考慮小波數相關性的SAR圖像去斑算法

陳國忠，王廿菊，崔 雷，陳重華，孫 杰，朱少杰

(1. 上海衛星工程研究所，上海 201109； 2. 上海航天技術研究院，上海 201109)

0 引言

SAR(合成孔徑雷達)發射的相干信號之間會使圖像產生相干斑點噪聲(speckle noise)，嚴重影響SAR圖像的判讀效果，甚至可能導致地物特征消失。因此，研究如何去除圖像斑點噪聲對SAR圖像有效應用具有重要意義[1-2]。近十幾年來，小波變換作為一種強有力的統計信號處理工具，被引入到去除SAR圖像斑點噪聲算法中[3-4]。

以往小波變換斑點噪聲抑制算法，有的僅考慮了小波系數之間的幅度相關性，有的未考慮小波系數之間的相關性[5-6]。然而，小波系數不僅具有幅度間的相關性，而且其符號間也具有強相關性[7]，即小波系數如果在粗的分解級中為正(或為負)，則在細的分解級中也為正(或為負)。小波系數符號之間的相關性，在圖像邊緣附近表現更為明顯，因此將各尺度小波系數之間的這種符號相關性引入到現有小波去斑算法中，可提高濾波器及小波斑抑制算法的性能[9]。在考慮小波系數在幅度、符號的相關性的基礎上，提出一種新的小波斑抑制算法，以更好區分小波系數中哪些需保留，哪些需抑制，從而在抑制SAR圖像斑點噪聲時，保持圖像邊緣細節特性。

1 小波系數之間符號相關性

為說明利用小波系數符號相關性對更好抑制斑點噪聲的作用，以一個典型的Blocks帶乘積噪聲信號及其小波分解系數(見圖1)為例進行說明。此處采用UDWT(平穩離散小波變換)[10]。由圖1(c)和圖1(e)可見，圖1(e)中的系數更接近圖1(d)中干凈信號的小波系數。所以，利用圖1(e)中的小波系數比利用圖1(c)中的小波系數更易檢測出重要需保留系數和非重要需抑制系數，從而使信號的突變部分更好保持。

圖1 Blocks信號及其小波系數Fig.1 Blocks signal and its wavelet coefficients

2 本文算法

本文通過引入小波系數符號之間的相關性，提出了一個新的小波去斑算法。小波系數幅度之間的相關如圖2所示，其包括尺度間相關和尺度內相關。

圖2 尺度間和尺度內小波系數幅度相關Fig.2 Amplitude inter-correlation and inner-correlation for wavelet coefficients

假設g=f×u為1幅2維的SAR斑點噪聲圖像，其中：f為不含噪聲部分的干凈圖像；u為乘積斑點噪聲，與f不相關，則通過對數變換，將乘積斑圖像轉換為加性噪聲圖像模型。圖像模型表示為

G=F+V

(1)

式中：G，F，V分別對應lgg，lgf，lgu。

將對數變換后的圖像通過2維UDWT變換，變換尺度為J+1。LHj(n), HLj(n), HHj(n) 分別表示j尺度下3個不同的細節子圖像，LLj(n)為相應的近似子圖像。

為利用小波系數符號之間的相關性，產生一系列新系數，為

(2)

式中：j=0，1，…，J；sgn()為符號函數；k分別對應LH，HL和HH 3個不同的子圖像，k=1，2，3。

對于處理每個小波系數n，都會取1個以此像素為中心的鄰域窗口(模板)Bj,k(n)。由于不同的細節子圖像獲取的圖像細節特征不同，因此所取的Bj,k(n)也應有所不同。3個面積為3×3的鄰域窗口如圖3所示。圖中：3個窗口分別對應3個不同類型的子圖像，陰影部分的像素參與計算。

圖3 三個3×3鄰域窗口Fig.3 Three 3×3 neighborhood windows

在鄰域窗內，利用尺度內各系數的幅度相關，得到公式為

(3)

式中：N為Bj,k的大小。利用尺度間小波系數幅度間的相關性可得

(4)

根據系數收縮準則，對系數進行收縮處理，表示為

LHj(n)=

(5)

HLj(n)=

(6)

HHj(n)=

(7)

式中：λLHj，λHLj和λHHj為3個門限值；LHj(n)，HLj(n)，HHj(n)為經過收縮后的新系數值。DONOHO[3]給出了1個簡單的門限計算，即

(8)

式中：σ為斑點噪聲標準差，表示為

σ=median(|HH1(n)|)/0.674 5

(9)

估計上述的3個門限值，公式為

(10)

本文首先對SAR圖像進行平穩小波變換；接著在小波變換域內綜合考慮尺度內和尺度間小波系數符號和幅度的相關性，采用相應的系數收縮準則，然后對各細節子圖像的小波系數進行收縮處理，得到收縮后的小波系數，最后進行逆變換，得到去除斑點噪聲后的圖像。

計算步驟如下：

1) 對圖像進行對數變換，并利用2維的UDWT 進行尺度為J+1的小波分解。

2) 根據式(2)考慮小波系數符號間的相關產生一系列新系數。

3) 根據式(3)和(4)，考慮尺度間和尺度內小波系數幅度間的相關性。

4) 利用式(10)估計3個門限值。

5) 根據步驟4)得到的門限值，遵照式(5)、式(6)和式(7)的收縮規則，對各細節子圖像的小波系數進行收縮處理，得到收縮后的系數。

6) 利用收縮后的小波系數進行逆小波分解，均值校正[11]。

7) 進行指數變換，得到去除斑點噪聲的圖像。

3 實驗結果

為驗證本算法的有效性，主要利用合成斑點噪聲圖像數據和真實SAR圖像數據進行實驗。將本算法處理后的結果和軟閾值門限法[3]處理后的結果相比較。

根據乘積斑噪聲模型從光學圖像(見圖4(a))中合成模擬的斑點噪聲圖像(見圖4(b))。圖4(c)和圖4(d)分別為利用軟閾值門限法和本文算法處理后的去斑圖像。

圖4 對合成斑圖像的濾波實驗Fig.4 Despeckling experiment for simulated speckled image

圖5 對真實SAR圖像的濾波實驗Fig.5 Despeckling experiment for real SAR image

選取1幅真實的SAR圖像(見圖5(a))，該圖像中包含了許多結構細節特征。圖5(b)和圖5(c)分別為軟閾值門限法和本文算法對該SAR圖像處理后的去斑圖像。濾波性能主要從斑點噪聲抑制程度和圖像邊緣保持兩方面來評估，主要由ENL(等效視數)、EPI(邊緣保持指數)[12]和η(邊緣保持因子)[13]表示。其中：ENL是用來評估斑噪聲抑制程度的指數，ENL越小表示斑點噪聲抑制程度越大；EPI和η是用來評估圖像邊緣保持效果的指數，它們的值越大表示邊緣保持越好。合成斑點噪聲圖像和真實SAR圖像的去斑效果評估指數見表1，表2。由表可知：與軟閾值門限法相比，本文算法在斑點噪聲抑制程度和衡量細節保持方面均有所改善。

表1 合成斑點噪聲圖像去斑效果主要評估指數

表2 真實SAR圖像去斑效果主要評估指數

4 結束語

SAR圖像小波分解后的小波系數符號之間存在強烈的相關性，本文將這種相關性引入到小波斑點噪聲抑制算法中，提出了一種新的小波斑點噪聲抑制算法。該算法充分考慮了小波系數幅度和符號之間的相關性。利用合成斑點噪聲圖像和真實SAR圖像數據進行實驗驗證，與軟閾值門限法的實驗結果相比較。結果表明：本文算法在斑點噪聲抑制程度、圖像邊緣保持上與軟閾值門限法相比有了較大改進。本文對提高SAR圖像輻射分辨率提供了一種有效的斑點噪聲抑制方法，有助于提高SAR圖像的應用水平。

[1] ULABY F, KOUYATE F, BRISCO B, et al. Textural infornation in SAR Images [J]. IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing, 1986, 24(2): 235-245.

[2] RANEY R K, WESSELS G J. Spatial considerations in SAR speckle consideration [J]. IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing, 1988, 26(5): 666-672.

[3] DONOHO D L. De-noising by soft-thresholding [J]. IEEE Transactions on Information Theory, 1995, 41(3): 613-627.

[4] 毛成林, 萬壽紅, 岳麗華, 等. 一種基于雙樹復小波變換的SAR圖像邊緣檢測算法[J]. 中國科學院大學學報, 2014, 31(2): 238-242.

[5] CAI Z, CHENG T H, LU C, et al. Efficient wavelet-based image denoising algorithm[J]. Electronics Letters, 2001, 37(11): 683.

[6] CHEN G, LIU X. Wavelet-based despeckling SAR images using neighbouring wavelet coefficients [C]// IEEE International Geoscience and Remote Sensing Symposium. IEEE, 2005: 1764-1766.

[7] LU R, XING M, ZHENG B, et al. Adaptive despeckling SAR images based on scale space correlation [C]// IEEE International Conference on Acoustics, Speech, and Signal Processing, 2005. Proceedings. IEEE, 2005:ii/1013-ii/1016.

[8] BORRAN M J, NOWAK R D. Wavelet-based denoising using hidden Markov models [C]// IEEE International Conference on Acoustics, Speech, and Signal Processing, 2001. Proceedings. IEEE, 2001:3925-3928.

[9] CHANG S G, YU B, VETTERLI M. Spatially adaptive wavelet thresholding with context modeling for image denoising[J]. IEEE Trans Image Process, 2000, 9(9): 1522-1531.

[10] ARGENTI F, ALPARONE L. Speckle removal from SAR images in the undecimated wavelet domain [J]. IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing, 2002, 40(11): 2363-2374.

[11] XIE H, PIERCE L E, ULABY F T. Statistical properties of logarithmically transformed speckle[J]. IEEE Trans. Geosci. Remote Sensing, 2002, 40(3): 721-727.

[12] HAN C, GUO H, WANG C. Edge preservation evaluation of digital speckle filters[C]// Geoscience and Remote Sensing Symposium, 2002. IEEE, 2002:2471-2473.

[13] YAN Y, ZHOU Y, LI C S. Quantitative assessment of speckle filters for SAR images [J]. Second International Conference on Image and Graphics, 2002: 428-433.