大音希聲，大象無形

陶繼新

徐斌老師的無痕教育，從其生成的那一刻起，就具有了獨特的魅力與生命的張力。因為它并非一時心血來潮的追求新奇，而是其教育教學實踐與理論學習積淀到一定生命節點上的靈感迸發。盡管徐斌說無痕教育并非他的首創，可是他從自己數學教學的視界，賦予其新的內涵，讓其烙印上了鮮明的“徐氏”風格。

情境故事讓“體操”搖曳出藝術的美感

人們常說，數學是思維的“體操”。可是，只有抽象思維，其“體操”就少了形象的美感與藝術的韻味;只有在插上形象思維的翅膀后，“體操”才具有獨特的魅力。對于小學生來說，尤其如此。這個時段，他們的抽象思維能力尚不發達，可他們探索世界的好奇心與神思天外的形象思維力卻已露出端倪。徐斌深諳其中的要義，所以，他讓學生學習數學定義、定理及比較抽象的算式規律時，往往巧妙地設計符合兒童心理的情境故事，讓學生在盎然情趣中，自然而然地明白抽象的事理。通過這樣的方式，這些事理甚至還會疊印到學生的記憶深處，成為令他們終生難忘的印記。長此以往，學生學習數學，不但不會感到枯燥無味，反而樂此不疲。即使像歸納推理、類比推理甚至于演繹推理等邏輯思維能力，也能在一個又一個的情境故事中，慢慢地進入到他們的童趣世界里。

如果教師在日常的教學中，能為學生創設一個學習數學的快樂環境，編寫與數學知識相關的情境故事，就會在“潤物細無聲”中，讓他們“道法自然”地領略抽象思維的妙道，真正讓數學成為一種具有藝術美感與生命張力的思維體操。

徐斌，便給了學生一根學習數學的藝術魔杖，只要握之在手，便會變幻出無限的神奇。可謂不著痕跡，盡得風流也。

有一次，徐斌教學一個不規則的六角形圖形問題時，便設計了一個帶有童話色彩的情境故事。

“現在，老師想跟大家一起來玩一個貓抓老鼠的游戲，有興趣嗎？先看好，圖上有貓和老鼠，但老鼠很狡猾，在途中設置了不少的障礙物，貓只能橫著走或豎著走。你能幫助貓設計一條合理的路線嗎？動手試著畫畫看……”

徐斌的話剛一落地，學生們便禁不住走進“設計一條合理的路線”的思考與研究中。即使有的學生路線設計出了問題，徐斌也不立刻進行點撥，而是讓學生自己開動大腦，再行規劃新的路線。因為“開而弗達則思”，讓學生放飛自我思維，抵達教學上的“善喻”境界也就有了水到渠成之妙。

“統計”一課中，“森林里的生日”情境活動貫穿全課;“確定位置”設計了“小動物做操”“小動物的房間”兩個情境活動;“認識小數”中設計了“配鑰匙”和“想想做做”兩個環節;“解決問題的策略”中設計了“文具店”購物環節……徐斌總是通過設計情境故事，讓學生學習數學的過程變得生動有趣起來;又在使學生形象思維起飛的同時，在不著痕跡中滲透了抽象思維能力的訓練。

有效的強化記憶與“無痕”的邏輯推理

想讓小學生學會一種新的算式，自然有不同的方法：或將其基本規則告知學生，讓學生進行演算，這在邏輯上是一種演繹推理的方法，在數學教學中經常用到;或是列出多個算式，讓學生從中總結出一定的規律，即基本原理，這在邏輯上被稱為歸納推理;有的時候，還會用到類比推理等。但究竟用什么方法，才能讓學生真正學會學好，卻是大有講究的。

徐斌教學二年級“認識乘法”一課時，出示了教材上的情境圖，要求學生觀察教材上一共有幾臺電腦。有的學生一臺一臺數，發現有8臺;有的學生2臺2臺數，也得到了8臺;還有的學生用2+2+2+2來計算，同樣得到8臺的答案。徐斌隨即告訴學生，求4個2相加是多少，還可以用一種新的運算方法——乘法。

接著通過組織學生自學課本，讓學生認識乘法各部分的名稱。然后，屏幕出示8個2的電腦圖，要求學生求現在一共有多少臺電腦。這時學生使用的方法中出現了加法列式和乘法列式兩種。

一般的教師，往往由此會告訴學生，以后遇到類似的算式，用乘法比用加法好。可徐斌并沒有特別指出一定要用乘法列式，而是緊接著出示了100個2的電腦圖，然后問學生：“現在有幾個2，用加法怎樣列式？”學生剛開始還興致十足地說著：“可以用2+2+2+2……”但說著說著，很多學生都停了下來，他們發現要寫很長時間，算式太長了，黑板不夠寫了……有的學生終于想到，此時如果用乘法100×2或者2×100就快多了。

其實，要讓學生真正學好數學中的某個新的知識點，絕對不是教師告訴學生定義定理等就萬事大吉了。它需要一定的強化次數，并讓學生能有深刻感受的強化體驗，不然，新的知識點就不可能牢固地根植于學生的心里。徐斌的這一教學環節，就對學生起了經久難忘的強化作用。這樣，乘法原理就在學生大腦中非常自然地形成了。而由此再遇到類似問題的時候，他們就會不假思索地用上乘法。這種由原理到個別的推理，就是邏輯上所說的演繹推理，也是一種高層次的邏輯推理。具有了這種推理能力之后，再進行相應的計算，就會迅速且自然地做好。這樣才能形成真正意義上的數學能力。

師：第一組題中，對兩個除數進行加法或乘法運算都能得出下面一題的除數，這兩種猜想是不是適合其他類似的除法算式呢？我們再來計算后面兩組除法運算，驗證一下這兩位同學的猜想吧！

學生經過驗證很順利地掌握了連除的運算規律。

在這個教學片斷中，徐斌并沒有直接將連除的運算規律告訴學生，而是讓他們自己去進行類似的例題運算。這樣，學生所經歷的就是一個由演繹推理到歸納推理的過程。可由于起始階段學生對這一運算并沒有上升到規律的高度，所以，盡管當下或一時可以進行一定的運算，但并不能在其腦袋中形成牢固的印象。徐斌特別了解小學生的心理認知規律，所以，從歸納推理開始，步步為營地設計精巧環節，使之升華到演繹推理的高度。這樣，就可以產生“一生二，二生三，三生萬物”的妙道。同時，在整個教學過程中，徐斌一直沒有將答案直接告訴學生，而是巧妙地提出問題讓學生猜想。這個時候，學生的思維是開放與活躍的，其認知能力也在悄無聲息中得以提升，記憶得到有效強化，進而能很好地把握連除的規律。

數學規律在哲學上可以稱之為“道”，具體的演算可以稱之為“術”。對于小學生來說，沒有一定的“術”的強化與記憶，就很難觸摸到“道”的玄妙。而通過他們自己的推理與猜想、演算與交流之后，他們才能抵達由“術”到“道”或“道”及“術”的一端。徐斌非常認真地學習了老子之道、《周易》之道，以及孔子“一以貫之”“忠恕”之道等，并由此站在一個很高的教學視角上進行課堂教學的謀劃與設計。而他對兒童心理學的深入學習與研究，又讓他站在兒童的視角，“無痕”地讓學生一步步去認識與把握數學之道。

學生有著巨大的學習能力，但這種能力如果得不到有效的開發，就有可能在美好的兒童時代慢慢泯滅。徐斌不只是訓練學生的形象思維能力，還有效地開發了學生的邏輯思維能力，從而讓學生的思維翱翔于天空時，還生成了點亮其生命前程的自信心，提升了學習力。

特級教師的生命線在課堂

采訪徐斌，總會有一種深深的感動，感動于一直扎根于徐斌心里的使命感。他深知，任何一個學生，都只有一個童年，也只有一段小學年華。如果在這個時段，學生享受不到學習的快樂，學習不到必需的知識，形不成必備的能力，生成不了應有的品格等，那當是一個為師者的失職。正是基于這樣的一種思考，在徐斌那里，一直有一種巨大的動力支撐，那就是讓他所教的每一個學生，都能擁有一個美好的童年，都能由此駛向一個具有發展張力的生命前程。所以，他愛學生、愛課堂，絕對不亞于愛他的生命。即使當了校長，他依然活躍于數學教學的課堂上。他認為，數學可以更好地締造學生的生命，也同樣可以締造自己的生命。課堂，其實就是一個師生共同演繹精彩的生命場。在這個場上，教師要激活學生的生命潛能，讓學生養成一種生命自覺，并在潛移默化中，生成一種具有積極意義的擔當精神。同時，他認為自己也在這個場里不斷地實現生命的突圍與飛躍。因為有了學生的精彩，才有了他自己的精彩，才有了如孔子所說的“己欲立而立人，己欲達而達人”的境界。所以，課堂成了徐斌奮斗不止并不斷攀升更高境界的道場，成了他感受審美意蘊且放飛思維的樂園。

徐斌說：“我每天都要備課、上課、批改作業、輔導學生，二十多年如一日。盡管曾經有好多次機會，我可以離開課堂、離開學校，但我發現課堂一直是我最熱愛的地方，于是我依然堅守在這里，做一名完整的數學老師。每天享受著和孩子們一起學習數學、討論數學的時光，這也是我人生中最美妙的時光。如果有人問我‘你評上特級教師已經十五年了，你都當上校長了，為什么每天還要上課呢？我的回答會極其簡單——特級教師的生命線在課堂。”

徐斌會不會因此忙得不可開交，累得疲憊不堪？

筆者每次見徐斌，他都是那么從容與愉悅。這是因為他心里有幸福感，外化出來才有了如此的“風景”。孔子說：“知之者不如好之者，好之者不如樂之者。”如果說“知”在求知層面，“好”在道德層面的話，“樂”則升華到了一種審美境界。徐斌，不就是一個“樂之者”嗎！

寧靜之夜的“立言”之美

也許有人認為，徐斌如此之忙，盡管也有快樂，可他少了寧靜，更沒有時間寫作了。

其實，這是一種誤解。因為人們只是從白天繁忙的工作中，看到他那馬不停蹄的身影，卻不知道還有夜間尤其是深夜中的另一個徐斌。

夜闌人靜時，徐斌更多的是游弋于寫作的海洋里。因為他認識到，自己豐富的教學實踐經驗，以及在數學教學等領域里的學理性思考，應當以“立言”的形式，讓其成為一種永恒的精神收藏，為自己，也為別人。

有人說，寫作是一個苦差使，可徐斌卻認為那是一趟妙不可言的審美之旅。他曾用詩一樣的語言形容寫作時的情景——

我享受著上天所賜予的這份獨特的寧靜。常常在夜晚，月光打濕了窗簾，一種情愫，慢慢地在空氣中彌散。窗外，月光或飛或灑或流或瀉，在天為霰，落地成霜，涓涓汩汩……房間里，沒有其他的聲響，任由我的思想和自己的靈魂一次次地碰撞，“嗒，嗒……”指尖在鍵盤上流淌著心靈的旋律，我不斷咀嚼著白天課堂的點滴，沉浸在這樣安逸的寧靜里，心中，似有暖暖的東西流過。

詩意的心境，豐沛的知識，獨特的思考，讓徐斌的文字在進行形象美與抽象美“互文”之舞的同時，也擁有了巨大的智慧含量，并閃耀出理性的光華與藝術的美麗。其發表在幾十家報刊上的數百篇文章，以及他的專著《為學生的數學學習服務》《追尋無痕教育》《徐斌與無痕教育》中，我們不但看到了他數學課堂教學的神奇，同時，也看到了他那種“發憤忘食，樂以忘憂”的樂感文化情結，以及“得天下英才而教育之”的歷史擔當。這種種不斷地叩擊我們的心扉，讓我們在“見賢思齊”的同時，也自然而然地有了一種新的生命追求。

功夫在詩外

有的人也想在數學教學中實施無痕教育，并且收到了一定的效果;可是，還有不少人盡管也努力實踐，結果卻不盡如人意。他們不僅不能像徐斌那樣游刃有余，其學生也依然視數學學習為畏途。

那么，其中的原因在哪里呢？

我想，原因大概出在這些教師沒有徐斌的“功夫”。

大詩人陸游對他兒子說：“汝果欲學詩，功夫在詩外。”數學教學也是這樣。真正走向更高境界的數學教師，絕對不可能止步于數學的單一領域，任何一門學科，都與其他學科甚至更寬廣的領域有著內在的聯系。那些看似與數學無關的高品質的知識與智慧，卻有著“無用之大用”的美妙。

徐斌之妙，在于他不但懂得這個道理，他更是一個真正意義上的踐行者。從學生時代起，他就對書產生了濃厚的興趣，而且所讀之書更多是文學書;他所參加的自學考試，也是漢語言文學專業。諸如哲學、美學、教育學、心理學等，他不但多有涉獵，而且有的還深有研究。所以，他可以從更高的視點窺觀。即使是一個很小的數學知識點，在其教學的時候，或生成美學的風景，或富有哲學的意義，或“于無聲處”蘊藉人格的教育，或讓學生小憩于文學藝術的殿堂里，不經意間領略到形象思維與抽象思維共舞的美妙。

學生天天沐浴在這樣的學習氛圍里，不但會愛上數學，形成能力，還會從更多的層面提升學習的品質。從這個意義上說，任何一個學科的教學，都不能是單純地傳授知識，甚至也不只是讓學生形成某種能力，而應當把課堂作為智慧融通的場所，讓其成為學生一生積蓄生命能量的動力場。

這讓我不由得想到外語的教學與學習。不少學生學習某一外語，從小學到大學，16年的時間，竟然說不好一口流利的外語。可是，一個剛剛出生的嬰兒，面對一個陌生的世界，對他們來說，任何一個民族的語言都是一門“外語”。他們學習這種“外語”，沒有專門的教師，也沒有專門的課堂，可是，兩三歲即可說好這一種語言。原因何在？因為他們剛一出生，就掉到了本民族語言的汪洋大海之中，幾乎無處不在的語言浸透，讓他們不知不覺且輕而易舉地學會了一門“外語”。看來，學習語言，也有“無痕”的特點。

徐斌的無痕教育，恰恰如嬰兒學習語言一樣，不經意間創設了一種學習數學的環境，讓學生在不知不覺中，輕松自如地學會學好數學。老子說：“大音希聲，大象無形。”高層次的數學教學，何嘗不是如此呢？

（責任編輯：林彥 黃曉夏）