淺談在高職高等數(shù)學(xué)中如何融入建模思想

崔娟　曹高飛　胡珍妮

摘要：本文主要介紹了高職高等數(shù)學(xué)的教學(xué)現(xiàn)狀以及在高等數(shù)學(xué)中融入建模思想的必要性。并結(jié)合實例提出了將數(shù)學(xué)建模思想融入到高等數(shù)學(xué)的教學(xué)方法。

關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)建模；案例

引言：

隨著社會的進(jìn)步和科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，數(shù)學(xué)的重要性越來越被人們所認(rèn)識。高等數(shù)學(xué)作為一門重要的基礎(chǔ)課，又是一門思維學(xué)科，它不僅能培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和觀察能力，還能培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力。但是傳統(tǒng)的高職高等數(shù)學(xué)教育恰恰忽略了這個作用，并且很難將數(shù)學(xué)方法和實際應(yīng)用聯(lián)系起來，從而降低學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動性和自覺性。而數(shù)學(xué)建模就是用數(shù)學(xué)方法解決各種問題的橋梁，它是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的有效途徑，既能增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，又提高了學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力，因此將數(shù)學(xué)建模思想融入高職高等數(shù)學(xué)教學(xué)是一種趨勢。

1、 高等數(shù)學(xué)教育現(xiàn)狀

1.1學(xué)生學(xué)習(xí)能力的差異

隨著高校的不斷擴(kuò)張，高職院校招生的學(xué)生大部分是高考分?jǐn)?shù)線較低的學(xué)生和一些單招生，這些學(xué)生普遍基礎(chǔ)差，特別是在數(shù)學(xué)方面尤為突出，還有一部分學(xué)生剛進(jìn)大學(xué)不適應(yīng)大課堂教學(xué)，導(dǎo)致課堂無精打采課堂氣氛沉悶，對學(xué)習(xí)沒用興趣，甚至把學(xué)數(shù)學(xué)當(dāng)成一種負(fù)擔(dān)。

1.2教材與實際聯(lián)系不強(qiáng)

目前，在高等數(shù)學(xué)教材方面編排上重理論，輕實踐，注重高等數(shù)學(xué)自身的完整性和實踐性，不能很好把高等數(shù)學(xué)與高職專業(yè)相結(jié)合，缺乏高職教育特色，尤其是運用數(shù)學(xué)方法解決實際問題的能力方面很欠缺，讓學(xué)生感覺到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)無用。

1.3教學(xué)方法相對單一

在教學(xué)方法上許多高職院校仍采用黑板+粉筆的枯燥教學(xué)，直接向?qū)W生灌輸公式，定理，反復(fù)講解和訓(xùn)練，這樣的方式有利于學(xué)生牢固掌握基礎(chǔ)知識，卻不利于培養(yǎng)學(xué)生實際動手能力和創(chuàng)造能力，學(xué)生不能真正明白公式，定理，結(jié)論的來龍去脈，不利于靈活運用，這在一定程度上導(dǎo)致高職院校學(xué)生不能很好將數(shù)學(xué)學(xué)以致用，在走上工作崗位時上手比較慢，面對新的數(shù)學(xué)知識時束手無策，不能將所學(xué)知識應(yīng)用到實際生活中去，顯然這種教育體系違背了高職教育開展高等數(shù)學(xué)的初衷。

2、 數(shù)學(xué)建模思想融入高等數(shù)學(xué)教學(xué)的必要性

在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想是很有必要的，它是解決現(xiàn)代高等數(shù)學(xué)教學(xué)過程中存在問題的行之有效的方法。

2.1數(shù)學(xué)建模有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣

俗話說，“興趣是最好的老師”。想要學(xué)好數(shù)學(xué)，我們就要想辦法提高學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和學(xué)習(xí)興趣。而數(shù)學(xué)建模中所舉的例子恰恰都是來源于生活實際，能使學(xué)生感覺到數(shù)學(xué)無處不在。因此在高職高等數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想，可以給枯燥乏味的數(shù)學(xué)公式、定理賦予生命力，讓學(xué)生主動探究知識，教師也能夠避免一味的注入公式，學(xué)生從教學(xué)中獲得樂趣和成就感，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

2.2數(shù)學(xué)建模有利于培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力

在高職高等數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模，能還原數(shù)學(xué)知識與本來面貌，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用于日常生活，社會實踐的意識。通過數(shù)學(xué)建模去解決實際生活中問題，這是創(chuàng)新能力在實際生活中體驗。

2.3數(shù)學(xué)建模有利于培養(yǎng)團(tuán)隊協(xié)作能力

在高職高等數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想，有利于培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊協(xié)作能力。數(shù)學(xué)建模過程相當(dāng)于一次小的科研活動，它不僅需要數(shù)學(xué)知識，還需要跨學(xué)科、跨專業(yè)的知識，只靠一個人的思考往往是不全面的，它需要一個小組，小組成員各有所長，各有分工，互相理解，集思廣益才能完成。因此數(shù)學(xué)建模有利于培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊協(xié)作能力和共同奮進(jìn)的精神。

3、 如何在高等數(shù)學(xué)中融入建模思想

3.1在數(shù)學(xué)概念中融入數(shù)學(xué)建模

數(shù)學(xué)概念是因為實際需要而產(chǎn)生的，因此在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)重視從實際問題中抽象出數(shù)學(xué)概念的過程，這樣可以培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的興趣。高等數(shù)學(xué)中許多概念如導(dǎo)數(shù)、極限、連續(xù)、積分、微分、微分方程等，都是從客觀問題抽象出來的、方便實際問題解決的數(shù)學(xué)模型，因此就可以在概念引入教學(xué)時創(chuàng)設(shè)與概念緊密連接的實際問題情境。

引例：求變速直線運動的瞬時速度。在求解過程中融入數(shù)學(xué)建模思想，與學(xué)生一起體會建模過程及解決問題的思想方法，通過師生共同分析探討，有以下模型建立過程。

問題引入：建立時間t和位移s之間的函數(shù)關(guān)系：s=s（t）。

問題分析：根據(jù)我們所學(xué)的知識，只能求出勻速直線運動的瞬時速度，但是要求變速直接的瞬時速度，可以用某段時間的平均速度來近似代替這段時間中某一時刻的瞬時速度。問題就轉(zhuǎn)化考慮變速直線運動的瞬時速度和平均速度之間的關(guān)系。先求質(zhì)點在時間段平均速度為：

一般情況下，平均速度與時間間隔有關(guān)。當(dāng)變化時也隨之變化。

建立模型：當(dāng)時間間隔很短時，可以用平均速度近似表示物體作直線運動在時刻t的快慢程度，時間間隔越短，近似程度就越高。當(dāng)→0時，稱平均速度的極限為時刻的瞬時速度，該值就是就是質(zhì)點在時刻的瞬時速度，得到數(shù)學(xué)模型：

這個模型，我們拋開它的實際意義單從數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)上看，可歸結(jié)為一個數(shù)學(xué)模型，即求函數(shù)改變量與自變量改變量比值，當(dāng)自變量改變量趨近于零時的極限值.由此，我們引入函數(shù)的導(dǎo)數(shù)定義。

3.2在數(shù)學(xué)定理證明中融入數(shù)學(xué)建模

高等數(shù)學(xué)教材中的許多定理，是有其自然實際背景，但是經(jīng)過抽象之后寫在教材上學(xué)生就不明白為什么有這些定理，而且定理證明也是一大難點。而在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)知識的過程中定理的證明能力是極其重要的，是學(xué)生要掌握的重要部分，教師講解的時候往往重視其應(yīng)用方法法和計算技巧的介紹，因此為了激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，老師可選擇一個與該內(nèi)容有關(guān)的實際問題進(jìn)行建模實例，幫助學(xué)生聯(lián)系實際，加深定理的理解和掌握。

3.3在習(xí)題課中融入建模思想

這樣的一個教學(xué)環(huán)節(jié)不僅能夠使學(xué)生具有學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，還能培養(yǎng)勤于思考的習(xí)慣，從而產(chǎn)生學(xué)習(xí)興趣。在講解的時候，利用數(shù)學(xué)建模的思想解決一些實際問題，對實際問題進(jìn)行分析，假設(shè)，解決，使學(xué)生逐步掌握數(shù)學(xué)建模思想，進(jìn)而理解所學(xué)知識。

3.4在作業(yè)中融入建模思想

我們在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中要引入課程大作業(yè)的實踐環(huán)節(jié)。而高等數(shù)學(xué)課平時每節(jié)每章課后布置的作業(yè)，目的是為了鞏固所學(xué)的概念和方法，而大作業(yè)則包括總結(jié)性論文，可以對課堂上的某一個問題做進(jìn)一步討論，每次訓(xùn)練要從提出問題，分析問題與現(xiàn)實生活密切相關(guān)的綜合性應(yīng)用題以及數(shù)學(xué)計算方法和及實現(xiàn)等，目的培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的全過程，并在規(guī)定時間內(nèi)完整完成一篇數(shù)學(xué)論文，這種方法不僅可以鞏固所學(xué)的數(shù)學(xué)知識能力，還提高理論聯(lián)系實際的建模能力。

4、 結(jié)束語

教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想，不僅對培養(yǎng)學(xué)生利用所學(xué)知識解決實際問題的能力有著重要的意義，而且是數(shù)學(xué)教育改革的方向。作為數(shù)學(xué)教育的工作者，我們都應(yīng)該努力創(chuàng)造機(jī)會讓學(xué)生自己動手解決一些現(xiàn)實生活中的實際問題，達(dá)到學(xué)以致用。

參考文獻(xiàn)：

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