水泥砂漿的平板撞擊實(shí)驗(yàn)與高壓狀態(tài)方程研究

高 飛， 王明洋， 張先鋒，熊 瑋， 鄒慧輝， 文 祝

(1. 南京理工大學(xué) 智能彈藥國(guó)防重點(diǎn)學(xué)科實(shí)驗(yàn)室，南京 210094; 2. 解放軍理工大學(xué) 爆炸沖擊防災(zāi)減災(zāi)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京 210007 )

水泥砂漿為構(gòu)成混凝土的基體材料，無論是軍事領(lǐng)域還是民用領(lǐng)域都廣泛使用。在軍事領(lǐng)域，絕大多數(shù)軍事工事都是由混凝土構(gòu)造的，譬如指揮所、飛機(jī)庫(kù)等；在民用領(lǐng)域，混凝土可澆筑成核設(shè)施保護(hù)層、橋梁等。但在戰(zhàn)時(shí)和恐怖襲擊條件下，這些工程往往會(huì)面臨爆炸與沖擊載荷的破壞。因此，水泥砂漿或混凝土在強(qiáng)動(dòng)載作用下的動(dòng)態(tài)特性研究對(duì)重大工程安全防護(hù)和鉆地武器戰(zhàn)斗部設(shè)計(jì)具有重要的工程應(yīng)用背景和科學(xué)研究?jī)r(jià)值。

在強(qiáng)動(dòng)載作用下，防護(hù)結(jié)構(gòu)處于數(shù)百兆帕到數(shù)十吉帕甚至更高的壓力狀態(tài)時(shí)，混凝土可看作可壓縮流體，其本構(gòu)方程表示為靜水壓力與體應(yīng)變的關(guān)系，即高壓狀態(tài)方程。很多學(xué)者采用平板撞擊實(shí)驗(yàn)技術(shù)研究了混凝土的沖擊波傳播特性[1-2]、沖擊絕熱關(guān)系[3-4]、高壓狀態(tài)方程[5-6]、本構(gòu)關(guān)系[7-8]等相關(guān)內(nèi)容。施紹裘等[9-10]采用改進(jìn)的分離式霍普金森壓桿(Split Hopkinson Pressure Bar, SHPB)被動(dòng)圍壓試驗(yàn)方法和平板撞擊試驗(yàn)對(duì)水泥砂漿在準(zhǔn)一維應(yīng)變和一維應(yīng)變下的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系與高壓下靜水壓曲線進(jìn)行了比較研究。Wang 等[11]采用SHPB實(shí)驗(yàn)技術(shù)對(duì)水泥砂漿在高應(yīng)變率下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)進(jìn)行了研究，結(jié)果表明水泥砂漿是一種含內(nèi)部損傷的非線性率相關(guān)材料，且對(duì)圍壓效應(yīng)較敏感。Grote等[12]對(duì)無圍壓強(qiáng)度為46 MPa的水泥砂漿分別進(jìn)行了SHPB實(shí)驗(yàn)和平板撞擊實(shí)驗(yàn)，SHPB實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，當(dāng)應(yīng)變率為1 700 s-1時(shí)材料的流動(dòng)應(yīng)力是靜態(tài)強(qiáng)度的4倍，平板撞擊實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，330 m/s的撞擊速度下材料的平均流動(dòng)應(yīng)力達(dá)到了1.3 GPa。Tsembelis等[13]通過應(yīng)力計(jì)對(duì)水泥砂漿的剪應(yīng)力強(qiáng)度和失效破壞進(jìn)行了研究。Tsembelis認(rèn)為應(yīng)力超過Hugoniot彈性極限(Hugoniot Elestic Limit, HEL)時(shí)，水泥砂漿材料呈非彈性行為，伴隨著孔隙坍塌和破壞，材料的強(qiáng)度會(huì)進(jìn)一步降低，而且隨著圍壓的增加剪應(yīng)力將有所增加。Riedel等[14]對(duì)強(qiáng)度為35 MPa和140 MPa的混凝土及水泥砂漿進(jìn)行了沖擊壓縮特性研究，分別采用P-α狀態(tài)方程和Mie-Grüneisen型沖擊狀態(tài)方程描述材料的孔隙壓實(shí)過程和基體的壓縮。盡管對(duì)水泥砂漿的動(dòng)態(tài)力學(xué)性能已有部分研究結(jié)果，但是對(duì)其沖擊絕熱關(guān)系及狀態(tài)方程的研究國(guó)內(nèi)還不多，主要工作還是針對(duì)混凝土材料。

本文采用火藥槍裝置和PVDF(Polyvinylidene Fluoride)應(yīng)力測(cè)試技術(shù)，對(duì)強(qiáng)度約40 MPa的水泥砂漿在一維應(yīng)變條件下的沖擊波傳播特性、沖擊絕熱關(guān)系及狀態(tài)方程進(jìn)行研究，重點(diǎn)圍繞材料的微損傷對(duì)沖擊波的傳播規(guī)律和沖擊絕熱關(guān)系的影響展開論述，揭示沖擊波衰減規(guī)律的細(xì)觀物理本質(zhì)，對(duì)材料的沖擊壓縮特性采用P-α狀態(tài)方程和Mie-Grüneisen型多項(xiàng)式狀態(tài)方程分段描述，明晰了多孔介質(zhì)從孔隙壓縮到基體壓縮的完整過程。

1 試樣與實(shí)驗(yàn)裝置

1.1 試樣制備與試樣參數(shù)

水泥砂漿試樣采用P.O42.5普通硅酸鹽水泥、中砂和水按一定的配合比例(水泥、砂、水的質(zhì)量之比為1∶1∶0.4)經(jīng)混合攪拌均勻、注模、振動(dòng)、凝固而成，脫模后，養(yǎng)護(hù)28 d后經(jīng)過切割和端面打磨等工序制作成尺寸約Φ48 mm×8 mm的水泥砂漿試樣，端面平行度0.05 mm以內(nèi)，表面平整度在0.02 mm以內(nèi)，試樣的密度實(shí)測(cè)約為2.10 g/cm3。通過3個(gè)尺寸為150 mm的立方塊單軸壓縮實(shí)驗(yàn)，測(cè)得水泥砂漿的單軸抗壓強(qiáng)度為41.8 MPa (3個(gè)試樣的平均值)。表1為編號(hào)為M1-1～M7-2的14個(gè)試樣的相關(guān)參數(shù)，表中從上到下每?jī)蓚€(gè)試樣為1組，組成實(shí)驗(yàn)編號(hào)為001～007的7組試樣，每組試樣中單個(gè)試樣的厚度相近。

表1 Φ48 mm×8 mm砂漿試件參數(shù)

1.2 實(shí)驗(yàn)裝置與測(cè)試方法

平板撞擊實(shí)驗(yàn)在內(nèi)徑為50 mm的火藥發(fā)射槍上進(jìn)行，裝置如圖1 所示。利用槍口處的線圈靶和測(cè)時(shí)儀對(duì)飛片進(jìn)行速度捕捉，試件部分主要由外殼、保護(hù)板、傳感器和試件組成(見圖2)。實(shí)驗(yàn)中，飛片速度范圍：250～450 m/s，在彈托的驅(qū)動(dòng)下，飛片與待測(cè)試件碰撞并產(chǎn)生一維應(yīng)變波，利用試件中不同位置處的PVDF傳感器來記錄應(yīng)力波的傳播信息。組裝完成的水泥砂漿樣品，如圖3所示。

實(shí)驗(yàn)過程參數(shù)見表2，PVDF可測(cè)到兩處的電壓-時(shí)間波形，通過2個(gè)51 Ω的并聯(lián)電阻、PVDF靈敏度系數(shù)K及敏感元面積A，可得到實(shí)驗(yàn)中試件的沖擊波波后應(yīng)力。

圖1 水泥砂漿平板撞擊實(shí)驗(yàn)裝置布局Fig. 1 Arrangement of the planar impact experiment setup

圖2 水泥砂漿平板撞擊實(shí)驗(yàn)裝置示意圖Fig. 2 Schematic of cement mortar samplesfor planar impact experiment

圖3 組裝好的水泥砂漿待測(cè)組件Fig. 3 Photograph of fabricated cement mortar samples

實(shí)驗(yàn)編號(hào)彈速/(m·s-1)飛片厚度/mm鋁外殼厚度/mmR1/ΩR2/Ω001323.624.942.905151002257.074.962.885151003281.694.922.905151004369.004.922.865151005393.704.942.885151006439.604.922.905151007318.474.962.925151

1.3 PVDF動(dòng)態(tài)標(biāo)定

為了使用和實(shí)際工況相近的K值，采用對(duì)稱撞擊法獲得高壓區(qū)動(dòng)態(tài)靈敏度系數(shù)，文中選用電流模式進(jìn)行標(biāo)定。電流模式[15]是將一個(gè)阻抗較低的電阻并聯(lián)在傳感器的兩端，構(gòu)成放電電路，傳感器兩端產(chǎn)生的電荷經(jīng)過電阻R形成電流。通過測(cè)量外接電阻R兩端的電壓，可以得到電流的變化情況，電流對(duì)時(shí)間積分就可以求出PVDF傳感器產(chǎn)生的電荷量。具體步驟如下：

將圖2中的試樣換成Φ48 mm×8 mm的LY12鋁合金，根據(jù)LY12鋁合金的沖擊波速度D與粒子速度u的關(guān)系[16]D= 5.33+1.34u，單位為km/s。平面對(duì)稱碰撞條件下，粒子速度約等于飛片撞擊速度的一半，由此易得應(yīng)力峰值P，并利用如下關(guān)系式求得電荷量Q和靈敏度系數(shù)K

(1)

(2)

式中：V(t)為時(shí)間-電壓信號(hào)；R并聯(lián)電阻值；A=1 cm×4 cm = 4 cm2為傳感器敏感元面積；q為單位面積上的電荷量。

將不同速度下的數(shù)據(jù)點(diǎn)通過線性擬合得到q-P關(guān)系的斜率，即動(dòng)態(tài)靈敏度系數(shù)K值為4.4 PC/N。

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與討論

由PVDF測(cè)得的典型002號(hào)和006號(hào)實(shí)驗(yàn)時(shí)間-電壓信號(hào)如圖4(a)和圖5(a)所示，再由式(1)和式(2)即可得到相應(yīng)的時(shí)間-應(yīng)力信號(hào)(見圖4(b)和圖5(b))。

圖4 002號(hào)試樣時(shí)間-電壓曲線及時(shí)間-應(yīng)力曲線Fig. 4 Curves of time versus voltage andtime versus stress for sample 002

圖5 006號(hào)試樣時(shí)間-電壓曲線及時(shí)間-應(yīng)力曲線Fig. 5 Curves of time versus voltage andtime versus stress for sample 006

由G1和G2處的波形曲線得到試樣中應(yīng)力傳播的時(shí)間為Δt，若試件厚度為h，則可計(jì)算沖擊波速度

D=h/Δt

(3)

由沖擊波波陣面關(guān)系[17]

[σ]=-ρ0D[u]

(4)

[u]=-D[ε]

(5)

對(duì)002號(hào)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行應(yīng)變率估計(jì)，由圖4(a) 時(shí)間-電壓曲線可知，加載升壓時(shí)間約為0.654×10-6s，由表3可知，根據(jù)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)估算的最大應(yīng)變約為0.131 3，故應(yīng)變率近似為2.01×105s-1，同樣可得其余試樣中的應(yīng)變率。圖4(b)、圖5(b)的曲線顯示，沖擊波峰值隨撞擊速度的提高而增加，G1和G2處的應(yīng)力在迅速上升至波峰后均隨時(shí)間衰減；同時(shí)，沖擊波峰值又隨傳播距離的增加而衰減，而且測(cè)點(diǎn)越往后，波形展寬且應(yīng)力脈沖的升時(shí)也明顯地增長(zhǎng)，呈現(xiàn)出明顯的黏性本構(gòu)特性和沖擊波由強(qiáng)間斷波向弱間斷波的逐漸轉(zhuǎn)化的特征，這與張忠孝等對(duì)C40混凝土，王永剛等對(duì)C30混凝土平板撞擊實(shí)驗(yàn)的觀測(cè)結(jié)果相似。

由于水泥砂漿材料內(nèi)部含有大量的微損傷缺陷，在沖擊載荷作用下這些微缺陷引起了應(yīng)力幅值的衰減，伴隨著能量的耗散，反映了應(yīng)力脈沖與材料細(xì)觀結(jié)構(gòu)相互作用的過程和結(jié)果。由此，可以更好地理解混凝土類多孔介質(zhì)由于本構(gòu)耗散引起的沖擊波衰減現(xiàn)象。另外，隨著沖擊速度的增加，衰減效應(yīng)更為明顯。當(dāng)撞擊速度為257.07 m/s時(shí)(002號(hào))，應(yīng)力峰值由G1處的1.689 GPa降至G2處的1.116 GPa，衰減率為33.9%；當(dāng)撞擊速度為439.6 m/s時(shí)(006號(hào)), 應(yīng)力峰值由G1處的2.371 GPa降至G2處的1.366 GPa，衰減率為42.4%。

表3 5個(gè)水泥砂漿試樣實(shí)驗(yàn)結(jié)果

3 沖擊絕熱關(guān)系

由表3可確定砂漿試樣的沖擊波速度D與粒子速度u之間的沖擊絕熱關(guān)系，即D-u關(guān)系(見圖6)。由圖6可見，與大多數(shù)材料相同，水泥砂漿的D與u之間也存在線性關(guān)系，按線性公式

D=C0+qu

(6)

進(jìn)行擬合，可得體積聲速C0=1 838 m/s和斜率q=1.93。因而有

D=1 838+1.93u

(7)

圖6 砂漿沖擊波速度D與粒子速度u的Hugoniot曲線Fig. 6 The curve of shock wave speed and particle velocity for cement mortar

根據(jù)公式

ρ=ρ0D/(D-u)

(8)

可以得到P-ρ的Hugoniot關(guān)系，如圖7所示，式(8)中：ρ為沖擊狀態(tài)的材料密度，ρ0為初始狀態(tài)的材料密度。

對(duì)于多孔介質(zhì)的理論密實(shí)密度ρgrain的計(jì)算，采用

圖7 砂漿壓力P與密度ρ的Hugoniot曲線Fig. 7 The curve of shock wave pressure and density for cement mortar

了傳統(tǒng)的Hugoniot混合法。根據(jù)干燥水泥砂漿試樣各組分的質(zhì)量分?jǐn)?shù)mi和ρi，可預(yù)測(cè)材料理論密實(shí)密度

(9)

式中：水泥砂漿各組分參數(shù)如表4所示。

表4 水泥砂漿試樣組分及質(zhì)量分?jǐn)?shù)

需要指出的是，PHEL值的大小依賴于擬合的函數(shù)形式，但主要還是取決于材料組分、密度和強(qiáng)度。Gebbeken等取PHEL= 0.6 GPa，Grady[18]取PHEL=0.5 GPa，Gebbeken等[19]取PHEL= 0.25 GPa。同樣，Cpor和Cgrain的值，也是由材料本身的構(gòu)造所決定的。計(jì)算結(jié)果表明，密實(shí)材料波速大于初始彈性波速，主要原因是在水泥砂漿中，存在相當(dāng)數(shù)量的初始微缺陷，包括微裂紋和微孔洞，使得沖擊波的能量很大程度上耗散在微缺陷變形與壓潰，進(jìn)而影響了沖擊波的傳播，當(dāng)壓力較高時(shí)，材料由初始的含孔隙狀態(tài)轉(zhuǎn)變成相對(duì)致密的狀態(tài)，使得密實(shí)材料波速有著顯著的提高。

4 狀態(tài)方程

為實(shí)現(xiàn)不同壓力水平下含孔隙的水泥砂漿物態(tài)變化的完整描述，將低壓段的孔隙壓密P-α狀態(tài)方程和高壓段的Mie-Grüneisen型狀態(tài)方程相連接。如圖8所示，隨著壓力增加，P-α曲線依次經(jīng)歷彈性區(qū)(Ⅰ區(qū)，αp<α<α0，骨架的彈性變形，可恢復(fù))，孔隙壓密區(qū)(Ⅱ區(qū)，1≤α<αp，孔隙坍塌)和基體壓縮區(qū)(Ⅲ區(qū)，無孔隙的基體材料壓縮)。α的定義式為

(10)

圖8 多孔材料狀態(tài)方程曲線Fig. 8 Schematic of the postulated compaction behavior of a porous material

式中：ρ和ρs分別為孔隙介質(zhì)和基體的密度。

由于彈性區(qū)孔隙率變化很小，假設(shè)在彈性區(qū)滿足dα/dP=0，忽略彈性階段孔隙率的微弱影響，則原始P-α模型[20]簡(jiǎn)化成圖9所示，此時(shí)水泥砂漿材料孔隙壓實(shí)過程由式(11) 描述。

圖9 簡(jiǎn)化后的P-α狀態(tài)方程曲線Fig. 9. The curve of modified P-α equation of state

(11)

式中：Pe為對(duì)應(yīng)孔隙開始坍塌時(shí)的壓力；Ps為孔隙恰好完全消失時(shí)的壓力；n為壓縮指數(shù)；α0為初始孔隙率參數(shù)。

密實(shí)的砂漿材料體積容變律采用多項(xiàng)式形式的Mie-Grüneisen型狀態(tài)方程，并引入?yún)?shù)α，其方程具體形式為

(12)

(13)

為了確定低壓到高壓段完整的狀態(tài)方程，仍需要確定參數(shù)Pe，Ps，n及K1，K2，K3的值。Pe=PHEL=0.25 GPa；由圖7可知，當(dāng)壓力P由2.29 GPa上升到2.37 GPa時(shí)，材料密度(或體變)幾乎不再變化，類似鎖變現(xiàn)象，體變?chǔ)蘳=0.08，取Ps=2.29 GPa；對(duì)于水泥砂漿材料，取n=3[21]。K1=E/[3(1-2ν)][22]，泊松比ν=0.2[23]，楊氏模量E=11 700(fc)0.3，fc=41.8 MPa為砂漿的單軸壓縮強(qiáng)度，由此算得K1= 20 GPa，由于缺少更高壓力下密實(shí)砂漿材料的壓力與體變數(shù)據(jù)，考慮到密實(shí)的混凝土類材料的壓縮行為基本相似[24]，本文取K2=30 GPa，K3=10 GPa。具體模型及參數(shù)詳見表5。

表5 水泥砂漿狀態(tài)方程及參數(shù)

5 結(jié) 論

本文對(duì)水泥砂漿試樣進(jìn)行了一維應(yīng)變動(dòng)態(tài)力學(xué)行為的實(shí)驗(yàn)研究，通過對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的討論與分析，主要結(jié)論如下：

(1)時(shí)間-應(yīng)力曲線表明，應(yīng)力峰值隨撞擊速度的提高而增加，應(yīng)力在迅速上升至波峰后隨時(shí)間衰減，沖擊波峰值隨傳播距離而衰減，沖擊速度越高衰減效應(yīng)越明顯；測(cè)點(diǎn)越往后，波形展寬，應(yīng)力脈沖升時(shí)也明顯地增加。從細(xì)觀角度探討了應(yīng)力脈沖與材料細(xì)觀結(jié)構(gòu)相互作用的過程和結(jié)果，揭示了混凝土類多孔介質(zhì)產(chǎn)生沖擊波衰減現(xiàn)象的物理本質(zhì)。

(2)確定了材料的沖擊絕熱關(guān)系，其中沖擊波速度D與粒子速度u之間滿足線性關(guān)系，壓力P與密度ρ的Hugoniot關(guān)系分為彈性段和壓實(shí)段，基于擬合曲線計(jì)算了材料的Hugoniot彈性極限，初始彈性波速，密實(shí)材料波速，上述參數(shù)的取值依賴材料本身構(gòu)造，如組分、密度、強(qiáng)度。

(3)將材料的孔隙壓實(shí)和基體壓實(shí)分別采用P-α狀態(tài)方程和多項(xiàng)式形式Mie-Grüneisen型狀態(tài)方程描述，給出了模型參數(shù)值。

參 考 文 獻(xiàn)

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