高考數學選擇題解題策略

符艷美

摘要：解選擇題既要看到各類常規題的通性通法，也應看到選擇題的特殊性，數學選擇題的四個選項中有且僅有一個是正確的，因此，除了用直接法解題之外，還有很多其它解法，結合教學實際，本文總結了幾種常用的解法。

關鍵詞：選擇題；直接法；特值法；特殊位置；特殊點；特殊函數；特殊數列；數形結合；排除法

選擇題在高考試卷中，不但題目多，而且占分比例高，占60分.選擇題具有概栝性強，知識覆蓋面廣，小巧靈活，有一定的綜合性和深度等特點，考生能否迅速、準確、全面、簡捷地解好選擇題，成為高考成功的關鍵.

從高考的角度看，一道選擇題一般要求在二至五分鐘內完成，如果時間長了，就喪失考慮后面難題的時間，這是一種潛在的丟分或隱性失分，因此研究選擇題的解法，必須抓住這樣一個策略：快速、準確。

解選擇題的常用方法主要有直接法和間接法兩大類，直接法是解答選擇題最基本、最常用的方法，但高考的題量較大，如果所有選擇題都用直接法解答，不但時間不允許，而且有些題目根本無法解答，因此，我們還要掌握一些特殊的解答方法。

方法一：直接法

直接從題設條件出發，運用有關概念、性質、定理、法則和公式等知識，通過嚴密推理和準確運算，從而得出正確的結論，然后對照題目所給出的選項作出相應的選擇，這種方法叫直接法。一般涉及概念、性質的辨析或運算較簡單的題目常用直接法。

典例（2017課標全國3，理5）

已知雙曲線 （ ， ）的一條漸近線方程為 ，且與橢圓 有C公共焦點.則的方程為（ ）

A. B. C. D.

【解析】∵雙曲線的一條漸近線方程為 ， 則①

又∵橢圓 與雙曲線有公共焦點，易知 ，則

②

由①②解得 ，則雙曲線的方程為 ，故選B.

【點評】本題主要考查雙曲線的漸近線方程及橢圓的焦點，直接用公式寫出雙曲線的漸近線方程，再寫出橢圓的焦點，即可計算得出方程。

方法二：特例法

利用特例法解題就是運用滿足題設條件的某些特殊數值、特殊位置、特殊關系、特殊圖形、特殊函數、特殊數列等對各選項進行推理或檢驗，利用問題在一般情況為真，則在特殊情況下也為真的原理，進行推理。

1. 特殊值

典例已知數列{an}的通項公式為an=2n-1，其前n和為Sn，那么

Cn1S1+ Cn2S2+…+ CnnSn=（ ）

A、2n-3n B、3n -2n C、5n -2n D、3n -4n

【解析】直接法：先根據通項公式an=2n-1求得和的公式Sn，再代入式子Cn1S1+ Cn2S2+…+ CnnSn，再利用二項式展開式的逆用裂項求和得解，計算比較麻煩。

特值法：令n=2，代入式子，再對照選項，選B

典例若sinα>tanα>cotα（），則α∈（ ）

A.（ ） B.（ ，0 ） C.（ 0， ） D.（ ， ）

因 ，觀察選項，用特值法取α=- 代入sinα>tanα>cotα，滿足條件式，則排除A、C、D，故選B。

【點評】當正面解題不易突破時，可以考慮特值法，如果特值選得恰當，就能快速、準確的解決問題。

2.特殊位置

典例過 的焦點作直線交拋物線與兩點，若與的長分別是，則 （ ）

A. B. C. D.

【解析】考慮特殊位置PQ⊥OF時， ，所以

，故選C。

【點評】在解決幾何問題時，采用特殊位置可降低思維含量，大大簡化計算。

3. 特殊點：

典例函數 在區間 內的圖像是（ ）

【解析】 先觀察圖形找特殊點，利用特殊點：x= 時，代入計算得

。

對照圖形選 D

典例函數 的反函 數圖像是（ ）

A B C D

【解析】由原函數的值域得反函數的定義域為2，排除A、B。

在原函數上取一點（1，3），則反函數上必有一點（3，1），看圖象便可知.

故選C。

【點評】選函數圖像時，找特殊點的方法很常用，此方法容易掌握，也可簡化計算。

4.特殊數列

典例 已知等差數列滿足 ，則有 （ ）

A、 B、 C、 D、

【解析】取滿足題意的特殊數列 ，則 ，故選C。

三、數形結合

數形結合思想是數學中一種重要的思想，畫出圖形能夠使問題提供的信息更直觀，從而大大降低思維難度，是解決數學問題的有力策略。

典例 （2017課標全國3，理6 ）

設函數 ，則下列結論錯誤的是（ ）

A. 的一個周期為 B. 的圖像關于直線

對稱

C. 的一個零點為 D. 在 單調遞減

【解析】函數 的圖象可由 向左平移

個單位得到，

如圖可知， 在 上先遞減后遞增，D選項錯誤，故選D.

【點評】本題主要考查三角函數的性質，可用直接法算每一個選項；但用數形結合的思想畫出草圖，計算更快更準確。

典例 方程 的實根的個數是（ ）

A、1 B、2 C、3 D、4

【解析】在同一坐標系中分別畫出函數cosx與lgx的圖象，如圖，

由兩個函數圖象的交點的個數為3，知應選C

【點評】本題如果用解方程的方法會很麻煩，但如果把問題轉化成兩個函數的交點，再畫出草圖，問題就變得一目了然。

四、排除法

它是充分運用選擇題中的單選的特征，即有且只有一個正確選項這一信息，通過分析、推理、計算、判斷，逐一排除，最終達到目的的一種解法。

典例函數y =2x-X2的圖像大致是

【解析】因為當 所以排除B，C；

故排除D，選A

【點評】使用排除法的前提是“答案唯一”，可以和特值法一起使用。

解選擇題的方法還有很多種，以上是常用的幾種。當然，以上方法并不是孤立的，很多時候要多種方法綜合使用。解選擇題的總的思想是既要看到各類常規題的通性通法，也應看到選擇題的特殊性。在解選擇題時應該突出一個“選”字，盡量減少書寫解題過程，要充分挖掘題干和選項兩方面提供的信息，根據題目的具體特點，靈活、巧妙、快速選擇解法。總之，小題的解題原則是：小題小解，小題巧解，小題不能大做！（2366）

參考文獻：

[1]王衛.例談高考數學選擇題的解題方法[J].理科考試研究，2015，22（09）：7.

[2]楊春利.淺談高考數學答題技巧[J].學周刊，2011（16）：188-189.