太陽(yáng)能平板空氣集熱器長(zhǎng)寬比的數(shù)值模擬研究

王亮，滿(mǎn)意，2，*

（1.山東建筑大學(xué)熱能工程學(xué)院，山東濟(jì)南250101；2.可再生能源建筑利用技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山東 濟(jì)南250101）

0 引言

太陽(yáng)能空氣集熱器在冬季可以將室外空氣加熱進(jìn)而為室內(nèi)供暖，可以在夏天遮擋部分建筑物的墻面，降低建筑物對(duì)太陽(yáng)輻射的吸收［1］。并且與水相比，空氣具有不結(jié)冰、不結(jié)垢、泄露無(wú)害等優(yōu)點(diǎn)［2］。

對(duì)于太陽(yáng)能空氣集熱器的集熱效率問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外很多研究者做出了大量的研究。通過(guò)對(duì)于集熱器的玻璃蓋板進(jìn)行雙層式的改進(jìn)［3］；而將吸熱板的形狀改變成波紋板、沖縫板、穿孔板、微熱管陣列等來(lái)提高集熱器的瞬時(shí)集熱效率［4-10］；劉一福等通過(guò)在集熱器的吸熱板上加入金屬片、擾流板等來(lái)提高集熱效率［11］；丁剛等將空氣集熱器從傳統(tǒng)的進(jìn)出口改變?yōu)槎鄠€(gè)進(jìn)出口的創(chuàng)新研究來(lái)提高集熱器的集熱效率［12］；李曉琳等和高章維將集熱器從單流道改變?yōu)殡p流道的設(shè)計(jì)，增大了集熱器內(nèi)的空氣流量，從而提高了集熱器的集熱效率［13-14］。

目前對(duì)于太陽(yáng)能空氣集熱器的長(zhǎng)寬比作為影響集熱器集熱效率因素的相關(guān)研究較少，文章針對(duì)于太陽(yáng)能平板集熱器的長(zhǎng)寬比對(duì)于集熱器空氣出口溫度以及集熱器的瞬時(shí)集熱效率的影響展開(kāi)，對(duì)集熱器建立了數(shù)學(xué)傳熱模型，根據(jù)數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果，分析了不同長(zhǎng)寬比對(duì)于集熱器空氣出口溫度以及集熱效率影響的原因，通過(guò)與不同風(fēng)速的結(jié)合比較出最高的出風(fēng)溫度以及瞬時(shí)集熱效率。通過(guò)對(duì)比不同長(zhǎng)寬比空氣集熱器之間的出口溫度、瞬時(shí)集熱效率以及得熱差值從而選擇出最佳長(zhǎng)寬比。

1 太陽(yáng)能平板空氣集熱器模型構(gòu)建

1.1 太陽(yáng)能平板空氣集熱器物理模型建立

如圖1所示，集熱器的進(jìn)出口尺寸為150 mm×40 mm，空氣流道為PC蓋板與吸熱板之間構(gòu)成的空間，高度為50 mm，吸熱板與隔熱層接觸，集熱器與水平方向成0°。

PC蓋板的材料為聚碳酸酯，其長(zhǎng)度×寬度×厚度為2000 mm×1000 mm×4 mm；吸熱板的材料為鋁制，其長(zhǎng)度×寬度×厚度為2000 mm×1000 mm×3 mm，選擇性吸收涂層為鋁氮鋁涂層；隔熱層的材料為石巖棉，其長(zhǎng)度×寬度×厚度為2000 mm×1000 mm×20 mm。

圖1 長(zhǎng)寬比為2的太陽(yáng)能平板空氣集熱器模型圖

1.2 太陽(yáng)能平板空氣集熱器模型模擬計(jì)算

1.2.1 模型的基本假設(shè)

PC蓋板與吸熱板之間的輻射換熱忽略不計(jì)；保溫層的保溫效果很好，保溫層四周無(wú)散熱；集熱器的側(cè)面與背部的散熱很小，可忽略不計(jì)；忽略PC蓋板與外界的輻射換熱；空氣在風(fēng)道中的流動(dòng)視為穩(wěn)態(tài)流動(dòng)。

1.2.2 控制方程與網(wǎng)格劃分

對(duì)于常物性流體的穩(wěn)態(tài)流動(dòng)，上下風(fēng)道中的控制方程包括連續(xù)性方程、動(dòng)量方程以及能量方程，通用形式由式（1）［15］表示為

式中：ρ為密度，kg／m3；u、v分別為 x、y方向的速度，m／s；當(dāng) φ為速度 u、v（m／s）時(shí)，式（1）表示動(dòng)量方程；當(dāng)φ為溫度T（K）時(shí)，式（1）表示能量方程；Ιφ為擴(kuò)散系數(shù)；Sφ為源項(xiàng)。

對(duì)于常物性流體的穩(wěn)態(tài)湍流流動(dòng)，控制方程還包括K方程和ε方程［15］，其中K方程由式（2）表示為

式中：K為紊動(dòng)能，J；t為時(shí)間，s；ui、uj分別為各方向的速度，m／s；CK為模型系數(shù)，通常取值范圍為0.09～0.11；ε為紊動(dòng)能耗散率，%；v為運(yùn)動(dòng)黏性系數(shù)，m2／s；vt為渦流黏性系數(shù)，m2／s。

ε方程由式（3）表示為

式中：各經(jīng)驗(yàn)系數(shù) Cε、Cε1和 Cε2的取值分別為 0.07～0.09、1.41～1.45和 1.91～1.92。

計(jì)算模型采用Realizable K-ε模型，相較于標(biāo)準(zhǔn)的K-ε模型，為湍流黏性增加了一個(gè)公式，為耗散率增加了新的傳輸方程，而且對(duì)于平板的發(fā)散比率有更精確的預(yù)測(cè)。

Realizable K-ε模型方程由式（4）、（5）［16］表示為

式中：μ為分子黏性系數(shù)，Pa·s；σk、σε為湍動(dòng)能K和耗散率ε的湍流普朗特?cái)?shù)；Gk為由平均速度梯度所產(chǎn)生的湍動(dòng)能，J；Gb為由浮力影響所產(chǎn)生的湍動(dòng)能，J；YM為可壓縮湍動(dòng)脈動(dòng)膨脹對(duì)總的耗散率的影響；Sk、Sε分別為源項(xiàng)。

輻射傳熱DO模型方程由式（6）［17］表示為

式中：λ為輻射波長(zhǎng)，μm；αλ為光譜吸收系數(shù)；Ibλ為黑體輻射強(qiáng)度，W／（m2·μm）。

依據(jù)以上數(shù)學(xué)模型，采用GAMBIT軟件建模并進(jìn)行建立網(wǎng)格劃分，模型為三維模型，網(wǎng)格格式為T(mén)Grid格式，并且對(duì)吸熱板附近壁面以及空氣進(jìn)出口處進(jìn)行加密。經(jīng)網(wǎng)格性無(wú)關(guān)驗(yàn)證，集熱器模型計(jì)算網(wǎng)格選取55萬(wàn)。

1.2.3 物性參數(shù)以及邊界條件設(shè)定

由于太陽(yáng)能空氣集熱器內(nèi)部空氣流動(dòng)速度較低，所以模擬計(jì)算時(shí)將空氣按不可壓縮流體處理，空氣的物性參數(shù)采用Boussinesq假設(shè)，密度為1.225 kg／m3。氣象參數(shù)模擬條件采用標(biāo)準(zhǔn)氣象年TMY數(shù)據(jù)，時(shí)間設(shè)定為2017年11月30日12∶00，時(shí)區(qū)為東八區(qū)，地點(diǎn)為東經(jīng)117°，北緯36°4′。采用Fluent軟件所提供的太陽(yáng)計(jì)算器計(jì)算得到太陽(yáng)輻射方向向量為 x＝-0.8482108、y＝0.5296534、z＝0.00240124。

設(shè)定邊界條件，集熱器進(jìn)、出口分別設(shè)定為速度進(jìn)口、壓力出口；PC蓋板設(shè)定為對(duì)流邊界條件，半透明介質(zhì)，吸收率為0.021，透過(guò)率為0.9，折射系數(shù)為1.5；吸熱板設(shè)定為流固耦合邊界條件，不透明介質(zhì)，吸收率為0.9，發(fā)射率為0.08；保溫層與外殼均設(shè)定為絕熱邊界條件，不透明介質(zhì)。

1.2.4 求解方法

模擬計(jì)算過(guò)程采用三維雙精度壓力基，湍流模型選用Relizable K-ε模型進(jìn)行求解；輻射模型選擇DO模型；由于入、出口存在壓力差，所以速度與壓力基的耦合采用SIMPLE算法；差分格式采用雙精度差分格式進(jìn)行離散；動(dòng)量、K、ε以及Energy全部采用二階迎風(fēng)差分格式計(jì)算。

2 數(shù)值模擬結(jié)果與分析

2.1 數(shù)值模擬

2.1.1 長(zhǎng)寬比為2的數(shù)值模擬

以流道截面速度0.12 m／s為流道截面速度邊界條件，風(fēng)道內(nèi)空氣的溫度沿著吸熱板的流動(dòng)逐漸增大，單位面積的溫升逐漸減小，主要是由于空氣流經(jīng)吸熱板時(shí)，換熱溫差沿流動(dòng)方向減少，在吸熱板上帶走的熱量逐漸減少。經(jīng)過(guò)模擬計(jì)算得出，空氣出口溫度為296.48 K，模擬結(jié)果如圖2所示。

圖2 長(zhǎng)寬比為2，截面速度為0.12 m／s的溫度速度分布圖

2.1.2 不同長(zhǎng)寬比的數(shù)值模擬

將長(zhǎng)寬比逐漸調(diào)整為 1、1.5、2.5、3、3.5、4。匯總不同長(zhǎng)寬比的平板空氣集熱器的尺寸，見(jiàn)表1。

表1 不同長(zhǎng)寬比平板集熱器的尺寸表

以進(jìn)口溫度273 K、流道截面速度為0.12 m／s作為進(jìn)口條件，模擬計(jì)算長(zhǎng)寬比為1的平板空氣集熱器，空氣的溫度沿著吸熱板流動(dòng)逐漸升高，單位面積的空氣溫升逐漸降低，在吸熱板上帶走的熱量逐漸減小，計(jì)算得到出口溫度為288.8 K。計(jì)算結(jié)果如圖3所示。

圖3 長(zhǎng)寬比為1，截面速度為0.12m／s的溫度速度分布圖

同樣的，將相同的溫度以及速度作為進(jìn)口邊界條件，模擬計(jì)算長(zhǎng)寬比為3的平板空氣集熱器，得到出口溫度為306.43 K。計(jì)算結(jié)果如圖4所示。

圖4 長(zhǎng)寬比為3，截面速度為0.12 m／s的溫度速度分布圖

將相同的溫度以及速度作為進(jìn)口邊界條件，模擬計(jì)算長(zhǎng)寬比為4的平板空氣集熱器，得到出口溫度為316.36 K。集熱器的溫度場(chǎng)與速度場(chǎng)如圖5所示。

2.2 集熱效率計(jì)算

空氣集熱器的瞬時(shí)集熱效率由式（7）［18］表示為

式中：QU為空氣所獲得的能量，W；A為集熱器采光面積，m2；I為單位面積集熱器上吸收的輻射量，W／m2；m為空氣的質(zhì)量流量，kg／s；cf為空氣定壓比熱容，J／kg·K；ti為空氣的進(jìn)口溫度，K；te為空氣的出口溫度，K。

圖5 長(zhǎng)寬比為4，截面速度為0.12 m／s的溫度速度分布圖

將計(jì)算得到的出口溫度以及集熱效率數(shù)據(jù)匯總，見(jiàn)表2。

表2 計(jì)算結(jié)果數(shù)據(jù)表

由表2可以看出，當(dāng)流道截面速度保持恒定時(shí)，隨著集熱器長(zhǎng)寬比的增加，出口溫度呈上升趨勢(shì)，這是因?yàn)殚L(zhǎng)寬比增加，流道的換熱面積增加，空氣與吸熱板的換熱量增大，導(dǎo)致出口溫度上升；集熱效率隨著長(zhǎng)寬比的增加而下降，這是由于空氣在吸熱板上單位面積得到的熱量下降，相比于吸熱板吸收的太陽(yáng)輻射，空氣的得熱量增加的幅度小，所以集熱效率呈下降趨勢(shì)。

將流道截面速度逐漸調(diào)整到0.18 m／s以及0.24 m／s，分別作為流道截面進(jìn)口速度條件，代入不同長(zhǎng)寬比的集熱器中進(jìn)行模擬計(jì)算，得到的計(jì)算結(jié)果如圖6所示。

圖6 不同長(zhǎng)寬比的出口溫度、集熱效率曲線圖

由由圖6可以看出，當(dāng)長(zhǎng)寬比保持恒定的時(shí)候，集熱器的出口溫度隨著流道截面速度的增加而降低，這是由于空氣在流道內(nèi)的速度增加，導(dǎo)致與吸熱板的換熱時(shí)間縮短，出口溫度會(huì)降低；而集熱效率隨著流道截面速度的增加而上升，這是由于空氣的質(zhì)量流量增加，而增加的幅度比溫差下降的幅度要大，所以集熱器的集熱效率會(huì)上升。

2.3 最佳長(zhǎng)寬比的選擇

結(jié)合表3與圖6可以得出：在保持流道截面速度一定的情況下，當(dāng)長(zhǎng)寬比超過(guò)3時(shí)，增大長(zhǎng)寬比對(duì)于空氣集熱器的集熱效率的影響很小，雖然集熱器的出口空氣溫度會(huì)隨著長(zhǎng)寬比增大的而上升，但是上升速率會(huì)隨著長(zhǎng)寬比的增加而放慢。根據(jù)同速度下的不同長(zhǎng)寬比的集熱量差值來(lái)確定最佳長(zhǎng)寬比。得熱量反映了集熱器的得熱能力，得熱量差反映兩個(gè)集熱器得熱能力的差別。得熱量差由式（8）表示為

式中：ΔQ為得熱量差，W；Qi為下個(gè)長(zhǎng)寬比的得熱量，W；Qj為相鄰上個(gè)長(zhǎng)寬比的得熱量，W。通過(guò)式（8），得到具體得熱量差數(shù)據(jù)，見(jiàn)表3。得熱差值數(shù)據(jù)曲線如圖7所示。

由表3與圖7可知，在同速度下，當(dāng)長(zhǎng)寬比超過(guò)3時(shí)，空氣集熱器的得熱量差值會(huì)出現(xiàn)下降趨勢(shì)，這說(shuō)明了當(dāng)長(zhǎng)寬比超過(guò)3后，空氣集熱器的得熱效果變差。

太陽(yáng)能空氣集熱器主要為農(nóng)村平房進(jìn)行冬季供暖，所以在實(shí)際工程中選定長(zhǎng)寬比時(shí)還須充分考慮集熱器的初投資和占用屋面面積的因素。根據(jù)冬季采暖標(biāo)準(zhǔn)，農(nóng)村平房采暖標(biāo)準(zhǔn)為：100 W／m2，帶有PC陽(yáng)光蓋板以及石巖棉隔熱材料的普通的太陽(yáng)能平板空氣集熱器的造價(jià)約為350～500元／m2。以農(nóng)村20 m2的平房進(jìn)行冬季供暖為例，所需集熱器提供的熱量為2000 W，以截面流速為0.24 m／s，計(jì)算不同長(zhǎng)寬比的集熱器所需的初投資等數(shù)據(jù)，見(jiàn)表4。

表3 得熱量差數(shù)據(jù)表

圖7 同速度下不同長(zhǎng)寬比的得熱差值曲線圖

表4 初投資數(shù)據(jù)表

基于經(jīng)濟(jì)性、可行性、空氣出口溫度、集熱效率以及集熱量差值的綜合考慮，選用長(zhǎng)寬比為3的空氣集熱器可以獲得較高的出口溫度以及集熱效率，并且具有需要的實(shí)際臺(tái)數(shù)少、與標(biāo)準(zhǔn)供暖差小、初投資低等優(yōu)點(diǎn)。

3 結(jié)論

（1）太陽(yáng)能平板空氣集熱器的出口溫度以及集熱效率與集熱器的長(zhǎng)寬比有關(guān)，當(dāng)流道截面速率恒定為0.24 m／s，集熱器的出口溫度隨著長(zhǎng)寬比的增加而上升，最高、最低溫度分別為316.36、282.07 K。

（2）集熱器的瞬時(shí)集熱效率與集熱器的長(zhǎng)寬比有關(guān)，效率隨長(zhǎng)寬比的增加而下降，當(dāng)流道截面速率恒定為0.24 m／s時(shí)，長(zhǎng)寬比為1的集熱效率最高，為47.65%，長(zhǎng)寬比為 4的集熱效率最低，為31.98%。

（3）保持截面速率不變的條件下，集熱器的得熱量差隨著長(zhǎng)寬比的增加呈現(xiàn)先上升后下降的趨勢(shì)，截面速率為0.24 m／s時(shí)，最大、最小得熱量差分別為47.9、28.24 W。

（4）太陽(yáng)能平板空氣集熱器的最佳長(zhǎng)寬比為3。

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