基于雜波感知的認知雷達發射波形設計

王 濤，陳 劍，趙嬋娟

(上海航天電子技術研究所，上海 201109)

0 引言

隨著現代軍事技術的飛速發展，雷達不僅需要面對隱身飛機等傳統威脅，還要在日益復雜的環境中具有執行多任務、處理多目標等多功能特性[1]。在此背景下，Haykin S教授于2006年提出了認知雷達概念[2]。認知雷達系統通過對工作環境的感知，主動調節發射波形參數，在不同的環境中都能處于最優的工作狀態[3]，而傳統雷達發射端通常為固定波形，只在接收端存在自適應處理。因此，對認知雷達發射波形設計是一個值得深入研究的問題。文獻[4-7]在噪聲和雜波背景下，利用最大信噪比準則和最大互信息準則對發射波形設計，提高雷達對目標檢測和識別的能力，但均默認所需功率譜等先驗信息已知。文獻[8-9]根據多目標的運動狀態研究了基于先驗信息的認知跟蹤算法與波形設計。

目前，對認知雷達在雜波背景下的波形設計多未考慮如何獲取所需的先驗信息，且多假設雜波在空間是均勻分布的，未充分考慮它在空域的分布特征。因此，在多目標背景下，給出一種對非均勻雜波感知的方法，基于此信息利用最大化輸出信雜噪比對發射波形進行設計，能有效抑制雜波并提高雷達在復雜環境中的檢測性能。

1 認知雷達雜波環境感知

認知雷達自提出后就受到國內外的廣泛關注，具有知識輔助信號處理和發射自適應處理兩大基本特征[10]。它可以通過與環境的交互來獲得環境信息，根據目標和環境信息智能調整發射波形參數，合理分配、有效利用雷達資源，實現最佳的工作模式。同時，集中式MIMO雷達具有波形分集的能力，可自由設計每個陣元的發射波形，能同時形成多個發射波束[11]。因此，本文選用集中式MIMO雷達作為研究認知雷達發射波形設計的平臺。

1.1 信號模型

假設MIMO雷達為包含M個陣元間距為d的天線單元、收發共置的均勻線陣，各天線發射碼長為L的窄帶相位編碼信號。定義xl(m)為第m個發射天線在第l個碼元時刻發射的離散基帶信號，則發射波形矩陣為：

X=[x1，x2，…，xl，…xL]，

(1)

假設感興趣的距離單元個數為N，方向θ上的第k個距離單元散射系數為：

η(θ，k)=ηc(θ，k)+ηt(θ，k)，k=1，2，…，N，

(2)

式中，ηc(θ，k)和ηt(θ，k)分別表示雜波和目標的散射系數，則陣列接收到的各距離單元的回波可以表示為：

n=1，2，…，N+L-1，

(3)

定義

(4)

(5)

式(3)可轉化為：

(6)

(7)

1.2 雜波環境感知原理

認知雷達具備感知環境的能力，在環境動態數據庫中已知雜波散射系數時，根據式(3)可以得到在發射波形為X時的雜波回波為：

(8)

(9)

(10)

若觀測區域不存在目標，利用發射波形X得到的雜波和噪聲回波功率為：

(11)

由于正交波形可以實現對整個環境的觀測，能得到整個觀測場景的雜波信息。因此利用正交波形對雜波環境進行感知，得到的雜波回波相關矩陣為：

(12)

考慮正交波形回波與發射波形X的第l個發射信號矢量xl間的相關性，

(13)

式(13)表明，在對回波相關矩陣進行近似后，發射波形X在接收陣列中的回波功率與用正交波形回波與發射波形X的平均相關性大致相等。而且雜波功率只與發射波形自相關矩陣有關，故可利用該雜波環境感知方法對發射波形進行設計，降低雜波功率。

2 認知雷達發射波形設計

通常雷達對目標探測性能的好壞與信噪比有關[12]，結合上面得出的雜波功率的近似表示方法，以最大化輸出信雜噪比對認知雷達發射波形進行設計，對雜波進行抑制。

Sk=βka(θk)aT(θk)X，k=1，2，…，K，

(14)

式中，βk為目標的強度。各目標所對應的回波信號的平均功率為：

(15)

陣列接收到的雜波與噪聲的功率可以用式(13)表示，因此，第k個目標在接收端的信雜噪比可以表示為：

(16)

對于多個目標，可以采用最大化接收端的最小信雜噪比的方法，其數學模型如下：

(17)

第1個約束條件由自相關矩陣為非負定矩陣決定，第2個約束條件保證每個陣元的發射功率相等。最大化最小信雜噪比可以轉換成各目標的信雜噪比都大于一個常數，然后最大化這個常數。式(17)分母項為矩陣的跡，可以在分子分母上同時乘以一個變量g，使得分母為1，最大化最后的分子即可，不考慮式中的定值，式(17)可變為：

(18)

式中，g是尺度因子，為一數；x為最大的最小信雜噪比；R′需要約束為半正定厄米特矩陣。式(18)是一個半正定規劃問題[13]，可用凸優化工具包cvx求解[14]。得到最優相關矩陣R′后，則上述模型的最優解為R=R′/g，再利用CA算法來獲得時域恒模波形[15]。

3 仿真實驗

假設一MIMO雷達系統包含16間距為半波長的、收發共置的陣元，發射信號為碼長為256的相位編碼信號，需要觀測的距離單元數為200，空間角度覆蓋范圍為[-90°，90°]，接收的噪聲功率為1，以隨機產生的均勻分布數據作為正交波形。對于非均勻雜波，假設在方向[-50°，-40°]∪[45°，52°]的前100個距離單元的雜波散射系數是滿足均值為0、標準差為4的復高斯分布，其他方向的距離單的雜波散射系數是滿足均值為0、標準差為0.1的復高斯分布。發射信號為指向10°的相控陣雷達的相位編碼信號。

雜波強度在空間角度上的分布情況如圖1所示，圖2驗證了式(9)近似前后的準確性。

圖1 空間不同角度的雜波強度

圖2 近似前后的雜波功率

圖1表明雜波在空間不同角度呈現出非均勻分布的特點。圖2表明近似前后接收陣列中的雜波功率幾乎一樣，近似后觀測區域內各方向雜波的功率信息得到了較好保留。由于發射波束為10°方向的相控陣波束，因此在10°方向處的雜波功率也存在一個峰值。

假設在-10°和10°方向分別存在強度為β1=1和β2=0.6的2個目標。各個方法所對應的最優發射方向圖如圖3所示，圖4為某一陣元的最優時域發射波形。

圖3 最優發射方向

圖4 最優發射波形

圖3的仿真結果表明，相控陣波束在強雜波處不能形成凹口，而最優相關矩陣與CA算法合成的方向圖均在強雜波處產生了一定寬度的凹口，只是CA算法合成的方向圖抬高了凹口深度，因為CA算法在對存在多個目標的方向圖進行逼近時需要獲取一個折中的結果，但仍可以實現對雜波較好的抑制。圖4的仿真結果表明，最優的時域發射波形為恒模波形。用cvx得到的最優相關矩陣計算得到2個目標的輸出信雜噪比都為-28.540 6 dB，而用CA算法之后，2個目標的信雜噪比變為-28.470 9 dB和-28.595 2 dB，表明CA算法合成的發射方向圖幾乎不影響發射信號的最大輸出信雜噪比。

4 結束語

認知雷達可以實現收發全自適應的信號處理過程，而先驗信息的獲取是實現認知雷達的重要前提。針對先驗信息獲取給出一種對非均勻雜波感知的方法，該方法能對雜波功率進行較準確的近似。在多目標場景中，利用最大化輸出信雜噪比為準則對發射波形設計，仿真結果表明：能夠較好地在發射端實現雜波抑制的自適應處理過程，同時，能在輸出端得到最大的輸出信雜噪比，為后續信號處理性能的提升提供了幫助。

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