以形助數，促進學生千以內數的數感培養

孔妍

[摘 要]“數形結合”是數學中重要的思想方法之一，將抽象的“數”與直觀的“形”巧妙結合，能幫助學生理解數學知識，提高學生解決數學問題的能力。以滬教版教材二年級下冊數射線（千）這一課題為例，利用數射線找千以內數對應的點、確定數的大概位置等教學活動，引導學生借助數射線這個半抽象模型，進一步鞏固千以內數的計數單位和組成，培養學生的數感。

[關鍵詞]數形結合；數射線；數感；計數單位；數的組成

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2018）14-0024-02

【活動背景】

數射線（千）這一內容在整個小學階段的數的概念教學中起著承上啟下的作用。關于這個內容，滬教版教材安排了比較多的練習，如字母表示數、數數、找相鄰數、比大小，以及再加幾就是1000等，都是借助數射線引導學生感知數與數之間的內在關系，從而建立數感，為理解運算做準備。數射線是學生在一年級就已經接觸并且比較熟悉的工具，因此，要借助數射線進一步建立千以內數的數感，有兩個難點：熟練運用數射線找數的策略；整體把握幾個數的大小關系。為突破這些難點，我設計了在數射線上“確定整百數對應的點的位置”“找到374所對應的點的位置”“確定數的大概位置”等系列活動，試圖通過這些活動幫助學生進一步建立千以內數的數感。

【活動描述及效果】

為了讓學生快速進入學習狀態，課前我特意安排了在數射線（百）上找數的練習，通過找數的復習，溝通數射線（百）和數射線（千）的知識，幫助學生將舊知遷移到新知。

活動一：在0到1000的數射線上確定整百數對應的點的位置

在這條數射線上，這樣的一格表示多少？

300可能在什么位置？你是怎么想的？

我們都說大概在這，那真的在這里嗎？怎樣驗證你的答案？

怎樣平分這樣的一格就能確定它的準確位置了？

學生根據已有的經驗，會認為數射線上的單位長度是固定的，一格表示1。然而隨著知識的增長，要想在數射線上表示更大的數必然要使單位長度發生變化。此活動設置在一條只有0和1000兩個刻度的數射線上，讓學生確定整百數300的準確位置，目的有二：一是讓學生關注到單位長度可以不是1，有可能比1大，也可能比1小；二是在確定整百數的準確位置的過程中，使學生進一步細分單位長度，而細分的依據就是計數單位百和千的關系——10個百是1000，從而進一步感悟計數單位的產生和建立千以內數的數感，讓學生初步感知找數的方法、單位長度的變化以及計數單位的產生。

學生的完成情況：

將0～1000平分成2格、4格、5格，指出300的大概位置

將0～1000平分成10格，每格表示100，從0開始往右數三格就是300。

對于找整百數，大部分學生是能感覺到300離0近，而離1000遠的，也能指出大概的位置，但是和準確位置還是有一定差距。在活動中，教師要一步步引導學生感悟平分的策略，通過層層遞進的追問，引導學生總結出平分的方法及依據。根據學生的活動情況，將活動效果分為兩類：第一類是學生在教師和同學的啟發下，嘗試用平分解決問題，但是因為平分的格數所限，最終確定的位置仍是大概位置；第二類是學生根據計數單位間的進率，將0～1000平分成十格，能在數射線上找到與計算單位對應的位置，從而找到整百數300的準確位置。

活動二：找到374所對應的點的位置

370可能在什么位置？你是怎么想的？

怎樣找到370的準確位置？先討論，然后在學習單上記錄想法。

如果讓你找374的位置？又該怎么操作？

此活動是對策略的進一步鞏固和運用。通過找整十數和個位不為0的數，讓學生在充分的嘗試和體驗中感悟單位長度的變化和計數單位間的進率大小。

學生的完成情況：

（1）370所對應的點的位置

300和400的中間是350，350靠右一點，400靠左一點就是370。

300和400之間平分5格，360和380的中間是370。

把300和400之間平分10格，這樣每格表示10，從300開始數7格就是370。

此活動中，大部分學生能夠先確定好370的范圍在300和400之間，而以上的三種結論體現了學生的思維是層層深入的，學生能在互動中根據10個十是100，將單位長度進一步細分為10格，從而找到370的準確位置。

（2）374所對應的點的位置

先確定374的范圍，在370和380之間，根據10個一是十，將370和380之間平分成10格，370向右4格就是374。

經歷了活動一后，學生已經初步認識了平分的依據和方法，但是在方法的運用上還需教師進一步引導。第一個小活動“找整十數370”，部分學生還是想直接確定它的大概位置，但也有部分學生想到了平分，因此，這個環節采用生生互動的形式，讓一部分學生啟發另一部分學生，使得到了第二個小活動“找374”時，大部分學生很快就清楚要平分10格。

活動三：在0～1000的數射線上確定數的大概位置

剛才你們已經能夠在數射線上精確地找數了，真棒！現在你能不能嘗試估一估這些數寶寶的大概位置？先獨立思考，然后同桌互相交流想法并記錄下來。

通過之前的活動，學生已經掌握了如何確定千以內數的準確位置和在數射線上找到千以內的數，活動三是讓學生經歷在只有0和1000刻度的數射線上找數的過程，從而學會整體把握數的相對大小，建立數感。

學生的完成情況：

先確定500的大概位置，它在0和1000的中間。

對618的大概位置的兩種不同想法。

學生能根據“500是1000的一半”，很快確定了數寶寶500的大概位置。對于618的大概位置，部分學生只關注到了618的范圍在500和1000之間，沒有關注到618與500和1000的相差關系。在教師的引導下，學生認識到：在確定數寶寶618的大概位置時，先確定它的范圍在500和1000之間，再根據“618和500相差小而和1000相差大”，選擇靠近500的點。

對180和200的大概位置的三種不同想法：

確定180和200是這個活動的難點，干擾點的設置使得學生學會整體觀察幾個數的相對大小顯得尤為重要。在活動中，學生意識到：180和200只相差20，200和500相差300，所以在這條數射線上，200離180很近，離500較遠。

【活動反思】

1.發揮提問的調促作用，感悟策略的生成

在活動一中，當我提出第一個問題“300可能在什么位置？你是怎么想的？”時，大部分學生雖然能很快指出300的大概位置，但和準確位置還是存在一定的差距。我接著追問“一定在那里嗎？”，目的是促使學生深入思考找到準確位置的方法，然而學生這時確定自己的猜測是正確的，并且沒有要進一步思考的打算。顯然，是跟進的問題不夠明確，于是我進行了調整：“我們都說大概在這，那真的是這里嗎？怎樣驗證你的答案？”這時，學生很自然地開始討論驗證的方法，大部分學生會想到先找到500，再找300，個別學生還想到了進一步平分。我繼續追問：“怎樣平分能確定它的準確位置？”然后引導學生針對“將0～1000平分成2格、4格和10格”集中討論，進而總結出：根據10個百是1000，把0～1000平分10格就能找到整百數。

2.注重學生的學習體驗，提升策略意識

找整百數、整十數和個位不為0的數的活動設計的目的是讓學生在一步步細分數射線的過程中感悟計數單位的形成以及數范圍的縮小過程，形成在數射線上找三位數的策略：先找相鄰的整百數，再找相鄰的整十數，最后精確到個位。在教學中，如果三個環節都是采用相同的模式進行，就會出現個別替代整體的問答形式，無法保證全班學生的共同參與。如果大部分學生沒有經歷策略的運用過程，策略意識又何從談起？因此，我及時改變了活動的設計方案，在層層遞進中提升策略意識：層次一，在找整百數過程中滲透平分策略，讓學生感悟策略的生成；層次二，學生討論并嘗試找整十數，進一步感悟平分策略并學會運用；層次三，學生獨立解決“找個位不為0的數”的問題，深化平分策略的認識和運用。

3.關注學生的思維表達，促成“推理有據”

對于確定數的大概位置，很多學生是有感覺的，然而僅僅是感覺，因此，適時的說理訓練很有必要。說理無非是從這幾點展開：怎么做？為什么這樣做？是什么促使你這樣做？在活動三的實施過程中，針對學生的表達基礎，面對學生呈現的資源，我提出問題：“在說出答案前你能否給大家一些啟發？你是怎么想的？為什么這個數寶寶會在這里？你的依據是什么？”一是根據學生的差異提出分層次的要求，二是引導學生通過對一系列問題的思考，養成推理有據的習慣。

（責編 童 夏）