基于指數(shù)應(yīng)變能密度的弦支穹頂結(jié)構(gòu)失效準(zhǔn)則研究

張 明, 田始軒, 劉占輝, 周廣春, 陳志偉(. 西南交通大學(xué) 土木工程學(xué)院, 成都 6003; . 奧雅納工程咨詢(上海)有限公司北京分公司, 北京 0000;3. 結(jié)構(gòu)工程災(zāi)變與控制教育部生點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(哈爾濱工業(yè)大學(xué)), 哈爾濱 50090;4. 哈爾濱工業(yè)大學(xué) 土木工程學(xué)院, 哈爾濱 50090)

日本學(xué)者川口衛(wèi)于1993年在對索穹頂和單層網(wǎng)殼兩種結(jié)構(gòu)體系進(jìn)行充分研究的基礎(chǔ)上，立足于張拉整體的概念，將索穹頂結(jié)構(gòu)構(gòu)造模式應(yīng)用于單層網(wǎng)殼，提出了弦支穹頂結(jié)構(gòu)體系。因此，弦支穹頂結(jié)構(gòu)是基于單層網(wǎng)殼穹頂和弦支體系構(gòu)建而成的一種新型空間預(yù)應(yīng)力自平衡體系。與單層網(wǎng)殼和索穹頂?shù)冉Y(jié)構(gòu)相比，弦支穹頂結(jié)構(gòu)具有自重輕、跨度大、受力合理且對支座水平推力接近于零等眾多優(yōu)點(diǎn)。與此同時(shí)，該類結(jié)構(gòu)具有更強(qiáng)的抗震性能，歷次地震及振動(dòng)臺(tái)實(shí)驗(yàn)均表明此類結(jié)構(gòu)非常適合作為震區(qū)的避難場所。國內(nèi)外科研人員在弦支穹頂結(jié)構(gòu)體系的結(jié)構(gòu)構(gòu)造、靜力和動(dòng)力力性能等方面均進(jìn)行了深入分析，在理論和工程應(yīng)用方面取得了具有學(xué)術(shù)意義和實(shí)用價(jià)值的研究成果[1-8]。但對弦支穹頂結(jié)構(gòu)體系在地震，特別是強(qiáng)震作用下的失效機(jī)理和失效模式等問題的研究，仍處于初步探索階段。截至目前，還沒有一套較為合理的判斷弦支穹頂結(jié)構(gòu)體系失效荷載和模式的失效準(zhǔn)則，這嚴(yán)重制約該類結(jié)構(gòu)體系朝著自重更輕、跨度更大、性態(tài)設(shè)計(jì)及綠色等方向發(fā)展。

基于能量的研究是公認(rèn)的能夠較好地反映結(jié)構(gòu)在地震、特別是強(qiáng)震作用下的真實(shí)響應(yīng)及彈塑性性能的方法。能量分析方法涉及力和變形、或者應(yīng)力和應(yīng)變的共同表現(xiàn)，且其理論基礎(chǔ)既嚴(yán)密又普適。從20世紀(jì)50年代始，許多學(xué)者應(yīng)用能量分析方法對不同結(jié)構(gòu)進(jìn)行了抗震分析、并給出了基于變形能的結(jié)構(gòu)破壞準(zhǔn)則和設(shè)計(jì)公式[9-19]。目前，國內(nèi)學(xué)者從能量的角度已經(jīng)對高次超靜定的大跨度空間結(jié)構(gòu)進(jìn)行一定的分析研究。何艷麗等[20]考慮了不同模態(tài)對整個(gè)結(jié)構(gòu)在脈動(dòng)風(fēng)作用下應(yīng)變能的貢獻(xiàn)多少來定義模態(tài)對結(jié)構(gòu)風(fēng)振響應(yīng)的貢獻(xiàn)，并對截?cái)嗄B(tài)之后的模態(tài)的能量進(jìn)行補(bǔ)償，提出了一種簡單、有效的方法來補(bǔ)償由于高階模態(tài)截?cái)喽a(chǎn)生的誤差。杜文風(fēng)等[21]針對地震作用下單層球面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的動(dòng)力強(qiáng)度破壞問題，將結(jié)構(gòu)塑性累積耗能與最大變形進(jìn)行線性組合建立了動(dòng)力強(qiáng)度破壞的雙控準(zhǔn)則，并應(yīng)用動(dòng)力破壞指數(shù)判定結(jié)構(gòu)的動(dòng)力破壞程度。劉英亮等[22]通過ANSYS軟件二次開發(fā)，編制了相應(yīng)的前后處理程序，實(shí)現(xiàn)了網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的能量分析；并以K8型單層球面網(wǎng)殼為例，在對其進(jìn)行全荷載域動(dòng)力時(shí)程分析的基礎(chǔ)上，歸納和總結(jié)了單層球面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)在強(qiáng)震作用下能量響應(yīng)規(guī)律。

上述學(xué)者基于能量的方法對大跨度空間結(jié)構(gòu)的動(dòng)力性能進(jìn)行了深入地研究，杜文鳳等還將結(jié)構(gòu)失效時(shí)刻的塑性累積耗能與最大變形進(jìn)行組合，建立了基于變形和能量的損傷模型，對單層球面網(wǎng)殼的動(dòng)力強(qiáng)度破壞進(jìn)行判斷。從工程應(yīng)用的角度來講，這些研究成果對單層網(wǎng)殼的抗震設(shè)計(jì)與建造具有重大作用。在此基礎(chǔ)上，需要進(jìn)一步開展規(guī)律性研究，探索弦支穹頂結(jié)構(gòu)的失效機(jī)理，建立動(dòng)力失效判斷準(zhǔn)則對弦支穹頂結(jié)構(gòu)失效模式和失效荷載進(jìn)行預(yù)測。本文從結(jié)構(gòu)細(xì)部應(yīng)變能密度出發(fā)，針對強(qiáng)震作用下弦支穹頂結(jié)構(gòu)失效機(jī)理和失效模式問題，建立精細(xì)化有限元模型，對不同類型的弦支穹頂結(jié)構(gòu)在地震作用下進(jìn)行了全荷載域動(dòng)力時(shí)程分析。通過對結(jié)構(gòu)不同動(dòng)力響應(yīng)特征(如節(jié)點(diǎn)動(dòng)位移、單元?jiǎng)幽堋?yīng)變、應(yīng)變能和屈服桿件比例等)的統(tǒng)計(jì)和再建模分析、探索了地震作用下弦支穹頂結(jié)構(gòu)的響應(yīng)規(guī)律。進(jìn)而，初步建立了基于指數(shù)應(yīng)變能密度的該類結(jié)構(gòu)動(dòng)力失效判斷準(zhǔn)則。

1 結(jié)構(gòu)指數(shù)應(yīng)變能密度及特性

應(yīng)變能是指在外力作用下結(jié)構(gòu)變形時(shí)內(nèi)部所儲(chǔ)存的能量，包括彈性應(yīng)變能和塑性應(yīng)變能。參照文獻(xiàn)[23]，能夠體現(xiàn)結(jié)構(gòu)整體受力特征的Id計(jì)算式為

(1)

式中：Id是結(jié)構(gòu)整體的指數(shù)應(yīng)變能密度和值;N是結(jié)構(gòu)的全部單元數(shù)目；Ii是動(dòng)力時(shí)程響應(yīng)分析中最后一荷載子步處結(jié)構(gòu)的第i個(gè)單元的應(yīng)變能密度，其計(jì)算公式為

(2)

式中：(σij)e和(εij)e為第i個(gè)單元第j個(gè)積分點(diǎn)的彈性應(yīng)力和應(yīng)變；(σij)p和(εij)p為第i個(gè)單元第j個(gè)積分點(diǎn)的塑性應(yīng)力和應(yīng)變；n為單元i的積分點(diǎn)數(shù)目。

當(dāng)單元所承受的外荷載較小時(shí)，可忽略單元的變形和位移等幾何非線性的影響，而僅考慮材料非線性問題，其應(yīng)變和應(yīng)力可近似按下式計(jì)算[24]

εij=BK-1F

(3)

σij=Cεij

(4)

式中：B，K和C分別是單元的應(yīng)變-位移矩陣，剛度矩陣及材料的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系矩陣，小變形時(shí)均近似為常量；F為單元外力。

當(dāng)單元的內(nèi)力較大，考慮結(jié)構(gòu)幾何非線性時(shí)，單元的應(yīng)變和應(yīng)力按Green-Lagrange應(yīng)變和真實(shí)應(yīng)力計(jì)算[25]

(6)

分析式(3)和(4)可知，當(dāng)動(dòng)荷載峰值A(chǔ)較小時(shí)(即F較小)，單元應(yīng)變和應(yīng)力均與外荷載成線性關(guān)系，進(jìn)而單元的應(yīng)變能密度Ii與加速度峰值的關(guān)系近似為二次曲線關(guān)系。隨著A值的持續(xù)增加，單元的變形將逐漸增大，幾何非線性對單元的應(yīng)變和應(yīng)力的影響將不可忽略。由式(5)和(6)可知，考慮幾何非線性的影響后，單元的應(yīng)變和應(yīng)力不再僅與外荷載保持定量的線性關(guān)系，還與單元的剛體位移、轉(zhuǎn)動(dòng)和大變形等有定量的關(guān)系。出現(xiàn)較大幾何變形后，單元的應(yīng)變和應(yīng)力將呈現(xiàn)較大增加。經(jīng)反復(fù)試算發(fā)現(xiàn)，當(dāng)單元外荷載達(dá)到某個(gè)量級后，大多數(shù)單元的幾何變形會(huì)急驟增加。從而引起式(2)中單元的應(yīng)變能密度Ii急劇增加。從結(jié)構(gòu)受力狀態(tài)概念上判斷，產(chǎn)生了較大幾何變形的單元將失去了繼續(xù)承載的能力。對于弦支穹頂結(jié)構(gòu)而言，因?yàn)槠涑o定次數(shù)較高，部分單元的失效難以致使結(jié)構(gòu)失去穩(wěn)定承載的能力，而應(yīng)是一定數(shù)量結(jié)構(gòu)單元的失效才能發(fā)展成結(jié)構(gòu)整體的失效。因此當(dāng)結(jié)構(gòu)失效時(shí)，將有一定數(shù)量的單元產(chǎn)生較大幾何非線性變形，即有一定數(shù)量單元的應(yīng)變能密度Ii急驟增加，進(jìn)而造成結(jié)構(gòu)整體的應(yīng)變能密度急驟增加。此時(shí)，對應(yīng)于Ii-A曲線將出現(xiàn)突變(如圖1所示)。

圖1 Q4010121806b的Id-A的變化曲線Fig.1 The relationship between Id and A of suspend- dome Q4010121806b

圖1給出了頻率為5 Hz簡諧波作用弦支穹結(jié)構(gòu)Q4010121806b的Id-A的變化曲線。從圖中可見P點(diǎn)之前為直線段，表示該弦支穹頂結(jié)構(gòu)處于彈性工作狀態(tài)。當(dāng)網(wǎng)殼部分單元進(jìn)入塑性時(shí)，該部分單元的彈性模量將發(fā)生變化，進(jìn)而造成單元?jiǎng)偠劝l(fā)生變化，所以此時(shí)Id不再是A的嚴(yán)格一次函數(shù)，而是如圖1中P點(diǎn)到U點(diǎn)之間所示的弱非線性關(guān)系，此時(shí)結(jié)構(gòu)處于彈塑性工作狀態(tài)。此階段，雖然部分單元進(jìn)入了塑性工作狀態(tài)，但相對于結(jié)構(gòu)整體的彈性應(yīng)變能密度而言，塑性應(yīng)變能密度體量并不是很大，還不至于影響結(jié)構(gòu)的正常工作狀態(tài)；可當(dāng)結(jié)構(gòu)整體塑性應(yīng)變能密度比較大，即整體塑性發(fā)展比較深、幾何非線性影響較大時(shí)，有可能失去穩(wěn)定的工作性能(表現(xiàn)為圖1中U點(diǎn)之后Id-A曲線的突變)，即已達(dá)到極限狀態(tài)。

為了驗(yàn)證這一理論并進(jìn)一步給出弦支穹頂結(jié)構(gòu)的失效判斷準(zhǔn)則，下文將對典型弦支穹頂結(jié)構(gòu)進(jìn)行全荷載域動(dòng)力時(shí)程分析，并在此基礎(chǔ)上，分析其Id-A關(guān)系曲線的變化規(guī)律。

2 弦支穹頂結(jié)構(gòu)有限元模擬簡介

本文基于Ansys有限元軟件對典型弦支穹頂結(jié)構(gòu)(如圖2所示)進(jìn)行全荷載域動(dòng)力時(shí)程分析。以跨度為40 m的K6型弦支穹頂結(jié)構(gòu)為例，結(jié)構(gòu)模型的桿件和拉索均采用雙線性隨動(dòng)強(qiáng)化本構(gòu)關(guān)系模型，Et=0.02E，采用 Rayleigh阻尼，阻尼比為0.02。計(jì)算過程中，關(guān)閉重力加速度，僅考慮地震動(dòng)對結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)。矢跨比為1/7，撐桿高度由內(nèi)到外的比例為1∶1.5，內(nèi)三環(huán)為2.0 m，外兩環(huán)為3.0 m。環(huán)向索的預(yù)拉力由內(nèi)到外分別設(shè)置為5 kN、10 kN、20 kN、50 kN、100 kN；通過找形分析，預(yù)拉力以初應(yīng)變的形式施加在索單元的實(shí)常數(shù)中。模型上部網(wǎng)殼的鋼管截面為150 mm×6.0 mm，材料為Q345鋼，采用PIPE20單元模擬。下部撐桿截面面積為686.88 mm2，材料同樣為Q345鋼，采用LINK8單元模擬。徑向拉索和環(huán)向索由內(nèi)向外分別編號，單元材料為半平行鋼絲束，屈服強(qiáng)度為1 330 MPa，采用LINK10單元模擬。

(a)弦支穹頂結(jié)構(gòu)俯視圖(b)弦支穹頂結(jié)構(gòu)側(cè)面圖

圖2 弦支穹頂結(jié)構(gòu)模型示意圖

Fig.2 The suspen-dome model

本文選用的40 m、60 m跨度弦支穹頂結(jié)構(gòu)索材的截面面積見表1。桿件的彈性模量為206 GPa，索材的彈性模量為180 GPa。屋面荷載為1 000 N/m2，等效為節(jié)點(diǎn)集中質(zhì)量，采用MASS21單元模擬。另外，撐桿的類型及高度見表2。為了方便表述，本文對不同類型的弦支穹頂結(jié)構(gòu)進(jìn)行統(tǒng)一編號，如圖3所示。

對所選類型的弦支穹頂結(jié)構(gòu)基于ANSYS有限元軟件進(jìn)行全荷載域動(dòng)力時(shí)程響應(yīng)分析，并實(shí)時(shí)提取各級動(dòng)荷載幅值作用下弦支穹頂結(jié)構(gòu)全部節(jié)點(diǎn)的動(dòng)位移、全部單元的應(yīng)變能及相應(yīng)的應(yīng)變能密度，其中三向簡諧波及TAFT地震波作用下全部單元的應(yīng)變能密度和值計(jì)算結(jié)果見表3。限于篇幅，表3中僅列出了部分加速度峰值作用下全部單元的應(yīng)變能密度和值。

表1 索材的材料表Tab.1 Characteristic of cable

表2 撐桿類型及高度Tab.2 Strut types and height

圖3 弦支穹頂結(jié)構(gòu)模型編號說明圖Fig.3 The serial number and declaration of suspen-dome model

表3 弦支穹頂結(jié)構(gòu)應(yīng)變能密度及加速度幅值統(tǒng)計(jì)Tab.3 Statistics of the sum of strain energy density corresponding to their acceleration amplitudes for selected suspen-domes

3 Id-A關(guān)系曲線分析

基于全荷載域動(dòng)力時(shí)程分析結(jié)果，分別繪制弦支穹頂結(jié)構(gòu)在三向簡諧波與TAFT波作用下，指數(shù)應(yīng)變能密度和值Id與加速度幅值A(chǔ)的關(guān)系曲線如圖4和圖5所示。這些圖中均存在著三個(gè)工作狀態(tài)，即彈性工作狀態(tài)、彈塑性工作狀態(tài)和失效狀態(tài)(沒有在圖中給出P點(diǎn)和U點(diǎn))。在結(jié)構(gòu)的彈性工作階段，Id與A同樣均呈線性關(guān)系；在結(jié)構(gòu)進(jìn)入彈塑性工作階段后，雖部分桿件的彈性模量轉(zhuǎn)變?yōu)楦罹€模量，但結(jié)構(gòu)塑性發(fā)展程度較淺，Id與A仍能保持近似線性增長的趨勢，隨著更多單元進(jìn)入塑性，結(jié)構(gòu)的剛度和強(qiáng)度不斷退化，Id與A逐漸呈非線性變化。當(dāng)A增加到某一值后，結(jié)構(gòu)整體指數(shù)應(yīng)變密度和值Id同樣會(huì)突然增大。此后，結(jié)構(gòu)雖然能繼續(xù)承載，但已經(jīng)失去了保持穩(wěn)定工作狀態(tài)的能力，此時(shí)可以認(rèn)為結(jié)構(gòu)已經(jīng)達(dá)到了承載能力極限狀態(tài)。從結(jié)構(gòu)受力狀態(tài)的角度來判斷，Id-A關(guān)系曲線能夠較合理地判斷結(jié)構(gòu)的失效模式及失效荷載。

Q4007101506aQ4007121506a

Q4010121806bQ4010081608c

Q6007082008dQ6007102008d

圖4 三向簡諧波作用下Id與加速度幅值(A)關(guān)系曲線

Fig.4 The relationship betweenIdandAunder harmonic earthquake waves with three-dimension

4 指數(shù)應(yīng)變能密度失效狀態(tài)判斷準(zhǔn)則

基于第1部分定性的理論推導(dǎo)和第3部分Id-A關(guān)系曲線分析，本文給出了判定弦支穹頂結(jié)構(gòu)的失效狀態(tài)的結(jié)構(gòu)指數(shù)應(yīng)變能密度破壞系數(shù)ki，表達(dá)式為

Q4007101506aQ4008101506a

Q4007121506aQ6007082008d

Q6007102008dQ6008082008f

圖5 TAFT波作用下Id與加速度幅值(A)關(guān)系曲線

Fig.5 The relationship betweenIdandAunder TAFT earthquake waves

ki≥1

(7)

式中：ki=[(Ii-I1)×Amax]/[(Ai-A1) ×Imax]；Ai為第i步的加速度峰值；Ii是對應(yīng)于加速度峰值為Ai時(shí)的結(jié)構(gòu)整體指數(shù)應(yīng)變能密度和值。

式(7)可以對Id-A曲線的斜率變化進(jìn)行度量，經(jīng)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)結(jié)構(gòu)處于工作狀態(tài)時(shí)，ki位于0～1之間；但當(dāng)結(jié)構(gòu)失效時(shí)，ki均大于1。另外，當(dāng)Id-A曲線一直緩慢發(fā)展時(shí)，難以區(qū)分結(jié)構(gòu)的工作狀態(tài)和失效狀態(tài)，此時(shí)可以依據(jù)式(7)對結(jié)構(gòu)的工作狀態(tài)和失效荷載進(jìn)行判斷。

基于式(7)，分別計(jì)算出所選弦支穹頂結(jié)構(gòu)在三向簡諧波和TAFT波作用下的結(jié)構(gòu)指數(shù)應(yīng)變能密度破壞系數(shù)與加速度幅值的關(guān)系曲線，如圖6和7所示。

參考式(4)，由圖6和7可以定量地判斷出弦支穹頂結(jié)構(gòu)的失效狀態(tài)位置及其失效荷載。地震作用下，不同類型的弦支穹頂結(jié)構(gòu)在達(dá)到失效狀態(tài)之前，結(jié)構(gòu)指數(shù)應(yīng)變能密度破壞系數(shù)保持穩(wěn)定增長；失效后，該值均大于等于1。因此，可以基于該參數(shù)來判斷弦支穹頂結(jié)構(gòu)的失效狀態(tài)及失效荷載。

5 指數(shù)應(yīng)變能密度失效準(zhǔn)則的合理性討論

為了驗(yàn)證指數(shù)應(yīng)變能密度失效判斷準(zhǔn)則的合理性，表4和5分別列出了所選弦支穹頂結(jié)構(gòu)在簡諧波和TAFT地震波作用下結(jié)構(gòu)的失效荷載及相應(yīng)的動(dòng)力響應(yīng)特征。

Q4007101506aQ4007121506a

Q4010121806bQ4010081606e

Q6007082008dQ6007102008d

圖6 簡諧波作用下結(jié)構(gòu)破壞系數(shù)k與加速度幅值A(chǔ)關(guān)系曲線

Fig.6 The relationship between structure damage coefficientkandAunder harmonic earthquake waves with three-dimension

Q4007101506aQ4008101506a

Q4007121506aQ6007102008d

Q6007082008dQ6008082008f

圖7 TAFT波作用下結(jié)構(gòu)破壞系數(shù)k與加速度幅值A(chǔ)關(guān)系曲線

Fig.7 The relationship between structure damage coefficientkandAunder TAFT earthquake waves

從表4和5中可以看出結(jié)構(gòu)的失效荷載均大于彈塑性分界點(diǎn)所對應(yīng)的加速度峰值，表明所選弦支穹頂結(jié)構(gòu)均進(jìn)入了彈塑性工作狀態(tài)；失效荷載與彈塑性分界點(diǎn)所對應(yīng)的加速度峰之差均較大，表明弦支穹頂結(jié)構(gòu)有良好的彈塑性工作能力；最大節(jié)點(diǎn)位移與結(jié)構(gòu)跨度的比值在2.9/400～1.1/600范圍內(nèi)，平均值為1/250，滿足《空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》[26]中關(guān)于空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)的容許撓度值的限值。屈服桿件比例范圍為0.17%～14.03%，均值為5.42%，表明該類型結(jié)構(gòu)體系失效時(shí)塑性變形有一定程度的發(fā)展，但塑性變形發(fā)展深度并不是很大，基本符合《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》[27]中允許利用桿件截面一定塑性的規(guī)定。同時(shí)，較少的屈服桿件比例，表明這類結(jié)構(gòu)體系的失效模式更接近動(dòng)力失穩(wěn)，這與單層球面網(wǎng)殼強(qiáng)震作用下失效時(shí)塑性發(fā)展較深不同，后者更接近動(dòng)力強(qiáng)度破壞。

表4 簡諧波作用下結(jié)構(gòu)失效特征統(tǒng)計(jì)Tab.4 The failure characteristics of suspen-domes subjectedto harmonic earthquake waves with three-dimension

表5 TAFT波作用下結(jié)構(gòu)失效特征統(tǒng)計(jì)Tab.5 The failure characteristics of suspen-domes

綜上所述，本文所提出的“基于指數(shù)應(yīng)變能密度失效判斷準(zhǔn)則”能夠較為合理地界定弦支穹頂結(jié)構(gòu)失效模式及失效荷載。同時(shí)，也能夠分析出弦支穹頂結(jié)構(gòu)體系在地震作用下具有良好的動(dòng)力工作性能。

6 結(jié) 論

基于定性的理論推導(dǎo)和通過對強(qiáng)震作用下弦支穹頂結(jié)構(gòu)應(yīng)變能密度的分析，本文初步揭示了結(jié)構(gòu)指數(shù)應(yīng)變能密度隨地震動(dòng)強(qiáng)度的變化規(guī)律，并據(jù)此給出了預(yù)測弦支穹頂結(jié)構(gòu)失效荷載的判定指標(biāo)，結(jié)論如下：

(1) 弦支穹頂結(jié)構(gòu)的受力狀態(tài)包括彈性工作狀態(tài)、彈塑性工作狀態(tài)和失效狀態(tài)三個(gè)工作狀態(tài)。彈性工作狀態(tài)，結(jié)構(gòu)指數(shù)應(yīng)變能密度和值Id與地震動(dòng)強(qiáng)度A呈線性關(guān)系；彈塑性工作狀態(tài)，結(jié)構(gòu)指數(shù)應(yīng)變能密度和值Id與地震動(dòng)強(qiáng)度A呈弱非線性關(guān)系；當(dāng)?shù)卣饎?dòng)強(qiáng)度A達(dá)到一定值時(shí)，Id-A曲線發(fā)生突變，此后Id-A曲線非常不穩(wěn)定，表征結(jié)構(gòu)失效。因此，從結(jié)構(gòu)指數(shù)應(yīng)變能密度和值和加速度峰值關(guān)系的角度來看，結(jié)構(gòu)失效表現(xiàn)為動(dòng)力失穩(wěn)。與此同時(shí)，弦支穹頂結(jié)構(gòu)失效時(shí)刻較少的屈服桿件比例，也進(jìn)一步表明該類結(jié)構(gòu)更易發(fā)生動(dòng)力失穩(wěn)破壞。

(2) 基于Id-A曲線上的拐點(diǎn)U，本文初步給出了弦支穹頂結(jié)構(gòu)動(dòng)力失效荷載的判斷指標(biāo)。

(3) 由于弦支穹頂結(jié)構(gòu)的構(gòu)造不同，結(jié)構(gòu)的受力狀態(tài)會(huì)有區(qū)別，因此本文拓展了文獻(xiàn)[23]中Id-A曲線的適用范圍，基于指數(shù)應(yīng)變能密度對結(jié)構(gòu)整體受力狀態(tài)下分析方法做了進(jìn)一步發(fā)展。

(4) 本文是基于有限元模擬分析得到的數(shù)據(jù)，對弦支穹頂結(jié)構(gòu)在地震作用下的受力狀態(tài)進(jìn)行的分析，故本研究的不足之處在于缺少實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。接下來工作中，將著手于實(shí)驗(yàn)分析等相關(guān)研究。

(5) 結(jié)構(gòu)整體失效與局部單元失效的數(shù)量及其分布有直接關(guān)系，但是定量地分析這一問題，還需要作者及其團(tuán)隊(duì)成員進(jìn)一步展開研究。

致謝感謝西南交通大學(xué)和哈爾濱工業(yè)大學(xué)“空間結(jié)構(gòu)研究中心”為本課題研究所提供的技術(shù)支持！

參 考 文 獻(xiàn)

[1] KAWAGUCHI M, ABE M, HATATO T, et al. Structural tests on the suspen-dome system[C]∥The IASS-ASCE International Symposium 1994. Atlanta, GA, 1994: 383-392.

[2] KAWAGUCHI M, ABE M, TATEMICHI I. Design, tests and realization of suspen-dome system[J]. Journal of the International Association for Shell and Spatial Structures, 1999, 40(3): 179-192.

[3] 陳志華. 弦支穹頂結(jié)構(gòu)體系及其結(jié)構(gòu)特性分析[J]. 建筑結(jié)構(gòu), 2004, 34(5): 38-41.

CHEN Zhihua. Suspendome structure system and characteristic analysis[J]. Building Structure, 2004, 34(5): 38-41.

[4] 陳志華, 郭云, 李陽. 弦支穹頂結(jié)構(gòu)預(yù)應(yīng)力及動(dòng)力性能理論與實(shí)驗(yàn)研究[J]. 建筑結(jié)構(gòu), 2004, 34(5): 42-45.

CHEN Zhihua, GUO Yun, LI Yang. Experimental research and analysis of the prestress and dynamic behavior for suspendome structure system[J]. Building Structure, 2004, 34(5): 42-45.

[5] 陳志華, 李陽, 康文江. 聯(lián)方型弦支穹頂研究[J]. 土木工程學(xué)報(bào), 2005, 38(5): 34-40.

CHEN Zhihua, LI Yang, KANG Wenjiang. Analysis of lamella suspendome systems[J]. China Civil Engineering Journal, 2005, 38(5): 34-40.

[6] 錢曙珊. 大跨弦支穹頂結(jié)構(gòu)的動(dòng)力反應(yīng)分析[J]. 天津大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)與工程技術(shù)版), 2010, 43(1): 26-31.

QIAN Shushan. Analysis of dynamic response for long span suspend-dome structure[J]. Journal of Tianjin University (Science and Technology), 2010, 43(1): 26-31.

[7] 周臻, 孟少平, 吳京. 大跨弦支穹頂結(jié)構(gòu)的振動(dòng)模態(tài)與地震響應(yīng)分析[J]. 振動(dòng)、測試與診斷, 2013, 33(4): 609-613.

ZHOU Zhen, MENG Shaoping, WU Jing. Analysis of vibration modes and seismic response for long span suspend-dome structure[J]. Journal of Vibration, Measurement & Diagnosis, 2013, 33(4): 609-613.

[8] 趙均, 徐金蓓, 甘明, 等. 橢球面弦支穹頂結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性[J]. 北京工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào), 2013, 39(12): 1821-1826.

ZHAO Jun, XU Jinbei, GAN Ming, et al. Stability analysis of ellipsoid suspend-dome[J]. Journal of Beijing University of Technology, 2013, 39(12): 1821-1826.

[9] HOUSNER G W. Behavior of structures during earthquake[J]. Journal of the Engineering Mechanics Division, 1959, 85(4): 109-129.

[10] AKIYAMA H. Earthquake resistant limit state design for buildings[M]. Tokyo: University of Tokyo Press, 1985.

[11] 馬千里. 鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)基于能量抗震設(shè)計(jì)方法研究[D]. 北京: 清華大學(xué), 2009.

[12] FAJFAR P. Equivalent ductility factors taking into account low-cycle fatigue[J]. Earthquake Engineering & Structural Dynamics, 1992, 21(9): 837-848.

[13] 歐進(jìn)萍, 何政, 吳斌, 等. 鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)基于地震損傷性能的設(shè)計(jì)[J]. 地震工程與工程振動(dòng), 1999, 19(1): 21-30.

OU Jinping, HE Zheng, WU Bin, et al. Seismic damage performance-based design of reinforced concrete structures[J]. Earthquake Engineering and Engineering Vibration, 1999, 19(1): 21-30.

[14] RIDDELL R, GARCIA J E. Hysteretic energy spectrum and damage control[J]. Earthquake Engineering & Structural Dynamics, 2001, 30(12): 1791-1816.

[15] 陳永祁, 龔思禮. 結(jié)構(gòu)在地震動(dòng)時(shí)延性和累積塑性耗能的雙重破壞準(zhǔn)則[J]. 建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報(bào), 1986, 7(1): 35-48.

CHEN Yongqi, GONG Sili. Double control damage index of structural ductility and dissipated energy during earthquake[J]. Journal of Building Structures, 1986, 7(1): 35-48.

[16] 陳逵，劉哲鋒，沈蒲生. 結(jié)構(gòu)瞬時(shí)輸入能量反應(yīng)持時(shí)譜的研究[J]. 工程力學(xué), 2011(1): 19-25.

CHEN Kui, LIU Zhefeng, SHEN Pusheng. Study of the duration spectra of structural momentary input energy response[J]. Engineering Mechanics, 2011(1): 19-25.

[17] YE L P, OTANI S. Maximum seismic displacement of inelastic systems based on energy concept[J]. Earthquake Engineering & Structural Dynamics, 1999, 28(12): 1483-1499.

[18] 周云, 樂登, 鄧雪松. 設(shè)計(jì)用地震動(dòng)總輸入能量譜研究[J]. 工程抗震與加固改造, 2008, 30(5): 1-7.

ZHOU Yun, YUE Deng, DENG Xuesong. Research on input energy spectra for design of earthquake strong motion[J]. Earthquake Resistant Engineering and Retrofitting, 2008, 30(5): 1-7.

[19] 王德才, 葉獻(xiàn)國, 常磊. 考慮場地條件與設(shè)計(jì)地震分組的輸入能量譜研究[J]. 地震學(xué)報(bào), 2011, 33(1): 91-102.

WANG Decai, YE Xianguo, CHANG Lei. A study on input energy spectrum in consideration of site effect and design earthquake classification[J]. Acta Seismologica Sinica, 2011, 33(1): 91-102.

[20] 何艷麗, 董石麟, 龔景海. 空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)頻域風(fēng)振響應(yīng)分析模態(tài)補(bǔ)償法[J].工程力學(xué), 2002, 19(4): 1-6.

HE Yanli, DONG Shilin, GONG Jinghai. Wind-induced response of spatial structures with mode compensation in frequency domain[J]. Engineering Mechanics, 2002, 19(4): 1-6.

[21] 杜文風(fēng), 高博青, 董石麟. 弦支穹頂結(jié)構(gòu)動(dòng)力強(qiáng)度破壞的雙控準(zhǔn)則[J].浙江大學(xué)學(xué)報(bào)(工學(xué)版), 2007, 41(11): 1916-1920.

DU Wenfeng, GAO Boqing, DONG Shilin. Double-control criterion of dynamical strength failure for single layer latticed shells[J]. Journal of Zhejiang University (Engineering Science), 2007, 41(11): 1916-1920.

[22] 劉英亮, 邢佶慧. 基于能量的單層球面網(wǎng)殼強(qiáng)震響應(yīng)規(guī)律研究[J]. 建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報(bào), 2010(增刊2): 30-33.

LU Yingliang, XING Jihui. Energy-based research on response of single-layer reticulated domes subjected to severe earthquakes[J]. Journal of Building Structures, 2010(Sup2): 30-33.

[23] 張明, 張瑀, 周廣春, 等. 基于應(yīng)變能密度的單層球面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)失效判定準(zhǔn)則[J]. 土木工程學(xué)報(bào), 2014, 47(4): 56-63.

ZHANG Ming, ZHANG Yu, ZHOU Guangchun, et al. Criterion for judging failure of single-layer latticed dome based on strain energy density[J]. China Civil Engineering Journal, 2014,47(4): 56-63.

[24] BATHE K J. Finite element procedures[M]. New Jersey: Prentice-Hall, Englewood Cliffs, 1996.

[25] ANDRUET R H. Special 2-D and 3-D geometrically nonlinear finite elements for analysis of adhesively bonded joints[D]. Virginia: Virginia Polytechnic Institute and State University, 1998.

[26] 空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程:JGJ 7—2010[S]. 北京: 中國建筑工業(yè)出版社, 2010.

[27] 鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范:GB 50017—2003[S]. 北京: 中國計(jì)劃出版社, 2003.