汽車乘員約束系統多目標不確定性優化?

劉 鑫，付 慶，尹來容，張志勇

(1.長沙理工大學，工程車輛安全性設計與可靠性技術湖南省重點實驗室，長沙 410114；2.長安大學，汽車運輸安全保障技術交通行業重點實驗室，西安 710064)

前言

當汽車發生碰撞時，由安全帶、安全座椅和安全氣囊等裝置組成的乘員約束系統不但能有效緩沖乘員所受到的沖擊載荷，還能避免乘員與車身內飾發生二次碰撞，從而起到汽車乘員防護作用。研究表明[1－2]，汽車乘員約束系統的防護性能將直接決定乘員的損傷程度和死亡率。因此，汽車乘員約束系統是汽車安全技術研究的重中之重。

然而，目前對于汽車乘員約束系統的研究，多數是在系統參數模型處于確定性條件下展開討論的[3－4]。但在實際的汽車碰撞過程中，由于路況條件、邊界條件和初始條件存在誤差或不確定性，如果仍把這些因素看作確定性因素來對待，則將導致系統響應與實際響應產生較大的偏差。同時，在汽車碰撞過程中的很多問題通常由相互沖突的多個目標組成。特別是對乘員約束系統進行設計時，既要考慮能最大限度地保護乘員頭部，又要考慮使其胸部損傷值最小，同時還要考慮乘員的腿部損傷值不能超過人體的耐受極限，這些設計目標的改善可能相互抵觸。而且，對于乘員約束系統這類復雜的工程多目標優化問題而言，往往涉及非常耗時的數值分析模型。因此，為提高優化效率，基于近似模型技術的優化方法得到了廣泛應用[5－6]，該方法主要是通過構造簡單的顯式函數作為近似模型來替代原數值分析模型，并與非線性優化技術相結合以構造近似優化問題進行快速計算。

據此，本文中基于局部加密近似模型技術，研究針對汽車乘員約束系統的多目標不確定性優化設計方法。首先基于MADYMO分析軟件建立某型汽車前碰撞乘員約束系統數值模型，并通過開展實車前碰撞試驗對該模型進行校正；然后通過區間變量來描述乘員約束系統不確定性參數的波動范圍，并利用區間序關系將不確定性優化問題轉換為確定性優化問題；為提升計算效率和計算結果的精度，將局部加密近似模型技術引入迭代求解過程，并通過多目標不確定性優化方法求解滿足乘員約束系統防護性能的非支配解集(Pareto最優解集)，從而確保汽車乘員的安全性。

1 乘員約束系統數值模型的建立與驗證

1.1 模型的建立

針對某微型客車100%正面碰撞工況，并結合MADYMO分析軟件建立了乘員約束系統數值模型，如圖1所示。該模型主要由車體、假人和安全帶3大部分組成。其中，車體模型主要采用多剛體模型進行構建，包括地板、座椅、轉向系統、前圍板、腳踏板、A柱和前風窗玻璃；假人模型采用HybridⅢ 50百分位多剛體男性假人；安全帶模型則采用混合三點式安全帶模型，包括織帶、帶扣、D－環和錨點。整個碰撞過程由MADYMO多剛體動力學軟件進行仿真求解，從而獲得假人頭、胸、腿各部位的動態響應曲線和損傷指標值。

圖1 乘員約束系統數值模型

1.2 試驗驗證

為驗證上述汽車乘員約束系統數值模型的準確性，本文按照GB11551—2003《乘用車正面碰撞的乘員保護》所規定的試驗方法和程序進行了實車碰撞試驗。

首先通過NI數據采集系統獲得車體所受的沖擊加速度曲線(圖2)和假人頭、胸、腿部的動態響應曲線(圖3)。然后將實車碰撞試驗獲得的車體所受沖擊加速度曲線作為數值模型的輸入，通過數值仿真計算亦可獲得假人頭、胸、腿部的動態響應曲線，并將仿真結果與試驗結果進行對比來不斷校正數值模型的準確性，直到滿足要求為止。

圖2 車體所受的沖擊加速度曲線

圖3 為假人動態響應曲線仿真與試驗結果對比，圖4為假人運動響應仿真與試驗結果對比，表1為假人損傷響應仿真與試驗結果對比。從圖3和表1可以看出，右大腿軸向壓力FFR的仿真數據與試驗數據存在差異，這是由于在汽車碰撞試驗過程中，乘員座椅與車身之間的鏈接部件發生變形，致使試驗假人體位發生偏轉，因此導致右大腿軸向壓力FFR產生誤差。總體來說，假人頭部、胸部和腿部動態響應曲線的仿真與試驗結果基本吻合，雖存在一定的誤差，但各響應曲線的峰值誤差均在10%以內，且峰值出現的時間基本一致，且圖4中的假人運動響應仿真圖像與試驗結果相對一致，說明該數值模型和建模方法是有效的，可在此模型上進行優化設計。

圖3 假人動態響應曲線仿真與試驗結果對比

表1 假人損傷響應仿真和試驗結果對比

2 乘員約束系統不確定性優化問題的描述

圖4 假人運動響應仿真與試驗結果對比

從表1可知，目前乘員約束系統對人體頭部和胸部的防護效果較差，其中頭部損傷 HIC值為1 076，超過了國家標準GB11551—2003規定的極限值1 000；胸部損傷C3ms加速度值為452.6m/s2，也接近人體的耐受極限值600m/s2。而人體的大腿軸向力值遠小于人體的耐受極限10 000N，說明該乘員約束系統對腿部具有較好的防護效果，因此選取頭部綜合性能指標HIC值和胸部C3ms加速度值作為優化目標，胸部壓縮量D和左、右大腿軸向壓力FFL，FFR作為約束條件；在設計過程中，乘員約束系統可通過調整安全帶上掛點的位置、錨點的位置和安全帶伸長率來完善其防護效能，因此選取以上3種變量作為設計變量；考慮到制造和安裝的誤差將導致安全帶的初始應變和座椅的剛度存在一定的波動，所以把它們作為不確定性變量，則可建立不確定性優化設計模型如下:

式中:f1為頭部損傷HIC值；f2為胸部損傷的C3ms值；g1為胸部壓縮量D值；g2與g3分別為左、右大腿軸向壓力FFL與FFR；X為設計變量，其中X1為安全帶上掛點的位置，X2為安全帶錨點位置，X3為安全帶伸長率；U為不確定性變量，其中U1為安全帶的初始應變，U2為座椅的剛度系數。由于式(1)所示的優化問題包含了不確定性向量U，所以導致傳統的優化方法無法有效對其進行求解。下面將利用非線性區間數規劃對上述不確定優化問題進行求解。

3 乘員約束系統特性參數不確定性優化

3.1 不確定目標的轉換

區間序關系用于判斷一區間是否優于或劣于另一區間，以用于區間數的排序[7]。本文中采用文獻[7]區間序關系≤cw處理式(1)中的不確定目標函數。區間序關系≤cw為

式中:I為區間；c和w分別為區間的中點值和半徑。

式(2)表示當BI的中點和半徑均小于或等于AI的中點和半徑時，則BI要優于或等于AI。用序關系≤cw比較式(1)中的目標函數，以期找到一個最優的設計向量，使頭部損傷HIC值和胸部損傷C3ms值的區間具有最小的中點值和最小的半徑，則式(1)中的乘員約束系統多目標中的每一個子目標函數可轉換為如下的確定性多目標優化問題:

其中

式中:分別為目標函數的區間中點和區間半徑，L和R分別為區間下界和區間上界。對于任一設計向量X，目標函數fi的區間上下邊界可通過下式求解:

其中 U＝{U｜－0.05≤U1≤0，0.9≤U2≤1.0}

3.2 不確定約束的轉換

在區間數優化中，通常采用區間可能度水平對區間不確定約束進行描述[7]。對于乘員約束系統不確定性問題式(1)中≤型的不等式約束，可轉換為如下的確定性不等式約束:

式中:λj為一預先給定的可能度水平，對于實際的工程問題一般取值為1；(X)為乘員約束系統不確定性約束函數；bj為第j個不確定約束的允許上限。(X)在任一確定的X處由不確定性向量U造成的可能取值區間為

一旦求得(X)，即可通過式(7)求解約束可能度P((X)≤bj)，并判斷約束可能度是否滿足給定的可能度水平。

3.3 轉換后的確定性優化問題

基于線性加權法和罰函數法對目標函數和約束函數進行處理，式(1)可進一步轉換為如下以罰函數fPi(X)表示的無約束多目標優化問題:

其中

式中:fdi為目標評價函數；0≤βi≤1 為權系數；ξi為保證(X)＋ξi和(X)＋ξi非負的參數；?i和 ψi為正則化因子，實際應用中，可依據各自目標同一量級的值進行選取；σi為罰因子；φ為罰函數。φ可通過式(9)獲得:

3.4 近似優化問題的建立和求解

由于真正對于優化過程起主要作用的是目標函數和約束在設計向量處的上界和下界，所以本節基于局部加密近似模型技術將依據迭代步獲得的部分近似設計點來加密樣本，著重提高目標函數和約束函數近似模型在區間邊界處局部區域的精度，從而提高優化結果的精確性。采用徑向基函數[8]可獲得乘員約束系統近似確定性優化問題如下:

其中

式中:為近似優化問題式(10)的罰函數；為近似目標評價函數。

以上得到的乘員約束系統確定性優化問題屬于兩層嵌套優化問題，其中外層用來求解最優設計向量，而內層則用來求解不確定目標函數和約束函數的區間。本文中采用全局搜索性能較好的微型多目標遺傳算法(μMOGA)[9]和隔代映射遺傳算法(IPGA)[10]作為外、內層求解器來求解上述問題。整個求解迭代步驟如下。

(1)利用拉丁超立方采樣(Latin Hypercube Design LHD)[11]在設計變量和不確定性變量空間上進行樣本點采樣，并利用乘員約束系統數值模型計算乘員各項損傷值，從而獲得目標函數和約束函數的初始樣本。給定允許誤差ε＞0，置s＝1。

(2)基于樣本點數據，結合徑向基函數構建出乘員約束系統近似不確定性優化問題。利用區間序關系轉換模型獲得如式(10)所示的確定性優化問題，并基于μMOGA和IP-GA的兩層嵌套優化算法進行求解，從而獲得此近似多目標不確定性優化問題的非支配解集:

(5)計算誤差emax:

其中

如果emax＜ε，則輸出非支配解集，迭代終止；否則，轉下步。

(6)把非支配解集對應的目標函數兩個邊界坐標點(X(k)，)和(X(k)，)作為新樣本加入到目標函數樣本集；同理，對應于每一個約束的兩個邊界坐標點(X(k)，)和(X(k)，)也加入此約束的當前樣本集，轉至步驟(2)，并置 s＝s＋1。

具體優化流程圖如圖5所示。

圖5 乘員約束系統多目標不確定性優化流程

4 優化結果與分析

整個優化過程中，允許誤差ε為15%，目標函數和約束函數的初始樣本點為80個，采用μMOGA和IP-GA對式(10)所描述的多目標優化問題進行求解。優化過程中，相關的參數設置如下:ξ1＝ξ2＝0，正則化因子 ?1＝?2＝1.0和 ψ1＝ψ2＝1.0，權系數 β1＝β2＝0.5。

在第1個迭代步中，設置外層μMOGA的迭代次數為200代，內層IP-GA的迭代次數為100代。基于初始樣本點可獲得多目標優化問題Pareto最優解集，如圖6所示。

圖6 第1個迭代步的Pareto最優解集(樣本點80個)

在樣本點加密過程中，只要測得Pareto最優解集中的優化值與仿真值之間的最大誤差超過許用誤差值，即把該優化解作為樣本點加入到原樣本空間中去，然后進行下一步迭代。表2為設計向量X在(0.84405，－0.00968，0.06123)處的各項目標函數和約束函數值。從表2可以看出，目標函數和約束函數的優化值與仿真值之間的最大誤差達到34.5%，超過了許用誤差值15%，說明此時的目標函數和約束函數的近似模型相對粗糙，因此把邊界樣本點:(0.84405，－0.00968，0.06123，0.0，0.9)，(0.84405，－ 0.00968， 0.06123， － 0.05， 1.0)， (0.84405，－0.00968， 0.06123， 0.0， 1.0) 和 (0.84405，－0.00968，0.06123，－0.05，0.9301)作為新的樣本點加入到原有的樣本空間中去，從而構建更精確的近似模型。

表2 設計向量X＝(0.84405，－0.00968，0.06123)對應的優化結果

在第2個迭代步中，內、外層迭代次數均設為100代。基于84個樣本點可獲得多目標優化問題Pareto最優解集，如圖7所示。通過計算可發現此迭代步的Pareto最優解集對應的目標函數和約束函數的優化值與仿真值之間的最大誤差均低于許用誤差值。而且，在當前Pareto最優解集中，各項乘員損傷值均在乘員耐受極限范圍內，因此優化結果達到設計要求。最后可根據經驗或工程人員的偏好選擇其中的某一個解作為最優解。表3列出了設計向量 X 在(0.84317，－0.00997，0.06510)處的各項目標函數和約束函數值的區間。從表3可以看出，乘員頭部、胸部和腿部的損傷區間均未超過人體耐受極限范圍，說明乘員約束系統達到保護乘員的目的。

圖7 第2個迭代步Pareto最優解集(樣本點84個)

表3 設計向量X＝(0.84317，－0.00997，0.06510)對應的優化結果

5 結論

針對乘員約束系統不確定性參數對乘員安全性的影響，基于區間序關系將不確定性優化問題轉換為確定性優化問題，并利用局部加密近似模型技術快速求解目標函數和約束函數的區間，從而獲得了滿足乘員約束系統安全性的Pareto最優解集。該方法不但能有效提高乘員約束系統的防護性能，而且在汽車安全領域具有廣泛的工程應用價值。

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