超聲光柵法測量液體的體積彈性模量

李 聰，侯志棟，周麗霞

(中國石油大學(華東) 理學院，山東 青島 266580)

超聲光柵測量液體中的聲速實驗是經典的近代物理實驗[1-2]，國內外已有很多人以此實驗為依托，設計出了創新性實驗, 利用超聲光柵法測量溶液的聲速，進而得到體積彈性模量. 曾育鋒等通過實驗得到食鹽(NaCl)溶液濃度與其體積彈性模量成近似線性關系[3-4]；勞振花等分別研究了溫度、礦化度、油水比對液體體積彈性模量的影響[5-7]；王寅觀等則是對鹽酸、氨水的液體體積彈性模量進行單獨研究[8-9]. 本文主要研究糖類溶液體積彈性模量隨溶液濃度的變化關系，并進行不同糖類之間體積彈性模量的比較，進而得到糖類溶液分子結構的一些性質.

1 實驗原理

1.1 超聲光柵測量聲速原理

超聲波在液體中以縱波的形式傳播，在波前進的路徑上，液體被周期壓縮與膨脹，其密度產生周期性的變化，形成疏密波. 因為液體對光的折射率與液體的密度有關系，所以隨著液體密度周期性地變化，其折射率也周期性地變化. 液體中折射率周期性變化的區域起到了與光學上平面光柵相類似的作用，當單色光垂直于超聲波傳播方向照射液體時，光會被液體衍射，這種實驗裝置稱為超聲光柵，這種效應稱為聲光效應. 在超聲光柵的超聲波頻率不是很高的情況下，符合以下的光柵方程[10]：

Λsinθk=±kλ,k=0,1,2…

(1)

其中,Λ為超聲波波長，θ是衍射角，k為衍射波級數，λ是光波波長. 當θ很小時，式(1)可以寫為

Λθk≈±kλ,k=0,1,2，…

(2)

顯然，只要已知入射光波波長λ，測出第k級衍射條紋對應的衍射角θ就可知道超聲波波長，則透明液體中的聲速v為

v=Λf,

(3)

式中f為超聲波頻率. 設入射光波長為λ，±k級衍射條紋間距為2dk，則第k級衍射條紋對應的衍射角θk為

(4)

其中F是望遠鏡物鏡焦距，對于JJY-1型分光計，F=170 mm. 從超聲光柵聲速儀上讀出當前超聲波頻率f，則根據式(2)和式(3)可得透明液體中的聲速為

(5)

1.2 液體體積彈性模量與超聲聲速關系

液體媒質中的超聲波平面波的波動方程與理想媒質中的平面波波動方程比較，可得到液體中的縱波聲速為[3]

(6)

其中，B為液體體積彈性模量，v為聲速，ρ為液體密度. 因此液體體積彈性模量的測量公式為

B=ρv2,

(7)

由(5)式和(7)式即可通過測量聲速間接得到液體體積彈性模量.

2 實驗結果與分析

2.1 溶液體積彈性模量的總體比較

實驗采用如圖1所示的WSG-I超聲光柵聲速儀完成，常見的鈉光燈為光源，分別配置質量分數為3%，6%，9%，12%，15%，18%的葡萄糖溶液、果糖溶液、麥芽糖溶液，利用密度計對上述6×3組溶液進行密度測量，之后將這些糖類溶液分別置于水槽中， 觀察其衍射條紋， 同時記錄數據，最后，對數據進行處理，根據(5)式和(7)式計算出溶液的體積彈性模量. 表1給出了鈉燈下不同濃度的葡萄糖、果糖、麥芽糖溶液中體積彈性模量的計算結果.

(a)光路系統

(b)面板圖1 WSG-I超聲光柵聲速儀及實驗裝置圖

表1 不同質量分數下葡萄糖溶液、果糖溶液、麥芽糖溶液中的體積彈性模量測量數據

根據表1數據繪制溶液體積彈性模量-質量分數的關系圖如圖2所示.

由圖2可以看出，糖類溶液的體積彈性模量隨溶液質量分數的增加而單調遞增. 通過對比分析可知，對于單糖和二糖，相同質量分數下，單糖溶液的體積彈性模量整體上要大于二糖溶液的體積彈性模量，這是因為同一質量分數下，二糖的分子質量大，因而傳播速度會減小，這與Parthasarathy經驗規律是符合的[11-12]，從而計算的溶液體積彈性模量就會越小.

從麥芽糖的分子結構(圖3)來看，1個分子麥芽糖可以分解為2個分子葡萄糖，麥芽糖分子中的兩葡萄糖殘基通過氧原子連接，因而很容易與溶液中的氫原子發生靜電作用，形成氫鍵. 水合層的可壓縮性將會降低，絕熱壓縮系數增大，溶液中水合層受干擾程度減弱[11]，則聲速越小，絕熱壓縮系數β與聲速、體積彈性模量的關系為[13]

(8)

體積彈性模量減小，與上述分析單糖和二糖的大小關系是相符的. 由此我們認為，隨著糖類分子量的增加，溶液體積彈性模量逐漸減小.

圖2 體積彈性模量-質量分數關系圖

圖3 麥芽糖分子立體化學結構圖

對于2種單糖溶液，相同的質量分數的果糖溶液的體積彈性模量要大于葡萄糖溶液. 原因可能是葡萄糖和果糖屬于同分異構體，天然的葡萄糖多是吡喃型葡萄糖，而果糖既有吡喃式，也有呋喃式. 因此兩者體積彈性模量的差異可能是由于果糖在水溶液中同時以呋喃環和吡喃環狀結構存在而造成的[11]，由文獻[14]可知，呋喃式結構比吡喃式結構更適合水分子.

2.2 3種糖類之間擬合關系的比較

對葡萄糖、果糖、麥芽糖溶液體積彈性模量-質量分數進行數據擬合，得到3種糖類的擬合公式為

B葡萄糖= 0.019 51ω+2.092,B果糖=0.023 05ω+2.186,B麥芽糖=0.019 54ω+2.071.

根據擬合公式可知，糖類溶液體積彈性模量隨溶液質量分數變化基本呈線性關系. 通過其斜率可知，果糖溶液的體積彈性模量隨溶液質量分數變化率最大，其次是麥芽糖、葡萄糖. 究其原因，如前文中解釋，麥芽蔗糖分子中的兩葡萄糖殘基通過氧原子連接，因而很容易與溶液中的氫原子發生靜電作用，形成氫鍵，導致體積彈性模量的變化率減小；而對于果糖和葡萄糖，主要原因是二者分子結構不同，葡萄糖多是吡喃型，而果糖在水溶液中同時以呋喃環和吡喃環狀結構存在，呋喃式結構比吡喃式結構更適合水分子，從而導致果糖的變化率要大于葡萄糖.

3 結 論

采用超聲光柵法，討論了質量分數對溶液體積彈性模量的影響情況. 糖類溶液的體積彈性模量隨著溶液質量分數的增加是單調遞增的；對于同一質量分數的溶液，隨著C原子的增加，溶液的體積彈性模量逐漸變小；對于屬于同分異構體的單糖溶液，分子的結構會影響其溶液的體積彈性模量，如葡萄糖和果糖，葡萄糖多是吡喃型，而果糖既有吡喃式也有呋喃式，在水溶液中同時以吡喃式和呋喃式2種形式存在，呋喃式結構比吡喃式結構更適合水分子，這使得同質量分數果糖溶液的體積彈性模量要大于葡萄糖溶液；從溶液的體積彈性模量變化率的角度而言，果糖溶液變化率最大，其次是麥芽糖、葡萄糖.

參考文獻：

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