光敏推進(jìn)劑激光燒蝕過程建模與仿真

華佐豪，郭 寧，章皓男，馬新建，毛成立，楊勁松

(1. 上海航天動(dòng)力技術(shù)研究所，上海 201109； 2. 南京理工大學(xué) 化工學(xué)院，南京 210094)

0 引言

微小衛(wèi)星是未來衛(wèi)星發(fā)展的主要方向之一。編隊(duì)飛行、快速組網(wǎng)、三維立體成像等功能的擴(kuò)展，對(duì)微小衛(wèi)星的調(diào)姿、變軌能力提出了更高要求。受限于尺寸和負(fù)載，微小衛(wèi)星的機(jī)動(dòng)能力極其有限。自然環(huán)境的攝動(dòng)可能導(dǎo)致衛(wèi)星因偏離軌道而失效，太陽能帆板的啟閉也會(huì)對(duì)衛(wèi)星姿態(tài)和天線造成影響，導(dǎo)致無法獲取和發(fā)送數(shù)據(jù)。常規(guī)的液體推進(jìn)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，密封難度大，質(zhì)量重；數(shù)字化固體微推進(jìn)尋址控制系統(tǒng)線路復(fù)雜，集成工藝難度大，推力小且不可調(diào)；電推進(jìn)系統(tǒng)功耗高，推力小，價(jià)格高昂：這幾種推進(jìn)系統(tǒng)都不適用于微小衛(wèi)星。微小衛(wèi)星宜采用何種推進(jìn)裝置已成為一個(gè)亟待解決的技術(shù)難題。因此，開展微小衛(wèi)星推進(jìn)系統(tǒng)的應(yīng)用研究極具現(xiàn)實(shí)意義。固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)具有結(jié)構(gòu)緊湊可靠、質(zhì)量輕和能量密度高的優(yōu)點(diǎn)，但往往無法重復(fù)啟動(dòng)。利用激光控制推進(jìn)劑的燃燒，可實(shí)現(xiàn)多次啟動(dòng)并能調(diào)節(jié)推力大小，這使得基于激光控制燃燒的固體推進(jìn)技術(shù)成為微小衛(wèi)星推進(jìn)系統(tǒng)的一個(gè)重要備選方案。

本文設(shè)計(jì)了一種燃燒可視化測(cè)試系統(tǒng)，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。激光經(jīng)準(zhǔn)直器整形后輻照在推進(jìn)劑表面，推進(jìn)劑積累能量后燃燒，激光輻照能量可控制推進(jìn)劑的點(diǎn)火、熄火和燃速。推進(jìn)的能量來源于激光能量和化學(xué)能量的耦合、疊加作用。激光器系統(tǒng)采用波長為808 nm的半導(dǎo)體激光器，其能量轉(zhuǎn)化效率高于50%。

圖1 激光控制燃燒的固體推進(jìn)技術(shù)原理Fig.1 Laser-controlled combustion of solid propulsion technology

本文設(shè)計(jì)了一種光敏推進(jìn)劑，可在特定波長的激光下點(diǎn)火燃燒，且產(chǎn)物潔凈。點(diǎn)火試驗(yàn)環(huán)境為大氣背壓，推進(jìn)劑裝在可視化燃燒室內(nèi)，激光強(qiáng)度在0.28～0.71 W/mm2間設(shè)置梯度，通過高速攝影記錄推進(jìn)劑的點(diǎn)火燃燒過程，并測(cè)量不同激光強(qiáng)度下的燃速。基于實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，本文研究了激光的能量作用機(jī)理，分析了化學(xué)能與光能的耦合規(guī)律，建立了激光燒蝕的數(shù)學(xué)模型，并計(jì)算了燃速。

1 測(cè)試系統(tǒng)

本章設(shè)計(jì)了一種可視化的激光燒蝕推進(jìn)劑測(cè)試系統(tǒng)。該系統(tǒng)可調(diào)節(jié)光路和功率，展示燃燒情況并測(cè)量壓強(qiáng)。測(cè)試設(shè)備全貌如圖2所示。整個(gè)測(cè)試系統(tǒng)由可視化燃燒室、激光器、光纖、激光功率能量計(jì)、常規(guī)攝相機(jī)、高速攝相機(jī)、數(shù)據(jù)采集計(jì)算機(jī)和光學(xué)平臺(tái)組成。推進(jìn)劑的點(diǎn)火試驗(yàn)在可視化燃燒室內(nèi)進(jìn)行，實(shí)驗(yàn)過程采用高速攝相機(jī)記錄，激光功率采用功率計(jì)進(jìn)行標(biāo)定。

圖2 測(cè)試系統(tǒng)全貌圖Fig.2 Experimental apparatus

可視化燃燒室結(jié)構(gòu)如圖3所示。可視化燃燒室選用JGS2石英玻璃材料，采用L型氣流通道設(shè)計(jì)，噴管采用收斂型設(shè)計(jì)，燃燒室上方裝有壓力傳感器用以測(cè)量燃燒室壓強(qiáng)。除透鏡與燃燒室的連接采用高溫密封膠密封外，其余連接部位均采用橡膠平墊壓緊密封。將燃燒室放置于不同的背壓環(huán)境，測(cè)量推進(jìn)劑的燃速。

圖3 可視化燃燒室Fig.3 Transparent combustion chamber

激光器選用波長為808 nm的半導(dǎo)體激光器，經(jīng)準(zhǔn)直器調(diào)節(jié)后，可產(chǎn)生直徑為6 mm的高斯光束，發(fā)散角為40 mrad。

2 測(cè)試結(jié)果

如圖4所示，采用常規(guī)攝相機(jī)記錄推進(jìn)劑燃燒過程，發(fā)現(xiàn)通過開關(guān)激光可控制推進(jìn)劑多次點(diǎn)火和熄滅，證明該光敏推進(jìn)劑可進(jìn)行非自持燃燒。

圖5 高速攝影下光敏推進(jìn)劑燃燒情況Fig.5 Combustion phenomena of laser sensitive propellant under high-speed camera

如圖5所示，利用500幀/s的高速攝相機(jī)記錄火焰狀態(tài)、點(diǎn)火延遲時(shí)間和推進(jìn)劑燃面退移狀態(tài)。設(shè)激光作用時(shí)間為20 s，利用計(jì)算機(jī)采集圖像，對(duì)比圖像中推進(jìn)劑沿軸向燃面亮光的位置，從而計(jì)算燃速。點(diǎn)火延遲時(shí)間的計(jì)算以出現(xiàn)第一縷火星作為判據(jù)。

高速攝像機(jī)可清晰觀察到推進(jìn)劑的燃燒狀態(tài)(見圖5)。激光關(guān)閉后，推進(jìn)劑立刻停止燃燒，未見有煙氣產(chǎn)生，證明余熱不足以使推進(jìn)劑升華。通過記錄圖像中燃面的位置狀態(tài)，對(duì)燃速進(jìn)行測(cè)量，測(cè)量結(jié)果見表1。

將燃速(r)與激光強(qiáng)度(IL)的關(guān)系繪制成圖，并做線性趨勢(shì)線，如圖6所示。

將從激光輻照到推進(jìn)劑表面開始到第一縷火星出現(xiàn)為止的時(shí)間作為點(diǎn)火延遲時(shí)間(t)，將t與IL的關(guān)系繪制成圖，并做冪函數(shù)趨勢(shì)線，如圖7所示。

圖6 燃速與激光強(qiáng)度趨勢(shì)線Fig.6 Trendline between burning rate and laser density

激光輸出功率PL/W激光強(qiáng)度IL/(W·mm-2)燃燒情況平均燃速r/(mm·s-1)點(diǎn)火延遲時(shí)間t/s20.000.707 非自持燃燒0.4530.16419.000.672 非自持燃燒0.4280.16618.00 0.637 非自持燃燒0.4330.22217.00 0.601 非自持燃燒0.4120.17816.00 0.566 非自持燃燒0.3930.28115.000.531 非自持燃燒0.3590.27614.00 0.495 非自持燃燒0.3460.33913.000.460 非自持燃燒0.3560.34012.000.424 非自持燃燒0.2910.38211.000.389 非自持燃燒0.3140.40110.000.354 非自持燃燒0.2630.5249.000.318 非自持燃燒0.2580.6288.000.283 非自持燃燒0.2390.6327.000.248 點(diǎn)火失敗——6.000.212 點(diǎn)火失敗——

圖7 點(diǎn)火延遲時(shí)間與激光強(qiáng)度趨勢(shì)線Fig.7 Trendline between ignition delay time and laser density

3 分析與討論

高速攝影下的燃面退移過程如圖8所示。燃面略有下凹，但基本保持在平行層退移，上面覆蓋有一層熔融態(tài)的多孔物質(zhì)。

試驗(yàn)中測(cè)量了推進(jìn)劑的燃速，現(xiàn)由理論推導(dǎo)燃速的計(jì)算公式。

3.1 解析計(jì)算

燃速隨激光強(qiáng)度的增大而增大，由圖6可以看出，二者成線性關(guān)系，即

r=aLIL+bL

(1)

式中：IL為激光輻照到燃面上的功率密度；aL為與激光功率相關(guān)的系數(shù)；bL為與壓強(qiáng)等環(huán)境因素相關(guān)的系數(shù)；r為推進(jìn)劑燃速。

由圖6可得到系數(shù)aL，bL及相關(guān)系數(shù)R2的具體數(shù)值，采用解析的方法推導(dǎo)燃速與激光強(qiáng)度的關(guān)系。為簡(jiǎn)化模型，作出如下假設(shè)：1)激光能量服從簡(jiǎn)單高斯分布；2)推進(jìn)劑是均勻且各向同性的物質(zhì)；3)燃?xì)夂屯七M(jìn)劑的密度、熱容和導(dǎo)熱率為常數(shù)，不隨溫度變化而變化；4)各類化學(xué)反應(yīng)為簡(jiǎn)單的零級(jí)化學(xué)反應(yīng)。

圖8 高速攝影下的推進(jìn)劑燃面退移過程Fig.8 Burning surface regression of solid propellant under high-speed camera

首先建立一維推進(jìn)劑燃面的熱平衡方程，在燃面的熱平衡方程中加入激光能量項(xiàng)可得能量平衡方程為

qp=ρrqs+qg+qf+IL

(2)

式中：qf為火焰輻照到高溫區(qū)上的熱流密度；IL為激光功率密度；ρ為推進(jìn)劑密度；qp為燃面高溫區(qū)傳入到固相推進(jìn)劑內(nèi)部的熱流密度；ρrqs為燃面高溫區(qū)的物理化學(xué)反應(yīng)熱流密度；qg為高溫燃?xì)鈧鹘o高溫區(qū)的熱流密度。

在推進(jìn)劑的固相區(qū)域中，沿一維方向傳入到固相推進(jìn)劑內(nèi)部的熱流密度等于單位時(shí)間內(nèi)推進(jìn)劑升高的內(nèi)能，即

(3)

邊界條件為

(4)

由此燃面高溫區(qū)傳入到固相推進(jìn)劑內(nèi)部的熱流密度qp可表示為

(5)

式中：λ為推進(jìn)劑的導(dǎo)熱系數(shù)；Cp為推進(jìn)劑的定壓熱容；Tb為燃面溫度；T0為推進(jìn)劑初始溫度。

由式(2)～(5)可得燃速公式為

(6)

則系數(shù)aL和bL代表的含義分別為

(7)

由式(7)可知，aL與推進(jìn)劑的固有屬性相關(guān)，決定了關(guān)系式的斜率；bL與火焰輻射和氣相反饋熱相關(guān)，而火焰輻射和氣相反饋熱與壓強(qiáng)相關(guān)，決定了關(guān)系式的截距。火焰輻射和氣相反饋熱的求取方法為

qg+qf=bL/aL

(8)

則推力可表示為

F=Abρc*cF(aLIL+bL)

(9)

式中：c*為推進(jìn)劑的特征速度；cF為噴管的推力系數(shù)；Ab為燃面面積。

由式(8)可計(jì)算出焰輻射和氣相反饋熱，見表2。

表2 火焰輻射和氣相反饋熱

由表2可知，該光敏推進(jìn)劑的火焰輻射和氣相反饋熱為0.183 6 W/mm2，小于最低點(diǎn)火激光強(qiáng)度0.283 W/mm2，占維持推進(jìn)劑燃燒最小熱流密度的39.3%。

3.2 數(shù)值計(jì)算

燃速與激光強(qiáng)度呈線性相關(guān)，但其系數(shù)需在試驗(yàn)中測(cè)量，燃速無法直接求得。下面利用數(shù)值計(jì)算的方法，結(jié)合Fluent動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)，對(duì)燃速進(jìn)行求解。

無論是激光的熱作用機(jī)理、推進(jìn)劑熱分解釋放的反應(yīng)化學(xué)能，還是火焰輻射和氣相反饋熱，都相當(dāng)于在材料中生成了能量源項(xiàng)。能量源項(xiàng)需通過在固相化學(xué)反應(yīng)層和氣相高溫層添加源項(xiàng)網(wǎng)格的方法來實(shí)現(xiàn)，如圖9所示。

激光的能量分布規(guī)律可由高斯分布表征為

I=(1-f)ILe-αde-r2/RL2

(10)

圖9 源項(xiàng)添加示意圖Fig.9 Schematic diagram of source item addition

式中：α為材料的光吸收系數(shù)；d為光通過的距離；f為材料的激光反射率；RL為激光光斑半徑。吸收系數(shù)α反映的是被推進(jìn)劑吸收的光能在材料內(nèi)部的分布和積累，反射率f為沿入射方向的反射激光功率密度與激光輸出功率密度的比值。

推進(jìn)劑固相區(qū)域的熱分解化學(xué)能由熱分析試驗(yàn)測(cè)得，火焰輻射和氣相反饋熱在點(diǎn)火試驗(yàn)中測(cè)得。在已有的理論研究中，推進(jìn)劑燒蝕速率的控制模型多以半經(jīng)驗(yàn)形式的Arrhenius公式表達(dá)，即

K0=Aexp(-Ea/RT)

(11)

式中：K0為反應(yīng)速度常數(shù)；A為反應(yīng)速度常數(shù)指前因子；Ea為活化能；R為理想氣體常數(shù)；T為反應(yīng)溫度。溫度取自固相高溫區(qū)的溫度，指前因子A和活化能Ea由熱分析試驗(yàn)獲得。

燃速計(jì)算所需的推進(jìn)劑物性參數(shù)見表3。

選取推進(jìn)劑藥柱為計(jì)算域，網(wǎng)格情況如圖10所示。

在藥柱燃面下方設(shè)置一層激光作用層(DEFINE_LASER_SOURCE)，用以添加激光能量源項(xiàng)，在其下方設(shè)置一層化學(xué)反應(yīng)層(DEFINE_REACTION_SOURCE)，用以添加化學(xué)反應(yīng)熱，因兩層網(wǎng)格均隨燃面等速移動(dòng)，故燃面移動(dòng)不會(huì)破壞兩層結(jié)構(gòu)和尺寸。DEFINE_SOURCE宏函數(shù)可在網(wǎng)格區(qū)域(zone)中加載源項(xiàng)，循環(huán)燃面處的網(wǎng)格，將激光功率密度隨吸收深度和光斑半徑的變化加載到網(wǎng)格的能量源項(xiàng)上。反應(yīng)熱流率通過UDF程序循環(huán)讀取固相化學(xué)反應(yīng)層網(wǎng)格的溫度值，再由Arrhenius公式計(jì)算得到，由此模擬出各能量源項(xiàng)。當(dāng)所用網(wǎng)格完成循環(huán)后，程序跳出宏函數(shù)，完成對(duì)當(dāng)前時(shí)間步長的計(jì)算。具體計(jì)算流程如圖11所示。

表3 推進(jìn)劑物性參數(shù)

圖10 燃面退移計(jì)算網(wǎng)格Fig.10 Computational grid of propellant

圖11 燃面退移速率計(jì)算流程圖Fig.11 Flowchart of burning rate calculation

激光強(qiáng)度IL/(W·mm-2)0.7070.6370.5660.4950.4240.354燃速計(jì)算值r1/(mm·s-1)0.478 40.448 80.403 70.363 40.321 40.274 5燃速實(shí)測(cè)值r2/(mm·s-1)0.453 00.433 00.393 00.346 00.291 00.263 0相對(duì)誤差/%5.309 3.520 2.650 4.788 9.459 4.189

設(shè)置激光功率分別為20，18，16，14，12，10 W，總作用時(shí)間為40 s，得出燃速計(jì)算值后，將其與實(shí)測(cè)值進(jìn)行對(duì)比，計(jì)算相對(duì)誤差。燃速計(jì)算結(jié)果見表4。

由表4可知，該數(shù)值計(jì)算模型對(duì)燃速的計(jì)算較為精確，平均相對(duì)誤差小于5%，最大相對(duì)誤差小于10%，說明動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)可真實(shí)模擬出燃面退移的速率和過程。因模型忽略了藥柱對(duì)周圍環(huán)境的傳熱，故燃速計(jì)算值略大于燃速實(shí)測(cè)值。

4 結(jié)束語

為解決微小衛(wèi)星對(duì)低功耗、全固態(tài)化的空間推進(jìn)系統(tǒng)的需求，本文基于激光化學(xué)聯(lián)合固體微推進(jìn)技術(shù)，系統(tǒng)地研究了激光輻照下光敏推進(jìn)劑的燃燒，建立了光敏推進(jìn)劑激光燒蝕過程的數(shù)學(xué)模型，采用動(dòng)網(wǎng)格的方法，計(jì)算了激光燒蝕推進(jìn)劑的燃速。分析結(jié)果表明：激光可控制光敏推進(jìn)劑的燃燒，燃速與激光強(qiáng)度成線性關(guān)系，點(diǎn)火延遲時(shí)間與激光功率成負(fù)冪次函數(shù)關(guān)系；火焰輻射和氣相反饋熱為0.1 836 W/mm2，占維持推進(jìn)劑燃燒最小熱流密度的39.3%；推進(jìn)劑燃速的計(jì)算值與實(shí)測(cè)值基本吻合，誤差在10%以下，證明了本文建立的光敏推進(jìn)劑激光燒蝕過程模型的有效性和精確性。在激光化學(xué)聯(lián)合固體微推進(jìn)技術(shù)方面，后續(xù)將進(jìn)一步提高激光器的電光轉(zhuǎn)換率；采用ADN等新型高能氧化劑，設(shè)計(jì)潔凈、高能、產(chǎn)氣量大的新型光敏感推進(jìn)劑，提升激光和化學(xué)能的能量耦合效率。

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