“一串課”主題單元研究，有效落實教學目標

于愛敏 王曉萍

[摘 要]所謂“一串課”主題單元研究，不是局限在某一冊書的某個單元，而是圍繞小學數學課程的四大領域的典型單元進行的縱向單元教學研究。測量是小學數學“空間與圖形”領域的內容之一，而長度、面積和體積是“空間與圖形”知識中一組最為基本的從一維到二維再到三維的測量概念，因此，長度、面積和體積這三節課從結構上來看是相同的。相同的結構，決定了這“一串課”的教學活動往往類似，如果教學時不重視溝通和揭示概念之間的區別與內在聯系，學生就很難建立起從一維到三維的空間觀念。教師在教學時就要著眼于“整體”，把握“本質”，抓住知識間的聯系，整體架構，促進學生對測量的“真”理解。

[關鍵詞]“一串課”；主題單元研究；測量概念；整體架構 ； 知所先后；真理解

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2018）14-0011-03

測量是小學數學“空間與圖形”領域的內容之一，而長度、面積和體積是“空間與圖形”知識中一組最為基本的從一維到二維再到三維的測量概念。基于學生的年齡特征，各種版本的教材都將這三個內容的學習編排在不同的年級，讓學生循序漸進地理解“測量”概念。然而我們在課例研討過程中發現教學這“一串課”時往往存在這幾個問題：

（1）學生學習完長度、面積和體積后，進行測量和計算時，常出現混淆數學概念的情況，求面積時用的是周長的計算方法，測量面積時卻用長度去比較，計算體積時又和表面積混作一談。這些情況真的是學生沒有認真審題造成的嗎？

（2）學生在學習測量前，都經歷了建立統一度量單位必要性的過程，而且都是濃墨重彩的過程，或通過小故事體會，或通過小游戲感知，然后才進行“度量單位”的學習。有沒有必要在這三節課中平均用力，讓學生一一體會建立統一度量單位的必要性呢？

（3） 認識“度量單位”后，教師都會讓學生“舉例子”：生活中哪些物體的長度大約是1厘米；哪些物體的面積大約是1平方厘米；哪些物體的體積大約是1立方厘米。學生要么將長度、面積和體積三者的概念相混淆，要么就憑空亂說。為什么舉例子對學生而言那么難？

面對這些問題，我們不由得思考：什么原因造成了學生對測量概念的學習存在困惑，如何才能促進學生對測量概念“真理解”？帶著這樣的思考，我們重新審視自己的課堂，探究問題的根源，尋找解決的辦法。

一、明確測量對象的屬性，先感知后測量

1.學生在測量什么？

在“長度和長度單位”一課中，教師讓學生在尺子上找到1厘米，出現了學生指著數字“1”說“這是1厘米”。

在“面積和面積單位”一課中，教學完1平方厘米的相關知識后，教師出示了一張大正方形的紙片，讓學生估計它的面積大約是多少平方厘米。在用1平方厘米的小正方形驗證時，出現了如右圖所示的情況：學生認為是2平方厘米。

在“體積和體積單位”一課中，學生在數一個長方體是由多少個小正方體拼成時，出現了只數“表面”的情況。

從上面的描述中不難看出，學生并不理解“1厘米”是長度；不理解測量的是“面”，應該用“面”去測量“面”；對“體”的感知不到位，將“面”和“體”混淆。

2.審視課堂，探究原因

我們最初的教學設計如下：

【“長度和長度單位”教學片段】

課始，由故事“阿福的新衣”引入，創設“為什么同樣是3拃，卻把衣服做小了，鬧出了笑話”的情境，從而生成“統一標準的需要”。

【“面積和面積單位”教學片段】

師：你能找到哪些物體的面？（學生找到桌面、墻面、黑板面、書的封面等）

師：如果把這些面畫下來，會是什么形狀呢？（學生畫一畫）

師：物體的表面或封閉圖形的大小，就稱為它們的面積。例如，黑板面的大小，就是黑板面的面積。你能一邊說一邊比畫其他面的面積嗎？

【“體積和體積單位”教學片段】

（1）感知空間

師（用魔術引入）：為什么杯子里放了一塊磁鐵，水就加不進去了呢？

生1：磁鐵占空間。

師：其他物體也占空間嗎？請舉例說明。

師：這些看得見的物體都占空間，那看不見的物體呢？怎樣證明？

師（小結）：所有物體都占空間。

（2）體驗空間的大小

師（依次出示不同物體）：誰占的空間大？

師（小結）：物體所占的空間有大有小。

（3）引出體積的概念

師：物體所占空間的大小叫體積，課桌所占空間的大小就是課桌的體積。（邊說邊比畫）你能像老師這樣，一邊說一邊比畫其他物體的體積嗎？

從以上的教學片段不難看出，無論是我們一掠而過的對“長度”的教學，是摸摸涂涂的對“面積”的教學，還是由淺入深的對“體積”的教學，學生都感知得并不到位。究其原因，是因為任何一個物體都可以測量其長度、面積和體積三方面的屬性，只不過測量“長”時只關注“長度”，依此類推。沒有被關注的“屬性”并不等于不是客觀存在的，其客觀存在仍然影響其他“屬性”的測量。因此，學生學習“面積”時會受到“長度”尤其是“周長”的干擾，學習“體積”時，“長度”“面積”這兩個屬性在起干擾和混淆的作用。

由此可見，教學這“一串課”，首先要讓學生明確測量對象的屬性，感知“線”“面”和“體”。要讓學生在充分感知的過程中明白：長度測量的是“線”，面積指的是“面”的大小，而體積則是“體”的大小。

3.反思教學，重建課堂

【 “長度和長度單位”重建后的教學片段】

師：老師手中的這兩根彩筆一樣長嗎？

生（齊）：不一樣。

師：誰能指一指從哪到哪是這根彩筆的長度呢？

師：如果能像老師這樣，加上這個小手勢比畫的話就更清楚啦！

師（一邊比畫一邊說）：從這到這就是這根彩筆的長。大家都把小手伸出來，咱們一起量一下！

師：你能指指這個文具盒的長度嗎？老師把它的長度畫下來（畫在黑板上）。（指黑板上的線段）從這到這就是這個文具盒的長度。你還能指指其他物體的長度嗎？

指一指、說一說、畫一畫，這樣的活動不僅僅能提高學生對長度的認識，還能為學生找長度大約是1厘米的物體、測量物體的長度等提供經驗積累。

“面積和面積單位”一課，在用觀察法比較不出長方形紙片和正方形紙片的大小后，教師可給學生提供多種材料，比如小線繩、圓紙片、小正方形紙片、小三角形紙片等，讓學生自主選擇，并在操作后交流“ ‘線怎么量，‘面怎么量”，進而引領學生總結：測量長度是“邊”的疊合，而測量面積是“面”的疊合。

“體積和體積單位”一課，雖然學生對“空間”“體積”概念的理解比較到位，但對“體”的感知還有所欠缺。僅僅通過邊比畫邊描述是不夠的，因為“體積”是三維的，不能像長度那樣指一指，也不能像面積那樣摸一摸。那么在比較“體積”時就得轉化比較方式。課堂上，學生能想到先裝水或沙子，再倒入同樣的量杯里進行比較，這就是轉化。此時，教師可引導學生總結、提煉：“我們這樣做，是在比什么？”學生就會感知到比較的是高度，對三維的“體積”又有了進一步的理解。

這樣一來，這“一串課”，讓學生先充分感知測量對象的屬性，感知了測量長度是“線”的拼接，測量面積是“面”的密鋪，測量體積是“體”的堆積。那么，在接下來的動手操作過程中，學生就很清楚測量的是什么。

二、體會統一測量單位的必要性，先深刻后簡約

1.學生在笑什么？

在教學“體積和體積單位”時，教師設計了一個小游戲“依次出示兩個用若干小正方體拼成的大正方體（小正方體的大小不一樣），讓男女生依次觀察（男生觀察時，女生不能看；女生觀察時，男生不能看），然后報出自己所觀察的大正方體所包含的小正方體個數，再快速比較出哪個正方體的體積大。”，意在通過這樣的游戲讓學生自然而然地生成“統一體積單位的必要性”。本以為學生會很感興趣，沒想到在課堂上，學生不但不配合，還笑場，他們在笑什么？感覺游戲幼稚？可是，統一度量單位的必要性確實需要學生經歷呀！

2.審視課堂，探究原因

【“長度和長度單位”教學片段】

師（由阿福的新衣故事引入）：衣服怎么做小了？

生1：手不一樣大。師傅的手大，徒弟的手小。

師：怎樣才能做出合適的衣服呢？

生2：師傅量，師傅做；徒弟量，徒弟做。

師（小結）：也就是要用同樣的標準來量。

【“面積和面積單位”教學片段】

師（提供大小不一的正方形，學生用其測量長方形的面積）：為什么用同樣的圖形來測量，結果不一樣？

生：因為用于測量的圖形的大小不一樣。

師：為了測量的方便，在測量時我們要用同樣大小的正方形。

【“體積和體積單位”教學片段】

師：請男同學閉上眼睛，女同學來數一數，這個長方體可以分成多少個小正方體？（8個）

師：請女同學閉上眼睛，男同學來數一數，這個正方體可以分成多少個小正方體？（9個）

師：請所有同學睜開眼睛。哪個物體的體積大？

生1：正方體的體積大。

生2：不一定。可能小正方體的大小都不一樣。

師（出示長方體和正方體）：確實如此。為了測量的方便，我們要用同樣大小的正方體來測量。

獨立來看三個教學片段，這樣的體驗都有其合理性，可放在一起比較，就值得推敲了。同樣的游戲，一年級學生好奇心十足，三年級學生理智分析，五年級學生卻笑場了。細細想來，這是教師忽略了學生的認知基礎，忽視了學生積累的活動經驗。另外，課程標準在第一學段“測量”部分明確規定“在測量活動中，體會建立統一度量單位的重要性”，而在第二學段則沒有提及。

3.反思教學，重建課堂

結合學情仔細分析，學生有了建立統一長度單位的活動經歷，積累的相應活動經驗便可遷移到面積單位和體積單位的學習中。既然如此，如果還像上述教學片段中一樣，僅僅依靠一個小故事引入教學，學生對建立統一長度單位的必要性就體會得不充分了。針對課程標準在第一學段“測量”部分的規定“結合生活實際，經歷用不同方式測量物體長度的過程，體會建立統一度量單位的重要性”，重建教學。

師：我用這根鉛筆的長度來量黑板這條邊的長度，1根、2根……一共9根鉛筆多一些。還可以用什么來量？

生1：數學書、尺子、文具盒……

師：請你自己選擇一個物體的長度作為標準，來量一量課桌這條邊的長度。

生：3個文具盒多一點；15塊橡皮那么長；4個半尺子長；6個尺子長……

師：為什么同樣長的課桌，測量的結果不一樣？

生2：用的測量物品有的長，有的短。

師：為什么都用尺子量，結果不一樣？

生3：因為尺子的長度不一樣。

師：要想測量結果一樣，用于測量的這個物體必須一樣，也就是要統一標準。這個標準叫長度單位。各國統一長度單位都經歷了漫長的歷史過程。（課件播放中國和國際統一長度單位的數學文化史）

在上述活動中，學生經歷了自主選擇不同物體作為標準來測量的過程；在交流結果的過程中，又體會到了不同標準的不方便；在觀看了數學文化史后，統一標準即統一長度單位的必要性就呼之欲出了。至此，學生有了充分的體驗。

三、培養“量感”，先建立表象后鞏固應用

1.學生在找什么？

“生活中哪些物體的長度大約是1厘米？”

“雞蛋餅。”“小螞蟻。”“小扣子。”……

“生活中哪些物體的面積大約是1平方厘米？”

“手指頭。”“開按鈕。”……

“生活中哪些物體的體積大約是1立方厘米？”

“花生米。”“骰子。”“玻璃球。”“小糖塊。”……

三節課中，認識“度量單位”后，教師都會讓學生“舉例子”。從上面的描述中可以看出，學生往往找不到相應的實物例子，尤其是找“1厘米”的物體時，要么將長度與面積、體積的概念混淆，要么就憑空亂說。

2.審視課堂，探究原因

建立單位表象是形成空間觀念的基礎，也是這三節課的教學重點之一。

【“長度和長度單位”教學片段】

師：瞧，就連你的小手上都有1厘米的影子呢？伸出小手你能找到它嗎？

生：手指。

師：是手指的寬度。

【“面積和面積單位”教學片段】

師：想一想，哪些物體的面積大約是1平方厘米？

生：手指。

師：是手指甲這個面的大小。

【“體積和體積單位”教學片段】

師：生活中，哪些物體的體積大約是1立方厘米呢？

生：手指。

師：是手指指尖的大小。

學生在尋找大約1個度量單位的物體時，常常會先從自己的身體上找。教師在教學時也喜歡引導學生尋找身體上的“小尺子”。但是學生經常表述不完整，需要教師補充和提醒。手指在三節課中的出現率最高，幾乎場場露臉，可見，相同的手指，承載了學生對1厘米、1平方厘米和1立方厘米的直觀認識，我們是否應該充分利用好這一資源呢？

3.反思教學，重建課堂

【“面積和面積單位”重建后的教學片段】

師：想一想，哪些物體的面積大約是1平方厘米？

生1：手指。

師：是手指哪一部分的大小呢？

生1：是指甲面的大小。

師：請你用1平方厘米的正方形來比量。指甲面的大小大約是1平方厘米嗎？

師：手指的寬度大約是多少呢？

生2：1厘米。

師：度量手指的寬度是多少，需要用什么單位？度量指甲面的大小，需要用什么單位？

同樣，教學“體積和體積單位”時也可以進行這樣的交流。“舉例子”是學生建立“度量單位”表象的重要手段，通過這樣的活動引導學生了解與比較長度、面積和體積的概念，能促進學生度量單位表象的形成，為應用提供感性和實踐支撐。

縱觀這三節課，從結構上來看是相同的。首先都要認識測量對象，其次是對測量對象的測量。測量又細分為三個環節：一是認識測量單位；二是估計測量對象；三是求大小。相同的結構，決定了這“一串課”的教學活動往往類似，如果教師在教學時不重視溝通和揭示這些概念之間的區別與內在聯系，學生就很難建立起從一維到三維的空間觀念。

三節測量專題課例的研討，不僅僅引發了我們對如何促進學生對測量概念 “真”理解的思考，它更如一扇新打開的窗戶，讓我們多了一個研討問題的視角，那就是“一串課”的主題單元研究。用這樣的視角來觀察，來思考，使我們能更為系統地把握知識間的聯系，以便整體進行教學設計。正所謂“知所先后，則近道矣。”數學教學也是如此，從“一串課”入手，著眼于“整體”，把握“本質”，知所先后，有所為有所不為，才能促進學生對數學的“真”理解。

（責編 金 鈴）