機電液系統多參量耦合機理及動能剛度分析方法

趙 松, 谷立臣,2, 楊 彬(. 長安大學 公路養護裝備國家工程實驗室， 西安 70064； 2. 西安建筑科技大學 機電工程學院， 西安 70054)

隨著現代工業的發展，對機械設備運行安全可靠性、作業質量等提出了更高要求，機電液系統以其結構簡單、控制方便、噪聲較低等優勢而被廣泛應用于航空航天、精密加工、工程機械等諸多領域中，其性能可靠性及運行安全保障是領域研究熱點。然而，隨著傳遞功率越來越大、多能域信息交互過程越來越復雜，故障多樣性且難以定位等為機電液系統運行狀態監測與故障診斷帶來了難度。

針對傳統的基于物理模型和基于數據驅動的機械設備性能退化評估與預測方法建模困難、移植性差、對數據量依賴性大[1]等缺點，何正嘉等[2]提出基于機械設備狀態信息的運行可靠性評估方法，在對汽輪發電機組、滾動軸承的可靠性評估中，建立了振動狀態與可靠性間的映射模型，取得良好效果。其他學者的研究成果[3-5]也證明用設備運行信息來監測和評估系統狀態是可行的。但由于負載工況和傳動介質的不同，液壓設備在運行中的故障信息，往往淹沒在強振動或噪聲信號中，用振動、壓力或流量等單一信號對系統進行狀態監測存在一定的局限性。尋求綜合評價系統性能演化的指標，并建立機電液系統正、反問題之間聯系的通道是亟待解決的問題[6]。

動態剛度是系統輸出在特定動態激擾下抵抗變化的能力，國內外學者已初步發現動態剛度在研究系統特性中的重要意義[7-11]：動態剛度是系統多域參量共同作用的結果；動態剛度的變化是系統外在運行特性改變的原因；變剛度系統較恒剛度系統具有更好的能量傳遞控制性。因此，對于機電液系統這一典型的跨能域非線性強耦合系統[12]，其動態剛度受系統內部非線性多能域耦合參數影響，可以綜合反映系統性能。此外，若能用剛度描述機電液系統的性能及其運行狀態，則可以避免用單一特征量表征系統性能的片面性，為評價機電液系統狀態提供新思路、新方法。

本文提出以動能剛度作為衡量機電液系統性能及其運行狀態的綜合評價指標，結合變轉速泵控馬達系統性能分析闡明了動能剛度的物理意義及其工程應用價值；在此基礎上，給出了融合機、電、液多能量域參數的動能剛度計算方法，探索了多源變參量作用下動能剛度的變化機理。

1 機電液系統建模及多參量耦合分析

典型的機電液系統可以簡化為圖1所示物理模型，它由電機-液壓泵子系統、液壓泵-液壓馬達子系統以及液壓馬達-負載子系統組成。

假設泵、馬達的泄漏流態為層流，忽略泵與馬達之間管路中的壓力損失，不考慮泵供油的脈動性對系統的影響，則圖1所示變轉速機電液系統的動態聯系可以用三個子系統的微分方程組表示[13-14]

(1)

圖1 變轉速液壓系統簡化模型Fig.1 Simplified model of variable speed hydraulic system

式中：pn為磁極對數，LM為三相合成的定、轉子主互感，LR為轉子電流產生的自感，isM為定子電流勵磁分量，Tr為轉子時間常數，P為微分算子，ωe為電機軸轉速，ωp為泵輸入軸轉速，ωm為馬達軸轉速，ωl為負載軸轉速，Be為電機輸出軸上的阻尼系數，Bp為泵輸入軸上的阻尼系數，K為聯軸器的扭轉剛度，Δθ1、Δθ2為聯軸器的扭轉角，Je為電機輸出軸的轉動慣量，Jp為液壓泵輸入軸的轉動慣量，Dp、Dm分別為泵和馬達的排量，qo、qi分別為泵的輸出流量和馬達的輸入流量，Ph、Pl分別為高壓油路和低壓油路壓力，Eef為油液的有效體積彈性模量，Cip為液壓泵的泄漏系數，Cim為液壓馬達的泄漏系數，μt0為油液的動力黏度，λ為油液的黏溫系數，t0為油液的初始溫度。

為方便分析計算，假設低壓管路的壓力Pl為0，對式(1)中各式進行拉氏變換并聯立求解可得

(2)

圖2 機電液系統多參量耦合Fig.2 Multi-coupling of mechanical and electrical hydraulic system

機電液系統運行過程伴隨著電能、液壓能以及機械能等多能域能量的相互耦合與轉化。電動機從電源吸收電能后產生電磁轉矩驅動液壓油泵，實現電能向機械能的轉化，即機-電能量轉換過程；液壓泵一方面從電動機吸收機械能，另一方面其高壓腔隨著出口流量和需求流量的不同建立不同的系統壓力，輸出流體能量即機-液能量轉換過程；液壓能最終驅動液壓馬達，并帶動負載運行，即液-機能量轉換過程。

如圖2所示，在機電液系統運行過程中，單一系統內部參量變化時，如泵、馬達排量，系統泄漏量，油液有效體積彈性模量等，將導致機、電、液能量的相互轉換狀態發生變化，系統輸出(ωe、qo、ωm)將同步變化以建立新的平衡狀態，而在新的平衡狀態下，系統其他內部參量也隨之改變，這種單一參量改變作用于系統能量轉換過程，影響機電液系統運行狀態，進而改變系統其他內部參量的過程，即為多參量耦合。

2 機電液系統動能剛度原理

機電液系統在運行過程中伴隨著勢能與動能的相互耦合與轉化，系統對外表現出的運行狀態受系統多域參量的耦合影響。定義機電液系統的電壓、壓力、轉矩為廣義勢變量，為系統功率流提供勢能；定義電流、流量、轉速為廣義流變量，為系統功率流提供動能。將系統動能抵抗外部特定激擾的能力定義為動能剛度，并根據外部激擾源的不同將其分為正向動能剛度和逆向動能剛度。正向動能剛度為系統動能抵抗動力源變化的能力，正向動能剛度越大，系統抗動力源輸入擾動的能力越強；逆向剛度為系統動能抵抗負載變化的能力，逆向動能剛度越大，系統抗負載擾動的能力越強。

三相異步電機的轉速剛度、液壓泵的流量剛度、液壓馬達的轉速剛度可以表示如下

(3)

2.1 三相異步電機的轉速剛度

由式(2)中第一式可得三相異步電機的正、逆向剛度為

(4)

從上式可以看出：異步電機剛度受機電液系統各種參數的影響。電動機、馬達輸出軸上轉動慣量和阻尼越大，泵、馬達排量越小，系統泄漏越小則電機的正向動能剛度越大，反之則越小；電動機、馬達輸出軸上轉動慣量和阻尼越大，泵、馬達排量越大，系統泄漏越大則電機的逆向動能剛度越大，反之則越小。

2.2 液壓泵的流量剛度

由式(2)中第2式得液壓泵的正、逆向流量剛度為

(5)

從上式可以看出：泵、馬達排量越小，系統泄漏越大，電動機、馬達輸出軸上轉動慣量越大則泵正向動能剛度越大，反之則越小；電動機、馬達輸出軸轉動慣量越大，泵排量越小，馬達排量越大，系統泄漏越小則泵的逆向動能剛度越大。

2.3 液壓馬達的轉速剛度

由式(2)中第三式得液壓馬達的正、逆向轉速剛度為

(6)

從上式可以看出：電機、馬達軸上轉動慣量越大、馬達排量越大，阻尼越大，系統泄漏越大則正向動能剛度越大，反之則越小；馬達排量越大、轉動慣量以及阻尼越大、系統泄漏越小則逆向動能剛度越大，反之則越小。

2.4 機電液系統全局動能剛度剛度

由式(4)、(5)、(6)可得系統全局動能剛度為

(7)

從上式可以看出：系統全局動能剛度由各子系統的剛度組合產生，其大小主要受泵、馬達排量，系統阻尼，泵、馬達泄漏量，油液有效體積彈性模量，馬達輸出軸上轉動慣量等的影響。系統運行環境的改變作用于機電液系統，使系統參數發生變化，系統狀態的變化會在其正向和逆向剛度的變化中體現出來，因此可以通過動能剛度來評價系統運行狀態的優劣。

2.5 動能剛度的計算方法

從上述分析可知，逆向動能剛度是系統流變量-勢變量曲線上每一點處切線的斜率，而正向動能剛度是系統流變量-流變量曲線上每一點處切線的斜率。但機電液系統中各參量量綱不同，且存在著多種的干擾，直接采集來的信號是離散的且有較大的干擾成分，不易直接表達系統在每一個狀態點處切線的斜率。

如圖3(a)所示，計算正向剛度時，以機電液系統空載時的狀態值(x0,y0)為基準，其中x代表輸入流變量，y代表輸出流變量，并以該點和原點之間割線的斜率記為該基準狀態處的斜率，即：

(8)

則系統下一狀態(x1,y1)處的斜率表示為

(9)

同理可以依次計算得到(x2,y2)、(x3,y3)等處的斜率，但此時計算出的斜率仍有量綱，為了去掉量綱，令每一處的斜率都與基準狀態處的斜率做比，并將該比值作為此狀態處的剛度即

(10)

如圖3(b)所示，計算逆向剛度時，記系統空載狀態值(x0,y0)與輕微加載時狀態值(x1,y1)之間割線的斜率為基準狀態處的斜率，其中x代表勢變量，y代表輸出流變量，令之后每一處的斜率都與基準處的斜率做比，按剛度物理意義取斜率的絕對值，則逆向剛度可表示為

(n=2,3，4…)

(11)

于是計算系統當前狀態Sn={ne,Te,Q,P,nm,Tm}相對于基準狀態S0={ne0,Te0,Q0,P0,nm0,Tm0}時的變化率，就可以得到無量綱的剛度值，將系統的狀態變化統一于無量綱的剛度變化。

(a) 正向剛度計算

(b) 逆向剛度計算圖3 動能剛度角計算Fig.3 Calculation of the kinetic energy stiffness angle

為了更加方便描述剛度的大小，將得到的系統剛度值用反正切函數，轉換到(0°，90°)的區間去描述就得到了動能剛度角。

3 機電液系統動能剛度的實驗分析

系統內部參數動態變化是導致動能剛度改變的原因，若能在統一的動能剛度變化中識別出系統動態性能的變化規律，分離作用源，將為研究系統早期性能退化規律及運行可靠性的在線估計奠定理論基礎。針對圖4所示實驗系統，本文選取油液溫度、馬達排量和馬達輸出軸上轉動慣量三個系統內部參量，分析其變化對動能剛度的影響規律。

3.1 實驗裝置

如圖4所示為變轉速泵控馬達實驗系統原理圖。伺服電機14的轉速和伺服控制器15的控制電壓線性相關，控制電機轉速可以改變系統流量。電流變換器10將磁粉制動器2的控制電壓轉換為電流，使馬達7輸出軸上的摩擦力矩變化，并可在馬達輸出軸上安裝不同數量的慣量盤1，模擬不同的負載工況。

電機轉速和轉矩通過伺服控制器15實時檢測。流量、壓力、溫度傳感器9安裝在高壓油路上，管路較短，沿程壓力、流量損失較小。馬達輸出軸上安裝有測速齒盤6，和磁電式轉速傳感器5配合使用測量馬達轉速。馬達輸出軸上的轉矩通過系統壓力和馬達參數間接得到。上述信號經研華數據采集卡A/D轉換后在工控機11中的LabVIEW上位機程序中處理。

實驗系統所用液壓泵排量為11 ml/r，馬達排量4～10 ml/r手動可調，壓力傳感器型號為P71200，供電靈敏度0.01%FS / V，流量傳感器型號為LWZY 型智能流量計，精度等級1.0，溫度傳感器型號為ACT-201，精度等級0.5。

1-慣量盤；2-磁粉制動器；3-1、3-2-聯軸器；4-減速箱；5-磁電式轉速傳感器；6-測速齒盤；7-手動變量馬達；8-電磁換向閥；9-流量、壓力、溫度傳感器；10-電流變換器；11-工控機；12-單向閥；13-液壓泵；14-伺服電機；15-伺服控制器；16-1、16-2-截止閥；17-過濾器；18-先導式溢流閥；19-油箱；20-散熱器

圖4 變轉速液壓系統原理圖

Fig.4 Variable speed hydraulic system schematic

3.2 溫度對動能剛度的影響

設定電機轉速600 r/min，馬達排量為10 ml/r，磁粉制動器控制電壓0.55 V，不安慣量盤，使系統升溫，在油液溫度為20.16 ℃、27.51 ℃、36.61 ℃時記錄系統流量、壓力等信號，處理得到泵、馬達的剛度變化曲線，如圖5所示。圖中橫線為剛度的均值(以下均同)。

(a)液壓泵正向動能剛度

(b)液壓馬達正向剛度

(c)液壓泵逆向剛度

(d) 液壓馬達逆向剛度圖5 溫度對液壓泵與液壓馬達動能剛度的影響Fig.5 The influence of temperature on KES of pump and motor

從圖5中可以看出：在20.16 ℃～36.61 ℃的溫度變化范圍內，溫度升高使液壓泵正、逆向剛度均減小；使液壓馬達的正向剛度增加，逆向剛度減小。溫度升高使液壓油粘度降低[16]，油液黏性阻尼減小，因而泵的正向剛度減小，逆向剛度減小。同時如式(6)所示，溫度升高使馬達的泄漏增加，使得流量“推動”馬達做功變得困難，即正向動能剛度增加。實驗結果與理論分析相吻合。

3.3 馬達排量對動能剛度的影響

設定電機轉速600 r/min，磁粉制動器控制電壓為0.55 V，軸上不安裝慣量盤，分別調節液壓馬達排量為6 ml/r、8 ml/r、10 ml/r，維持油液溫度為(20±0.5)℃(室溫)，處理系統流量、壓力等信號得到液壓泵液壓馬達的正向剛度角變化，如圖6所示。

從圖6中數據可以看出：馬達排量升高使液壓馬達正、逆向剛度都增加；使液壓泵正向剛度降低，逆向剛度增加。負載不變時，馬達排量增加使系統壓力降低，系統泄漏減小，馬達轉速減小，進一步使馬達輸出軸上的摩擦損失減小，因此馬達的正、逆向動能剛度增加。同時，系統壓力降低，使得泵輸入功率減小，電機驅動泵輸出流量變得更加容易，即其正向剛度減小，逆向剛度增加。變化規律與理論分析一致。

(a)液壓泵正向剛度

(b)液壓馬達正向剛度

(c)液壓泵逆向剛度

(d)液壓馬達逆向剛度圖6 馬達排量對液壓泵和液壓馬達動能剛度的影響Fig.6 The influence of motor displacement on KES of pump and motor

3.4 馬達輸出軸上轉動慣量對動能剛度的影響

設定電機轉速600 r/min，馬達排量10 ml/r，磁粉制動器控制電流為0.55 V，控制油液溫度為室溫((20±0.5)℃)，分別在磁粉制動器輸出軸上不加、加一塊(0.6 kg·m2)、加兩塊慣量盤(1.2 kg·m2)來改變轉動慣量，采集實驗臺流量、壓力等信號處理后得到液壓泵液壓馬達正向動能剛度，如圖7所示。

(a)液壓泵正向剛度

(b)液壓馬達正向剛度

(c)液壓泵逆向剛度

(d)液壓馬達逆向剛度圖7 轉動慣量對液壓泵液壓馬達動能剛度的影響Fig.7 The influence of moment of inertia on KES of pump and motor

由圖7可以看出：液壓馬達輸出軸上轉動慣量增加導致液壓泵、液壓馬達正向剛度與逆向剛度都增加。隨著轉動慣量的增加，電機驅動液壓油泵輸出流量帶動液壓馬達做功時，首先要向慣量盤輸送能量儲存，對于電機來說，泵和馬達更不易拖動，因此泵和馬達的正向剛度增加。同時由于慣量盤的儲能作用，使抗負載擾動能力增強，即泵和馬達的逆向剛度增大。實驗結果與理論分析一致。

4 結 論

(1)根據機、電、液各子系統之間的耦合關系，建立了系統動能剛度模型，根據外部激擾源的不同將動能剛度分為正向和逆向剛度兩部分。正向剛度表征系統動能抵抗動力源變化的能力，各子系統正向剛度越接近，系統功率傳遞鏈越趨近于“剛性”，能量損失越小，響應速度越快。逆向剛度表示系統動能抵抗負載變化的能力，逆向剛度越大，系統抗負載擾動能力越強。

(2)通過設定基準狀態，求取機電液系統各參量相對于基準狀態變化率以消去量綱，將系統狀態的變化統一于無量綱的剛度變化之中，賦予動能剛度概念以具體的物理意義，實驗與理論分析表明該方法可行有效。

(3)應用動能剛度分析方法，利用變轉速泵控馬達實驗裝置研究了系統溫度、馬達排量以及輸出軸轉動慣量分別變化時對系統動能剛度的影響機理，分析了正向、逆向動能剛度的物理意義。實驗結果表明機電液系統動能剛度隨系統多能域參量變化而動態變化，動能剛度的變化可以表征機電液系統的運行性能以及多參量的耦合狀態。

(4)利用動能剛度原理合理匹配并控制子系統間的“剛-柔”變化規律對于研究機電液系統全局與局部的功率匹配問題、優化系統工作參數、提高設備運行性能可靠性以及降低故障率具有重要意義，也是今后的重點研究內容。

參 考 文 獻

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