培養數感，讓學生心中有“數”

黃惠暄

《義務教育數學課程標準（2011年版）》將“數感”作為十大核心概念之一，目的在于讓學生學會數學思考，對情境能迅速反應，準確捕捉數學信息，敏捷地判斷、推理，用多樣的策略思考和解決問題。“數感”是指人們在日常生活中見到一些事物，能主動地將它們與數量聯系起來思考。如：走進一間書房，感覺書房不大，大約有8平方米；看到一個人，目測估計他的身高大約是175厘米。像這樣，將生活中的實際問題主動地轉化成數量關系的問題，并運用數學意識去思考的習慣就是數感。

一、豐盈數字內涵，建立數感

數感包含對數字的順序感、多樣化的數字呈現形式、思考數字的基準參考體系。在教學中，教師要引導學生用多種角度來觀察數字、理解數字、豐盈數字內涵。例如，我們可以用多種方式來理解“6”。6是與6個物體的總數相關的數字（基數）；6是5之后7之前的數字（序數）；理解6的不同組合方式，6是“3個2”“2個3”“4+2”“1+5”等組合（結構）；6是“10-4”“12×1/2”“12÷2”等算式的結果（運算）。學生們所掌握的能與6聯系起來的數字模式越多，他們把6的概念應用到問題解決策略中的準備也會越充分。教學中教師組織學生思考交流“0.25”代表什么，弄清0.25可以代表四分之一，百分之二十五，或是0.5的一半。對于學生們來說，知道這些數字關系要比知道0.25是“十分之二與百分之五的和”更為有用。引導學生觀察分析0.5、1/2、50%的等值關系，幫助學生在解題中能根據需要靈活地進行轉化使運算簡便，拓寬解題思路。為了培養數感，教師可以讓學生們學會用多樣的方法拆分數字，進行數字“組合”。例如：得到99的好方法是用100減1；得到201的最佳方法是用200加1；16可以聯想成“8的2倍”，或“4×4”“8+8”，可以等同于比14多2等。建立這些數字關系不僅有助于學生們建立新的數字結構，也有助于他們從已知數字事實中推導出新的數字事實。有些數字關系可以看成是計算的“基準”，方便其他的數進行比較。例如：分數8/17與13/23比大小時，采用通分或化成小數的方法計算起來麻煩，此時可以巧妙地將1/2作為基準，8/17<1/2，13/23>1/2，所以8/17<13/23。

培養學生們對數字的好奇心和求知欲不僅能培養他們的數感，還能培養他們在數學領域和其他領域的觀察與分析能力。在教學中引導學生不斷豐盈數字內涵，多樣化建構數字，巧妙利用“基準”的簡便性，促使學生在對數的理解中建立數感。

二、理解數量關系，發展數感

數感不止是對于一個數的感悟還在于理解運算的結果、分析數量間的關系、建立知識間的聯結。在學習過程中，教師對所教的計算程序進行反復地演算和練習并不能很好地幫助學生們為今后在科技高度發達的社會中生活做好準備。許多學生在計算中不善于捕捉數字特點，不能根據數字關系優化計算方法，因此教師要鼓勵學生觀察數字特點、討論數量關系，促使學生形成對數字的洞察力從而發展數感。例如，教學中教師出示四道計算題：29+29，25+26，79+17，22+45。學生交流匯報：根據30+30=60，60-2=58推算出第一題的結果；根據25+25=50，推算出25+26=51；79+17可以轉化成80+16=96；22+45可采取“拆分”數字的方法，20+40+2+5=67。可見，培養學生的數感，選擇適當的計算策略比訓練運算速度更有用。畢竟，教育的目的是讓學生多維度地去思考和解決問題。教學中要善于引導學生抓住數量間的聯系簡便地進行計算。例如：計算99×101。教師應鼓勵學生獨立思考，嘗試用不同的思路和方法來解決問題。根據題目中兩個數字的特點和各人對數字關系的不同理解，有的學生把99×101轉化成100×101-101，有的轉化成99×100+99。這樣的題目解題策略不唯一，思路多樣能更好地激發學生的創造力。運算策略的靈活性和運算的簡便性顯示出學生對數字之間關系的理解程度加深，他們的數感也在逐漸發展。

三、增強估算意識，深化數感

估算能發展學生的數感，教師要善于創造性地開發教學資源，將學生日常的直觀經驗與估算有機結合，發展學生的數感。例如：教學長方形的面積時，教師創設實踐活動——估算教室的面積。有的學生提出用卷尺測量教室的長與寬；有的學生在教室內走一走，采用步測的方法，先測出一步的距離，再估算教室的長和寬大約是幾米；還有的學生提議只需知道每塊地磚的面積，再數一數有幾塊，直接估算教室的面積。教師放手讓學生靈活選用方法進行估算操作。在學生積累了一定的操作經驗的基礎上讓學生回家估算家里的客廳、房間面積的大小。當學生對身邊熟悉的場景有了直觀的感知，對面積大小就形成了生動鮮明的表象，日后在生活中遇到相似的情境時，腦海里就會有一個具體的參照物，從而運用直覺進行全面估算，提升數感。教師還應注重指導學生聯系生活，運用自身經驗進行估算以增強數感。例如：有濃度為12%的鹽水80克，若再加水400克，新鹽水的濃度是多少？學生根據經驗推測出新鹽水濃度的取值范圍應大于0%低于12%，如果計算得出的結果大于12%就不符合常理。又如：花生的出油率是35%，某榨油廠榨出1800千克花生油，需要多少花生仁？學生可結合實際判斷花生仁的重量一定要大于1800千克。根據出油率35%大約是1/3，進一步估算需要花生仁大約是1800×3=5400千克。基于此，師生水到渠成地歸納得出計算合格率、優秀率、出勤率、成活率時一定不能超過100%。在教學中使學生逐步養成自覺地從數量上觀察、主動地運用數學知識的意識，結合生活經驗合理估算，從而深化學生數感的養成。

四、注重拓展運用，升華數感

教學中教師應積極創設生活情境，讓教學回歸現實背景，將現實問題與數量關系建立關聯，學生學以致用，創新實踐，拓展運用。例如：出租車一輛80元，可乘4人；小巴車一輛180元，可乘10人；中巴車一輛300元，可乘20人；大巴車一輛600元，可乘50人。⑴二年級有100人，怎樣租車最便宜？⑵一年3班有24人，怎樣租車最便宜？⑶五年2班有66人，怎樣租車最便宜？教師巧妙地設置問題串，引導學生根據人數的不同變化，合理安排乘車方案，解決生活中的實際問題。教學中注重知識與實踐相結合，學生的數感在拓展運用中得以升華。

數感是鮮活的，是持續生長的，是逐漸豐滿的。數學教師應當對教學內容展開深度發掘，在教學中潛移默化地幫助學生沉淀知識，積累數感，豐盈素養，做一個心中有“數”的人。

（作者單位：福建省廈門市民立小學 責任編輯：王彬）