考慮粗糙度的傾斜式雙滾柱包絡環面蝸桿傳動彈流潤滑分析

李金寬， 柳在鑫， 張 翠， 朱 焱(西華大學 機械工程學院, 成都 610039)

傾斜式雙滾柱包絡環面蝸桿傳動[1-3]既能克服無側隙雙滾子包絡環面蝸桿傳動[4-5]中蝸桿齒根較薄、承載能力較弱等不足，也能解決滾錐包絡環面蝸桿傳動[6-7]中滾錐徑向安裝誤差敏感、齒側間隙無法調整、齒面磨損量無法補償等問題。在機械傳動機構件中，絕對光滑的接觸表面是不存在的，如果接觸(表面粗糙度值遠小于潤滑油膜厚度，將接觸表面假設為光滑表面是可以的[8]。環面蝸桿傳動常用的加工方法為磨削加工[9]，而彈流潤滑油膜的厚度常常只有幾微米甚至<1 μm，這與蝸桿傳動副的加工工藝形成的表面粗糙度處于同一數量級，因此在這種情況下接觸表面的粗糙度就不能忽略。

國內外學者對于蝸桿傳動的彈流潤滑問題進行了相關研究。王進戈等根據Hooke潤滑狀態簡圖中各潤滑狀態區域內的油膜厚度公式對滾錐包絡環面蝸桿傳動進行了潤滑狀態的研究。Simon對一種新型的圓柱蝸桿傳動進行了潤滑特性研究，并分析了傳動副的承載能力、功率損耗[10]。許立忠等[11]根據Dowson-Higginson 經驗公式對超環面行星蝸桿傳動的彈流潤滑狀態進行了研究。Sharif等[12]運用彈流潤滑理論計入齒面彈性變形與潤滑油的黏壓效應，對漸開線蝸桿傳動的潤滑問題進行了研究。汪久根等[13]根據Chittenden等提出的油膜厚度公式分析了阿基米德蝸桿蝸桿傳動的油膜厚度。邱昕洋等[14]利用楊沛然、溫詩鑄回歸出的線接觸熱彈流潤滑膜的最小膜厚公式對鋼制平面蝸輪傳動進行了彈流潤滑分析。

以上研究是利用經驗公式對蝸桿傳動的彈流潤滑問題進行的研究分析，而對粗糙齒面的蝸桿傳動彈流潤滑數值求解的研究較少。本文基于彈性流體動力潤滑理論，考慮粗糙度的影響，根據牛頓流體潤滑特性對傾斜式雙滾柱包絡環面蝸桿傳動的線接觸彈流潤滑問題進行數值求解。

1 傳動副嚙合模型

傾斜式雙滾柱包絡環面蝸桿傳動，如圖1所示。圖中γ為滾柱傾斜角。蝸輪由固定蝸輪和活動蝸輪組成，滾柱均勻分布在固定蝸輪和活動蝸輪的周向，滾柱軸線與蝸輪徑向傾斜一定角度，且滾柱可繞自身軸線轉動，蝸桿左右齒面分別由固定蝸輪和活動蝸輪上的滾柱包絡而成。就單排滾柱而言，工作過程中存在側隙，從而保證了傳動的正常工作和良好的潤滑，對整體而言，通過采用雙排滾柱錯位布置，消除了傳動的回程誤差，使傳動平穩，提高了傳動精度。

圖1 蝸輪結構圖Fig.1 Construction sketch of this worm drive

傳動副在傳動過程中為瞬時多齒嚙合，接觸線是復雜的空間曲線且每一個嚙合齒對上僅有一條接觸線。在嚙合傳動過程中，蝸桿齒面的曲率半徑是時刻變化的，蝸輪齒面的曲率半徑即為滾柱的半徑Rk，為一定值，在傳動過程中的綜合曲率半徑為

Rk=1/kσ

(1)

式中：kσ為誘導法曲率。

基于兩純滾動接觸進行彈流潤滑分析，設vw、vg分別為蝸輪和蝸桿在嚙合點處的沿接觸線法線方向的速度；根據文獻[14]所提供方法求得vw、vg分別為

(2)

B1=(i21y2-z2cosφ2)

B2=(z2sinφ2-i21x2)

B3=x2cosφ2-y2sinφ2-A

x2=(a2+D2Rksinθ-D1u)

y2=(b2+D1Rksinθ+D2u)

z2=(c2+Rkcosθ)

D1=cosβcosγ-sinβsinγ

D2=-sinβcosγ-cosβsinγ

式中：(a2,b2,c2)為滾柱回轉中心在蝸輪中的坐標值。β為兩滾柱的齒周向夾角；u、θ均為滾柱的母面參數；ω0為滾柱的自轉角速度ω0=(B2D2-B1D1)/Rk，i21為傳動比，φ2為蝸輪轉角。

則該傳動副的卷吸速度為

vjx=(vw+vg)/2

(3)

每個齒對在嚙合點處單位長度上的載荷為

(4)

式中：i=1，2，3，4；Ki為齒間載荷分配系數；L為接觸線長度；αn為壓力角；β為螺旋升角，T1為輸入轉矩；d1為蝸桿分度圓直徑。

傾斜式雙滾柱包絡環面蝸桿傳動當量曲率半徑R、卷吸速度vjx和單位長度上的載荷w從嚙入到嚙出的變化曲線，如圖2所示。從嚙入到嚙出，當量曲率半徑逐漸增大，卷吸速度先減小后增大，單位長度上的載荷先增大后減小；在蝸桿喉部附近時卷吸速度達到最小值，單位長度上的載荷達到最大值。

2 粗糙齒面彈流潤滑模型及數值解法

根據彈性流體動力潤滑理論[15]，傾斜式雙滾柱包絡環面蝸桿傳動的蝸桿齒面與蝸輪齒面(即滾柱面)之間的線接觸問題可以簡化為一當量圓柱體與一平面的接觸，如圖3所示。

(a)(b)(c)

圖2 當量曲率半徑、卷吸速度和單位長度上的載荷

Fig.2 The equivalent curvature radius, entrainment velocity and load per contact length

2.1 線接觸彈流潤滑的基本方程

圖3 線接觸簡化模型Fig.3 The line contact simplified model

根據牛頓流體彈流潤滑模型，等溫線接觸彈流潤滑的基本方程及無量綱化方程如下：

(1) Reynolds方程及無量綱化分別為

(5)

(6)

邊界條件為

(2) 粗糙齒面線接觸油膜厚度方程

假設蝸桿齒面和蝸輪齒面粗糙度紋理是橫向的，蝸桿齒面和蝸輪齒面的粗糙度函數近似用余弦函數表示為[17]

(7)

式中：Aw、Ag分別為蝸桿齒面和蝸輪齒面粗糙度的幅值；lw、lg分別為蝸桿齒面和蝸輪齒面粗糙峰的波長；vw、vg分別為蝸桿齒面和蝸輪齒在嚙合點處的速度。

考慮蝸桿齒面和蝸輪齒面粗糙度的影響，線接觸油膜厚度方程為

sw(s,t)-sg(s,t)

(8)

粗糙齒面線接觸油膜厚度無量綱方程為

(9)

式中：H0為無量綱剛體的中心膜厚；S(X)為無量綱表面粗糙度函數

黏壓方程[18]、密壓方程[19]、載荷平衡方程的無量綱化方程分別如下

η*=exp{(lnη0+9.67)[(1+5.1×

10-9p)z-1]}

(10)

(11)

(12)

2.2 數值解法

考慮粗糙度，對傾斜式雙滾柱包絡環面蝸桿傳動的彈流潤滑數值問題，油膜壓力的計算采用多重網格法，油膜厚度的計算采用多重網格積分法[20]。

(1) Reynolds離散方程

(13)

(2) 膜厚離散方程

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(14)

式中：Kij為變形影響系數。

(3) 載荷離散方程

(15)

數值計算流程圖，如圖4所示。圖4中ω為松弛迭代因子。采用數值穩定性較好的W循環，網格取六層網格，在最稠密的一層網格上劃分961個節點，在計算過程中，根據壓力的求解結果不斷的對H0進行修正，并且在每一層網格上對壓力的迭代采用Gauss-Seidel迭代，每一瞬時的壓力和膜厚的迭代初值采用上一瞬時壓力和膜厚的迭代結果。在計算求解過程中的迭代收斂準則為：壓力Ep<0.001和載荷Ew<0.001。

圖4 線接觸熱彈流潤滑數值計算流程圖Fig.4 The flow char of line contact TEHL

3 數值結果及分析

一傾斜式雙滾柱包絡環面蝸桿傳動的基本設計參數及潤滑油的相關參數，如表1所示。無量綱計算范圍為X=[Xin，Xout]=[-3,1.5]，輸入功率P=5 kW，輸入轉速n1=1 450 r/min，Aw=Ag=0.06 μm，lw=lg=12 μm，蝸桿和蝸輪的材料參數：μ1=μ2=0.3、E1=E2=210 GPa。以右旋蝸桿傳動為例，將某一個嚙合齒對從嚙入到嚙出分為100個瞬時進行計算，粗糙解和光滑解的傾斜式雙滾柱包絡環面蝸桿傳動在單齒嚙合、雙齒嚙合、三齒嚙合、四齒嚙合的不同時刻的油膜壓力和油膜厚度分布，如圖5所示。

由圖5可知，某一嚙合齒對從嚙入到嚙出，光滑解和粗糙解的油膜壓力峰值先增大后減小，油膜厚度先減小后增大。在主要承載區，每一個粗糙峰都會引起一個局部的油膜壓力峰，粗糙度引起的油膜壓力的波動最為劇烈，特別是在嚙合的中間過程中，而油膜厚度的波動卻不是很劇烈，這是因為油膜厚度的變化是在油膜壓力的作用下存在滯后作用產生的，可見粗糙度對該傳動副的潤滑是不利的。另外，粗糙解的油膜壓力和油膜厚度的波動都是在光滑解的附近波動。對比光滑解，粗糙解的最小油膜厚度比光滑解的計算結果有所減小，最大油膜壓力峰值比光滑解的計算結果增大了很多。在單齒嚙合和四齒嚙合的時刻油膜厚度較大，三齒嚙合的時刻，油膜厚度最小。

表1 傳動副及潤滑油相關參數Tab.1 This worm drive parameters and propertiesof lubricant

(a)

(b)

(c)

(d)圖5 不同嚙合點處的油膜壓力及油膜厚度Fig.5 The pressure and thickness at different contact points

當設計參數：滾柱半徑、喉徑系數、滾柱偏距和傾斜角取不同值，其他參數不變時，該傳動副在三齒嚙合的時刻，設計參數對粗糙度下的油膜壓力和油膜厚度的影響如圖6～圖9所示。從圖6～圖9中可知，隨著滾柱半徑、滾柱偏距和傾斜角的增大，油膜壓力的波動越劇烈，最大壓力值增大，油膜厚度減小。喉徑系數過小時， 油膜壓力的波動越劇烈，最大壓力峰值越大，油膜厚度越小。喉徑系數對油膜壓力和油膜厚度的影響最大，滾柱偏距和滾柱半徑次之，傾斜角對油膜壓力和油膜厚度的影響最小。

(a)

(b)圖6 滾柱半徑對油膜壓力和厚度的影響

Fig.6 Influence of roller radius on the oil film pressure and thickness

(a)

(b)圖7 喉徑系數對油膜壓力和厚度的影響

Fig.7 Influence of orifice coefficient on the oil film pressure and thickness

(a)

(b)圖8 滾柱偏距對油膜壓力和厚度的影響

Fig.8 Influence of offset distance on the oil film pressure and thickness

(a)

(b)圖9 傾斜角對油膜壓力和油膜厚度的影響Fig.9 Influence of inclined angler on the oil film pressure and thickness

4 結 論

本文在傾斜式雙滾柱包絡環面蝸桿傳動嚙合理論和彈性流體動力潤滑理論的基礎上，建立了該傳動副的簡化彈流模型，采用多重網格技術對考慮傳動副粗糙度時的等溫線接觸彈流潤滑問題進行了求解，得到不同嚙合點處的油膜壓力和油膜厚度，并分析了設計參數對油膜壓力及油膜厚度的影響。

(2) 粗糙解的最小油膜厚度比光滑解的計算結果小，最大油膜壓力峰值比光滑解的計算結果有所增大，粗糙度對該傳動副的潤滑是不利的。

(3) 在第三個齒開始嚙入的時刻，油膜壓力峰值最大，粗糙度將會造成油膜厚度減小變薄，形成潤滑的危險區。

(4) 滾柱半徑、滾柱偏距和傾斜角過大，喉徑系數過小時，越不利于動壓油膜的形成，對傳動副的潤滑越不利，可以通過對傳動副的彈流潤滑的優化計算合理選擇傳動副的設計參數。

參 考 文 獻

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