面向成像任務(wù)的寬帶MIMO雷達(dá)認(rèn)知波形設(shè)計

龔逸帥,李開明,張群,陳怡君

(1.空軍工程大學(xué)信息與導(dǎo)航學(xué)院,710077,西安; 2.信息感知技術(shù)協(xié)同創(chuàng)新中心,710077,西安;3.武警工程大學(xué)信息工程學(xué)院,710086,西安)

多輸入多輸出(MIMO)雷達(dá)是近年來提出的一種新體制雷達(dá),其各發(fā)射陣元可獨(dú)立發(fā)射信號而獲得良好的波形分集增益[1-2]。目前,針對寬帶MIMO雷達(dá)的波形設(shè)計,國內(nèi)外已經(jīng)取得了一些研究成果。文獻(xiàn)[3]在雜波背景下,以最大互信息為準(zhǔn)則,對認(rèn)知MIMO雷達(dá)的波形設(shè)計問題進(jìn)行建模,實現(xiàn)了對快速擴(kuò)展目標(biāo)沖激相應(yīng)的預(yù)測。文獻(xiàn)[4]以最大化信干噪比為準(zhǔn)則,研究了MIMO雷達(dá)發(fā)射波形和接收機(jī)的聯(lián)合設(shè)計,實現(xiàn)了多擴(kuò)展目標(biāo)估計。

但是現(xiàn)有的設(shè)計方法大都是針對檢測、跟蹤等雷達(dá)任務(wù)展開的研究,并沒有考慮到成像任務(wù)的需求。雷達(dá)成像可為目標(biāo)識別提供重要的目標(biāo)特征信息,在雷達(dá)任務(wù)中占有日益重要的地位。

考慮到寬帶MIMO雷達(dá)在目標(biāo)高分辨成像方面表現(xiàn)出的巨大潛力,文獻(xiàn)[5]提出了一種超寬帶MIMO雷達(dá)波形設(shè)計方法,提高了成像任務(wù)的分辨率并大幅降低了相位編碼的運(yùn)算量;文獻(xiàn)[6]采用循環(huán)迭代的方法設(shè)計出了正交性能良好且具有稀疏頻譜的雷達(dá)發(fā)射波形;文獻(xiàn)[7]提出了一種基于隨機(jī)步進(jìn)頻信號的MIMO雷達(dá)波形設(shè)計和成像方法,提高了空間目標(biāo)成像質(zhì)量。然而,上述發(fā)射波形設(shè)計方法并沒有考慮到發(fā)射方向圖的設(shè)計問題,在一個時刻只能對一個目標(biāo)進(jìn)行處理,并且沒有利用已獲取的先驗信息來設(shè)計與任務(wù)場景相匹配的發(fā)射波形以提高雷達(dá)的自適應(yīng)能力。

考慮到上述問題,文獻(xiàn)[8]面向多目標(biāo)逆合成孔徑雷達(dá)(ISAR)成像任務(wù),提出了一種寬帶MIMO雷達(dá)認(rèn)知波形設(shè)計方法,利用認(rèn)知雷達(dá)的閉環(huán)反饋系統(tǒng)結(jié)構(gòu)[9],實現(xiàn)了對不同方位目標(biāo)的同時成像,但該方法需要獲取目標(biāo)的運(yùn)動速度、航向等信息才能實現(xiàn)對發(fā)射信號帶寬的設(shè)計,并且建立的帶寬設(shè)計模型較為簡單,可能會造成帶寬資源的浪費(fèi)。

針對多目標(biāo)成像任務(wù)中的帶寬設(shè)計問題,本文提出一種基于信號帶寬動態(tài)調(diào)整的寬帶MIMO雷達(dá)認(rèn)知波形設(shè)計方法,該方法根據(jù)獲取的目標(biāo)粗分辨一維距離像對發(fā)射信號帶寬進(jìn)行動態(tài)調(diào)整,計算得到了目標(biāo)在距離向上最近兩散射點(diǎn)之間的距離,并設(shè)計出了分辨目標(biāo)各距離向散射點(diǎn)所需的最小發(fā)射信號帶寬。此外,綜合考慮發(fā)射方向圖以及發(fā)射信號的帶寬限制,建立了波形優(yōu)化設(shè)計模型并采用兩級迭代方法進(jìn)行求解,實現(xiàn)了多目標(biāo)成像時發(fā)射信號帶寬的動態(tài)調(diào)整。該方法在最少消耗帶寬資源的條件下,獲得了對目標(biāo)滿意的成像結(jié)果。

1 MIMO雷達(dá)信號模型

假設(shè)集中式MIMO雷達(dá)的發(fā)射陣列是由M個全向天線構(gòu)成的均勻線陣,陣元間距為d,則第m個陣元發(fā)射的信號可以表示為

sm(t)=xm(t)exp(j2πfct),0≤t≤Tp

(1)

式中:xm(t)為第m個陣元發(fā)射的基帶信號;fc為信號載頻;Tp為脈沖寬度。則發(fā)射信號在遠(yuǎn)場θ方向處合成的信號為

(2)

式中:c為光速。MIMO雷達(dá)發(fā)射陣列示意圖如圖1所示。

圖1 MIMO雷達(dá)發(fā)射陣列示意圖

在實際應(yīng)用中,考慮離散基帶發(fā)射信號,即xm(l)=xm(t)|t=(l-1)Ts,l=1,2,…,L,其中L和Ts分別為脈沖內(nèi)的采樣總數(shù)和采樣間隔,則離散基帶信號的頻譜表達(dá)式為

n=-N/2,…,N/2-1

(3)

式中:N為離散傅里葉變換(DFT)點(diǎn)數(shù)。因此,在頻率fc+nB/N處,陣列發(fā)射基帶信號矩陣X的頻譜為y(n)=[y1(n),y2(n),…,yM(n)]T=Xfn,其中fn=[1,exp(-j2πn/N),…,exp(-j2π(L-1)n/N)]T為N點(diǎn)的DFT中第n個頻點(diǎn)處的變換向量。

因此,遠(yuǎn)場θ方向處所合成發(fā)射信號在頻率fc+nB/N的功率譜可以表示為

(4)

式中:頻率fc+nB/N處的導(dǎo)向矢量an(θ)可表示為

an(θ)=[1,exp(j2π(fc+nB/N)dsinθ/c),…,

(5)

2 基于信號帶寬動態(tài)調(diào)整的波形設(shè)計

2.1 算法描述

對成像任務(wù)來說,距離向分辨率由發(fā)射信號帶寬決定。若發(fā)射信號的帶寬過大,距離分辨率已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)達(dá)到區(qū)分目標(biāo)在距離向上每一個散射點(diǎn)的需求,則會引起帶寬資源的浪費(fèi);若發(fā)射信號的帶寬較小,則有可能會存在距離向上相鄰散射點(diǎn)無法分辨的情況。因此,在實際應(yīng)用中需要根據(jù)目標(biāo)特性來設(shè)計能夠分辨目標(biāo)在距離向上每一個散射點(diǎn)所需的最小發(fā)射信號帶寬。具體設(shè)計方法闡述如下。

(6)

式中

(7)

(8)

則該點(diǎn)散布函數(shù)主瓣面積可以計算為

(9)

式中:x=ct/2;-xh、xh分別為主瓣寬度的上下界。

以第h個目標(biāo)方向為例,該方向目標(biāo)的回波信號可以表示為

(10)

將接收到的回波信號與參考信號進(jìn)行匹配濾波處理,則可得到該方向目標(biāo)的一維距離像為

(11)

根據(jù)所得的目標(biāo)一維距離像,可以計算得到該一維距離像中每個主瓣的面積

ih=1,2,…,Ih

(12)

以第h個目標(biāo)方向為例,由上述分析可知,若該目標(biāo)一維距離像中的某一主瓣只包含一個散射點(diǎn),則其面積為Shih=S0h;若該主瓣中存在Nhih個無法分辨的散射點(diǎn),易推導(dǎo)知其面積為Shih=NhihS0h。綜上所述,目標(biāo)一維距離像中每個主瓣包含的散射點(diǎn)個數(shù)可以計算為

Nhih=[Shih/S0h],ih=1,2,…,Ih;h=1,2,…,H

(13)

(5)初始化h=1。

在上述信號帶寬動態(tài)調(diào)整的過程中,當(dāng)主瓣中無法分辨的散射點(diǎn)個數(shù)為Nhjh時,至少需要再發(fā)射1次脈沖,至多需要再發(fā)射Nhjh-1次脈沖能實現(xiàn)對最小發(fā)射信號帶寬的設(shè)計。并且在算法完成之前,可以利用各次脈沖所獲取的一維距離像來合成目標(biāo)的二維成像結(jié)果從而保證發(fā)射的脈沖資源不被浪費(fèi)。

2.2 優(yōu)化模型的設(shè)計

在2.1節(jié)的帶寬設(shè)計算法中,需要根據(jù)所設(shè)計的發(fā)射信號帶寬值優(yōu)化設(shè)計相應(yīng)的發(fā)射波形。由第1節(jié)的分析可知,對發(fā)射信號功率譜Pn(θk),k=1,2,…,K;n=1,2,…,N進(jìn)行設(shè)計可以決定在目標(biāo)方向所合成發(fā)射信號的帶寬以及在頻帶上功率的分布,其中θk為第k個離散方位角,K為離散化方位角總數(shù)。

基于對發(fā)射機(jī)工作效率的考慮以及根據(jù)所設(shè)計波形與期望發(fā)射波形逼近的思想建立如下優(yōu)化模型

(14)

式中:pkn為θk方向上第n個頻點(diǎn)處的期望發(fā)射功率譜,可以通過將發(fā)射功率根據(jù)實際需求分布到各頻點(diǎn)上得到,為了區(qū)分不同目標(biāo)的回波信號,在各目標(biāo)方向合成的發(fā)射信號應(yīng)分布于正交的頻帶內(nèi);ρ為預(yù)先設(shè)定的門限值;RPA(xm)為第m個陣元所發(fā)射基帶信號的峰均比,其表達(dá)式為

(15)

2.3 優(yōu)化模型的求解

2.2節(jié)中所建立優(yōu)化模型的求解過程可以分為兩部分。首先,引入輔助相位變量{φkn}將式(14)所示的優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為

(16)

式(16)可進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為

(17)

利用迭代算法和最小二乘算法[10]對式(17)所示的優(yōu)化問題進(jìn)行求解即可得到{ym(n)}。

其次,根據(jù)上一步求解得到的{ym(n)},考慮到相位模糊問題,引入輔助變量{ψn}建立優(yōu)化模型

(18)

利用迭代算法和最近鄰算法[10]對該問題進(jìn)行求解即可得到陣列發(fā)射的波形X。

3 仿真實驗

設(shè)MIMO雷達(dá)發(fā)射陣元數(shù)M=10,陣元間距d=0.5c/(fc+Bm/2),信號載頻fc=10 GHz,信號總帶寬最大為Bm=800 MHz,子脈沖數(shù)L=400,總頻點(diǎn)數(shù)N=400,離散化方位角總數(shù)K=181,信噪比為-10 dB。

(a)-20°方向目標(biāo)

(b)20°方向目標(biāo)圖2 目標(biāo)散射模型

圖3 本文優(yōu)化設(shè)計的發(fā)射波形

(a)-20°方向

(b)20°方向圖4 發(fā)射信號點(diǎn)散布函數(shù)

(a)-20°方向

(b)20°方向圖5 20°方向目標(biāo)的一維距離像

根據(jù)上述分析結(jié)果,將在目標(biāo)方向所合成發(fā)射信號的帶寬值分別設(shè)置為B1=54 MHz和B2=41 MHz,重新設(shè)計發(fā)射波形并重復(fù)上述步驟。經(jīng)過2次迭代以后,為-20°方向目標(biāo)和20°方向目標(biāo)設(shè)計的信號帶寬分別為B1=54 MHz和B2=67 MHz,此時,兩目標(biāo)在距離向上的每一個散射點(diǎn)均可被分辨,相鄰兩散射點(diǎn)之間的最小距離分別為2.95 m和2.5 m,與帶寬設(shè)計時設(shè)定的距離分辨率接近,證明了本文所提算法的有效性。

當(dāng)信噪比為-10 dB時,利用4種不同的發(fā)射波形對-20°方向目標(biāo)和20°方向目標(biāo)進(jìn)行ISAR成像。由于篇幅有限,僅給出20°方向的目標(biāo)成像結(jié)果,如圖6所示。圖6a采用了本文所設(shè)計波形;圖6b采用了將總帶寬B=B1+B2=121 MHz均勻分配時得到的發(fā)射波形;圖6c在表1所示目標(biāo)參數(shù)的基礎(chǔ)上,采用了文獻(xiàn)[8]所設(shè)計的發(fā)射波形;圖6d采用了帶寬均為200 MHz的線性調(diào)頻信號。針對4種發(fā)射波形對目標(biāo)的ISAR成像結(jié)果,表2分別從圖像熵和峰值信噪比對其進(jìn)行了對比,其中利用前3種發(fā)射波形所得到成像結(jié)果的峰值信噪比均是對比于利用大帶寬線性調(diào)頻信號所獲得的成像結(jié)果計算得到的。圖7給出了當(dāng)信噪比為-29 dB時,利用本文所設(shè)計波形以及文獻(xiàn)[8]所設(shè)計波形得到的20°方向目標(biāo)成像結(jié)果。

由表2可以看出,在-20°方向,利用設(shè)計的波形和未設(shè)計波形均能獲取與線性調(diào)頻信號相近的成像結(jié)果;在20°方向,利用未設(shè)計波形對目標(biāo)所成ISAR像的聚焦性能較差,而利用所設(shè)計的發(fā)射波形依舊能獲取對目標(biāo)較高質(zhì)量的成像結(jié)果;利用本文所設(shè)計波形以及文獻(xiàn)[8]所設(shè)計波形均能獲取聚焦性能較好的成像結(jié)果,但是利用本文所提算法可以減少66.85%帶寬資源的消耗。此外,由圖7可以看出,本文所提算法的抗噪性能明顯優(yōu)于文獻(xiàn)[8]。

表1 目標(biāo)參數(shù)

表2 成像結(jié)果衡量指標(biāo)

(a)本文所設(shè)計波形

(b)未設(shè)計波形

(c)文獻(xiàn)[8]所設(shè)計波形

(d)線性調(diào)頻信號圖6 信噪比為-20 dB時4種不同發(fā)射波形的成像結(jié)果

(a)本文設(shè)計波形

(b)文獻(xiàn)[8]設(shè)計波形圖7 信噪比為-29 dB時本文和文獻(xiàn)[8]所設(shè)計波形的成像結(jié)果

表3給出了本文與文獻(xiàn)[11]所設(shè)計發(fā)射波形的性能對比。其中,本文面向多目標(biāo)成像任務(wù)進(jìn)行帶寬動態(tài)調(diào)整后所設(shè)計波形發(fā)射方向圖在3 dB帶寬處的波束寬度相對誤差為33.3%,與文獻(xiàn)[11]針對跟蹤、搜索任務(wù)所設(shè)計發(fā)射方向圖的相對誤差31.7%較為接近;本文所設(shè)計功率譜相較于期望發(fā)射功率譜的相對誤差為23.8%,與文獻(xiàn)[11]所設(shè)計發(fā)射功率譜的相對誤差22.3%較為接近。由此可見,本文方法可以在不降低所設(shè)計發(fā)射波形性能的條件下,實現(xiàn)雷達(dá)發(fā)射信號帶寬的動態(tài)調(diào)整,從而在最少消耗帶寬資源的條件下,獲得對目標(biāo)滿意的成像結(jié)果。

表3 2種波形設(shè)計方法的性能對比

4 結(jié) 論

本文提出了一種基于信號帶寬動態(tài)調(diào)整的寬帶MIMO雷達(dá)認(rèn)知波形設(shè)計方法,利用MIMO雷達(dá)的波形分集優(yōu)勢以及認(rèn)知雷達(dá)的閉環(huán)反饋結(jié)構(gòu),實現(xiàn)了對不同方向目標(biāo)的同時成像,并根據(jù)目標(biāo)一維距離像自適應(yīng)設(shè)計出了分辨各目標(biāo)距離向散射點(diǎn)所需的最小發(fā)射信號帶寬。經(jīng)實驗驗證,本文所提方法可以利用最小的發(fā)射信號帶寬同時獲得對不同方向目標(biāo)滿意的成像結(jié)果,有效減少了成像任務(wù)對帶寬資源的消耗。

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