渦輪緣板阻尼塊摩擦接觸特性研究

王 坤,吳錦武，趙國揚，李志寬

（南昌航空大學飛行器工程學院，南昌330063）

0 引言

振動是影響航空發動機渦輪葉片壽命的重要因素，采取有效措施減小其振動，是航空發動機設計的關鍵環節。由于干摩擦阻尼器（緣板、凸肩、葉冠等）具有減振效果好、對葉片氣動性能影響小等特點，廣泛應用于發動機葉片結構設計[1]。Griffin[2]在1980年提出用接觸剛度和開始滑動時的摩擦力參數來描述摩擦阻尼器，并研究每個參數對帶阻尼器渦輪葉片共振響應的影響；Menq和Petrov[3-4]使用法向接觸剛度、切向接觸剛度和摩擦系數3個參數來描述接觸模型的特性；單穎春等[5]總結前人研究的基礎上，細致考慮接觸點的運動，提出了幾種典型的接觸運動模型；漆文凱等[6]以帶緣板阻尼塊渦輪葉片為對象，分別采用2維整體—局部統一滑動模型，對其減振特性進行研究,得出阻尼塊對葉片能起到調頻作用；陳香等[7]通過試驗得出接觸緊度、阻尼塊的接觸面積、材料以及外部激振力共同影響渦輪葉片的減振效果；李迪等[8]對帶冠渦輪葉片進行了系統試驗，得出存在1個最優的接觸緊度使得該帶冠渦輪葉片的減振效果最佳。

接觸模型依據阻尼結構來確定，不同的阻尼結構對應不同形式的接觸模型。在渦輪葉片中一般存在著阻尼銷、凸肩和葉冠等阻尼結構，其中阻尼銷為圓柱體，與葉盤接觸面積很小，近似為1條線，可假設接觸面為“圓柱-平板”接觸[9]；而凸肩和葉冠，接觸面積較大，可以假設接觸面為“平板-平板”接觸。

在航空發動機工作過程中，渦輪緣板阻尼結構從接觸到完全擠壓，接觸面往往受到很大的接觸壓力，產生很小的相對位移，葉片與阻尼塊摩擦接觸時，切向力和切向相對位移的遲滯曲線對準確描述葉片振動特性至關重要。將帶有圓角的平沖頭壓在平板上，得到帶圓角的平板接觸模型，從幾何模型出發，結合數學計算推導對渦輪緣板阻尼塊摩擦接觸的特性進行研究，利用該接觸模型推導接觸面間的法向正壓力和切向力的分布規律，并進一步研究模型幾何參數的影響，得出模型參數對遲滯曲線、切向剛度和能量耗散的影響規律，為渦輪葉片阻尼器的設計提供參考。

1 研究對象及模型建立

1.1 研究對象

以常見帶緣板阻尼塊的渦輪葉片為研究對象，如圖1所示。

圖1 帶緣板阻尼塊的渦輪葉片

1.2 模型假設

各接觸體為各向同性彈性材料；接觸形成的矩形面具有較大的縱橫比——d/b；忽略有限長平板的邊緣效應，接觸面上的正壓力和剪切力沿Y方向（軸向）均勻分布。

1.3 模型參數

將帶有圓角的平沖頭壓在平板上來描述渦輪葉片的接觸狀態，建立渦輪緣板阻尼接觸模型，如圖2所示。其中d為葉片的縱向寬度；R為圓角半徑；b為施加法向壓力后沿X向的接觸長度；Fn為壓頭所受的法向力；Tτ為壓頭所受的切向力。

圖2 渦輪緣板阻尼塊3維接觸模型

2 模型計算

2.1 2維模型中法向力和切向力的分布

根據圖2接觸模型，沿Y向取1個單位長度平板進行力學分析，2維接觸模型如圖3所示。

圖3 2維接觸模型

圖中：T和F對應著單位長度的切向載荷和法向載荷；e為模型施加切向載荷后接觸面沿X向的黏滯長度。接觸面的法向力F（x）沿X向的分布可寫為[10]

b/a=sinβ0，根據公式應用Matlab進行數值計算，將縱坐標以（F/a）進行歸一化，橫坐標以接觸長度a進行歸一化，得到不同幾何參數b/a下法向力沿X向的分布，如圖4所示。

圖4 法向力F（x）沿X向的分布

從圖中可見，當b/a=0時，未施加法向載荷時的初始接觸長度a=0，此時帶有圓角的平板接觸為圓柱面線接觸。隨著b/a的增大，接觸面兩側的法向力峰值 max[F（x）]增大，接觸長度中心的法向力 min[F（x）]減小。當增大到b/a=1時，平板在X向的接觸長度不隨法向載荷F的改變而改變，此時平板的圓角半徑R=0，接觸轉化為理想平板接觸。對于給定法向載荷F，在不同切向載荷T作用下,將縱坐標以μF/a進行歸一化，其中μ為常數，橫坐標以a進行歸一化，得到切向力T（x）沿X向的分布，如圖5所示。

圖5 切向力T（x）沿X向的分布

從圖中可見，切向力分布與法向力分布類似，接觸邊緣切向力較大，接觸中心切向力最小。并且隨著切向載荷T的增大，接觸邊緣和接觸中心的切向力T（x）同時增大，直至發生宏滑。這是因為當T/μF＜1時，滑動最先在接觸邊緣發生，e為接觸區域在X向的黏滯長度。此時對于e≤|x|≤a的點，接觸狀態為滑動狀態，對于|x|≤e的點，接觸狀態為黏滯狀態；而當接觸物體作用有切向載荷時，在接觸邊緣處 T（x）/F（x）將趨向于無窮大，因此滑動總是首先發生在接觸邊緣。

2.2 接觸面切向力與切向相對位移

在上述分析2維接觸模型法向力和切向力分布的基礎上，進一步研究切向力與切向相對位移的關系，半空間局部受到切向力分布力tx作用，如圖6所示。

圖6 半空間局部受載

利用D.A.Hills[11]方法可獲得切向力和切向相對位移的關系，計算得出遲滯曲線，則位移為

式中：r2=（x-n）2+（y-m2）+z2；（n,m,f）為受力 點的坐標；r為受力點到接觸中心的距離。

沿x方向令x=y=z，得到接觸中心的位移sx

由于接觸面法向力和切向力的分布是關于接觸中心線對稱可得

考慮到 d?a和 -a≤n≤a，有 d?n，將式（4）進一步簡化為

將式（5）代入式（3）得

由式（6）可知，局部半空間受到切向分布力作用后，接觸中心的切向相對位移可表示為

式中：E*=2（1-f2）/E，E 為每循環能量耗散量。

由式（7）得到切向接觸剛度kd。法向接觸剛度kn可由Mindlin[12]球接觸中切向和法向接觸剛度關系得到，即

3 數值分析

3.1 遲滯曲線

阻尼系統的能量耗散取決于遲滯曲線圍成的面積，切向載荷T代入式（7）得到和相對切向位移δ的單調曲線，根據Masing理論[13-14]獲得微滑動時的完整遲滯環，數學表達式為

式中：δs為卸載時的切向位移；δn為加載時的切向位移。

Masing理論的初始加載曲線包含遲滯環的所有特性，在宏滑動區域的遲滯曲線通過水平延長宏滑動初始時的點獲得，得到歸一化后切向力和相對位移曲線如圖7所示。

圖7 不同相對位移時的遲滯曲線

在帶圓角的平板3維接觸模型條件下，進一步研究不同幾何參數對遲滯曲線的影響規律。從式（7）獲得的遲滯曲線主要依賴于以下2個參數：b/a和d/a。給定d/a時，計算繪制得到不同b/a條件下的遲滯曲線，如圖8所示。曲線a/b=0.1，趨于圓柱面線接觸；曲線a/b=0.9，趨于理想平板接觸。在微滑動的條件下，遲滯曲線所圍的面積隨著a/b的減小而增加。因此，對于1個給定位移幅值、法向加載和材料屬性的接觸模型，最大的耗散能量通過圓柱面線接觸獲得，即a/b=0。

圖8 給定d/a，不同b/a時的遲滯曲線

研究不同d/a對遲滯曲線的影響，給定b/a，得到不同d/a條件下的遲滯曲線如圖9所示。從圖中可見，d/a僅僅影響遲滯環的的斜率，并不影響遲滯環所圍的面積和單位長度的能量耗散。

圖9 給定b/a，不同d/a時的遲滯曲線

3.2 接觸剛度

遲滯曲線描述了該接觸模型的動態特性，而摩擦阻尼的接觸剛度能直接影響到葉片的振型模態，進一步研究幾何參數b/R對接觸剛度的影響，通過計算得到接觸剛度與正壓力的關系曲線（如圖10所示）能用來提取切向接觸剛度的準確值，接觸剛度與正壓力的關系曲線由式（8）得出，當法向加載不變時，隨著b/R的增大，切向接觸剛度增大。當b/R不變時，隨著法向力的增大，切向接觸剛度逐漸變大。這是因為法向力增大，接觸面積變大，所以切向接觸剛度增大。

圖10 接觸剛度-法向力關系曲線

3.3 能量耗散

摩擦阻尼裝置是通過接觸面上的摩擦力在振動過程中不斷耗散能量，來達到減振的目的，可用單個振動循環中耗散的能量來評價阻尼器的減振效果[15]。Mindlin[16]分析在1個循環加載過程中切向力與耗散能的比例，試驗結果也驗證了這個關系[17-18]。能量耗散與切向力的關系曲線能得到摩擦阻尼能量耗散的情況，阻尼器耗散的能量等于遲滯曲線圍成的面積，每個循環的耗散能量等于4倍的從零加載到最大所耗散的能量，即

因為 Tt=μF（x），所以式（10）可以寫為

式中：F（x）為法向分力。

兩接觸物體材料屬性相同，在接觸時的相對滑動位移為

當 |x|≤e 時，s（x）=0，可求得常數項 C1。

對于初始加載曲線，已知切向力分布T（x）和接觸面的相對滑動幅值s（x），根據2維接觸模型得到給定d/a條件下，渦輪緣板阻尼結構的能耗曲線，如圖11所示。從圖中可見，當d/a一定時，b/a=0為面線接觸最大能耗曲線，且存在最大能耗點。在文獻[18]給出的不同加載力下，阻尼結構每周期的能耗曲線，將坐標歸一化后，如圖12所示。

文獻 [18]的能耗曲線基于試驗參數測定計算得出，試驗接觸為弧面頂輥滑塊與平面滑塊的接觸，平板滑塊夾持于上下弧面頂輥滑塊，法向力與切向力分別加載于弧面頂輥滑塊和平面滑塊，符合驗證本文接觸模型能量耗散規律的試驗條件。試驗中法向力加載的存在導致接觸幾何參數的改變，等效為模型參數b/a的變化，對比2個圖可見，二者能耗曲線變化規律一致。因此該接觸模型能較準確描述渦輪阻尼塊的摩擦接觸能耗規律，考慮到具體接觸參數的差異，僅能從定性角度對比二者能耗曲線的變化規律相符，定量研究需進一步完善。

圖11 能量耗散曲線

圖12 每周期能量耗散曲線[18]

4 結論

（1）渦輪緣板阻尼塊接觸面法向力和切向力沿滑移方向面分布規律相同，最小值和最大值分別出現在接觸中心和滑移邊緣，且接觸滑移總是首先出現在接觸邊緣。

（2）當法向加載不變時，隨著b/R的增大，切向接觸剛度增大。當b/R不變時，隨著法向力的增大，切向接觸剛度逐漸變大。

（3）利用本文接觸模型推導出幾何參數對遲滯曲線的影響。當b/a=0時存在最大能耗曲線和對應的最大能耗點，并且隨著b/a的增大，接觸模型逐漸從圓柱面線接觸轉化為理想平板接觸，遲滯曲線所圍面積逐漸變小，耗散能量逐漸減小。能耗曲線與相關文獻能耗曲線變化規律相符。

[1]單穎春，郝燕平，朱梓根，等.干摩擦阻尼塊在葉片減振方面的應用與發展[J].航空動力學報，2001（3）：218-223.SHAN Yingchun,HAO Yanping,ZHU Zigen,et al.Application and platform friction damper for depressing resonant vibration of blades[J].Journal of Aerospace Power,2001（3）:218-223.（in Chinese）

[2]Griffin JH.Friction damping of resonant stresses in gas turbine engine airfoils[J].ASME Journal Engineering.Power,1980,102（2）:329-333.

[3]Yang B D,Chu M L,Menq C H.Stick-slip separation analysis and non-linear stiffness and damping characterization of friction contacts having variable normal load[J].Journal of Sound and Vibration,1998,210（4）:461-481.

[4]Petrov E P,Ewins D J.Analytical formulation of friction interface elements for analysis of nonlinear multi-harmonic vibrations of bladed disks[J].Transactions of the ASME-T-Journal of Turbo Machinery,2003,125（2）:364-371.

[6]漆文凱，張云娟.帶緣板阻尼塊渦輪葉片減振特性研究[J].南京航空航天大學學報，2014，46（2）：280-284.QI Wenkai,ZHANG Yunjuan.Reduced vibration characteristics of turbine blade with platform damper[J].Journal of Nanjing University of Aeronautics ＆ Astronautics,2014,46（2）:280-284.（in Chinese）

[7]陳香，朱靖，李光輝，等.渦輪帶冠葉片干摩擦阻尼減振試驗[J].航空動力學報，2012（ 4）：817-823.CHEN Xiang,ZHU Jing,LI Guanghui,et al.Experiment on dry friction damping of shrouded turbine blades[J].Journal of Aerospace Power,2012（4）:817-823.（in Chinese）

[8]李迪，洪杰，陳璐璐.帶冠渦輪葉片干摩擦阻尼減振試驗研究[J].燃氣渦輪試驗與研究，2008（4）：22-27.LIDi,HONGJie,CHENLulu.Experiment of dry friction dampingeffect of shrouded turbine blade[J].Gas Turbine Experiment and Research,2008（4）:22-27.（in Chinese）

[9]Firrone C M,Botto D,Gola M M.Modelling a friction damper:analysis of the experimental data and comparison with numerical results[C]//ASME,Biennial Conference on Engineering Systems Design and Analysis，2006:469-478.

[10]Ciavarella M,Hills D A,Monno G.The influence of rounded edges on indentation by a flat punch[J].Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers,Part C:Journal of Mechanical Engineering Science,1998,212（4）:319-327.

[11]Hills D A,Nowell D,Sackfield A.Mechanics of elastic contacts[J].Mechanics of Elastic Contacts,1993,33（1）:484-493.

[12]Mindlin R D,Mason W P,Osmer T F,et al.Effects of an oscillating tangential force on the contact surfaces of elastic spheres[J].Journal of Applied Mechanics-Transactionsof the ASME,1951,18（3）:331-331.

[13]Masing B G.Eigenspannungen und verfestigung beim messing[C]//Proc 2nd Int Congress of Appl Mech.1926.

[14]Segalman D J,Starr M J.Inversion of massing models via continuous Iowan systems[J].International Journal of Non-Linear Mechanics,2008,43（1）:74-80.

[15]漆文凱，高德平.帶摩擦阻尼裝置系統振動響應分析方法研究[J].航空動力學報，2006（ 1）：161-167.QIWenkai,GAODeping.Study of vibration response analysis method for the dry friction damping systems[J].Journal of Aerospace Power,2006（1）:161-167.（in Chinese）

[16]Mindlin R D.Compliance of elastic bodies in contact[J].Journal of Applied Mechanics,1949,16（3）:259-268.1

[17]Hartwigsen C J,Song Y,Mcfarland D M,et al.Experimental study of non-linear effects in a typical shear lap joint configuration[J].Journal of Sound&Vibration,2004,277（1-2）:327-351.

[18]Smallwood D O,Gregory D L,Coleman R G.Damping investigations of a simplified frictional shear joint[C]//Proceedings of the 71st Shock and Vibration Symposium,SAVIAC,The Shock and Vibration Information Analysis Center，2000.