數值模擬在塔式起重機中的應用

呂海濤 石瑾 尼瑪扎西

摘 要：計算機技術在工業方面的廣泛應用和對應的數值求解方法的急速發展，數值模擬中的有限元法成為解決大型構件動、靜態疲勞強度、熱動力學、疲勞強度的有效分析工具。數值模擬不僅縮短了起重機結構件的設計，降低了成本，提高了分析效率。計算機輔助工程CAE為實現工程數字化制造提供了便利。

關鍵詞：塔式起重機；數值模擬；有限元

中圖分類號：TU61 文獻標識碼：A 文章編號：1671-2064（2018）08-0078-02

1 引言

隨著科學技術的迅猛發展，在有關產品的研發設計階段，人類已經能夠熟練使用有限元軟件對產品結構的位移場、溫度場、應變場、應力場等進行前期分析，用以了解產品的性能，為產品的前期改進提供進一步的指導意見，降低現場試驗成本。計算機技術在工業方面的廣泛應用和對應的數值求解方法的急速發展，數值模擬中的有限元法成為解決大型構件動、靜態疲勞強度、熱動力學、疲勞強度的有效分析工具[1]。

在古代就已經出現了有限元法的雛形，古希臘阿基米德對圓進行內接多邊形化，逼近圓周長進而近似計算圓的周長，該方法已經成功運用了有限元思想。該計算步驟中，通過將連續的圓進行分割離散化，與現代有限元相關理論十分接近。

現代有限元法是基于牛頓-萊布尼茨的積分法、高斯的加權余值法、線性代數方程組組合解法、拉格朗日的泛函分析、伽遼金提出的伽遼金法等基礎上建立和完善起來的。1943年，R.Courant在解決扭轉問題上提出的多項式函數，其實質就是有限元法的運用。

結構分析學在1946年隨著第一臺計算機的誕生，發生重大變革。20世紀50年代，德國一學者在計算航空器結構強度時，運用能量原理和矩陣的方法，并通過計算機求解代數方程組。20世紀60年代，R.H.Clough率先對有限元法（FEM）進行命名，標志著有限元技術的發展。之后的十年時間，各國科學家紛紛致力于有限元程序的開發，終于在20世紀70年代初研發出了首款CAE軟件。隨后，有限元軟件進入了商品化研發階段，ADINA、ABAQUS、ANSYS、DEFORM等分析軟件市場化，成為各國學者研究分析各類問題的有效工具。

2 數值模擬求解一般過程

有限元法與其它數值模擬法有著本質的不同，基于前文所述原理，賦予了有限元法獨特的分析求解過程。

（1）結構離散化：選擇合適的坐標以及不同類型的單元體，人為地將結構劃分為有限個節點與單元互為連接的離散化系統，計算的精度和時間決定了單元體的尺寸；（2）選擇插值函數：用滿足相容條件的多項式插值函數，以及節點處的位移連續性性質，雙曲函數、樣條函數及三角函數等位移插值函數必須符合相容性條件，其函數的收斂性決定了其必須包含剛體位移和常應變狀態，剛體位移就是由剛體位移引起的節點位移，常應變就是構件部分應變與坐標無關的應變，在求解高階復雜單元的形函數時，通過節點處連續性求解是不可行的，此時必須通過形函數的性質來構造；（3）單元分析：通過最小勢能原理來計算以下兩部分的結構勢能（外力虛功和彈性應變能），通過對單元體彈性應變能疊加的計算來計算被離散的彈性應變能，同理，可疊加計算外力虛功。通過公式能夠得出等效載荷向量和單元剛度矩陣，所謂的有限元法就是將形函數代入等效載荷向量和單元剛度矩陣中，從而得到的數據，單元剛度矩陣具備三個屬性（正定性、奇異性和對稱性），等效載荷向量又被稱為一致載荷向量，其也能用靜力學方法計算得出，但靜力學方法不如形函數方法，不能起到簡化計算的作用；（4）整體分析：整個結構的外力虛功和彈性應變能加在一起，則為整個結構的勢能，結構整體剛度矩陣具有三個性質（帶狀分布、對稱性及稀疏性），這些性質在計算過程中可以節約內存，提高計算效率；（5）約束處理：通過已知邊界條件的引入，消除剛體位移，使得方程具有唯一解；（6）方程求解：通過公式來求解全部節點的位移；（7）計算應力單元：通過公式計算整體結構單元的應力。

3 數值模擬在塔式起重機中應用

早在20世紀70年代末，我國引進了SAP5，一種分析大型線彈性結構的靜、動力有限元軟件，有效的提高了各種工程問題的求解。SAP5中包含了頻率分析、歷程相應、響應分析、靜力分析、瞬態分析、特征值和特征向量的求解這六種功能。軟件中的靜力分析功能在塔式起重機中具有廣泛的應用。

壽大云[2]對QT25型塔式起重機的塔身結構運用SAP5軟件進行了數值分析，從而得到了各桿件和各節點的應力值，該值與實際值相差很大，因此對起重機的模型進行了改進，再次使用SAP5軟件進行相關計算，修正后的模型計算結果優化了起重機的塔身結構，提高了塔身的抗扭強度、減小了結構變形、降低了主弦桿的最大應力，為起重機結構的設計提供了有效的理論依據。

鄭孝群[3]對80-120噸塔式起重機的上塔身、下塔身以及起重臂的結構運用SAP5軟件進行了靜態計算與分析，在研究過程中，涉及到了平面應力單元、邊界單元和椼架單元的應用，節點的自動生成、單元快速建模和對分析計算結果的繪圖等，顯示了SAP5有限元軟件的強大和分析方法的先進性。

在此后的一段時間內，大多數學者意識到了有限元軟件對國外塔式起重機結構的設計和分析帶來的巨大便利，同樣也意識到了任何結構設計對計算機的依賴。國外學者通過編程實現了自己分析結構時所需要的功能，對有限元軟件進行二次開發。對塔式起重機進行分析方面，張勁[4]等人運用梁柱理論和位移法，求得了分析結果，雖然該結果的精度尚需提高，但使得對塔式起重機結構的分析效率大幅提升，且該研究并未使用國外軟件，而是運用自己編輯的程序實現的對塔式起重機結構的分析。

國內在計算機相關領域與國外還有巨大的差距，尚需提高，而國外又對相關軟件進行技術封鎖，使得我國在塔式起重機有限元軟件方面研發受阻，至今該領域尚未有較大的突破。上世紀90年代，我國國民經濟快速發展，大型有限元軟件相繼引入國內，但核心計算國外并未轉讓給我國。以ANSYS軟件為代表的分析軟件率先進入國內市場，ANSYS軟件功能十分強大，能夠分析工程方面的各個領域，受到國內學者的歡迎。

ANSYS有限元軟件對分析起重機結構具有十分重要的作用。在靜態問題分析方面，張利英[5]等人發現SAP5軟件的局限性，開始使用ANSYS軟件分析起重機結構，對兩款有限元軟件的比較發現，ANSYS在軟件靈活使用方面要優于SAP5軟件。此后，各國學者研究又發現，當前有限元軟件對于起重機建模并不適合，需要花費大量的時間進行建模，為此，有學者進行相關方面的軟件二次開發，將有限元參數化文本自動生成技術引入到ANSYS中，為高效解決建模問題提供了輔助手段。

對于靜態分析而言，動態研究分析起重機結構似乎更為熱門。何銀輝[6]等人模擬研究了塔式起重機在地震情況下的地震響應和模態，通過ANSYS軟件得到了地震前后起重機的位移響應及振動頻率，該結果為起重機的抗震設計和布局應力監測點提供了技術依據。羅丹[7]等人對塔式起重機在不同工況條件下的瞬態進行了分析，求得了應力時間歷程曲線，并采用統計方法編制了疲勞載荷譜，此研究對預先估算起重機的疲勞壽命有指導性的意義。谷禮新[8]等人對QTZ630型塔式起重機起重臂運用ANSYS軟件進行了穩定性分析，求得了在一般工況條件下的特征向量和特征值，高效的指導了塔式起重機結構的設計。

4 結語

數值模擬尤其是有限元模擬軟件ANSYS在塔式起重機的椼架結構屈曲分析上、地盤結構強度校驗上、高強度螺栓布局上、整體或者局部結構的優化上具有非常廣闊的應用前景。數值模擬不僅縮短了起重機結構件的設計，降低了成本，提高了分析效率。計算機輔助工程CAE為實現工程數字化制造提供了便利。

參考文獻

[1]Cook RD， Malukus DS， Plesha ME. Concept and applications of finite element analysis[M]. Wiley， NY， 1989.

[2]壽大云.塔式起重機塔身結構的有限元分析[J].建筑機械化，1968，（8）：18-21.

[3]鄭孝群.塔式起重機設計的計算機方法[J].工程機械，1985，（11）：10-14.

[4]張勁，喻志剛，王炳樂，等.塔式起重機金屬結構分析的統一力學模型[J].建筑機械，1993，（6）：2-7.

[5]張利英，趙昕哲，吳建松.ANSYS在塔式起重機結構分析中的應用[J].建筑機械化，2004，（9）：57-59.

[6]何銀輝，谷立臣，姬鵬斌.基于ANSYS的塔式起重機抗震分析[J].機械設計與制造，2012，（7）：188-190.

[7]羅丹，原思聰，王曉云.基于ANSYS的塔式起重機疲勞載荷譜的編制[J].建筑機械，2007，（7）：63-67.

[8]谷新禮，鄭海斌，彭衛平.塔式起重機起重臂結構和穩定性有限元分析[J].機電工程技術，2005（8）：27-28.