基于HVD降噪和多頻段頻譜疊加的圓柱滾子軸承故障診斷

鄧四二， 張言偉， 王恒迪， 張繼濤， 張文虎(. 河南科技大學 機電工程學院， 河南 洛陽 700； 2. 遼寧重大裝備制造協同創新中心， 遼寧 大連 602；. 洛陽LYC軸承有限公司， 河南 洛陽 700； . 西北工業大學 機電工程學院， 西安 7007)

圓柱滾子軸承多用于高速、重載場合，當軸承出現剝落、裂紋等局部故障時，故障部位將引起較大的瞬時沖擊，嚴重影響主機運行的穩定性和生產安全。因此，及時識別軸承的早期故障對保障機械系統的安全運行、避免重大事故的發生具有重要意義[1]。

國內外學者對滾動軸承的故障檢測技術進行了廣泛的研究：程軍勝等[2]提出了一種基于尺度-小波能量譜的深溝球軸承故障檢測方法，分析了出現不同故障時，振動信號能量隨尺度的分布情況。項巍巍等[3]通過雙調Q小波變換將非線性的軸承故障振動信號分解為低、高振蕩和噪聲成分，并指出軸承出現故障時，故障成分對應低振動成分，通過提取低振動成分來實現圓柱滾子軸承故障瞬態成分的提取。趙學智等[4]基于小波分析和SVD(Singular Value Decompositiom)差分譜提出一種弱故障提取方法，該方法首先通過小波變換將原始信號分解為不同頻帶上的細節信號，再利用細節信號構造特定的Hankel矩陣，通過SVD對Hankel矩陣做正交化處理，然后利用SVD差分譜選擇出特征奇異值進行SVD重構，由此實現對原始信號中微弱故障特征的提取。希爾伯特黃變換(Hilbert-Huang Transform，HHT)[5]被廣泛應用于滾動軸承故障診斷，HHT包括希爾伯特變換和EMD(Empirical Mode Decomposition)分解。胡愛軍等[6]基于EMD分解和峭度準則提出一種包絡解調方法，通過峭度最大準則自動選取IMF(Intrinsic Mode Function)分量，通過對所選IMF的包絡解調對軸承進行故障診斷。蔡艷平等[7]將快速峭度圖與EMD結合提出一種改進包絡分析方法，通過各IMF分量的峭度，選取最大和次大峭度對應的IMF分量構建最佳包絡信號，對最佳包絡經過FFT變換得到包絡譜用于齒輪箱滾動軸承的故障診斷，并取得了較好的效果。王宏超等[8]將快速峭度圖用于共振解調算法中共振頻帶的自動選擇，彌補了共振解調技術帶通濾波參數需要人工干預的不足，并應用于滾動軸承故障特征的提取。Guo等[9]采用EEMD(Ensemble Empirical Mode Decomposition)對雙列調心滾子軸承內圈故障和外圈故障振動信號進行了分析，成功提取出軸承的故障特征。周智等[10]在EEMD分解后通過計算IMF與原信號的相關系數提取IMF，重構出高信噪比的故障信號，然后利用快速峭度圖確定最優濾波參數對振動信號進行自適應共振解調處理，通過與軸承故障特征的比對得出故障信息，并采用深溝球軸承試驗數據驗證了該方法的有效性。代士超等[11]將子帶平均與譜峭度相結合對峭度圖算法進行了改進，通過多段振動信號快速峭度圖的疊加選出最優頻帶，以解決脈沖干擾造成峭度圖失效的問題。Lei等[12]在圓柱滾子軸承套圈上加工了貫穿套圈的故障，通過快速峭度圖來提取圓柱滾子軸承的故障特征。Al-Ghamd等[13]分析了圓柱滾子軸承滾道上不同形狀、不同尺寸的缺陷對波峰持續時間、均方根值、峰值、峭度的影響。Feldman[14]最早提出針對非平穩信號分析的HVD(Hilbert Vitration Decomposition)分解算法，該算法與EMD類似以希爾伯特變換為基礎，但避免了EMD分解過程中多次樣條曲線擬合。劉慧等[15]將HVD算法用于電壓閃變檢測及非整數次諧波檢測，取得較好效果。朱可恒等[16]將HVD算法用于滾動軸承的故障診斷，并對分量頻率相近信號、間斷信號和含脈沖信號進行了HVD分析，結果表明HVD較EMD頻率分辨率更高、分解效果更好、能更準確反映系統本質。唐貴基等[17]針對HVD方法的邊界效應問題，提出一種基于相關系數準則的波形匹配邊界延拓法對HVD方法進行改進，將HVD方法應用于油膜渦動故障診斷取得很好的分析效果。鄧四二等[18]將迭代希爾伯特變換和共振解調技術相結合對深溝球軸承進行了故障檢測，分析結果表明所提方法能夠比傳統共振解調方法更準確提取軸承故障特征。上述所有研究主要集中于球類軸承故障診斷技術的研究，而對于圓柱滾子軸承早期故障診斷的研究較少，且多集中于圓柱滾子軸承使用失效的故障分析模型建立及故障特征仿真分析[19-20]，圓柱滾子軸承早期故障振動信號一般為準周期信號，且一個周期內振動脈沖較少，振動信號信噪比較低[21-22]，使得圓柱滾子軸承早期故障診斷更加困難。鑒于此，針對圓柱滾子軸承早期故障診斷問題，本文提出一種基于HVD分解和多頻段頻譜疊加的診斷方法，分析圓柱滾子軸承不同故障類型的故障特征，并對較小尺寸故障軸承的振動信號進行了分析，結果表明本文所提出的方法能夠有效得檢測圓柱滾子軸承的早期缺陷。

1 檢測原理

當圓柱滾子軸承出現早期故障時，由于故障信號弱、背景噪聲強往往造成故障信號淹沒于噪聲中。為了降低振動信號中的噪聲，先運用HVD分解對振動信號進行降噪預處理，因為HVD分解得到的第一分量含有豐富的軸承故障信息，同時可以降低噪聲對故障信號的影響，所以將分解得到的第一分量作為降噪后的信號。從降噪后的信號中提取微弱故障特征時，頻譜疊加可顯著提高弱周期信號的特征頻率，降低隨機噪聲的影響，在不增加采樣長度情況下，本文將不同頻段的信號進行最優頻帶選取，對得到的一系列信號進行頻譜疊加，從而達到突出特征頻率抑制噪聲干擾的目的。

1.1 HVD分解

HVD分解可以將復雜非穩態信號按幅值大小進行分解，以兩分量信號x(t)為例，具體分解步驟為

步驟1最大分量瞬時頻率估計

(1)

通過希爾伯特變換求得信號x(t)的瞬時頻率為

ω(t)=ω1+

(2)

式(2)得到的頻率ω(t)中包含兩部分：緩慢變化的ω1與快速變化的不對稱振蕩頻率。可以證明，當a1>a2時，后者在區間[0,T=2π/(ω2-ω1)]上定積分結果為0，即最大幅值分量的瞬時頻率ω1可通過ωt估計獲得。在實際應用中可以通過低通濾波去除高頻部分獲得瞬時頻率ω1的估計值。實際中x(t)可能由更多分量組成，瞬時頻率表達會更復雜，但通過低通濾波仍能提取幅值最大分量的瞬時頻率。

步驟2同步檢波提取最大幅值分量

xl=r(t)=

(3)

同理正弦分量為

(4)

余弦分量和正弦分量均含兩部分，通過低通濾波去掉和參考頻率無關的后半部分，得相應表達式為

(5)

(6)

從而得出最大幅值分量的幅值ar(t)和相位θr(t)分別為

(7)

(8)

用初始信號x(t)減去分離出的幅值最大分量x1(t)，得x(t)-x1(t)。將x(t)-x1(t)作為新初始信號，重復以上兩步依次獲得不同幅值分量，當兩連續迭代結果標準差滿足一定條件時停止迭代。低通濾波為HVD算法關鍵，截止頻率選擇決定HVD頻率分辨率，據參考文獻[16]中低通濾波參數的選擇方法，本文選取低通濾波頻率為2 000 Hz。

軸承出現故障時，故障引起的沖擊振動幅值較大，因此故障信號主要包含于HVD分解的第一分量中，相對于原信號HVD分解的第一分量故障分量有所增強，因此將HVD分解的第一分量作為降噪后的分量進行故障診斷。

1.2 多頻段最優頻段提取

當軸承出現早期缺陷時，較強的背景噪聲使得故障特征頻率并不突出，甚至掩蓋早期故障時軸承的故障特征頻率。為了突出軸承的故障特征、降低背景噪聲的影響，通過不同頻段信號的疊加將減弱隨機噪聲的影響使弱周期成分更為突出，頻域疊加原理，如圖1所示。

為了減弱軸的轉頻等其他外界振動的影響，將2 000 Hz的信號舍棄，對2 000～20 000 Hz范圍內以1 000 Hz的頻帶對信號進行分頻段濾波處理，處理后得到一系列帶通濾波參數，為了達到降噪的目的,對每一頻段通過頻譜分析得到一個局部最優頻帶，局部最優頻帶的選取根據共振頻帶峰值高于噪聲峰值的特點，對頻帶范圍內的頻譜進行分析，提取出幅值較高的共振頻帶，選取過程如下：① 在選取頻段中選擇幅值最大的峰值作為頻譜分析的起始點；② 判斷中心頻率兩側幅值的衰減情況，當邊頻小于中心頻率處峰值的1/5時，提取此截止頻率。

圖1 子帶頻譜疊加算法流程圖Fig.1 Flow chart of the total of sub-band spectral algorithm

1.3 頻域疊加

通過以上分析將得到N個局部最優頻帶的濾波參數，通過帶通濾波可得到N個子帶，將每一個子帶包絡解調后進行傅里葉變換得到各自的包絡頻譜。將子帶包絡譜進行的疊加得到疊加譜，可表示為

(9)

式中：fi為頻率i處的疊加幅值；fin為第n個子帶在頻率i處的幅值。

2 試驗分析

本試驗機為BVT-5速度型軸承振動試驗機，如圖2所示。測量條件符合滾動軸承振動測量方法：GB/T 24610.4—2009第四部分：具有圓柱孔和圓柱外表面的圓柱滾子軸承和滾動軸承 圓柱滾子軸承振動(速度)技術條件：JB/T 8922—2011。試驗數據通過試驗機提供的數據輸出端由PCI-6143數據采集卡采集。

圖2 BVT-5速度型軸承振動試驗機Fig.2 Bearing vibration testing machine BVT-5

本文試驗內圈故障和滾子故障試驗軸承型號為NU204，外圈故障試驗軸承型號為N204，如圖3所示。

(a)故障外圈(b)故障滾子

(c) 故障內圈圖3 含缺陷的試驗軸承Fig.3 Bearing with defect

試驗過程中軸承外圈固定，內圈轉速為1 800 r/min，試驗時徑向載荷的加載方式，如圖4所示。通過速度傳感器拾取加載合力方向的振動信號。

a-傳感器位置；b-施加的徑向載荷；d-施加的徑向載荷合力方向； α=45°

圖4 試驗時加載及測量位置

Fig.4 The test force and the measurement position

根據參考文獻[23]中滾動軸承故障特征頻率的理論計算公式計算試驗軸承故障特征頻率，如表1所示。

2.1 圓柱滾子軸承故障特征分析

圓柱滾子軸承由于振動信號存在復雜的調制現象，為了分清不同故障類型振動信號的調制情況，得到對應故障的故障特征，使用電火花加工在軸承內、外圈滾道以及鋼球上加工直徑為3 mm的凹坑缺陷來模擬軸承存在較明顯的故障，通過對振動信號及其頻譜的分析，得到圓柱滾子軸承不同故障類型的故障特征頻率。

圖5為圓柱滾子軸承故障時時域信號波形，從圖5可知，外圈故障時出現等間隔的脈沖；內圈故障時由于故障位置隨內圈旋轉沖擊脈沖出現間斷，在一個旋轉周期內，只有故障位置在承載區時產生沖擊脈沖；滾子故障時由于故障滾子隨保持架旋轉進出承載區，振動信號與內圈類似，一個周期內沖擊脈沖較少。

振動信號包絡解調頻域波形，如圖6所示。

從圖6可知，外圈故障時在143.3 Hz、286.5 Hz、430 Hz處有明顯的波峰，分別對應外圈故障特征頻率及其倍頻；內圈故障時，內圈轉頻及其倍頻明顯增大，在201.9 Hz、403.9 Hz處有明顯的峰值，而且在峰值兩側都有以內圈旋轉頻率為間隔的邊頻；滾子故障時，在11.4 Hz、22.9 Hz、34.3 Hz、45.7 Hz出現了峰值，分別對應保持架相對外圈旋轉頻率及其倍頻。在125.8 Hz、251.6 Hz有峰值出現，分別對應滾子故障特征頻率及其倍頻，而且在滾子故障特征頻率及其倍頻峰值兩側出現了以保持架相對外圈旋轉頻率為間隔的邊頻。

對比理論計算的故障特征頻率可以確定在本次試驗采用的軸承在相同試驗條件下軸承故障特征為：外圈故障特征頻率143.3 Hz、內圈故障特征頻率201.9 Hz、鋼球故障特征頻率125.8 Hz，在故障特征頻率的倍頻也有峰值出現。同時內圈故障時故障特征頻率兩側會有以軸旋轉頻率為間隔的邊頻出現，軸的旋轉頻率及其倍頻會明顯增大；鋼球故障時鋼球故障特征頻率兩側會出現以保持架相對外圈旋轉頻率為間隔的邊頻，保持架相對外圈旋轉頻率及其倍頻會顯著增大。本文試驗中故障特征頻率和理論故障特征頻率的偏差，尤其滾子故障特征頻率相差較大，有以下原因：① 滾子在進出承載區時速度有波動；② 理論計算時為理想狀態，實際中有打滑、轉速輕微波等影響；③ 理論計算時沒有考慮軸承徑向游隙的影響。

(b) 內圈故障時域信號

(c) 滾子故障時域信號圖5 不同類型故障時域信號Fig.5 Time-domain waveform of signal with different types fault

(a) 外圈故障頻域波形

(b) 內圈故障頻域波形

(c) 滾子故障頻域波形圖6 不同類型故障頻域波形Fig.6 Spectrum of signal with different types fault

2.2 圓柱滾子軸承早期故障診斷

為了驗證HVD分解的降噪、多頻段局部最優頻帶疊加的滾動軸承故障診斷方法對早期故障的檢測能力，使用電火花在軸承內、外圈及滾子上加工0.4 mm的圓形凹坑來模擬軸承的早期故障。

從圖7可知，當外圈含有0.4 mm故障時，在時域中看不出明顯的沖擊脈沖，在頻譜以及包絡譜中可以看到軸承外圈故障的特征頻率143.3 Hz以及二倍頻286.5 Hz處有峰值出現，在頻譜中部分干擾峰值較大對軸承故障類型的判斷產生較大的干擾。

(a) 外圈故障時域信號

(b) 外圈故障頻域波形

(c) 外圈故障包絡信號頻域波形圖7 外圈早期故障信號Fig.7 Outer ring early fault signal

圖8(a)為外圈早期故障信號HVD分解得到各分量在外圈故障特征頻率143.3 Hz處幅值的對比，從圖中可以看出隨著分解次數的增加，分量信號的振動能量減小，在故障特征頻率處的幅值逐漸減小。為了對HVD分解前后以及HVD分解各分量的結果進行量化對比，在頻域中引用峰值因子，峰值因子定義如式10所示，峰值因子為無量綱參數，不受振動信號幅值大小的影響，同時在頻域中峰值因子的大小可以反映時域中振動信號中此頻率成分的強弱，即可以反映振動信號信噪比的大小。通過計算原信號中在外圈故障特征頻率143.3 Hz處峰值因子為7.031 9，圖8(b)為HVD分解得到各分量在外圈故障特征頻率143.3 Hz處峰值因子的對比，第一分量峰值因子最大為10.250 6，從圖8(b)中可知，隨著分解次數的增加，分量信號在故障特征頻率處的峰值因子逐漸減小，進而可以得出隨著分解次數的增加，分量信號的信噪比逐漸減低。因此選取振動信號HVD分解得到的第一分量進行后續分析。

(10)

式中：Peak為峰值;RMS為數組的均方根值，本文選取500 Hz以內頻譜的均方根。

(a) HVD各分量143.3 Hz處峰值對比

(b) HVD各分量143.3 Hz處峰值因子對比圖8 外圈故障信號HVD降噪對比Fig.8 HVD denoising reduction of outer ring fault signal

對降噪后的信號進行分頻帶處理，將得到一系列子帶信號，圖9(a)所示的為第三個子帶信號，即經過4 000～5 000 Hz帶通濾波后的信號，其頻譜，如圖9(b)所示，其在4 160 Hz處幅值為頻帶內的最大值，在其兩側4 000 Hz、4 300 Hz和4 500 Hz附近有三個較大的邊頻峰，通過幅值分析得到的局部最優頻帶為3 132～3 732 Hz，將其作為濾波參數對振動信號進行解調處理，得到所在頻帶的局部最優子帶，對于其他子帶進行相同的處理得到一系列局部最優子帶及其包絡解調譜。

將所得到的局部最優頻帶的包絡解調譜按式(9)進行疊加，得到如圖10所示的疊加頻譜。從圖10可知，外圈故障特征頻率143.3 Hz、故障特征頻率的二倍頻286.5 Hz和3倍頻430 Hz處峰值明顯，相對于原頻譜和包絡譜中故障特征更為明顯突出。根據上文中得到的軸承故障特征可以明確判定軸承的故障類型為外圈故障。

(a) 帶通濾波時域信號

(b) 帶通濾波頻域信號圖9 帶通濾波信號Fig.9 Bandpass filter signal

圖10 外圈故障頻域疊加波形Fig.10 Spectral on superimposed of outer ring fault signal

為了驗證本文所用方法的優越性，采用快速峭度圖算法外圈早起故障振動信號進行分析，分析過程中對振動信號進行5層分解，通過計算各個子帶的峭度得到圖11所示的快速峭度圖，圖中橫坐標為頻率，縱坐標為分解層數，圖中顏色的深淺代表譜峭度的大小，顏色越淺譜峭度值越小，反之越大。通過圖12可知，第4層第9個方塊顏色最重，對應的譜峭度值最大，其值為10.009。相對應的頻率范圍為5 000～5 625 Hz，將此頻率范圍作為帶通濾波參數對原振動信號進行帶通濾波，將濾波后的信號取其平方包絡后進行頻譜分析，得到如圖12所示的頻譜。對比圖12和圖7可知，峭度譜在外圈故障故障特征頻率處以及倍頻處峰值有明顯的增強，峭度譜優于包絡譜。對比圖12和圖10可疊加譜在故障特征頻率及其二倍頻、三倍頻處對峰值的增強作用明顯，普遍優于快速峭度圖得出的結果。通過對比分析可以發現本文所提的方法優于峭度圖算法。

圖11 外圈早期故障信號譜峭度圖Fig.11 Fast kurtogram of outer ring early fault signal

圖13為鋼球上存在0.4 mm故障時的振動信號，在頻域中可以看到一些干擾信號幅值明顯大于軸承鋼球故障特征頻率處的峰值，對故障類型的診斷造成較大的干擾。通過疊加后的頻譜可以看到保持架旋轉頻率處有較小的峰值出現，滾子故障特征頻率125.5 Hz處峰值有較大的增加，在252 Hz、377.5 Hz處有峰明顯的峰值出現，干擾幅值也有明顯抑制，由于故障微弱，故障特征頻率兩側沒有出現明顯的邊頻。對比上文中滾子故障的故障特征，可以判斷出軸承類型為滾子故障。

圖12 譜峭度法得到的平方包絡譜Fig.12 Squared envelope after spectral kurtosis

(a) 滾子故障時域信號

(b) 滾子故障頻域波形

(c) 滾子故障包絡信號頻域波形

(d) 滾子故障頻域疊加譜波形圖13 滾子早期故障信號Fig.13 Rolling element early fault signal

圖14為內圈上存在0.4 mm故障時的振動信號，從頻域圖中可以看出內圈故障特征頻率完全淹沒于噪聲信號中，在故障特征頻率二倍頻403.8 Hz處較小的峰值出現，在包絡譜中403.8 Hz處峰值有一定的提高，但201.9 Hz處依然沒有峰值出現，通過頻譜或者包絡譜都無法給出明確的故障信息。經過所提方法疊加后的頻譜可以看到在內圈轉頻29.8 Hz以及其二倍頻和三倍頻59.6 Hz、89.5 Hz處有峰值出現，在故障特征頻率201.9 Hz處有峰值出現，而且在201.9 Hz的左側172.1 Hz以及右側231.8 Hz處都出現了以29.8 Hz為間隔的邊頻，在403.8 Hz處也有明顯的波峰，在403.8 Hz右側433.8 Hz處也有邊頻出現，符合上文中內圈故障的故障特征，可以判斷出軸承類型為內圈故障。

通過以上分析可知：當外圈上存在0.4 mm的故障時，在時域信號中噪聲信號淹沒了故障帶來的沖擊脈沖，在頻域中干擾頻率幅值已經超過故障特征頻率幅值，但仍可以通過頻譜或者包絡譜提取出軸承的故障特征；當滾子上存在0.4 mm故障時，干擾頻率已經明顯超過故障特征頻率，而且掩蓋了故障特征頻率兩側的邊頻，影響了軸承故障的判斷；當內圈上存在0.4 mm故障時，故障特征已無法通過頻譜和包絡譜得出。這是由于不同部位發生故障時產生的沖擊脈沖由產生部位傳導到傳感器上傳輸路徑不同，外圈故障傳輸路徑最短、能量耗散最少，內圈故障傳輸路徑最長、能量耗散最大，得出的結果符合工程實際。通過對含早期故障的振動信號進行HVD分解降噪、多頻段局部最優頻帶疊加處理，成功的增強了外圈故障和滾子故障的特征頻率，抑制了頻域中較高的噪聲頻率；成功從無法判斷軸承故障類型的內圈故障信號中提取了內圈故障特征。

(a) 內圈故障時域信號

(b) 內圈故障頻域波形

(c) 內圈故障包絡信號頻域波形

(d) 內圈故障頻域疊加譜波形圖14 內圈早期故障信號Fig.14 Inner ring fault signal

3 結論

(1) 外圈故障時，時域內出現均勻連續的沖擊脈沖，頻域中在故障特征頻率及其倍頻處出現峰值；

(2) 內圈故障時，時域信號中沖擊脈沖隨內圈旋轉而出現斷續，頻域中在故障特征頻率及其倍頻處出現峰值，同時在故障特征頻率兩側會有以軸旋轉頻率為間隔的邊頻出現，軸的旋轉頻率及其倍頻會明顯增大；

(3) 滾子故障時，時域信號中振動信號隨保持架旋轉出現斷續，頻域中在故障特征頻率及其倍頻處出現峰值，在故障特征頻率兩側會出現以保持架相對外圈旋轉頻率為間隔的邊頻，保持架相對外圈旋轉頻率及其倍頻會顯著增大。

(4) 針對圓柱滾子軸承早期故障難以提取的問題，本文首先利用HVD分解對振動信號進行初步降噪，然后通過多個局部最優頻譜的疊加增強了振動信號中較弱的周期成分，抑制了強背景噪聲的干擾。通過對含有0.4 mm缺陷的圓柱滾子軸承試驗分析，并與快速峭度圖得到的結果相對比，驗證了該方法的有效性。

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