創設思維空間，促學生長時間思考

張文卓

摘 要：數學家姜伯駒曾說過：“數學使我學會長時間的思考 ，而不是匆忙地去做出解答。”而這里的長時間思考絕不僅僅指思考的時間長，更深層的含義應該是連續的、有反思、有質量、有創新的思維過程。

一、至簡至善，平和深蘊

思維是復雜的但空間的創設要做到至簡至善，具體地說就是在一個充滿各種素材（材料、方法、同伴）的場地里學生結伴去發現和改造周圍的環境。

在《包裝的學問》一課中，教師設計了這樣一個環節，調查生活中各種包裝情況，并說一說為什么這樣做？學生在調查過程中提出并解決了很多問題。同時也反映出現代人生活的心理特點，看似簡單的問題蘊含著許多數學、人文、哲學的問題。

學生研究的問題

1.包裝與貨架物品擺放的關系；（高度、占地面積、體積）

2.月餅盒等物品反映出人際交往的學問；

3.包裝中材質選擇，與環保的問題；

從知識層面講，本節課的重點就是研究物體空間位置的變化，引起的各個數量的變化。而這樣一個小小的環節，使課程內容更加豐滿，從課前到課上再到課后，思維的深度、廣度、長度在不斷延伸。

二、尊重差異，兼容并包

有人說：真正的數學頭腦是思維的頭腦，是內省的頭腦。思維不是教師教會學生的，而是每一個學生在展現獨有的思維過程中，與他人不斷碰撞、自省、修正而后完善自我得到的。因此，教師在教學中要創設必要的外部環境或氛圍，展現學生的不同認知，最終達到兼容并包。

兩盒磁帶我要寄給遠方的朋友，請你幫我設計幾種包裝方案。

如：長：11厘米；寬7厘米；高1厘米；上、下面：面積較大稱為大面；左、右面：面積較小稱為小面；前、后面：與大小面比較稱為中面；

生1：我要讓兩個小面重合，這樣看起來比較大，做為禮物送人有面子；

生2：我要讓兩個大面重合，磁帶都是這樣包裝的，而且感覺很方便。

生3：我要讓兩個中面重合，比兩個小面重合的好拿；

以上三種想法可以看出學生結合了自己的生活情境，并略帶一些有序的思考。根據個人不同的需求、不同的角度選擇不同的解決策略，提供給學生多角度看問題的方式，這種思考不再是解答而是使學生尊重他人，促進個體想得更清晰、更深入、更合理、更全面。

三、層層遞進，提升思維質量

數學的本質隱藏在事物的核心處，集中于一點，需要層層剝離才能看清他的本來面目，而數學思維就是剝離的工具。教學中教師恰到好處的問題串的設計，就可以使學生的思維更有質感。

問題：三盒磁帶如何包裝會節約包裝紙呢？

學生選擇的解題策略是“根據以往的生活經驗或者通過計算”得出結論圖3的包裝方法最合理。這時繼續追問，三種包裝方法有什么相同點，什么不同點？

生：都重合了4個面，圖1重合了4個中面，圖2重合了4個小面，圖3重合了4個大面。

這時有的同學興奮的驚呼：如果讓大面重合的多，表面積就會小，這樣最節約包裝紙。

學生在有目的的優化解題策略過程中思維己從生活經驗向數學思維升華。通過這一環節可以看出教師通過進一步的追問，使學生對自己原有的影像和模糊的數據加以整理提煉，使結論脫口而出。

四、打破常規，思維創新

思維也是有慣性的，當學生自以為找到了規律能夠輕松解決《包裝中的學問》時，教師適時的改變數量之間的關系，激發學生創新思維。

問題：四盒粉筆盒怎樣擺更節約包裝紙？

同學們選擇的解題策略如下：

一是根據已有經驗，直接得出結論；

二是動手操作并推理；

三是計算。

動手操作在擺放過程中出現了兩種情況。學生對圖1和圖2兩種情況產生質凝，并爭論不休。這時計算的方法再一次應邀而出。通過計算同學們發現原來圖1的擺法是最節約包裝紙的。（粉筆盒前后兩個面面積較大，稱為大面；左右兩個面面積較小稱為小面；上、下兩個面稱為中面）

可是，有幾名同學仍不甘心，繼續進行著推理，并且邊推理邊擺放。根據前面的結論：幾個相同物體重合的面積和越大，所組成新物體的表面積就越小（一個粉筆盒的表面積乘以4，再減去重合面的面積和，就是新物體的表面積）。那能不能通過只比較重合部分面積的大小，來比較兩圖中粉筆盒表面積的大小呢？最后他們的這種猜想通過了實踐的考驗，而且即簡潔又方便。他們擺出了右面的圖形將一個大面與兩個中面重疊擺放在一起，發現2個中面的面積一定大于1個大面的面積，因此4個中面的面積大于2個大面的面積。進而推出結論，圖1的擺放方法最節約包裝紙。這是學生數學思維的一種升華，只有在長時間的思考下才能產生。

數學學習十分重要的一個作用是有益于人們養成“長時間思考”的習慣。也只有在“長時間思考”的狀態下，思維之光才能永恒！