做足操作與體驗過程，讓面積“形神兼備”

于紅艷 侯軍秀 鄒素英

[摘 要]通過“面積與面積單位”的兩次教學，分析學生建構面積概念時出現的真實思維障礙。教師在教學中要設計有層次性的活動，給予學生足夠的操作時間與空間，讓學生既能了解面積是表示“形”的大小，又能很好地把握面積的“實質”，從而促進學生對面積概念的真理解。

[關鍵詞]面積；面積單位；面積概念

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2018）14-0014-02

在教學“面積與面積單位”時，當學生認識了1平方厘米后，為更好地幫學生明確面積概念、建立“平方厘米”的表象，教師出示了一張正方形的紙片，讓學生先估計再測量它的面積，學生給出了如圖1所示的測量方法。對此，教師只能慨嘆：學生經常混淆周長與面積的概念。

為什么總是出現這樣的現象？學生真實的思維障礙在哪里？學生能說出面積的“定義”，就代表他真正理解了這個概念嗎？教學中，設計什么活動，才能讓學生既了解面積是表示“形”的大小，又能很好地把握面積的“實質”？下面，我將結合“面積概念建構”的兩次教學來分析學生出現上述問題的真實思維障礙，以及相應的解決辦法。

一、“線”與“面”混淆怎么辦？

【嘗試一】

師：（通過課前交流，引出師生比手掌大小的活動，讓學生明確：手掌面的大小就是手掌的面積）手掌有面積，那數學書的封面有面積嗎？數學書封面的面積指的是什么？（學生僅僅能用手指出數學書封面的面積，用語言描述時很生澀）

師：還能找到其他物體的面積嗎？（在教師的引領下，學生找到了黑板、課桌等物體表面的面積）

師：我們找到了黑板面、課桌面、課本封面等物體表面的面積。那圖形有面積嗎？

師（課件呈現長方形、正方形、圓、平行四邊形）：這些平面圖形的面積指的又是什么呢？

……

一節課下來，盡管學生能“鸚鵡學舌”般地用生澀的語言簡單描述什么是面積，但“面積概念建構”這一教學活動有如走過場，并沒有引領學生真正深入地體驗和感知面積概念的本質。要實現學生對面積的真理解，教學活動的設計就應凸顯層次性。帶著這樣的思考，我進行了二次執教。

【嘗試二】

1.感知面

師（板書：面）：認識這個字嗎？這節課我們要研究的內容就和面有關。仔細觀察，你能從哪些物體上找到面？

生1：我能從書上找到面。

師：你能指一下哪里是書的面嗎？

（學生做了一個摸書面的動作）

師：她做了一個什么動作？

生（齊）：摸。

師：一個摸的動作，讓我們直觀地感受到哪里是數學書的封面。誰能像這位同學這樣摸出其他物體的面？

生2（邊摸邊說）：這是文具盒的一個面；這是黑板的表面……

師（出示樹葉、巧克力等）：我還帶來幾件物品，能找到它們的面嗎？

師（出示杯子）：你能找到杯子的面嗎？（學生回答略）

師：你們不僅找到了杯子這兩個平平的面，就連這個彎曲的面也逃不過你們的眼睛。

師：我們從這么多物體的表面上找到了面。如果我把杯子的這個面（上面）印畫下來，會是什么形狀？

生3：圓形。（教師用課件呈現）

師：如果把數學書的封面印畫下來呢？

生4：長方形。（教師用課件呈現）

師：樹葉的面呢？

生5：手掌形。

師（課件呈現）：會得到這樣一個不規則的圖形。

師（課件呈現）：你們能找到這三個封閉圖形的面嗎？誰來摸一摸？

2.感知面積

師（課件呈現圓形、長方形、不規則圖形）：對比這三個封閉圖形，哪個圖形的面最大？哪個圖形的面最小？

生6：長方形的面最大，圓的面最小。

師：那黑板表面與課桌表面相比呢？

生7：黑板面大，課桌面小。

師：看來，面有大有小，物體的表面或封閉圖形的大小就是它們的面積。比如，黑板表面的大小就是黑板面的面積；數學書封面的大小就是數學書封面的面積。誰能像老師這樣邊摸邊說其他物體表面的面積？

生8（邊摸邊說）：地面的大小就是地面的面積；文具盒這個面的大小就是它的面積……

師：剛才我們研究了物體表面的面積，那這些封閉圖形的面積指的又是什么呢？ （學生交流）

師（總結）：通過剛才的交流，我們對面積有了進一步的理解。

二、對比反思中的教學策略

兩次執教結束后，我們團隊根據學生的學習水平分別對12名學生進行現場測評。給學生提供材料：一張面積是6平方厘米的長方形紙片、一把尺子、面積為1平方厘米的正方形紙片若干。測評問題為：長方形的面積是（ ），周長是（ ）。學生兩次答題的正確率分別為：72%，90%。顯然，不同的教學活動，給學生帶來的體驗與感知是不同的，進而呈現不同的教學效果。

1.先感知“面”再比較“面的大小”——凸顯活動設計的層次性

“思而后疑”，一個有效的教學活動緣于教師的深思和質疑，在一次次的自我否定中逐步完善教學活動。

初次執教，因為我沒有給學生提供有效且富有層次性的活動，所以學生對“面在哪”沒有足夠的體驗與感知。沒有具體的表象做支撐，學生自然沒有建立起面積是表示“形”的大小，即“一大片”的概念，不能很好地把握面積的“實質”，即面積是“小面積”的累加，所以在測量正方形的面積時便出現了圖1的情況。

課后，我對面積的概念及本質進行了客觀分析，決定對活動進行重建：首先通過找面、摸面、畫面等系列操作活動，引領學生感知面在哪里，什么是面，建立面是“一大片”的表象；然后借助比面、估面、量面等體驗活動，明確無論是規則的、不規則的物體表面，還是封閉圖形的面，都是有大小的，物體表面或封閉圖形的大小就是它們的面積，進而實現面積概念的建構。帶著這樣的理念與思路，我再次走進課堂，進行了第二次執教。從測評結果來看，這樣的活動設計是比較有成效的。

2.“做足”活動過程——保證操作與體驗的時間與空間

“智慧訓練的目的是形成智慧而不是貯存記憶，是培養出智慧的探索者，而不僅僅是博學之才。”因而，“趕場式”的操作與體驗過程，注定活動是失敗的。第一次執教時，學生跟隨教師的步伐，用短暫的幾分鐘匆匆走完了建構面積概念的歷程，導致學生對面積的意義及本質理解不準確。而第二次執教時，我放慢步子，將學生操作與體驗的過程做足、做實，給學生提供充分的時間與空間去感知。當學生再次使用1平方厘米這個面積單位測量正方形面積時，便有了如圖2所示的做法和下面的交流：

生1：用4個1平方厘米的小正方形才能把大正方形擺滿，所以這個大正方形的面積就是4平方厘米。

生2：你為什么要把小正方形放在大正方形的上面測量，而不把它放到邊上測量？

生1：因為我們要測量的是這個正方形的面的大小，而不是邊的長短（邊比畫邊交流）。

生2：你怎么知道它的面積是4平方厘米？

生1：因為它是由4個1平方厘米的小正方形組成的。

師：也就是說它包含了幾個面積單位，面積就是幾，對嗎？

學生在操作及互相質疑的過程中主動對比“線”與“面”的不同，進而建立起“周長”與“面積”概念的清晰表象。這種體驗與感受只有在親歷活動和直觀感知的基礎之上才能得到，是任何教師單純的說教所替代不了的。

正如《兒童怎樣學習數學——皮亞杰研究的教育含義》一書中談到的“智慧自動作發端，活動是聯結主客體的橋梁。把活動原則實施于教學過程，就應放手讓兒童去動手、動腦探索外物，獲得豐富的邏輯——數理經驗，通過反省的抽象，逐步形成、發展自己的認知結構。”

三、歷經異樣的活動與收獲異樣的精彩

課堂教學時間僅有短短的40分鐘，合理有效地實施教學活動，根據教學活動安排教學內容就顯得非常重要。一個豐富、有趣的教學活動不僅能使教學任務順利實施，使學生學會自主探索、動手實踐、合作交流，成為學習的主人，還能增進師生間的情感交流，使教師成功地成為課堂教學中的組織者、引導者與合作者。

第二次執教“面積和面積單位”時，因為我對活動有了更深層次的思考，所以學生在學習時不僅明確了面積的“形”，即面積的概念，還體會到了面積的“神”，即面積的核心——單位、包含單位的個數，計量面積的原則——密鋪性、疊合性等。盡管面積的“神”對學生來說難以言表，但它早已深入學生內心，學生之間智慧的碰撞、思維的交融，便是最好的例證。

不一樣的活動，不一樣的體驗，只要教師舍得花時間給學生提供操作與探索的空間，讓他們經歷有效的活動，學生定會收獲不一樣的精彩！

（責編 金 鈴）