梯度強(qiáng)度汽車薄壁結(jié)構(gòu)抗撞性優(yōu)化?

趙 曦，陳 帥，盈 亮，侯文彬，胡 平

(大連理工大學(xué)運載工程與力學(xué)學(xué)部汽車工程學(xué)院，工業(yè)裝備結(jié)構(gòu)分析國家重點實驗室，大連 116024)

前言

薄壁結(jié)構(gòu)因其具有質(zhì)量輕、成本低，碰撞性能好的特點而被廣泛應(yīng)用于車輛、船舶、飛機(jī)等大中型運載工具上，包括梁和柱等結(jié)構(gòu)件。薄壁結(jié)構(gòu)主要以成本低、塑性好的普通鋼制材料和均質(zhì)吸能研究為主。近年來，隨著輕量化設(shè)計理念的發(fā)展，研究人員把目光轉(zhuǎn)移到了鋁鎂合金、高強(qiáng)度鋼和蜂窩與泡沫等輕量化材料以及相關(guān)功能梯度化上。自2006年Gupta[1]和Maharsia[2]設(shè)計了一種具有更好的吸能效果的梯度泡沫塑料后，越來越多的學(xué)者投入到具有梯度屬性變化結(jié)構(gòu)的設(shè)計研究中。文獻(xiàn)[3]中開發(fā)了一種密度沿著梯度方向連續(xù)變化的泡沫材料。文獻(xiàn)[4]中指出，結(jié)構(gòu)的峰值碰撞力和比吸能與材料的密度分布有關(guān)。隨后，功能梯度泡沫材料以各種梯度形式被填充到了薄壁管中[5]，而具有梯度厚度的薄壁結(jié)構(gòu)也得到了廣泛研究[6－7]。此外，文獻(xiàn)[8]中還研究了一種既變厚度又變強(qiáng)度性能的方型薄壁激光拼焊軋制結(jié)構(gòu)，對其進(jìn)行了基于單軸壓潰的抗撞性能實驗分析。

隨著高強(qiáng)度技術(shù)的發(fā)展，越來越多的具有高比強(qiáng)度的鋼種也被逐漸應(yīng)用到薄壁結(jié)構(gòu)中。熱沖壓硼合金鋼[9－11]作為一種抗拉強(qiáng)度高達(dá)1 600MPa的超高強(qiáng)度鋼，應(yīng)用于薄壁結(jié)構(gòu)具有更大的優(yōu)勢。熱沖壓鋼的淬火強(qiáng)度與其淬火速率相關(guān)，可通過控制其淬火速率[11－13]來實現(xiàn)強(qiáng)度的梯度分布，從而制得強(qiáng)度分布可定制的結(jié)構(gòu)件。目前，文獻(xiàn)[14]中通過帽形定制模具加工出了具有梯度強(qiáng)度的熱沖壓高強(qiáng)度鋼板，文獻(xiàn)[15]中也通過實驗和仿真的手段研究了熱沖壓硼合金鋼的梯度強(qiáng)度力學(xué)特性，證明了梯度強(qiáng)度熱沖壓高強(qiáng)度鋼零部件制備工藝的可行性。

本文中以梯度強(qiáng)度性能的薄壁管結(jié)構(gòu)抗撞性能作為優(yōu)化目標(biāo)，以碰撞仿真實驗結(jié)果為基礎(chǔ)，構(gòu)建包括碰撞端強(qiáng)度s、板料厚度t和梯度強(qiáng)度m的響應(yīng)曲面模型。對初始碰撞力和質(zhì)量吸能的比值(比吸能)進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化，得到最優(yōu)Pareto前沿。考慮設(shè)計變量的不確定性，在前沿上選取具有代表性的點進(jìn)行魯棒性優(yōu)化設(shè)計，并給出相應(yīng)的最優(yōu)設(shè)計參數(shù)。通過引入相應(yīng)結(jié)構(gòu)在典型車身正面碰撞模型中進(jìn)行分析比較，證明梯度強(qiáng)度FGS結(jié)構(gòu)的優(yōu)越性，并為FGS結(jié)構(gòu)的工程優(yōu)化應(yīng)用提供指導(dǎo)。

1 模型建立

所研究的薄壁結(jié)構(gòu)由熱沖壓硼合金鋼板22MnB5制成，牌號BR1500HS，其原始抗拉強(qiáng)度為612MPa，屈服強(qiáng)度為485MPa，經(jīng)不同冷速淬火后可使其微觀組織中馬氏體含量發(fā)生變化，導(dǎo)致其獲得連續(xù)變化的力學(xué)特性，主要表現(xiàn)為材料的硬度、屈服強(qiáng)度和抗拉強(qiáng)度。通過各種抗拉強(qiáng)度的硼合金鋼在應(yīng)變率為 0.003，1.0，85 和 1 075s－1時的真應(yīng)力 等效應(yīng)變曲線得到本構(gòu)模型[16]，如圖1所示。在LS＿Dyna有限元軟件中構(gòu)建模型，選用MAT＿24＃材料模型，常數(shù)選為C＝8000和P＝0.8。根據(jù)本構(gòu)模型，獲得分段連續(xù)的應(yīng)力應(yīng)變曲線，添加到材料模型當(dāng)中。碰撞仿真模擬選用一端固定的方盒結(jié)構(gòu)，剛性塊從另一端進(jìn)行沖擊，如圖2所示。單元類型為3節(jié)點或4節(jié)點BT-Shell單元。

圖1 熱沖壓硼合金鋼應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系

通過分區(qū)淬火冷卻工藝，該薄壁結(jié)構(gòu)具有沿著碰撞端逐漸變化的強(qiáng)度分布，其分布方式可通過強(qiáng)度梯度分布函數(shù)來表示:

式中:σf1和 σf2分別表示沖擊端和尾端強(qiáng)度；L為梯度變化范圍的總長；y為從沖擊端到對應(yīng)強(qiáng)度位置的距離；m為梯度指數(shù)。其中研究證實，頂端沿著碰撞端逐漸增大的結(jié)構(gòu)(σf1＜σf2)具有明顯的高比吸能和低峰值碰撞力優(yōu)勢。并且梯度強(qiáng)度指數(shù)m對性能的影響較大。圖3為頂端強(qiáng)度s＝485MPa，不同 m 值下，結(jié)構(gòu)強(qiáng)度從碰撞端到末端強(qiáng)度的變化情況。在厚度 t∈[1，2]，5 種碰撞端強(qiáng)度 s∈[480，891]和5種梯度指數(shù)m∈[0.125，4]的范圍內(nèi)，峰值碰撞力F和比吸能E可通過以下響應(yīng)曲面來表示:

圖2 梯度強(qiáng)度薄壁結(jié)構(gòu)單軸壓潰實驗示意圖

圖3 不同梯度指數(shù)下的強(qiáng)度分布情況

2 參數(shù)優(yōu)化設(shè)計與魯棒性分析

2.1 Pareto前沿與設(shè)計點選取

根據(jù)式(2)、式(3)和設(shè)計變量范圍構(gòu)建多目標(biāo)優(yōu)化問題，采用NSGA-II進(jìn)行求解得到圖4所示的峰值碰撞力和比吸能聯(lián)合最優(yōu)的Pareto前沿點集合。

圖4 Pareto前沿與各特征點選取

前沿上的點顯示:比吸能和峰值碰撞力為兩個相互制約的因素，其中比吸能較高(較優(yōu))的點峰值碰撞力較高(較劣)，反之亦然。為研究最優(yōu)設(shè)計的可靠性，選取前沿上以菱形表示的3個特征點進(jìn)行分析。3個點分別代表偏向高比吸能、偏向低峰值碰撞力和兼顧兩種優(yōu)化目標(biāo)的設(shè)計。各個特征點參數(shù)見表1。

表1 特征點參數(shù)

2.2 不確定因素插值

根據(jù)梯度強(qiáng)度和高強(qiáng)度鋼板的工藝特點，成形件的強(qiáng)度分布會有偏差。因此成形件的碰撞端強(qiáng)度s和板料整體的強(qiáng)度梯度指數(shù)m會有偏差，同時板料的厚度t在軋制過程中也會出現(xiàn)偏差。假設(shè)各偏差值均服從正態(tài)分布，隨機(jī)生成3組正態(tài)分布的變量 xj(j＝1，2，3)，每組 2 000 個點，并對這 3 組變量進(jìn)行歸一化，使其滿足xi∈[－1，1]。然后按照各影響因素的偏差范圍值進(jìn)行插值:

得到的各影響因素的分布如圖5所示。其中Δt＝0.05mm，Δs＝100MPa，Δm＝1。 其中 t和 s均滿足正態(tài)分布，m為2次冪的正態(tài)分布。

圖5 不確定因素和不確定工藝參數(shù)分布

2.3 方差分析

分別計算以上得到的3個特征點周圍的6 000個實驗點的比吸能和峰值碰撞力，得到其分布如圖4中所示的圓形、方形和叉號形點云。各個點云均分布在對應(yīng)的特征點周圍，且都在Pareto前沿附近。該結(jié)果表明，考慮實際不確定性的各影響因素對比吸能和峰值碰撞力的Pareto最優(yōu)性影響不顯著。為衡量各個特征點的魯棒性，選取各實驗點與特征點的方差值，即

作為魯棒性評價指標(biāo)進(jìn)行對比，其中下標(biāo)E表示比吸能，F(xiàn)表示峰值碰撞力，n＝2000。

各設(shè)計方案的魯棒性指標(biāo)為:低峰值碰撞力設(shè)計 σE＝0.414，σF＝4.053；高比吸能設(shè)計 σE＝0.421，σF＝ 10.143；兼顧設(shè)計 σE＝ 0.319，σF＝5.961。結(jié)果表明，3種設(shè)計中高比吸能的設(shè)計在實際應(yīng)用中魯棒性較差，其比吸能性和峰值碰撞力的偏差較大。而低峰值力設(shè)計和兼顧設(shè)計在高比吸能的基礎(chǔ)上，兩個指標(biāo)均有所改善。其中低峰值碰撞力設(shè)計在峰值力的誤差控制上具有較大優(yōu)勢，兼顧設(shè)計在比吸能的控制上具有較大優(yōu)勢。因此當(dāng)考慮結(jié)構(gòu)魯棒性影響時，須加強(qiáng)該梯度強(qiáng)度結(jié)構(gòu)在高比吸能性設(shè)計中的可靠性。

2.4 前沿設(shè)計可靠性分析

為給出Pareto前沿上所有點的可靠性，引入綜合可靠性指標(biāo)，即

因認(rèn)為峰值碰撞力和比吸能兩個目標(biāo)同等重要，故未進(jìn)行加權(quán)處理，簡單取兩者可靠度之和作為綜合可靠性指標(biāo)。當(dāng)φ越小時，表示設(shè)計的可靠性越高。根據(jù)前沿上各點的影響因素值計算出相應(yīng)的可靠性指標(biāo)，其分布如圖6圓形點云所示。可以看出，從前沿的左邊界開始，φ開始上升，升至 φ＝0.0327附近時開始下降，并在φ＝0.0108附近時達(dá)到最小值，此時對應(yīng)的比吸能和峰值碰撞力為E＝12.256kJ/kg，F(xiàn)＝107.65MPa。隨后φ值開始逐漸上升并在前沿的右側(cè)達(dá)到φ＝0.0478。在Pareto前沿上所選的各特征點中，考慮比吸能最高的設(shè)計可靠性較低，相對于考慮低最大峰值碰撞力和兩者兼顧的設(shè)計，魯棒性較差，該結(jié)果與2.3節(jié)中的結(jié)論一致。

圖6 可靠性指標(biāo)與最優(yōu)前沿關(guān)系

綜合評價頂端強(qiáng)度s、板厚t和梯度強(qiáng)度指數(shù)m對最優(yōu)設(shè)計可靠性的影響，如圖7所示。當(dāng)t＝2或s＝950時，即 s和 t均取最大值時，m＝1處附近(如0.5＜m＜1.5)的φ值達(dá)到全局最大值，而遠(yuǎn)離m＝1處的φ值相對較小。當(dāng)s和t取任意定值時，m＝1處附近的φ值仍然較大。因此無論s和t如何取值，m＝1處附近魯棒性較差。這表明m＝1附近的設(shè)計點相對于其他的設(shè)計點受設(shè)計變量的波動影響較大。當(dāng)m＜0.5時，φ隨著s或t上升而上升，當(dāng)m＞1.5時，其隨s變化不顯著，隨t上升而下降。

圖7 響應(yīng)曲面圖

當(dāng)1.5＜m＜2.5時，結(jié)構(gòu)變形區(qū)域趨近于均質(zhì)管，因而頂端強(qiáng)度s對其碰撞性能的影響開始減弱。此時厚度較大的魯棒性高。觀察Pareto前沿點時，該區(qū)域的設(shè)計點均為高比吸能的設(shè)計，因此，這種設(shè)計并不能體現(xiàn)出梯度強(qiáng)度結(jié)構(gòu)的特性。當(dāng)0.125＜m＜0.5時，頂端強(qiáng)度s較小的設(shè)計峰值碰撞力較小，魯棒性也較優(yōu)；s較大時，結(jié)構(gòu)整體體現(xiàn)為均質(zhì)的高強(qiáng)度結(jié)構(gòu)，梯度逐漸消失，魯棒性較差。此時厚度小的設(shè)計魯棒性較優(yōu)。

綜上所述，考慮Pareto和魯棒性因素影響時，梯度指數(shù)應(yīng)滿足0.125＜m＜0.5，保證較好的魯棒性和設(shè)計多樣性。而此時的s值較小的設(shè)計魯棒性更優(yōu)，在許用范圍內(nèi)應(yīng)盡可能選取最小值。此時t值的影響表現(xiàn)為線性，較小的厚度可有效提高結(jié)構(gòu)比吸能，并減小峰值碰撞力，同時魯棒性較好，在許用范圍內(nèi)應(yīng)選取最小值。

3 典型實車碰撞仿真模擬

為研究梯度強(qiáng)度結(jié)構(gòu)在實車碰撞過程中的抗撞性能，本文中選取NCAC(national crash analysis center)提供的 Benchmark——C1500 Pickup Truck 車型，并選取其前縱梁為優(yōu)化對象(圖8(a))。NCAC進(jìn)行了一系列車型的碰撞仿真和實車碰撞實驗的詳細(xì)對比，證實了碰撞仿真的可靠性，并將仿真結(jié)果作為全世界通用的標(biāo)準(zhǔn)。其中本研究選用的C1500有限元模型中包含 58 313個單元，車的總質(zhì)量為2 013kg，前縱梁以55.8km/h的速度垂直撞向剛性墻，整個碰撞過程持續(xù)0.15s。

圖8 碰撞仿真有限元模型

前縱梁是車身前部主要承載構(gòu)件，連接發(fā)動機(jī)支架、前輪、前防撞梁和縱梁等結(jié)構(gòu)，由兩塊C型鋼板焊接而成，分左右兩組。原始模型中前縱梁厚度為3mm，屈服強(qiáng)度為380MPa。在不改變結(jié)構(gòu)的前提下，通過替換原有前縱梁的材料屬性，進(jìn)行碰撞仿真分析，對梯度強(qiáng)度結(jié)構(gòu)的性能進(jìn)行研究。本文中選取兩種設(shè)計進(jìn)行對比，分別為高強(qiáng)度設(shè)計和梯度強(qiáng)度設(shè)計。其中，高強(qiáng)度設(shè)計板采用厚為2mm、屈服強(qiáng)度為950MPa的高強(qiáng)度材料均質(zhì)前縱梁替換件；梯度強(qiáng)度設(shè)計板采用厚為2.5mm、碰撞端強(qiáng)度為570MPa、梯度指數(shù)m為0.125的梯度強(qiáng)度材料的前縱梁替換件。各參數(shù)詳見表2。其中梯度強(qiáng)度前縱梁整體均勻分為13段，如圖8(b)所示。

表2 前縱梁設(shè)計參數(shù)

通過材料比吸能、乘員艙的碰撞減速度和前圍侵入量等指標(biāo)對結(jié)構(gòu)的綜合性能進(jìn)行評價。其中前圍侵入量為車身中部變形為零的參考點到前圍一固定點的距離在碰撞過程中沿碰撞方向的變化量。碰撞仿真結(jié)果如圖9和表3所示，其中圖9顯示了加速度、侵入量和能量吸收等性能指標(biāo)在碰撞過程中的變化過程。

由圖9(a)看出，在碰撞開始的0.02s內(nèi)，是前防撞梁和發(fā)動機(jī)罩蓋等結(jié)構(gòu)發(fā)生變形的時間，減速度較小，到0.03s左右時前縱梁開始變形，乘員艙的減速度出現(xiàn)峰值，進(jìn)而下降，在隨后的變形過程中逐漸下降至0附近，并伴隨車身結(jié)構(gòu)彈性進(jìn)行振動。因碰撞時間較短，故選用碰撞過程中的平均減速度對其耐撞性進(jìn)行評價。

表3 典型車身抗撞性能指標(biāo)對比

從表3看出，高強(qiáng)度均質(zhì)結(jié)構(gòu)件的侵入量比原始設(shè)計降低9.4mm，而乘員艙平均減速度比原始設(shè)計增加了1.7g，比吸能提高了0.037kJ/kg，前縱梁質(zhì)量減輕了33%；梯度強(qiáng)度結(jié)構(gòu)的乘員艙侵入量比原始設(shè)計減小了5.3mm，乘員艙平均碰撞減速度降低0.71g，比吸能上升0.21kJ/kg，質(zhì)量減輕16.7%。采用高強(qiáng)度結(jié)構(gòu)和梯度強(qiáng)度結(jié)構(gòu)進(jìn)行替換時，二者都能較好地提高結(jié)構(gòu)的比吸能，減小乘員艙的侵入量和減輕質(zhì)量。而與高強(qiáng)度結(jié)構(gòu)相比，梯度強(qiáng)度結(jié)構(gòu)雖在比吸能、侵入量和減輕質(zhì)量方面的改善程度略低，但它能較好地降低原始設(shè)計的乘員艙減速度，因而綜合性能更優(yōu)。

4 結(jié)論

以梯度強(qiáng)度薄壁結(jié)構(gòu)的峰值碰撞力和比吸能為抗撞性能的評價指標(biāo)，研究板厚、頂端強(qiáng)度和梯度強(qiáng)度指數(shù)對性能的影響，并構(gòu)建代理模型進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化，得到以峰值碰撞力和比吸能為優(yōu)化目標(biāo)的Pareto前沿。在前沿上選取特征點進(jìn)一步對板厚、碰撞端強(qiáng)度和梯度強(qiáng)度指數(shù)等工藝參數(shù)的魯棒性進(jìn)行分析。將梯度強(qiáng)度薄壁結(jié)構(gòu)應(yīng)用到實車前縱梁上，與原始設(shè)計和高強(qiáng)度結(jié)構(gòu)進(jìn)行對比，得出以下結(jié)論。

(1)考慮工藝參數(shù)的不穩(wěn)定性進(jìn)行魯棒性分析時，高比吸能設(shè)計可靠性較低，同時，梯度強(qiáng)度指數(shù)對結(jié)構(gòu)魯棒性的影響較大，應(yīng)當(dāng)選取0.125＜m＜0.5的設(shè)計，保證設(shè)計魯棒性和設(shè)計多樣性，頂端強(qiáng)度s在許用范圍內(nèi)應(yīng)盡可能低以保證低峰值碰撞力和設(shè)計魯棒性。綜合考慮峰值碰撞力、比吸能和魯棒性，板厚t都應(yīng)在許用范圍內(nèi)選取較小的設(shè)計值。

(2)針對典型實際車型正撞過程，梯度強(qiáng)度薄壁結(jié)構(gòu)可在包括比吸能、前圍侵入量和乘員艙平均減速度等各碰撞性能指標(biāo)方面皆優(yōu)于原始設(shè)計，且有效減輕了車身質(zhì)量。相比傳統(tǒng)均質(zhì)高強(qiáng)度鋼的設(shè)計，綜合性能更優(yōu)。

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