小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題解題思路分析

徐美賢

摘要：應(yīng)用題是數(shù)學(xué)中的重點(diǎn)和難點(diǎn)，特別是一些較復(fù)雜的應(yīng)用題，由于數(shù)量關(guān)系較隱蔽，題型廣博，變化多端以及沿襲傳統(tǒng)教學(xué)方法和應(yīng)付考試等原因，學(xué)生在解題時(shí)很難找出正確的解題思路，會(huì)出現(xiàn)這樣和那樣的問題。如，就題論題，多例一法，對號入座，僵化地套題型套解法等。這有礙于思維訓(xùn)練，不利于智力開發(fā)，影響學(xué)生分析和解決問題能力的培養(yǎng)。因此，我通過力求多解，數(shù)形結(jié)合，注意思維創(chuàng)新，講究技巧幾方面介紹，讓學(xué)生運(yùn)用已有數(shù)學(xué)知識，大膽地想象，力求通過不同方法，從不同角度進(jìn)行探索，培養(yǎng)發(fā)散性思維能力，為此應(yīng)重視各種解題 思路的訓(xùn)練，以拓寬思路，強(qiáng)化思維訓(xùn)練，發(fā)展思維能力，提高解題能力。

關(guān)鍵詞：審題；思路；思維；語言；創(chuàng)新

一、不拘題型，力求多解

審題是解題的關(guān)鍵，細(xì)致深入的審題是順利解題的必要前提。應(yīng)用題教學(xué)中要防止并糾正審題定題型，解題套方法的定勢模式，在達(dá)到基本教學(xué)要求或?qū)W過相關(guān)的新知識之后，應(yīng)當(dāng)示范并鼓勵(lì)學(xué)生拓寬思路，靈活轉(zhuǎn)移思考角度，優(yōu)化思維，巧妙解題。

例1.要加工810個(gè)零件，單獨(dú)做甲要15天完工，乙要10天完工。現(xiàn)由甲乙兩人合做，需幾天完成任務(wù)？

分析：按常規(guī)解法，由于題目給出了總的工作量，甲、乙分別的工作時(shí)間，可以先分別求出甲、乙的工作效率，即甲、乙分別每天加工的零件數(shù)，再求出甲乙合做時(shí)每天加工的零件數(shù)。

解：根據(jù)題意，列式計(jì)算為

810÷15=54（個(gè)）810÷10=81（個(gè)）

810÷（54+81）=6（天）

答：甲乙合做完成任務(wù)需6天。

注：在學(xué)過工程問題后，可啟發(fā)學(xué)生用工程問題的解答思路解答：設(shè)要加工的零件總數(shù)為“1”，可求出甲、乙的工作效率分別1/15和1/10，列式計(jì)算為：

1÷（1/15+1/10）=6（天）………甲乙合做完成任務(wù)需6天。

平時(shí)訓(xùn)練有素的學(xué)生還會(huì)這樣想：根據(jù)題意，這批零件甲用15天做完，乙用10天做完，這就是說，乙做1天相當(dāng)于甲做1.5天。因此甲乙合做1天，相當(dāng)于甲單獨(dú)做（1+1.5）天。甲單獨(dú)做15天完成的工作，由甲乙合做時(shí)，只要15÷（1+1.5）=6（天）

擺脫題型束縛，思路廣闊，解法靈活簡捷，思維優(yōu)化會(huì)得到充分體現(xiàn)。

二、語言表達(dá)，數(shù)形結(jié)合

語言是思維的工具，也是思維的載體和結(jié)果，從想到說，這是理解過程的一個(gè)飛躍。所以我們在教學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題時(shí)，可以利用教具、圖表直觀演示，訓(xùn)練學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語言敘述題目中的已知條件和問題，認(rèn)識了各個(gè)已知條件后，再利用數(shù)形結(jié)合畫出圖形，更直觀了然，思路更清晰。

例2、已知一鐵路橋長1000米，現(xiàn)有一列火車從橋上通過，測得火車從開始上橋到車身過完橋共用1分鐘，整列火車完全在橋上的時(shí)間為40秒，求火車的速度及火車的長度？

分析：先畫圖

求：V車=？L車=？

通過畫圖，把題目的已知條件和問題都體現(xiàn)出來，問“從圖中可以獲得什么信息？”（橋長1000米以及走完1000米所用的時(shí)間），問“那么用我們所學(xué)過的知識可以求出什么量？”（利用路程公式已知S=1000米，t=40s，可以求出：V車），學(xué)生經(jīng)過思考很容易找到各個(gè)量之間的關(guān)系，然后再根據(jù)關(guān)系列式計(jì)算。進(jìn)一步已知V車，t=60s，可以得到S1=1000米+ L車，從而得到L車

解：根據(jù)題意，可得

V車 =S/t=1000/40=25米/S

S1 = V車×t=25×60=1500米

L車=1500-1000=500米

答：火車的速度為25米/S，火車的長度為500米。

通過畫圖，數(shù)形結(jié)合，讓學(xué)生看圖口頭敘述解題思路，口頭敘述數(shù)量關(guān)系式，這樣既培養(yǎng)了學(xué)生的思維能力和語言表達(dá)能力，又提高了解題能力，發(fā)展了思維的靈活性。

三、不囿常規(guī) 思維創(chuàng)新

思維的創(chuàng)新屬于思維的高級形式。這種思維不循常規(guī)，不拘常法，開拓創(chuàng)新。“可逆性思維是智力發(fā)展的重要標(biāo)志，也是創(chuàng)造能力發(fā)展的基矗”可是學(xué)生對順向思維比較敏捷，而對逆向思維則是比較遲鈍的，因此，這種思維在當(dāng)前應(yīng)用題教學(xué)改革中也應(yīng)力圖有所體現(xiàn)。

例3、某蓄水池裝有大小兩個(gè)進(jìn)水管和一個(gè)出水管。如單開大進(jìn)水管，6小時(shí)將空池注滿；單開小進(jìn)水管 則8小時(shí)注滿空池。要是單開出水管，4小時(shí)就可將滿池水放完（水的壓力略而不計(jì)）。在同時(shí)打開兩個(gè)進(jìn)水管和一個(gè)出水管時(shí)，多少時(shí)間可注滿空池？

分析：按常規(guī)思路求解，由于已知大進(jìn)水管的效率是1/6，小進(jìn)水管的效率是1/8，出水管的效率是1/4，這道題多數(shù)學(xué)生的做法是：

解：1÷（1/6+1/8-1/4）=24（小時(shí)）

思維敏捷的學(xué)生對數(shù)字比較敏感，可以觀察到：24是8、6、4的最小公倍數(shù)。設(shè)想讓三個(gè)水管連續(xù)開24小時(shí)，那么大進(jìn)水管可注滿24÷6=4（池水），小進(jìn)水管可注滿24÷8=3（池水），一共7池水；同時(shí)出水管又放走24÷4=6（池水），這樣正好還剩1滿池水，所以進(jìn)水管、出水管同時(shí)打開，24小時(shí)可注滿水池。

另解：依題目，得：

24÷[（24÷6+24÷8）-24÷4]

=24÷（4+3-6）=24（小時(shí)）

答：24時(shí)間可注滿空池。

這樣解答體現(xiàn)了廣闊的思路，活躍的思維，豐富合理的現(xiàn)象和刻意求新的創(chuàng)新意識。如果平時(shí)注重提倡和培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識，將會(huì)有力促進(jìn)學(xué)生思維能力的發(fā)展和提高。

四、不專強(qiáng)攻 講究智取

有些應(yīng)用題如按原定思路解，會(huì)出現(xiàn)此路（包括知識局限）不通或解答過繁等，遇到此情況時(shí)，就要引導(dǎo)學(xué)生放棄原來想法，思謀它法處理。

例4.有批枕木，每根長1.8米，枕木的兩個(gè)相對的側(cè)面是面積都等于5平方分米的正方形。現(xiàn)要把它們加工成體積最大的圓木段，求每根圓木的體積？

分析：此題解答過程很不順利，正確率極低。教師指點(diǎn)，對“加工成體積最大的圓木段”一語，正確理解為，要使圓木底面直徑與枕木的側(cè)面正方形邊長相等，但求解中不少學(xué)生是按著求底面半徑→ 底面圓面積→圓柱體積的思路，苦苦地尋求圓半徑，卻沒有結(jié)果，使解題斷路擱淺。因?yàn)樗麄儫o法從正方形的面積等于 5平方分米中求出邊長，自然也無法求出圓的直徑。

強(qiáng)攻失敗，吸取教訓(xùn)，采用智取。想圓面積公式S=πr2，如果知道圓的半徑，固然可求出圓的面積。可是很少學(xué)生想到要是知道了圓的半徑的平方，能求得圓的面積嗎？“對啊，不是只要在r2前面再乘上π就是圓的面積了嗎。”為此，不少學(xué)生心頭一亮，精神大振。如果把正方形的邊長就記作2r，那么，從邊長×邊長=5平方分米，就可得2r×2r=5平方分米，即 4r2=5平方分米，所以r2=5/4平方分米，進(jìn)而可求出圓木底面積：π×5/4= 5/4π，這時(shí)再求圓木體積已不難：

解：記正方形的邊長就作2r

2r×2r=5（平方分米）

4r2=5（平方分米），即r2=5/4平方分米，

V圓木=πr2×h=π×5/4×18=70.65（立方分米）

答：每根圓木的體積為70.56立方分米。

在深受困惑和付出辛勞之后的成功分外令人愉悅。這樣美妙而全新的思路在教學(xué)中相機(jī)運(yùn)用，對促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展和能力提高無疑是極為有益的。

總之，應(yīng)用題解題分為情節(jié)過程和數(shù)學(xué)過程兩個(gè)部分，是一個(gè)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S活動(dòng)過程，要求學(xué)生具有塌實(shí)的知識基礎(chǔ)和良好的思維品質(zhì)，需要學(xué)生點(diǎn)滴積累從實(shí)踐中獲取經(jīng)驗(yàn)，達(dá)到質(zhì)的飛躍。在解題時(shí)，要仔細(xì)審題，理清條件與問題，數(shù)形結(jié)合，力求多解，注意思維創(chuàng)新，講究技巧，以致解題能力不斷提高。

參考文獻(xiàn)：

[1]李濟(jì)元 新課標(biāo)題庫 陜西人民教育出版社2006.8

[2]許芬英等主編 新課標(biāo)教案 人民教育出版社2006.6