視頻分析軟件Tracker在復擺實驗中的應用

曾 蓓,程敏熙

(華南師范大學 物理與電信工程學院，廣東 廣州 510006)

復擺實驗是大學物理實驗中的重要實驗. 本文對復擺實驗進行了改進，通過對復擺擺動過程進行拍攝，并利用Tracker軟件跟蹤軌跡，擬合后通過計算得到復擺振動周期，進而繪制關系曲線圖像，并用2種數據處理方法計算重力加速度，從而簡化了3實驗.

1 復擺的運動原理

在忽略空氣阻力影響的情況下，質量為m的復擺在重力矩作用下運動，周期為

(1)

其中I為復擺通過懸掛點的轉動慣量，h為質心到懸掛點的距離. 根據剛體轉動慣量的平行軸定理有I=I0+mh2，其中I0為復擺繞通過重心且沿水平方向的軸的轉動慣量. 代入式(1)中，得

(2)

(3)

與單擺的周期表達式相比，此時的等效擺長為

(4)

通常情況下，與復擺的某個振動周期T對應的h值分別為h1和h2，2個值對應的等效擺長相等，代入式(4)并整理得a2=h1h2，再代入式(4)后，得l=h1+h2. 通過實驗所得數據繪制出的T-h關系曲線，可得與任一振動周期T相對應的等效擺長，故振動周期T可表示為

(5)

2 測量重力加速度的方法

根據復擺的運動規律，有2種計算重力加速度的方法：

1)等效擺長法. 根據式(5)，取T-h關系曲線(如圖1所示)中同一振動周期對應的2個值h1和h2，求得出等效擺長后，代入式(5)中求得重力加速度g.

圖1 等效擺長示意圖

2)直線擬合法[1]. 由式(2)變形可得

(6)

做T2h-h2的關系直線圖，求直線斜率進而求g.

3 實驗步驟及數據分析

1)實驗儀器

復擺由鋼尺每隔3 cm鉆孔制成，因是自制的實驗儀器故其質心位置未知，可采用懸掛法測出復擺的質心.

2)運動過程拍攝

依小孔順序將復擺懸掛在鐵架臺上，在復擺下部貼一白色小紙片作為跟蹤標記，拍下復擺在平面內小角度擺動過程，直至將所有不同小孔懸掛時的擺動過程拍攝完畢.

3)選定并追蹤復擺的振動軌跡

進入Tracker的主界面打開拍攝的視頻后，選取合適的片段進行追蹤，創建1個質點后，長按“Ctrl+Shift”鍵，同時用鼠標左鍵點擊紙片，并選擇需要追蹤的紙片的模板，選擇自動追蹤并按下搜索鍵，得到復擺運動的軌跡點，如圖2所示.

圖2 Tracker主界面及質點追蹤過程

4)數據處理

將鼠標移至右上方的位移-時間關系曲線，點擊“分析”按鈕，即可彈出數據處理的窗口，點擊“擬合”，便會根據物體運動過程的圖像描繪出擬合曲線，并在下方給出擬合曲線方程的相關數據. 為使圖像的擬合更加準確，根據阻尼振動公式，可將公式編輯為[2]

x=A*exp (-B*t)*sin (C*t+D)，

并根據擬合方程的數值得到復擺的振動周期，如圖3所示.

圖3 位移-時間擬合圖像

按照上述方法可求出復擺的第1個孔懸掛于鐵架臺時的振動周期為T=1.268 s，同理根據此方法可依次求得復擺上的其他小孔懸掛于鐵架臺時的振動周期. 將復擺每個懸掛點對應的周期及質點到懸掛點間的距離的數據整理到表1中.

表1 復擺實驗的相關數據

5)計算重力加速度

a.等效擺長法

圖4 等效擺長取值示意圖

取用Matlab軟件所繪制出的T-h關系曲線中同一振動周期的對應的2個h值，如圖4所示. 從圖4可以看出， 當懸掛點逐漸遠離復擺質心的過程中，其振動周期先逐漸變小，達到最小值后，又逐漸增大. 圖4中根據所測得的實驗數據繪制出的T-h圖像與文獻[3]中的相一致.

T=1.247 s時對應的h值分別為13.36 cm和25.31 cm，得出等效擺長L=38.67 cm，求得重力加速度為g=9.817 m/s2. 由于該實驗是在廣州地區進行，通過查閱資料可知，廣州地區的重力加速度值為g=9.788 m/s2. 計算得到實驗值與公認值的相對偏差為0.3%.

b.直線擬合法

根據式(6)，選取中間部分數據點，作出T2h-h2的關系圖像并進行擬合，其中T2h和h2的數據如表2所示. 根據表2畫出T2h-h2關系圖，如圖5所示. 經擬合得：斜率k=4.017，截距b=0.137 1，相關系數R2=0.999 8，故g=9.827 m/s2,相對偏差為0.4%.

表2 T2h和h2的相關數據

圖5 T2h-h2關系圖

4 結束語

用復擺法測量重力加速度的實驗中，關鍵在于測量復擺的振動周期. 通過上述實驗可以看到，用拍攝實驗視頻的方法，輔以Tracker軟件的軌跡追蹤和數據分析，使本實驗相對于傳統的復擺實驗來說，簡化了實驗儀器的同時，還使得操作簡潔高效. 實驗者可以利用身邊有攝像功能的手機或相機進行拍攝，并用電腦軟件進行分析，有利于提高實驗者的興趣.

參考文獻：

[1] 陳思佳,張文霞,楊啟鳳,等. 線性回歸法和Matlab在復擺測重力加速度實驗中的應用[J]. 物理實驗,2009,29(3):44-46.

[2] 王經淘,程敏熙,賈昱,等. 利用Tracker軟件分析氣墊導軌上彈簧振子的阻尼振動[J]. 大學物理,2014,33(4):22-24.

[3] 熊永紅,張昆實,任忠明,等. 大學物理實驗(第一冊)[M]. 北京:科學出版社,2007:87-89.

[4] 李靜,厲志明. 普通物理實驗[M]. 廣州：華南理工大學出版社,1994:82-85.

[5] 閆鳳武. 對復擺實驗的一點改進[J]. 河北民族師范學院學報,2014,34(2):40-41.

[6] 賴才,程敏熙,黃慧敏. 用視頻分析軟件Tracker研究單擺的運動[J]. 物理教師,2016,37(12):67-69.

[7] 陳明偉. Tracker視頻分析軟件在“研究拋體運動規律”實驗中的應用[J].物理通報,2017(5):102-104.