數學課上也可以扯一些“題外”話

徐琪

摘 要：一提到數學問題，我們總會自然而然地聯想到“一是一、二是二”精確的結論。一提到數學教學，我們也總會自然而然地聯想到“一是一、二是二”精確的程序。數學以及數學課，給人的感覺就是嚴謹、嚴密和嚴格。

關鍵詞：“題”外話 角

一、打破思維局限的“題”外話——“我還能用三角尺畫出75°的角呢！”

這是教學四年級上冊“角的分類和畫角”一課，鞏固練習階段的一道題： 用三角尺或量角器畫出30°、45°和90°的角。 由于這3個角都是三角尺上現成的角，學生大多都選擇了用三角尺來畫，并且很快都順利地畫出了這3個角。正當我準備進行下一環節的教學時，班上一個男生舉手說：“老師，我還能用三角尺畫出75°的角呢！”他的發言一下子吸引了全班學生的注意力，但這顯然不在我的教學預設之內，如果順著他的話題延伸開來，一副三角尺能畫出的角有好多，順勢講下去勢必會影響到后面教學任務的完成。 是讓這個男生繼續講下去，還是漠視他衍生出來的“題”外話呢？看著他急于表現的急切神情，我實在不忍心把他的一腔熱情澆滅，于是就表現出對他的話題很感興趣的樣子，鼓勵他說：“那你倒是說說看，怎么用三角尺畫出75°的角來？”只見他舉起手中的三角尺，大聲地說：“我把這個45°的角和這個30°的角拼在一起，就組成了一個75°的角，只要沿著外側的邊畫下來就行了。” 經他這么一說，全班學生恍然大悟：原來兩個角拼起來也行。立刻就有幾名學生也不甘示弱，爭著舉手—— 老師，我還能用三角尺畫出105°的角！ 老師，我還能畫120°的角。 …… 教材上本來一道很簡單的習題，竟然扯出了這么多“題”外話，一下子引出了學生比原題更大的探索熱情，這真是我一開始沒想到的。

二、完善研究內容的“題”外話——“為什么不學習減法的運算律呢？

“運算律”是四年級下冊第六單元的教學內容，主要教學加法和乘法的交換律和結合律，以及乘法的分配律。在加法運算律教學結束之后，接下來的一課，便該教學乘法交換律和結合律了。 課一開始我出示了下面兩個等式讓學生分別說說各運用了什么運算律： 87+45=45+87 36+57+43=36+（57+43） 復習了加法交換律和結合律的相關知識后，我準備新知的教學：“今天這節課開始，我們一起來研究乘法的運算律。” 話音剛落，就有學生舉手了：“老師，為什么不先學習減法的運算律呢？” 我聞言一愣：對呀，我們平時經常說加、減、乘、除四則運算，講到了“加”自然就會聯想到“減”，為什么教運算律時卻偏偏要漏掉“減法”呢？我們做老師的當然都知道減法沒有交換律和結合律，可是學生不知道呀，他們產生這樣的疑問應該是很正常的。

三、填補認識空白的“題”外話——“酒瓶上的cl也是容量單位嗎？”

四年級上冊《升和毫升》單元的練習中，教材安排了這樣一道實踐練習： 到商店去看一看，哪些物品用毫升或升作單位，各是多少？ 我提前安排到商場去調查，第二天課堂上匯報交流時，學生紛紛匯報了自己所看到一些物品的容量。有的說看到一桶色拉油有5升，有的說看到一瓶醬油是400毫升，還有的說常喝的鮮牛奶是250毫升……通過交流，全班學生對升和毫升有了更深刻的感知和體會。 匯報交流告一段落，正當我準備對課后調查情況進行總結時，發現教室里還有只手高高地舉著，始終不肯放下。 我便示意他起立，問他還有什么想說的。誰知他卻轉過身，從書包里掏出一個空酒瓶來。哦，原來他是因為帶了個實物，想展示一下酒瓶的容量。 于是我便打斷他：“老師知道同學們都在課后認真去商店進行了調查了解，但課上時間有限，我們就不一一匯報了。請坐下吧！” “老師，不是的，我是有個問題要問你！”看到我不給他說話的機會，這位同學急了。 “哦，那你有什么問題呢？” 只見這位同學舉起手中的空酒瓶，用右手指著酒瓶標簽上的某處，說：“這是我爸爸喝的洋酒的酒瓶，我看到這個酒瓶上標注的是70cl。老師，這個cl也是容量單位嗎？” 什么？cl？有這個容量單位嗎？教了這么多年數學，我還只知道容量單位L和ml，什么時候出來個cl了？ 拿過學生手中的酒瓶細細一看，酒瓶標簽上寫的還真是“70cl”。這下我也傻眼了，這次學生引出的“題”外話，竟然是我知識的空白。

四、提升教學功能的“題”外話——“星期天怎么也要用水？”

在四年級上冊第四單元“統計表和條形統計圖（一）”中，有這么一道習題：看了統計圖后，就有學生問：“老師，這個小學星期天怎么也要用水？”沒想到學生會扯出這樣的“題”外話，同上面幾個案例中相比，這可能是純粹的“題外話”，因為這似乎不是數學要研究的問題。我一時也找不出合適的答案來，那是不是就對這個問題充耳不聞、忽略不答呢？顯然不行，依我對這個提問學生的了解，他非常喜歡給教材“挑刺”，跟老師“找碴”，不給他一個滿意的解釋，他是不會甘心的。于是我靈機一動，將這個問題丟還給學生：請大家猜猜這個小學為什么星期天還要用水？學生七嘴八舌地說開了—— 生1：可能這個小學是寄宿學校，這個星期天學生沒回家。 師：有可能哦！ 生2：可能這個星期天老師都在加班，食堂給老師洗菜做飯要用水。 師：不錯，還知道老師很辛苦！ 生3：可能這個學校的廁所里的水箱是自動沖水的，星期天也在沖水。 師：這個想法很獨特，也合理。 聽了這種猜測，剛才提問的學生有意見了：“怎么廁所沖水要沖掉2噸水呀？” 終于從“題”外話中找到“數學”了，于是，我抓住這個“題”外話讓學生算一筆帳。 師：我們學校一共有多少個男、女廁所？ 生：每幢教學樓6個，3幢教學樓一共18個。 師：如果每個廁所每天自動沖水10次，每沖一次水約10千克，那全校這么多廁所一天需要用水多少千克？ 學生一算，10×10×18=1800（千克）。還真是接近2噸。 算到這，那個善于找茬的學生也不再提出異議了。結果，在課堂總結時，就有學生說：“我們每天都在使用水，感覺好像只用了一點點，可如果把這些水匯聚在一起，就是一個很大的數量。所以我們平時要節約每一滴水。” 嘿，真沒想到，由一道習題引出的“題”外話，不僅多了一次思辨活動，還多了思想教育，把數學教學變成了數學教育。

總之，上面這些“題”外話，讓我明白，有時在講解例題或習題中，如果學生扯出了一些“題”外話，教師不要一味禁止，有時善加引導，反而能拓寬學生的思維，充分激發學生探究的欲望和思考的熱情。當然，前提是這些“題”外話要能讓學生獲取更多體驗和感悟，具有引導價值才行。否則，一味地瞎扯胡侃，偏離了教學目標，那就得不償失了。