歸類：克服數學學習斷層的策略

張衛星

連續接任六年級數學教學工作，最苦惱的就是學生的數學學習出現斷層，精妙的課堂教學設計無法順利開展，課后輔導更是有心無力。如何克服學習斷層現象？筆者結合這幾年的教學實踐，摸索歸類出搭橋的方法，以期幫助學生實現知識的系統化，從而提高學習效率。

在生活中，一提到類，我們就會想到具有共同特征的事物。實際上，類是對現實生活中一類具有共同特征的事物的抽象。既然是抽象，就需要師生智慧的參與。生活中，和類密不可分的就是歸類、整理，繁雜的物品一經歸類整理，立刻會顯得整齊，讓人舒心。由此可見，解決六年級學生數學學習的斷層問題也需要歸類搭橋。很有必要由老師引導著學生對所學過的數學知識進行歸類整理，讓零碎的數學知識形成知識網絡，切實提高數學學習效率。

一、歸類——讓散落的知識點聯結成網

歸類，其實就是對知識的一種梳理。通過歸類，可以讓學生更好地厘清各知識點之間的關系，從而讓學習更高效。人教版六年級《數學》上冊的教學內容包括：分數乘法、位置與方向、分數除法、比、圓、百分數、扇形統計圖、數與形。8個單元，我們有必要進行知識梳理，使得零散單元成為知識大塊，以此減輕學生的記憶負擔。

1.通過比較，將新知識納入原有體系。

將新知識納入原有知識體系是建構主義的核心要義，比較是達成這一目的的有效途徑?；谶@樣的思考，筆者在講解第一單元的時候就有意識地做了類的滲透。針對分數乘法意義的教學，教材編排了兩個例題，我們需要加強比較，在新授教學中不斷重組學生的認知，擴展乘法意義的體系。

例題1 覆蓋的知識點是，分數乘法的意義是求幾個相同分數相加之和是多少。在整數乘法的學習中，學生已經建立乘法就是求幾個相同加數的和這一認知，而例題1的新知識點在于這個加數的變化，幾個相同加數既可以是整數，也可以是分數，從而發現分數乘法的意義和整數乘法完全相同。

例題2 先從整數乘法引入，根據主題圖得到12×3，引導學生回顧數量關系：每桶水的體積×桶數=水的體積，根據這一數量關系，就可以推理出求圖1、圖2都是用乘法計算，只是每桶水的體積從整數換成了分數，從而理解一個數乘以幾分之幾可以表示成求這個數的幾分之幾。至此，通過例題2的學習，使學生總結出分數乘法的另一層意義：求一個數的幾分之幾是多少。同時，還要引導學生認識到，求一個數的幾分之幾是多少就是求一個數的幾倍是多少，當數量不足一倍的時候，就用幾分之幾表示，因此這一層分數乘法的意義就是對整數乘法意義的一次擴展。

依著教材的例題編排，在新課教學的過程中，我們應有意識地引導學生把分數乘法的意義和整數乘法的意義進行類的歸屬，由此可以幫助學生完成乘法意義的一次擴展，在不增加記憶負擔的前提下拓展數學認知。

2.通過轉化，新知識變成舊知拓展。

將新知識納入原有知識體系是上策，但有些新知識卻很難納入原有知識體系，這時我們就可以通過轉化將新知識變成舊知拓展，從而成為溝通新知與舊知之間的橋梁。分數乘法的教學已經相對抽象，學生不易直觀感知，分數除法就更加難以形象教學。據此，分數除法的教學需要做好一個紐帶，那就是“倒數的認識”，倒數意義的建立大大降低了分數除法的新知難度。

分數除法是在學生已經掌握了分數乘法計算方法的基礎上學習的，通過倒數這個紐帶把分數除法和分數乘法建立直接聯系，巧妙地把除法問題轉化成乘法計算，還能加深對乘除法關系的理解，讓學生體會到數學知識方法的內在聯系。

以此類推，再在除法的基礎上學習比的知識，在分數乘除法的基礎上學習百分數的知識，認識到求一個數的百分之幾和求一個數的幾分之幾是相通的知識，扇形統計圖又和百分數密不可分。

3.通過歸類，使數學知識脈絡變清晰。

讓數學知識變得簡單易懂，是數學教學的最高法則。通過上述的比較與轉化，可以讓學生發現人教版六年級《數學》上冊的數學知識體系就是在分數乘法的基礎上不斷拓展。學好了分數乘法，就可以讓分數除法、比、百分數、扇形統計圖等單元的學習更簡單。

原本，一打開數學書就看見密密麻麻的8個單元目錄，學生很容易產生畏難情緒。歸類學習在這里發揮了巨大功效，通過分數乘除法的搭線，使得六年級上冊教材中的數學知識一下子縮減為兩條學習主線，一條是經過串聯的分率體系，另一條則是余下的3個單元，即位置與方向、圓、數與形。這樣的數學學習多么神奇，又多么有趣！數學學習的斷層現象也可以有效避免了。

二、歸類——讓繁雜的學習方法簡潔有效

歸類，既可以厘清知識間的關系，又可以讓繁雜的學習過程變得更加簡潔有效。因此，我們除了要幫助學生梳理知識點開展歸類記憶，還要指導學生在學習方法上樹立歸類意識。

1.用數量關系幫助解決問題。

在關于解決問題的教學中，讓學生搞清楚題中的基本數量關系是十分重要的。我們在教學中可從解題思路入手，引導學生掌握一些常見的數量關系，幫助學生總結解題規律，提高學生的思維能力。通過數量關系運用的教學，可以使學生經歷從具體的現實情境中抽象出一般的數學問題，并選擇和運用相關的數學運算解決問題的過程。

人教版六年級《數學》上冊的分率問題對于學生來說比較抽象，難以和生活經驗直接掛鉤，這時候很有必要喚醒學生對數量關系的認知，把繁雜晦澀的分率問題依據數量關系歸類解決。分率問題其實就是二年級倍數問題的深化，從求一個數的幾倍是多少拓展到了求一個數的幾分之幾、百分之幾是多少。在教學的過程中要讓學生理清分數的量與率問題，弄清楚哪個量是單位“1”，要求的量是單位“1”的幾分之幾，再根據分數乘法的意義列式解答。不論解決問題的情境如何變化，其內在的數量關系是不變的，因此，我們不妨緊緊抓住單位“1”的概念，把六年級上冊的解決問題思路與原先的基本數量關系有效溝通，通過對數量關系的捕捉與分析，讓學生厘清問題解決的方法。