車輛自適應巡航控制系統的建模與分層控制?

張亮修，吳光強，2，郭曉曉

(1.同濟大學汽車學院，上海 201804； 2.東京大學生產技術研究所，東京 153－8505)

前言

作為巡航系統的增強升級技術，自適應巡航控制(adaptive cruise control，ACC)系統實時控制自車車速和自車與前車的車距，提升駕駛舒適性和安全性。近年來，ACC系統的研究呈現多元化，如城市工況起-停ACC[1]、混合動力車輛ACC[2]、ACC與車道保持相結合[3]、彎道行駛ACC[4]、考慮燃油經濟性ACC[5]和綜合協調跟蹤性、燃油經濟性和舒適性的多目標ACC[6]等。

對ACC系統研究須建立準確的車輛動力學模型，現有文獻僅建立車輛縱向動力學模型，未考慮輪胎滑移和車輛縱/側/垂向耦合特性的影響[7]，且節氣門和制動器難以準確反映執行器的實際物理特性[8]。ACC系統多采用分層控制結構，上層控制算法多從保持期望車距角度輸出期望加速度，未考慮跟車過程中駕乘人員的舒適性[9]，并且由于車輛自身非線性和外界干擾因素，下層控制算法的魯棒跟隨性和穩定性難以同時兼顧[10]。為此，本文中建立縱-側-垂向耦合的14自由度整車模型、執行器模型和逆動力學模型，分別應用模型匹配控制理論和線性二次最優控制理論設計ACC系統分層控制器，最后仿真驗證模型的準確性和控制算法的可行性。

1 底盤系統動力學建模

1.1 整車動力學建模

取整車質心在側傾軸線的投影點為簧上質量坐標系o－xyz的原點，以汽車靜止于水平路面時過原點的水平面與汽車縱向對稱面交線為x軸，且向前為正，同一水平面內與x軸垂直的軸線定為y軸，向左為正，由右手定則確定z軸向上為正。建立縱-側-垂向耦合的14自由度整車模型，整車縱向、側向和橫擺運動動力學方程分別為

式中:m為整車質量；ms為簧上質量；mu為簧下質量；vx和vy分別為車輛縱向速度和側向速度；p和γ分別為側傾加速度和橫擺角速度；hs為簧上質量質心與x軸的垂直距離；c和e分別為簧上質量質心和簧下質量質心相對整車質心距離在x軸方向的投影；Izzs，Izzu和Izxs分別為轉動慣量；a和 b為整車質心到前、后軸的距離；Bf和 Br分別為前、后輪距；Fx－，ij和Fy－，ij分別為車輪的縱向輪胎力和側向輪胎力(ij＝fl，fr，rl，rr)；F′x，fl，F′x，fr，F′y，fl和 F′y，fr表達式如下:

式中 δfl和 δfr為前輪轉角。

簧上質量(車身)質心垂向、側傾和俯仰運動動力學方程分別為

式中:為簧上質量質心垂向加速度；Ixxs，Ixzs和Iyys為轉動慣量；φ和 θ分別為側傾角和俯仰角；Fsus，{fl，fr，rl，rr}為 4 個車輪對應的懸架力。

4個車輪的轉動和垂向運動方程分別為

式中:Iw，ij為車輪轉動慣量；ω·w，ij為車輪角加速度；reff為車輪有效半徑；Twp，ij為作用于車輪的驅動力矩；Twb，ij為作用于車輪的制動力矩；z··u，ij和 zu，ij分別為車輪垂向加速度和垂向位移；kt，ij為輪胎垂向剛度；qij為路面垂向輸入。

1.2 輪胎模型

利用魔術公式(magic formula，MF)輪胎模型來描述輪胎六分力與車輪運動參數之間的定量關系[11]，其形式為

易知，輪胎力與車輪垂向載荷Fz－，ij、縱向滑動率sij、輪胎側偏角αij、路面附著系數μ和車輪外傾角λij有關。

1.3 電子節氣門模型

參照文獻[12]，建立電子節氣門模型如下:

式中:狀態變量[x1，x2]T＝[αe，α·e]T，αe為節氣門開度；控制量 u＝Ea為電機輸入電壓；ksp，n，kt，Ith，km，kf，kb，Ra，ktf和 αe0為節氣門物理結構參數。

1.4 液壓制動器模型

考慮制動器液壓動態特性影響，制動力矩與輪缸制動壓力的數學傳遞函數關系式為式中:Twb為制動力矩；pw為輪缸制動壓力；Kd為制動效能因數；Aw為制動活塞橫截面積；rd為制動盤有效半徑；ωn為系統固有頻率；ξ為阻尼系數。

2 車輛逆動力學建模

2.1 節氣門/制動器切換邏輯

以實際車輛怠速帶擋滑行的數據為基礎，得到車輛加速度與車速的關系，以此作為驅動/制動切換基準，從舒適性角度，應避免驅動/制動控制的頻繁切換，將基準偏置0.05m/s2，構成驅動控制下邊界和制動控制上邊界，如圖1所示。

圖1 節氣門/制動器切換邏輯曲線

2.2 發動機逆模型

當切換為驅動工況時，首先根據期望加速度計算出期望的發動機轉矩:

式中:Te，des為期望發動機轉矩；af，des為期望加速度；f為滾動阻力系數；CD為空氣阻力系數；A為迎風面積；g為重力加速度；ig和i0分別為變速器和主減速器傳動比；ηt為傳動系統機械效率。

然后由發動機逆模型三維MAP圖通過查表得到期望的節氣門開度，如圖2所示。

圖2 發動機逆模型MAP圖

2.3 制動器逆模型

當切換為制動工況時，在充分利用發動機制動、風阻和滾動阻力情況下，得到期望加速度所需要的制動力矩，由逆制動模型得到期望的制動壓力:

式中:Twb，des為期望制動轉矩；Kb為制動增益系數。

3 自適應巡航控制系統分層控制

本文中設計ACC系統分層控制器，如圖3所示，上層控制器綜合考慮車距、速度和加速度，通過線性二次最優控制理論得到期望的跟車加速度，下層控制器應用模型匹配控制理論，在考慮車輛自身參數時變、外界干擾和響應時滯等情況下，使車輛的實際加速度能快速、準確地跟蹤期望加速度。

圖3 自適應巡航控制系統分層控制架構

3.1 下層控制器設計

3.1.1 下層控制對象傳遞函數

由圖3可見，下層控制對象的輸入為控制加速度af，con，輸出為實際加速度af。理論上，逆模型補償后的下層控制對象的輸入輸出增益為1，由于包含驅動/制動切換、逆模型插值和擋位變換等各種非線性因素，采用單頻激勵法對系統傳遞函數進行辨識，以0.15～10rad/s為頻率范圍，不等間距選擇20個激勵頻率，每個工作點處，又分整車質量為公稱質量和120%公稱質量。在不同的整車質量和激勵頻率下，依次仿真，記錄系統的輸入輸出信號，如圖4所示。

圖4 下層控制對象辨識結果

取不同頻響特性的平均值作為下層控制對象傳遞函數，稱作標稱函數，即

3.1.2 模型匹配下層控制器設計

模型匹配下層控制器結構如圖5所示，由規范模型、前饋補償器和反饋補償器組成，前饋補償器用于保證系統響應的快速性，反饋補償器用于保證系統的魯棒穩定性。圖中:ar為以規范模型傳遞特性實現的期望加速度，稱為參考加速度；e為控制誤差量；wd為外界干擾量。

圖5 模型匹配下層控制器結構

模型匹配下層控制器的設計目的是在全面考慮外界干擾和控制對象傳遞特性在一定范圍內變動的情況下，使系統的傳遞特性與規范模型的傳遞特性相同[13]。規范模型的設計主要考慮系統響應規范性的要求，取系統的規范模型為

理想情況下，系統不受外界干擾，標稱傳遞函數P(s)能夠準確描述下層控制對象的傳遞特性，此時從輸入af，des到輸出af的傳遞函數為

令前饋補償器F(s)為

則TIO(s)＝GM(s)，理想情況下系統的規范輸入輸出特性只須通過前饋補償器即可實現。

考慮下層控制系統存在外部擾動及模型誤差的情況，則實際下層控制對象傳遞函數為

式中Δm表示模型的乘法誤差。

此時，從輸入af，des到輸出af的傳遞函數為

式(21)中后兩項分別是由于模型誤差和外界干擾帶來的系統控制誤差，須利用反饋補償器來減小或消除這兩項誤差，保證控制系統的穩定性和魯棒性。利用 H∞控制理論設計魯棒反饋補償器C(s)，其設計目標是使下層反饋閉環系統穩定，并使下式成立:

式中:S(s)為wd＝0時從輸入ar到控制誤差量e的傳遞函數，定義為反饋控制系統的靈敏度函數；T(s)為Δm＝0，wd＝0時從輸入ar到輸出af的傳遞函數，定義為系統的補靈敏度函數；R(s)為從干擾量到控制量的傳遞函數，定義為控制靈敏度函數；We(s)，Wy(s)和Wu(s)分別是相應的加權函數。

Wy(s)用于在下層控制對象存在模型誤差時保證系統的魯棒性，根據模型誤差上界，獲得反饋控制系統補靈敏度加權函數為

We(s)用于保證下層控制系統具有良好的低頻跟蹤性能，即要求控制系統無靜態誤差，選擇系統靈敏度加權函數形式為

式中a和b為待定參數，其值依據控制系統性能要求和控制問題可解條件確定。

Wu(s)用于防止高頻擾動對控制量的影響，防止出現過大的高頻控制量，選取

按照標準H∞控制問題的狀態空間解法，求得魯棒反饋補償器的傳遞函數表達式為

3.2 上層控制器設計

圖6示出了自車與前車的縱向運動學關系，定義:

式中:Δd為車間距誤差；Δv為前車和自車相對速度；d和ddes分別為實際車間距和期望車間距；vp和分別為前車和自車速度。

圖6 ACC縱向運動學示意圖

期望車間距采用固定車間時距，即式中:τh為車間時距；d0為自車停止后與前車最小安全車距。

自車實際加速度af和期望加速度afdes關系可用1階慣性環節表示:

式中:KL為系統增益；TL為時間常數。

以 Δd，Δv 和 af為狀態變量，以 af，des為控制輸入，視ap為系統擾動，得到如下狀態方程:

其中

對于跟車系統，控制目標是使自車與前車的實際車距趨近于期望車距，自車車速趨近于前車車速，即要求車距誤差Δd和相對車速Δv趨近于零。

文獻[14]中通過大量試驗數據分析指出，自車加速度越小，乘坐舒適性越高，為此，通過優化加速度絕對值，提高跟車舒適性，即min(｜af｜)。

因此，建立綜合考慮車距、相對速度和自車加速度的多目標優化指標:

式中:q1，q2和q3分別為車距誤差、相對速度和自車加速度的加權系數；r為控制輸入加權系數，用于限制控制量的抖動。

基于線性二次最優控制理論，尋求優化指標J最小的期望跟車加速度。

4 仿真分析

在Matlab/Simulink環境下搭建ACC系統模型和分層控制算法，仿真參數見表1。

表1 仿真參數

設定前車初速度為15m/s，在0～10s保持勻速運動，10～20s以1m/s2的加速度做勻加速運動，20～30s保持勻速運動，30～40s以－0.5m/s2的減速度做勻減速運動，40～50s再次保持勻速運動，50～70s做變減速運動，前車初始位移為40m；假設自車初速度10m/s，初始位移為0。仿真結果如圖7所示。

圖7 自適應巡航控制仿真結果

由圖7(a)可見，前車0～10s勻速行駛時，因自車初速小于前車初速，故在ACC系統作用下，自車逐漸加速而迅速接近前車，在6s左右超調后又迅速收斂于前車車速，在10～20s前車勻加速運動時，自車始終保持跟車狀態，在20～30s和40～50s前車做勻速運動時，自車以相同車速保持勻速運動，而在30～40s和50～70s前車分別勻減速和變減速行駛時，自車能及時減速，避免與前車發生碰撞，考慮到前車信息獲取的延時性等因素，自車車速有一定滯后，但在實際合理范圍內。由圖7(b)可知，實際車間距能精確地跟蹤期望車間距，且在前車減速時略大于期望車間距，保證車輛行駛安全性。由圖7(c)可知，自車位移始終與前車位移保持一致，并保證前車急減速時有足夠的安全距離。由圖7(d)可知，自車實際加速度能精確、快速地跟蹤期望加速度。

圖8為執行器控制仿真結果。由圖可見，實際節氣門開度和制動壓力能準確地跟蹤期望節氣門開度和制動壓力。

圖8 執行器控制仿真結果

5 結論

(1)所建立的14自由度整車模型和逆動力學模型能滿足車輛自適應巡航控制對系統模型的要求。

(2)模型匹配下層控制器使控制系統有效抵抗車輛動力學系統的非線性與車輛質量變動和道路坡度與風阻等外部干擾因素，并保證較快的跟蹤速度和較小的靜態誤差。

(3)上層控制器通過線性二次最優控制理論得到綜合考慮車距、相對速度和自車加速度的期望跟車加速度，符合實際跟車加速度需求。

(4)仿真結果表明，ACC系統能控制車輛在加速行駛、穩態跟車和制動減速等工況下均能保持良好的跟蹤性和適應性。

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