基于聚類(lèi)的流面自動(dòng)布局及生成算法

唐 燁，解利軍，桂立業(yè)，何麗莎，鄭 耀

浙江大學(xué) 航空航天學(xué)院，杭州 310027

1 引言

流場(chǎng)可視化是科學(xué)可視化的經(jīng)典分支之一。通過(guò)直觀(guān)的圖像來(lái)表示抽象的流場(chǎng)數(shù)據(jù)[1]，既可以加快從數(shù)據(jù)中獲取信息的速度，又能讓不具備領(lǐng)域?qū)I(yè)知識(shí)的人理解這些信息。如今在航空航天、氣象、自動(dòng)化等領(lǐng)域的科學(xué)研究過(guò)程中，流場(chǎng)可視化已經(jīng)成為不可或缺的技術(shù)。

流面可視化是流場(chǎng)可視化的一種方式，近幾年來(lái)越來(lái)越流行[2]，相比于常用的流線(xiàn)法，流面法更適合表現(xiàn)復(fù)雜的流場(chǎng)結(jié)構(gòu)[3]，并且展現(xiàn)更豐富的流場(chǎng)局部信息[4]。

1.1 相關(guān)概念

流場(chǎng)是一種矢量場(chǎng)。在空間坐標(biāo)系(x,y,z)中，任意點(diǎn)(x0,y0,z0)都有唯一確定的向量(Vx,Vy,Vz)與之對(duì)應(yīng)，就說(shuō)在空間(x,y,z)范圍內(nèi)存在矢量場(chǎng)V。在流場(chǎng)中，該矢量場(chǎng)即速度場(chǎng)。

流線(xiàn)是一個(gè)無(wú)質(zhì)量的質(zhì)點(diǎn)（種子點(diǎn)）在某一穩(wěn)定流場(chǎng)中以某點(diǎn)為起點(diǎn)，在該流場(chǎng)中運(yùn)行的軌跡。流線(xiàn)上的每一點(diǎn)都與流場(chǎng)中該點(diǎn)對(duì)應(yīng)的速度相切。假設(shè)V(x)是一個(gè)三維向量場(chǎng)，在時(shí)刻t經(jīng)過(guò)點(diǎn)x0的流線(xiàn)為L(zhǎng)(x0,t)，其中L(x0,t)滿(mǎn)足公式（1）：

類(lèi)似于流線(xiàn)的概念，流面是某條種子線(xiàn)C的所有種子點(diǎn)以C中的位置為起點(diǎn)在穩(wěn)定流場(chǎng)中運(yùn)行的軌跡的集合，設(shè)該流面為S，S滿(mǎn)足公式（2），流面S中的點(diǎn)處處與流場(chǎng)中該點(diǎn)處的速度相切[5]。

其中S(s,t)是種子點(diǎn)C中s處的種子點(diǎn)在流場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡，也就是由C中s處的種子點(diǎn)生成的流線(xiàn)，S為C中所有點(diǎn)生成的流線(xiàn)的集合，如圖1所示。

圖1 流面示意圖

1.2 相關(guān)工作

Hultquist首先在1992年提出了一種高效的流面生成算法——前沿推進(jìn)算法。……