利用延時負反饋進行延時差測量的方法

李 強

(中國電子科技集團公司第五十四研究所，河北 石家莊 050081)

0 引言

在雷達、聲納、射電天文、導航和定位等領域廣泛地應用了延時的測量技術。對于雷達、聲納等的無源定位，主要采用時域或頻域的解模糊函數的方法檢測出延時差與多普勒頻差[1-4]，或者采用相位干涉儀檢測出相位差和相位差變化率[5]，再經過處理后獲得目標的位置、航向和速度等信息。甚長基線干涉測量(VLBI)技術利用相關處理機從接收信號中獲得各個接收天線間的延時差與延時率，從而獲得被測目標的各種信息[6]。上述檢測方法都需要在時域或頻域對信號進行復雜的高速信號處理，如VLBI進行相關處理時，要根據精確的時延和時延率模型對測站數據進行時延補償和條紋旋轉才能獲得優質的干涉條紋[7]。本文提出了一種完全在時域進行延時檢測的數字信號處理方法，該方法能夠從各種載波中提取出實時的相對延時差信號與延時率信號(相當于多普勒頻差)，相對于傳統的檢測方法具有實現簡單、實時性好、可獲得寬頻帶的延時信號的優點。

1 延時檢測的基本原理

設對收到的寬帶的類白噪聲信號進行頻域k分段，其中第i段信號表示為fi(t)，ωi是第i段信號對應的中心頻率。A基站接收的第i段信號經過窄帶的線性相位帶通濾波器(延時為固定值)后，近似為窄帶高斯白噪聲信號[8]。

uai(t)=a(t)cos{ωit+θi(t)}，

(1)

式中，ωi為第i段信號的中心頻率；θi(t)為零均值的在(-π，π]均勻分布的信號相位；a(t)為服從瑞利分布的信號的幅度[8]。

同時B基站接收信號的傳輸途徑產生了相對A基站的距離改變，距離改變造成傳輸時間的變化為ψ(t)，τi是2個基站處理通道的相對固定延時， B基站接收的第i段信號為fi(t+ψ(t)+τi)，B基站第i段的信號經過與A基站相同的窄帶線性相位帶通濾波器后，近似為窄帶高斯白噪聲信號[8]。

ubi(t)=kia[t+ψ(t)+τi]×

cos{ωi[t+ψ(t)+τi]+

θi[t+ψ(t)+τi]}，

(2)

式中，ki為B基站相對基站A的增益。

2個基站的第i段信號被下變頻到中心頻率ω0，并設2個基站的處理通道有相同的固定延時，因此忽略通道延時的影響。然后進行A/D采樣與相位相減處理，得相位差信號：

φi(t)=ωi·τi+ωi·ψ(t)+

θi[t+ψ(t)+τi]-θi(t)，

(3)

式中，θi[t+ψ(t)+τi]-θi(t)項決定了輸出信號的底噪，在ψ(t)+τi大于相關時間τ0后θi[t+ψ(t)+τi]與θi(t)不相關，τ0由檢測時信號的互相關函數決定[9]。

在ψ(t)+τi相對τ0較小時，θi[t+ψ(t)+τi]與θi(t)強相關，根據微分的性質，因此有

θi[t+ψ(t)+τi]≈θi(t)+θi′(t)[ψ(t)+τi]，

(4)

式中，θi′(t)可理解為當前的瞬時頻率，瞬時頻率的頻率譜密度在檢測帶寬內近似為常數，取值范圍為-B1/2～+B1/2，B1為檢測信號的帶寬。

將式(4)代入式(3)中，得到

φi(t)≈ωi·τi+ωi·ψ(t)+θi′(t)[ψ(t)+τi]。

(5)

由式(5)看出相位解調出帶有幅度為θi′(t)的噪聲。由式(5)得到延時信號為：

(6)

通常ωi>>θ′(t)，所以延時信號可近似為：

(7)

2 延時信號的測量方法

2.1 鎖時環的組成原理

延時信號的測量方法很多，本文采用延時負反饋環路(簡稱鎖時環)進行延時檢測，鎖時環的組成原理如圖1所示。

圖1 鎖時環的組成原理

圖1中，A基站第i段中頻信號ai經過延時調整，大致消除基站間固有的延時后與本地信號2cosω0t、2sinω0t分別相乘，并經過帶寬B1的低通濾波器1濾除高頻分量后，變成零中頻的2路正交信號Iai(t)、Qai(t)。B基站第i段中頻信號bi經過數控延時調整，與本地信號2cosω0t、2sinω0t分別相乘，并經過帶寬B1的低通濾波器1濾除高頻分量后，變成零中頻的2路正交信號Ibi(t)、Qbi(t)。

利用矢量合成法完成2路正交信號的相位相減，并得到正交的2路輸出信號I(t)與Q(t)：

(8)

對信號I(t)與Q(t)經過帶寬為B2的低通濾波器2濾除高頻分量，再相除后求反正切得：

[ωi+θi′(t)]×[τi+ψ(t)]，

(9)

得到A基站第i段信號與B基站第i段信號的相位差φi(t)，φi(t)經過環路濾波器后控制本地數控延時器，組成鎖時環環路。

2.2 鎖時環的工作原理

鎖時環是時間負反饋環路，由于不可能產生超越當前的時間，所以只能使用相對的時間超前。如先對A通道延時10 000個采樣周期，則B通道可以產生相對A通道超前10 000個采樣周期，B通道相對A通道的滯后時間可以無限。

與鎖相環類似，鎖時環線性模型如圖2所示。鎖時環由鑒時器、環路濾波器和數控延時器組成延時負反饋環路。

圖2 鎖時環的線性模型

數控延時器是一個對輸入信號進行線性延時的部件，在此設增益為kt。

環路濾波器實現了環路的低通濾波，在此設環路濾波器的傳輸函數為F(s)。環路濾波器的傳輸函數F(s)決定了環路的性能，配置不同的環路濾波器，可完成不同的延時跟蹤性能。

2.3 一種配置環路濾波器的方法

如果采用鎖相環的二階二型環形式[10]，則理想二階鎖相環的大多數研究成果都可以適用于鎖時環。在此將鎖時環的環路濾波器配置為二階二型環形式，則環路濾波器的傳輸函數為：

(10)

式中，υ1與υ2是可以配置的2個環路參數。由此得到鎖時環的開環傳輸函數為：

(11)

鎖時環的閉環傳輸函數為：

(12)

鎖時環的誤差傳輸函數為：

(13)

式(12)和式(13)中，K=ktωi。由式(12)可以看出，鎖時環的閉環輸出對輸入延時為二階低通濾波特性。由式(13)可以看出，鎖時環的誤差輸出對輸入延時為二階高通濾波特性。

由式(10)～式(13)可以看出，二階二型鎖時環與采用理想二階鎖相環具有相同的系統性能，最主要性能包括：對于固定延時穩態誤差為零；頻率階躍(延時率恒定)的穩態誤差為零[10]；對小于環路帶寬的輸入延時信號進行調制跟蹤；對大于環路帶寬的輸入延時信號跟蹤其載波，誤差輸出為高頻的延時信號[10]。

2.4 數控延時的實現

可以利用大容量RAM存儲器實現較大的可控延時[11]，以當前的RAM容量，已經做到2 Gbit以上，如果數據寬度為32 bit，在采樣速率5×10-8s下最大可實現3.35 s的延時。組成鎖時環的數控延時器僅由延時存儲器實現，會由于時間控制的截斷造成額外的雜散與輸出噪聲，因此還需要高精度的數控延時器。高精度的數控延時器可以使用Farrow濾波器等小數周期的延時濾波器實現[12]。實際的數控延時器為延時存儲器與高精度數控延時器的串聯，兼顧了高精度與大延時的控制需求。

2.5 對輸入信號的適應性

在前面假設輸入信號為寬帶的類白噪聲信號，實際工作的信號可能是單載波、寬帶或窄帶的各種調制信號，或者是工作信號的統計規律是均勻分布噪聲、Rician分布噪聲、Rayleigh分布噪聲等噪聲信號，只要滿足通道的濾波器采用群時延為常數的線性相位濾波器，鎖時環都能夠很好地工作。

2.6 鎖時環的噪聲性能分析

2.6.1 延時對輸出信號噪聲的影響

不考慮本地熱噪聲情況下,寬帶輸入信號的互相關函數R(τ)在τ=0時完全相關，相關相位的輸出不含噪聲；在τ≠0時，隨τ的增大R(τ)的幅度變低，降低部分的能量轉換為噪聲輸出。經過仿真擬合出鎖時環開環情況下延時造成的相關相位的輸出噪聲方差近似為：

(14)

2.6.2 本地熱噪聲對相關相位的影響

A基站信號的信噪比為：

復信號分別為：

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

對信號uab(t)使用式(9)估計出相關相位，由文獻[10]可知相關相位的噪聲方差為：

(20)

由式(7)和式(20)得到延時信號的方差為：

(21)

2.6.3 鎖時環對延時信號噪聲的影響

由文獻[10]可知，鎖時環具有和鎖相環相同的系統傳輸函數，由此熱噪聲對相關延時的噪聲方差具有相同的影響，即

(22)

類似的有延時對輸出噪聲的方差近似為：

(23)

通常情況下BL<

2.6.4 與VLBI延時測量方法的對比

VLBI接收射電源的熱噪聲測量誤差公式[13]：

(24)

式中，fbw為使用的信號頻率帶寬；Tobs為測量的積分時間；SNRQRS為射電源信號在1 s累積時間后的信噪比。因此，VLBI探測器的相關處理機更適合通過長時間的積累完成弱信噪比信號的延時檢測，但長時間的積累也降低了延時信號的頻率帶寬。

2.7 使用鎖時環的優點

當前有多種時延的測量方法，例如僅用圖1中的φi(t)輸出也能夠進行延時檢測，由式(21)可知減小低通濾波器2的帶寬為B2，可以有效地降低輸出噪聲；也可以用平均次數為N的平均濾波完成低通濾波器2，這樣平均濾波輸出信號的噪聲方差可以降低N倍。但隨著濾波程度的加深，輸出信號的帶寬也變窄，對于大動態范圍且寬帶的延時信號，直接的相關相位檢測必須附加很多其他處理才能夠達到延時檢測的目的。因此利用鎖時環閉環跟蹤變化的時延進行時延測量具有以下優點。

2.7.1 自動完成相關相位的解卷繞

合適設置環路濾波器后可以使鎖時環閉環鎖定后的穩態相差為零，可以無誤差地跟蹤延時的慢變化，從而消除了相關相位的2π解卷繞問題，進而能夠無模糊地自動完成大動態范圍的時延的檢測。

2.7.2 自動完成多普勒頻移的檢測

多普勒頻移的產生是相對位移的變化產生的，對信號的影響可表示為延時率的變化。在設置為二階二型鎖時環的情況下，固定延時率的閉環穩態誤差為零，而增加鎖時環的階數可以完成無誤差的跟蹤高階的延時率。

2.7.3 高頻延時信號的解調

在二階二型鎖時環閉環情況下，相關相位的輸出(即誤差延時信號)是具有高通特性的延時信號。誤差延時信號自動消除了固定延時與低頻延時的影響，可以輸出高頻延時信號的帶寬為[ωn,B2/2],其中ωn為鎖時環的閉環帶寬。

2.7.4 完成寬頻段時延的檢測

合適設置環路濾波器后，使鎖時環能夠可靠地鎖定與跟蹤，如果需要寬頻段時延的檢測，可以使用式(25)合成寬頻段的輸出時延，

τ(s)=ktτ0(s)+τe(s)/ωi。

(25)

如此處理后可以完成從固定時延到頻率為B2/2范圍內的時延測量。

2.8 主相關峰的判別

由于限帶信號的自相關函數R(τ)是一種Sa函數，造成延時檢測的相關相位具有以2π為周期的卷繞，任何一段[2mπ-π,2mπ+π)的相關相位區間都可能使環路進入鎖定(其中m為整數)，這會造成鎖時環的錯鎖，因此在鎖時環閉環前需要進行判斷。判斷的方法是利用信號的自相關函數R(τ)在τ=0時為最大的特性，如圖1中的2個信號在數控延時后相乘，再經過低通濾波的輸出，可用于判斷鎖時環是否進入自相關函數的主相關峰，進入后再進行閉環。

3 仿真分析

使用Matlab中的Simulink軟件對本方案的圖1進行仿真。

3.1 鎖時環系統的響應

仿真中采用零均值、σ為1、采樣周期2 μs高斯白噪聲作為信號源；NCO信號為頻率5×105rad/s的正交正弦波；低通1的截止頻率為5×104rad/s，低通2截止頻率為4 000 rad/s時；使用起始值為0，階躍時間0.1 s、幅度1的階躍信號模擬固定延時信號；使用起始值為0，階躍時間0.3 s、幅度0.000 1的階躍信號對時間積分，來模擬延時斜升信號；環路濾波器的參數v2為4×10-5，參數v1為1×10-7。

在上述條件下仿真出的輸入延時信號、輸出信號、誤差信號的波形，如圖3所示。圖3中的豎坐標為相對延時軸，單位T為2 μs的采樣周期。

圖3 鎖時環跟蹤階躍與斜升延時的仿真

由仿真得出結論：采用圖1形式的二階二型鎖時環能夠從寬帶信號中檢測出高信噪比的延時差信號，并能夠大動態范圍地實時跟蹤2個通道的相對延時變化，對固定時延與延時斜升信號的穩態跟蹤誤差為零。

3.2 輸出信號的噪聲性能的仿真

由文獻[14]可知,正弦波信號相位估計的克拉美-羅限為：

(26)

式中，A為信號的幅度；N為累積樣本數；σ2為高斯噪聲的方差。本文的采用高斯白噪聲信號作為信號源，在2個通道加入獨立統計的高斯白噪聲作為熱噪聲，對不同環路信噪比下的鎖時環的輸出噪聲進行仿真，采用正弦波信號相位估計的克拉美-羅限作為對比，用仿真結果制作圖4。

圖4 鎖時環的誤差與信噪比關系的仿真

由仿真得出結論：在鎖時環的環路信噪比大于6 dB后，鎖時環的輸出方差與克拉美-羅限的相對偏差小于5%，鎖時環能夠穩定可靠的工作；隨環路信噪比的提高，鎖時環的輸出方差減小，并滿足式(22)的關系；在環路信噪比小于3 dB后，鎖時環不能夠穩定的鎖定。

4 結束語

不需要對寬帶信號進行復雜的相關運算，利用延時負反饋環路的環路輸出延時跟蹤特性，可以在時域實時檢測出時變的延時差信號。采用二階二型鎖時環可以自動無誤差地跟蹤固定延時與延時斜升信號的延時變化，從而檢測出高信噪比的延時信號，并通過仿真驗證了以上結論。根據自控原理，二階二型鎖時環對于高階延時率的跟蹤會產生穩態的偏差，需要增加環路濾波器的階數與型數才能實現無誤差的跟蹤。如果需要檢測低頻延時信號或高頻的延時信號，可以通過合理配置鎖時環的環路濾波器參數來達到目的。

[1] 王志平,閆濤.一種模糊函數時頻差聯合估計快速算法[J].無線電通信技術,2015,41(4):52-55.

[2] 齊曉東,劉志文,徐友根.時差頻差聯合估計算法研究[J].無線電通信技術,2006,32(1):17-18.

[3] 耿志輝,柏如龍.基于倒譜域相關的時差/頻差聯合估計算法[J].無線電工程,2007,37(11):26-27.

[4] 林肖輝,柏如龍.長時間相干累積算法研究[J].無線電工程,2015,45(4):74-76.

[5] 高義,高元鋒.基于相位差變化率的無源定位技術研究[J].無線電工程,2013,43(1):52 -55.

[6] 李國民,于益農,李海濤.VLBI在航天測控領域的應用[J].無線電工程,2002(8)：44-47.

[7] 侯孝民,趙成斌,梁盛.一種DOR側音信號相關處理算法研究[J].無線電工程,2012,42(2):28-31.

[8] 趙樹杰.信號檢測與估計理論[M].西安：西安電子科技大學出版社,1998:21-24.

[9] 沈允春,羅天放,沈東旭.隨機信號分析[M].北京：國防工業出版社,2008:85-89.

[10] 張厥勝,鄭繼禹,萬心平.鎖相技術[M].西安：西安電子科技大學出版社,1994:21-60.

[11] 夏巍,楊勇.廣播信號數字延時技術與實踐[J].廣播與電視技術，2000 (2):73-78.

[12] 桑乃建,汪學剛,崔明雷.一種基于分數延時濾波器的自適應對消技術的研究[J].雷達與對抗2011(4):29-33.

[13] 吳偉仁,董光亮,李海濤，等.深空測控通信系統工程與技術[M].北京：科學出版社，2013:136-137.

[14] RIFE D C,BOORSTYN R R.Sing Let one Parameter Estimation from Discrete-time Observation[J].IEEE Trans Inform Theory,1974,IT-20(5):591-598.