基于有限差分法的重型龍門銑床大跨距橫梁重力變形曲線計算方法探析

張宮野

摘 要：為了解決重型龍門銑床大跨距橫梁由于材料、工藝等因素引起的橫梁變形有限元仿真準確率低的問題，利用有限差分法來計算大跨距橫梁重力作用下的變形曲線。首先是建立橫梁重力變形的模型，若假設橫梁變量為抗彎剛度，在結合自重變形曲線和重力變形模型計算抗彎剛度，則證實橫梁材質存在不均一性。利用有限元仿真法分析橫梁的變形特征，然后利用抗彎剛度來矯正變形曲線，從而獲得更加準確地結果。有限差分法的應用能夠提高銑頭移動對工作臺面平行度的精度。

關鍵詞：有限差分法；重型龍門銑床；大跨距橫梁；重力變形曲線

中圖分類號：TH161 文獻標識碼：A 文章編號：1671-2064（2018）08-0108-02

重型龍門銑床是工業(yè)加工中的常用設備，廣泛應用于航空航天、船舶制造等領域，銑床的精度對于加工設別的質量具有直接影響[1]。但是重型龍門銑床由于自身重量大且跨度大的原因，橫梁在重力影響下會出現一定的變形，并且這一變形需要關注。橫梁作為銑床的重要結構，銑頭移動對工作臺面平行度的精度（以下簡稱G10項精度）是銑床加工中最重要的指標之一。目前主要是通過補償橫梁變形曲線的方式來提高G10項精度[2]。但是由于許多因素的共同影響下，橫梁變形計算的準確性較低，且需要反復裝配和實驗確保加工精度，成本高且耗時長。因此，尋找準確的計算方法是提高加工精度、減少成本的重要途徑。

1 基于有限差分法的大跨度橫梁重力變形曲線計算

1.1 橫梁自重變形曲線的計算

首先需要通過測量橫梁自重變形實驗來獲取橫梁自重變形曲線，而這主要是通過測量不同方向下橫梁承載面的變形數值所得到的[3]。實驗中主要是通過水平儀測量橫梁的變形值。通過有限元分析，并結合橫梁實際矯正參數，從而獲得曲線，然后利用曲線作為加工依據。在使用銑床時，將橫梁平方，從而消除重力對加工的影響，加工之后測量承載面在不同方向的數值變化。測量結束之后即可將橫梁側放，并使用立柱絲杠模擬實際加工狀況，并在橫梁穩(wěn)定之后測量數據，從而獲得自重變形曲線。

1.2 基于有限差分法的重力變形模型

（1）建立筒支梁變形力學模型：通過力學計算方法對模型進行簡化，同時根據銑床工作的實際情況以及約束條件，將橫梁簡化為支梁，從而將重力均勻施加在橫梁上，從而得到簡化的力學模型[3]。文章所研究的對象為大跨距的橫梁，跨高比>5，在實際計算中可以利用近似微分方程來計算橫梁彎曲變形，可以得到以下公式：（x）=。其中X代表橫梁的坐標值，（x）所代表的是重力作用下的變形曲線，M（x）所代表的是彎矩，E代表的是彈性模量，而I（x）代表的是慣性矩在橫梁截面上的分布情況。（2）建立固支梁扭轉變形力學模型：刀架在橫梁上移動時，除了會發(fā)生彎曲變形，還會出現扭轉變形。通過計算刀架位置的轉角，并將其轉變?yōu)檗D動偏距從而獲得橫梁的扭轉變形曲線[4]。根據銑床工作狀況以及約束條件，將橫梁簡化為兩端固定的筒粱。通過自由扭轉變形原理可以獲得以下公式：θ（x）=α（x）=。其中θ（x）所代表的是橫梁發(fā)生扭轉變形時的角度，而T（x）所代表的是扭矩，IT（x）所代表的是極慣性矩，G代表的是材料所承受的剪切力模量。由于橫梁在扭轉時會出現扭轉變形，并且根據上述公式獲得以下公式：Z1（x）=θ（x）·。其中Z1（x）所代表的是扭曲變形影響下刀尖點的位移模量，代表的是刀尖點偏移量。（3）橫梁重力變形建模：考慮到有限元計算重力變形曲線不準確的問題，主要是由于橫梁中不同結構造成的材質不均一性引起的，因此文章主要通過離散化模型的構建，從而進行橫梁材質計算[5]。將橫梁以一定比例分為不同節(jié)段，第i個節(jié)段代表xi，可獲得公式xi=x0+ih，i=0，1，2，3，……，n-1。其中h代表步長，h=2L/n；x0代表起始節(jié)段。根據橫梁彎曲變形的相關理論，根據二階導數的差分理論，可以建立模型：，其中zb0代表各階段彎曲變形，Mi代表節(jié)段i所承受的彎矩，（EI）i代表節(jié)段i的抗彎剛度。

1.3 當量抗彎剛度的計算

為了讓有限元分析結果更加接近實際數值，需要集合實際情況下橫梁各節(jié)段的抗彎剛度值，但是實際測量難以獲取[6]。因此需要通過計算的方式進行分析。通過整理上述公式，可以得到當量抗彎剛度的計算公式為：

2 橫梁重力變形的有限元仿真

重型龍門銑床的主要結構是由橫梁、立柱、滑枕、刀架等部分組成的，因此在仿真計算之前需要定義各部位的材料屬性。例如橫梁的主要材料為鑄鐵，密度一般為7400kg·m3，彈性模量為110GPa，泊松比為0.3；刀架和立柱的主要材料同橫梁，參數也相同；滑枕的材料多為45號鋼，密度一般為7800kg·m3，泊松比為0.28。根據橫梁的實際裝配情況，通過在絲杠上施加圓柱面來限制橫梁的自由度。橫梁的荷載為全局重力荷載。

有限元仿真結果：通過仿真計算重力變形曲線，結合實際測試情況，將橫梁分為兩部分，并對不同部分刀架刀尖點的位移與變化進行記錄，每隔460mm計算一次變形狀況。根據橫梁與刀架重力作用下造成的刀尖點變形數據能夠繪制變形曲線，如圖1所示。

3 基于有限差分法的橫梁重力變形曲線計算結果

由于銑床加工時受到不同作用力的影響，需要考慮到彎曲變形與扭轉變形。而兩種模型的校正方法不同，需要將兩者分離校正。根據材料力學相關知識分析，橫梁截面中存在一扭心，扭心位置若出現彎曲變形則與橫梁截面有關，反之則無關。為了將兩者有效分離，需要利用仿真軟件進行模型建立，從而獲得彎曲部位的變形曲線圖。

G10項精度主要是在車間內測試，不用考慮到溫度影響。此項測量方法主要是利用千分表進行測量的，上架的平尺主要是用于保持與橫梁平行，在刀尖點固定千分表，并讓刀架在千分表范圍內移動，每移動200mm就進行千分表讀書的記錄，從而計算G10精度曲線。經過實驗發(fā)現，橫梁移動刀尖點誤差下降了26.54%，計算精度提高了21.3%，證實了該方法的科學性。利用有限差分法進行橫梁重力變形曲線計算方法能夠有效提高橫梁的實際變形情況；對于材料相同的橫梁，由于有限元仿真的精度已經非常高，則使用本文采用的方法的效果不是非常顯著。文章所進行的實驗還比較粗糙，有待進一步更大數據、更精數據的實驗證實。

4 結語

文章主要基于有限差分法對重型龍門銑床大跨距橫梁重力變形曲線進行分析，從而提高銑床的G10項精度，從而有效提高計算效率，減小安裝成本。

參考文獻

[1]鄭彬，殷國富，黃輝，等.重載大跨距橫梁彎曲變形分析與補償[J].振動.測試與診斷，2014，34（02）：274-279+396-397.

[2]韓振宇，王瀚，邵忠喜，富宏亞，姜輝，王偉順.基于有限差分法的重型龍門銑床大跨距橫梁重力變形曲線計算方法[J].計算機集成制造系統(tǒng)，2016，22（06）：1494-1502.

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[6]劉傳倫，張勝文，朱成順.雙橫梁高速龍門銑床的靜動態(tài)特性分析研究[J].組合機床與自動化加工技術，2013，（12）：37-40.