CSI誤差下MIMO干擾廣播信道的非線性收發機設計*

賈亞平，耿 烜

(上海海事大學,上海 200000)

0 引言

隨著各種無線通信技術的廣泛應用，頻譜資源變得越來越緊張。為了實現較高的頻譜利用率，提出了多小區多輸入多輸出(MIMO)系統，該系統可以被看作是一個干擾信道(Interference Channel，IC)模型，在這個模型中，許多協調的基站向相應的用戶發送數據[1],但這種傳輸模式不僅會帶來小區間干擾(Intercell Interference，ICI)，也會帶來用戶間干擾(Interuser Interference，IUI)，這將導致嚴重的性能損失。減小ICI和IUI的有效方法是聯合優化所有用戶的收發機。優化的準則包括最小均方誤差[1]、最大化和速率[2]以及考慮用戶間的公平性[3]等。

以上方法都是以一個基站服務一個用戶為模型，本文將以一個基站服務多個用戶，多個基站相互協作為模型進行研究，將為微小區發展提供一定理論基礎，此系統可以建模為一個干擾廣播信道(Interfering Broadcast Channel，IBC)網絡，文獻[4]在此模型下以最小化均方誤差為準則，提出了基于干擾對齊(Interference Alignment,IA)方法的線性收發機的設計。除了線性收發機的設計外，很少有文獻對干擾信道(Interference Channel,IC)系統中的非線性收發機進行研究。文獻[5]利用THP收發機消除多小區MIMO系統中的部分干擾，并且在理想CSI條件下，提出最大化最小信號干擾噪聲比(SINR)算法。文獻[6]在單小區多用戶MIMO模型下提出了一種基于最小化總MSE的THP非線性收發機設計，但是結果不能直接推廣到多小區多用戶MIMO模型。而且以上文章是假設CSI為理想狀態，而實際上由于信道估計誤差，有限反饋和CSI共享延遲等因數，很難實現理想CSI。一般情況下，CSI誤差通常被建模為統計誤差模型或誤差有界模型[7]，其中統計誤差模型假設服從某已知分布[8]，基于此模型，文獻[9]以最大化加權和速率為目標研究了MIMO系統線性收發機的魯棒性。

不同于以往的研究，本文重點研究在多小區多用戶CSI統計誤差下非線性THP收發機的設計。本文假設多個收發機可以相互協作，并且CSI統計誤差服從高斯分布，以每用戶功率為約束條件，以最小化最大每用戶均方誤差為優化準則進行優化。由于優化問題不是聯合凸的，因此采用一種次優交替逼近的方法，即收發矩陣進行迭代優化。首先，假設反饋矩陣和傳輸矩陣固定，以最小均方誤差(MMSE)準則求解最佳接收矩陣，然后，通過公式推導，將傳輸矩陣和反饋矩陣優化問題轉化為二階錐規劃問題(SOCP)進行求解。利用每次優化所得的結果，對收發矩陣進行迭代優化，直到算法收斂。仿真結果表明，提出的非線性收發機算法比線性方案具有更好的性能，尤其是在信噪比較低時，非線性收發機可以提供更好的魯棒性。

1 系統模型

考慮一個具有L個小區的MIMO干擾廣播網絡，每個小區中含有一個基站且服務K個用戶。假設每個基站配備N根發射天線和M根接收天線，系統模型如圖1所示。

圖1 MIMO IBC網絡系統模型

第l個小區的第k個用戶的THP預編碼過程如圖2所示。

圖2 THP預編碼

X[l]=B[l]u[l]

(1)

(2)

對于統計CSI誤差模型，本文假設

(3)

2 統計CSI誤差下的THP收發機的設計

2.1 問題描述

(4)

(5)

其中:

以最小化最大用戶MSE為準則，目標公式可以表示為：

(6)

2.2 最小化最大用戶均方誤差

(7)

(8)

(9)

(10)

其中:

向量b由塊對角矩陣Bi(i=1,2…,K)堆積而成：

b=vec([B1,B2,…,Bk])

其中：

向量ck表示為:

其中

而且

同樣，反饋矩陣也可以用松弛因子τ′進行優化:

(11)

(5)重復步驟(2)～(4)，直到算法收斂或達到最大迭代次數為止。

3 仿真結果

圖3 不同配置下THP收發機性能

接下來比較在σe=0.1、ρ=0.95條件下，不同SNR，線性與非線性之間性能的差異。由圖4可以看出，在信噪比較低時，THP收發機的性能明顯優于線性收發機，隨信噪比的增加，收發機的MSE明顯減小，但線性收發機的性能與THP收發機依然有較大的差距。且在信噪比較低時增加發射天線的數目可以提高收發機性能。

圖4 maxMSE隨SNR的變化

圖5 maxMSE隨σe的變化

4 結論

本文為多小區多用戶MIMO干擾信道設計了一種非線性THP收發機，且假設信道狀態誤差為統計誤差，在發射功率有限條件下，最小化最大用戶MSE。用一種迭代方法分別迭代更新三個矩陣，以得到發送信號的MMSE，三個矩陣的結果可以由SOCP得到。仿真結果表明非線性收發機相比線性收發機不僅可以得到更小的MSE，而且在統計CSI誤差下具有更好的魯棒性。

[1] Shen Hui, Li Bin, Tao Meixia, et al. MSE-based transceiver designs for the MIMO interference channel [J].IEEE Transactions on Wireless Communications,2010,9(11): 3480-3489.

[2] SHIN J, MOON J.Weighted-sum-rate-maximizing linear transceiver filters for the K-user MIMO interference channel [J]. IEEE Transactions on Communications,2012, 60(10): 2776-2783.

[3] Liu Yafeng, Dai Yuhong,Luo Zhiquan. Max-min fairness linear transceiver design for a multi-user MIMO interference channel[J]. IEEE Transactions on Signal Processing, 2013, 61(9): 2413-2423.

[4] Dong Anming, Zhang Haixia, Yuan Dongfeng. Interference alignment transceiver design by minimizing the maximum mean square error for MIMO interfering broadcast channel[J]. IEEE Transactions on Vehicular Technology,2016,65 (8):6024-6037.

[5] Hu Zhirui,Feng Chunyan,Zhang Tiankui, et al. Decentralized nonlinear precoding algorithm for multi-cell coordinated systems[C]//IEEE Global Communications Conference, 2015:3203-3208.

[6] UBAIDULLA P, CHOCKALINGAM A. Robust THP transceiver designs for multiuser MIMO downlink [C]//IEEE Wireless Communications and Networking Conference (WCNC),2009:380-385.

[7] TAJER A, PRASAD N, Wang Xiaodong. Robust linear precoder design for multi-cell downlink transmission[J]. IEEE Transactions on Signal Processing, 2011, 59 (1): 235-251.

[8] BOGALE T E, VANDENDORPE L, CHALISE B K. Robust transceiver optimization for downlink coordinated base station systems: distributed algorithm[J]. IEEE Transactions on Signal Processing, 2012, 60(1): 337-350.

[9] FRITZSCHE R, FETTWEIS G P. Robust sum rate maximization in the multi-cell MU-MIMO downlink[C]//Wireless Communications and Networking Conference(WCNC), 2013: 3180-3184.

[10] WINDPASSINGER C, FISCHER R F H, VENCEL T, et al. Precoding in multiantenna and multiuser communications [J]. IEEE Transactions on Wireless Communication, 2004,3(4):1305-1315.

[11] Zhang Qian, He Chen, Jiang Lingge. Per-stream MSE based linear transceiver design for MIMO interference channels with CSI error[J]. IEEE Transactions on Communications, 2015, 63(5):1676-1689.

[12] CVX Research, Inc. CVX: Matlab software for disciplined convex programming[EB/OL].[2018-01-10].http://cvxr.com/cvx, Sep. 2012.

[13] Liu Tingting, Yang Chenyang. On the feasibility of linear interference alignment for MIMO interference broadcast channels with constant coefficients[J]. IEEE Transactions on Signal Process, 2013, 61(9): 2178-2191.

[14] LEE H H, KIM M J, KO Y C. Transceiver design based on interference alignment in MIMO interfering broadcast channels [J]. IEEE Transactions on Wireless Communications, 2014, 13(11): 6474-6483.