薄板光學反射面面形變形驅動器集成設計

孫小慶，王智磊，楊斌堂，夏 昂，趙發剛

(1. 上海交通大學 機械系統與振動國家重點實驗室，上海 200240； 2. 上海衛星工程研究所，上海 200240)

0 引言

為了提高光學載荷的集光、分辨能力，光學載荷成像系統的口徑變得越來越大，如MOIRE衛星的口徑達到了20 m[1-2]。隨著口徑的增大，空間特殊環境所帶來的負面影響越來越明顯，于是主動光學技術應運而生。主動光學技術實質上是通過實時控制鏡面周圍驅動器的輸出來調整面形精度的[3]。目前，電機式、液壓式等傳統驅動方式已在大型地面天文望遠鏡中得到了應用[4-5]。如：李國平等[6]利用步進電機驅動減速器、精密絲桿型式及高精度的杠桿縮放機構，實現了高精度、大行程的微位移驅動器；張麗敏等[5]設計了由步進電機驅動諧波減速器、帶動絲杠傳動組成的驅動器，該驅動器行程達10 mm。盡管采用此類傳統驅動方式能實現較大行程，兼具一定精度，但由于此類驅動器體積、質量較大，以及附加傳動部件存在間隙等因素，限制了其在空間領域的進一步應用。因此，以壓電陶瓷、GMM (巨磁致伸縮材料)等智能材料為作動機理的新型微精密驅動技術得到了重視。針對不同需求研制不同行程的新型驅動系統也成為了當前主動光學領域研究和應用的熱點。如:YUAN等[7]針對光學跟蹤鏡設計了以壓電陶瓷為主動作動的驅動系統，該系統能夠實現較大的偏轉角度；JING等[8]在壓電陶瓷驅動器的基礎上設計了2軸光學掃描機構，實現了光學鏡面約50 mrad的偏轉。壓電陶瓷驅動器工作電壓通常為幾十甚至上百伏，且價格昂貴，為航天領域的應用帶來了一定負擔[9]；SUN等[10]針對航天微振動控制設計了以磁致伸縮材料為作動、結合放大機構的驅動平臺，行程已近毫米級，通過對驅動器進行了閉合導磁回路磁軛設計，有效避免了漏磁對外界的影響；ZHANG等[11]對磁致伸縮驅動器進行了集成化設計，實現了在0～130 Hz內140 μm的位移穩定輸出。整體來看，壓電陶瓷驅動結構簡單、整體尺寸相對較小，通過電壓直接驅動材料自身產生形變、無中間能量轉換環節，減小了因傳遞、轉換過程中的能量損耗。而磁致伸縮驅動需要通過勵磁線圈產生磁場，進而驅動材料自身產生形變，在此過程中能量存在一定損耗。磁致伸縮驅動相比壓電驅動驅動效率較高，而且可以在低電壓下驅動，這樣就減輕了壓電陶瓷驅動需配置變壓器等設備的負擔。另外，磁致伸縮驅動的低頻性能更好，輸出力也更大，更適合空間環境下對光學形面的主動面形調整。

本文在結合某光學載荷薄板反射面形面變形控制的基礎上，提出了一種基于GMM的微位移精密驅動系統。研究了大型柔性太陽翼擾動對敏感載荷的影響，給出了驅動器的整體結構設計，通過采用閉合磁路設計，減小了漏磁對空間其它器件的影響，優化了柔性位移放大機構，建立了驅動器動力學模型，并采用模糊自適應PID控制對驅動系統進行閉環控制仿真。

1 影響因素及分析

光學載荷入軌后，微重力環境、空間輻射、熱振動、微振動等因素會引起光學載荷形面的變形，進而降低光學系統成像質量[12]。大型柔性太陽翼因冷熱交變產生的熱致微振動所帶來的光學形面的周期性變形作為關鍵干擾因素尤其需要引起重視。考慮到該載體航天器結構的復雜性，進行詳細的理論建模具有相當難度。因此，在地面相關實驗數據的支撐下利用有限元仿真軟件ANSYS對其進行了合理簡化。簡化時，注意保留艙體主骨架的完整從而確保微振動傳遞路徑的完整，主骨架為蜂窩夾心結構，可以利用shell63單元進行模擬；其次，對于較大的艙內載荷，通過mass21節點單元的方式進行等效，并通過剛性約束建立節點與艙體臂對應節點的耦合。載荷根據文獻[13]中對太陽翼進出地影產生的熱顫振分析，可等效為如下干擾力矩模型

(1)

式中：d為熱顫振的繞動力矩；Ai為顫振擾動幅值；pi為第i階顫振頻率；φi為初相位，可當作[0，2π]內均勻分布的隨機變量。

依據前期實驗對太陽翼關鍵工況下熱顫振載荷數據的統計分析，結合有限元仿真技術進行結構瞬態動力學研究，得到光學形面處的振動響應，并對6個自由度的振動響應進行后處理分析。圖1為沿x方向的振動響應結果，不難看出，太陽翼熱顫振將會引起光學形面位置處沿x方向的振幅，振幅約為1.5×10-4mm，頻率為0.08 Hz。

圖1 沿x方向振動響應Fig.1 Vibration response along x axis

表1為6個自由度方向上的振動響應結果。由表1可得：熱顫振將主要影響y軸與z軸方向上的振動響應，產生的線位移為0.25 mm，同時最大角位移為3.5×10-5rad。由于光學形面精度要求較高，該量級的干擾必須進行主動補償。

表1 光學形面處振動響應結果統計

2 巨磁致伸縮驅動器集成設計

2.1 巨磁致伸縮驅動原理及整體集成設計

GMM為在室溫和低磁場下能產生很大磁致應變的稀土金屬化合物，其形狀和長度會隨外界磁場變化而改變，典型材料為Terfenol-D，成分為TbDyFe。巨磁致伸縮驅動就是利用GMM具有的磁致伸縮效應，來實現微精密作動的一項技術。通常利用勵磁線圈對磁致伸縮棒施加磁場，通過控制電流大小改變磁場強度，磁致伸縮驅動器產生預期的位移或力。根據對面形影響因素的分析，本文以最大輸出位移為設計指標[14]，提出了磁致伸縮驅動器的總體結構示意圖，如圖2所示。

圖2 磁致伸縮驅動器整體方案及驅動器剖視圖Fig.2 Overall scheme and section view of magnetostrictive actuator

由圖可見：本文提出的整體方案主要由磁致伸縮驅動器、柔性位移放大機構以及柔性鉸鏈組成。其中，磁致伸縮驅動器主要由輸出桿、預緊螺母、直線軸承、Terfenol-D棒、勵磁線圈、內磁軛、導磁端蓋、外磁軛、套筒、導磁柱、預緊碟簧組成。考慮到低軌衛星有效載荷對空間磁場相當敏感，需對磁致伸縮驅動器進行磁屏蔽。所以，磁致伸縮驅動器采用了閉合磁路設計，閉合磁路由內磁軛、外磁軛、導磁圓柱、導磁端蓋、磁致伸縮棒組成。線圈通電后，磁感線將通過內外磁軛以及導磁圓柱、導磁端蓋組成閉合磁路，既為磁致伸縮棒提供穩定的磁回路，又能有效降低漏磁。由于Terfenol-D棒只在一定偏置磁場和預應力下才能達到較好輸出效果，為簡化設計，偏置磁場采用了給螺線管提供持續恒定電流的方式來實現，并通過控制電流來實現磁場強度的精確控制。預應力的施加主要通過輸出桿、預緊碟簧及預緊螺母組成的預壓組件實現，通過調節預緊螺母的旋轉角度來設定最佳預應力。

在工作時，設定最佳偏置磁場(向線圈輸入直流電流I1)和預應力，此時磁致伸縮棒伸長，再向線圈輸入幅值為I2的交流電流，總電流為I1±I2，在該交變磁場作用下，磁致伸縮棒將在Δl位置處做周期性上下往復運動。由于線圈與磁軛的設計已有較成熟的理論，本文根據驅動系統能量損耗最小的設計原則，綜合得到磁致伸縮驅動器的關鍵參數，見表2。

2.2 柔性放大機構優化

由于所設計的驅動器難以彌補面形受擾時較大的變形，因此本文提出了利用柔性位移放大機構與磁致伸縮驅動器結合驅動的方案。柔性放大機構(見圖3)既要考慮其應實現所需的放大比，又需考慮柔性環節強度、柔性放大機構整體固有頻率等因素。為使柔性機構具有較強的抵抗外部負載的能力、較小的轉動剛度，將目標函數[15]設為

(2)

約束條件為

(3)

表3 柔性位移放大機構參數

圖3 柔性位移放大機構Fig.3 Flexure hinged displacement amplifier

3 巨磁致伸縮驅動器性能仿真

3.1 磁致伸縮驅動器動力學建模

本文設計的巨磁致伸縮驅動器等效動力學模型如圖4所示。圖中：Kr，Cr，Mr，Kl，Cl，Ml，u，F，F′分別為Terfenol-D棒的等效剛度系數、等效阻尼系數、等效質量、預載彈簧的剛度、阻尼、預載彈簧與輸出桿的質量、磁致伸縮驅動器的輸出位移、GMM棒的輸出力、輸出端受到的外部作用力。

圖4 巨磁致伸縮驅動器等效動力學模型Fig.4 Equivalent dynamic model of actuator

磁致伸縮材料的線性壓磁方程[16-17]為

ε=σ/Er+dH

(4)

式中：ε為GMM棒的軸向應變；σ為GMM棒的軸向應力；Er為GMM棒的彈性模量。

B=d′σ+μMH

(5)

式中：d′為磁致伸縮軸向壓磁系數；B為GMM棒截面的磁通量密度；μM為GMM棒的相對磁導率；H為GMM棒所處的平均磁場強度，工程應用中通常可表示為[18]

(6)

式中：N為線圈匝數；δ為磁回路系數，根據所設計的驅動器形狀，可取2；lr為GMM棒的長度。

由于ε=u/lr，σ=-F/Ar，則驅動器輸出位移可表示為

u=uσ+ua=-F/Kr+d′Hlr

(7)

若考慮Terfenol-D棒的質量與阻尼，則式(7)可改為

(8)

在驅動器輸出端，根據牛頓第二定律，得

(9)

聯立式(8)、(9)得磁致伸縮驅動器的整體動力學方程，為

(10)

式中：Me為等效載荷,Me=Mr+Ml；Ce為磁致伸縮驅動器的等效阻尼,Ce=Cr+Cl；Ke為磁致伸縮驅動器的等效剛度,Ke=Kr+Kl；u′為驅動器的位移輸出。設計的柔性放大機構的固有頻率遠大于磁致伸縮驅動器正常工作的輸出頻率，根據優化結果，可視柔性放大機構能穩定輸出4倍于驅動器輸出的位移。

聯立式(6)、(10)進行拉氏變換，得到驅動器的輸出位移和輸入電流間的傳遞函數，為

(11)

根據該驅動器輸出位移與輸入電流間的傳遞函數，利用MATLAB對驅動器性能進行仿真。所設計的驅動器相關參數為：Me=1.15 kg，K=31.8 kN/m，C=5.15 kN·s/m，Kr=30 MN/m，N=1 000匝。繪制驅動器的理論傳遞函數伯德圖(見圖5)，可得驅動器固有頻率約為800 Hz，這將保證驅動器在中低頻形面補償時具有穩定的輸出，避免自身共振的影響。

圖5 理論傳遞函數伯德圖Fig.5 Bode diagram of transfer function

3.2 磁致伸縮驅動器驅動及隔振性能仿真

3.2.1 模糊自適應PID算法

針對所設計的新型驅動器，控制策略的選擇對最終輸出性能有很大影響。本文考慮采用模糊自適應PID控制，其控制原理如圖6所示。圖中：e為系統誤差，e=yd-y；yd為最佳期望值(desired value)。

圖6 模糊自適應PID控制原理圖Fig.6 Control block diagram of fuzzy adaptive PID algorithm

該系統包含1個雙輸入三輸出的模糊控制器，利用模糊控制對PID控制器進行三參數實時非線性調整，系統能達到較好的動態與靜態性能[19]。若kp0，ki0，kd0為初始參數，則利用該控制算法得到的模糊PID參數為

(12)

表4 kp的模糊控制規則表

3.3.2 性能仿真

為進一步驗證驅動器的閉環性能，利用動力學模型搭建SIMULINK仿真框圖，并利用模糊自適應PID算法進行閉環定位控制。驅動器期望幅值為250 μm、頻率為1 Hz，正弦輸出跟蹤情況如圖8所示。由圖可見：該驅動器能很好實現期望的位移，最大誤差小于1 μm。

圖7 模糊推理輸出曲面Fig.7 Fuzzy inference output surface

圖8 驅動器正弦輸出響應Fig.8 Sinusoidal output response

圖9為驅動器三角波輸出響應。由圖可見，通過閉環控制實現對三角波的精密跟蹤，最大誤差同樣小于1 μm。結果表明：通過模糊自適應PID控制，設計的驅動器能達到預期的輸出位移，并且保持了較高的定位精度。

圖9 驅動器三角波輸出響應Fig.9 Triangle wave output response

針對空間環境下持續存在的微振動影響，設計的驅動器還可用來對微振動進行主動控制。考慮航天器產生的微振動分別以典型的諧波擾動和隨機擾動傳遞至驅動器底端，同樣利用該控制算法進行隔振仿真。由于中、高頻諧波擾動主要來自于控制力矩陀螺等高速運轉部件工作產生的振動，因此將干擾以多諧波復合形式施加于航天器系統，經驅動器主動控制后，結果如圖10所示，干擾位移從160 μm衰減到20 μm，實現了87.5% (-18.1 dB)的隔振效果。圖11為驅動器對均方根值為18 μm的隨機擾動的隔振作用，經主動隔振后干擾位移均方根值減小到51 μm，實現了72% (-11.1 dB)的隔振效果，表明設計的驅動器具有一定的隔振效果。結合上述仿真結果，本文所提出的磁致伸縮驅動方案能較好實現對較大位移的精密輸出和控制，所設計的驅動器不僅可用來進行面型變形補償，還可用來進行微振動主動控制。

圖10 諧波干擾下的隔振效果圖Fig.10 Vibration isolation effect under harmonic disturbance

圖11 隨機干擾下的隔振效果Fig.11 Vibration isolation effect under random disturbance

4 結束語

本文對薄板光學形面變形驅動器進行了系統性的分析與設計，利用有限元仿真分析了大型柔性太陽翼對敏感載荷的影響。提出了以磁致伸縮驅動和柔性放大機構聯合作動的驅動系統方案。對磁致伸縮驅動進行了閉合磁路設計，有效減少了漏磁；對柔性放大機構優化，得到了關鍵結構參數。建立了驅動器動力學模型，并基于模糊自適應PID算法進行閉環控制仿真，開展了微振動主動控制研究，結果表明：設計的驅動器能實現幅值為250 μm、頻率為1 Hz的輸出跟蹤，最大誤差小于1 μm；對多諧波復合干擾實現了87.5% (-18.1 dB)隔振效果，對隨機擾動實現了72% (-11.1 dB)隔振效果。本文設計的磁致伸縮驅動與傳統壓電類驅動相比，具有更長的輸出行程、更高的輸出精度，并具有一定的微振動隔振能力。由于磁致伸縮材料本身具有磁滯效應，隔振效果仍有提升空間，今后將從機構設計和控制的角度進一步提升系統的隔振能力。另外，考慮到航天工程應用對電磁環境的苛刻性以及系統結構尺寸的限制，本文的方案還有進一步優化與集成設計的空間，如磁致伸縮驅動磁軛結構的厚度、形狀優化，以及散熱設計等問題，亟待下一階段進行解決。

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