析錯(cuò)題之成因 思有理數(shù)教學(xué)

曹 瑜

（常州市清潭中學(xué)，江蘇 常州）

一、前言

學(xué)生在小學(xué)的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)有理數(shù)這章內(nèi)容，進(jìn)一步深化認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)，并把加減乘除的運(yùn)算擴(kuò)大到有理數(shù)的范圍，在負(fù)數(shù)參與運(yùn)算后，開(kāi)啟了似曾相識(shí)的四則運(yùn)算及乘方運(yùn)算。四則運(yùn)算的法則因數(shù)的性質(zhì)符號(hào)改變而作了相應(yīng)的變化。有理數(shù)的教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生在單獨(dú)加、減、乘、除運(yùn)算中表現(xiàn)尚可，但一到混合運(yùn)算中，尤其乘方運(yùn)算加入后，問(wèn)題頗多，這些都是讓教師深感無(wú)助的。筆者就教學(xué)過(guò)程中學(xué)生體現(xiàn)出來(lái)的問(wèn)題做一個(gè)反思，希望能起到拋磚引玉的作用。

二、錯(cuò)題呈現(xiàn)、原因分析

在教學(xué)過(guò)程中，筆者摘錄了典型錯(cuò)誤，分析如下：

1.不理解乘方的意義

案例1

分析：學(xué)生對(duì)乘方概念混淆，案例中，（-3）2應(yīng)表示為2個(gè)-3相乘，學(xué)生理解為 2×（-3）。

案例 2：-32+5×（-3）-（-2）2×4=9+5×（-3）-4×4

案例 3

分析：案例2中，學(xué)生底數(shù)的概念模糊，-32底數(shù)為3，學(xué)生理解為-3。

案例3中，學(xué)生對(duì)乘方的概念不理解，對(duì)符號(hào)的認(rèn)識(shí)也不到位。（-3）3應(yīng)表示為 3個(gè)-3相乘，學(xué)生理解為 3×（-3），另外符號(hào)的處理有誤，負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)。

2.不理解負(fù)號(hào)的意義

案例 4：（-5）3×［2-（-6）］-300÷5=-125×8-60=1000-60

案例 6

分析：案例4中，學(xué)生在計(jì)算-125×8時(shí)候沒(méi)有確定符號(hào)。

案例5中，學(xué)生把減法運(yùn)算和除法運(yùn)算混在一起了，造成了確定符號(hào)的混亂。

案例6中，學(xué)生在乘法分配律的運(yùn)算中，沒(méi)有用適當(dāng)?shù)姆椒?，造成了符?hào)的混亂。

3.混合運(yùn)算中，運(yùn)算順序混亂

案例 7

分析：本例中，最后一步，減法與乘法的混合運(yùn)算，應(yīng)先算乘法，再算減法，學(xué)生則是從左往右依次計(jì)算。

三、教學(xué)建議

1.乘方的教學(xué)建議

乘方的概念教學(xué)中，學(xué)生能理解概念，但實(shí)際操作中，往往是憑感覺(jué)做題，因此，教師要特別重視變式訓(xùn)練。

乘方中確定符號(hào)的方法的教學(xué)，要重視教學(xué)過(guò)程，重視結(jié)論得出的過(guò)程，觀察下列3組式子：

問(wèn)1：（1）中各式表示什么意思？結(jié)果是多少？你能發(fā)現(xiàn)什么？

問(wèn)2：（2）（3）中各式表示什么意思？結(jié)果是多少？結(jié)果能寫成乘方的形式嗎？結(jié)果可以從幾個(gè)方面來(lái)分析？你能得到什么結(jié)論？

教師可結(jié)合乘方概念求結(jié)果，再把結(jié)果還原到乘方的形式，（-2）2=（-2）×（-2）=4=22，以便學(xué)生觀察。

通過(guò)上述3組式子的求值分析，教師充分讓學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)負(fù)數(shù)的奇次冪、偶次冪的符號(hào)確定方法，且留下了深刻的印象。

練習(xí)1：判斷下列各式結(jié)果的正負(fù)：26（-6）2（-7）3（-3）4

練習(xí)2：計(jì)算下列各式的值

練習(xí) 3：計(jì)算

2.關(guān)于符號(hào)的教學(xué)建議

符號(hào)貫穿了本章每一節(jié)課，教師在教學(xué)中要清晰地認(rèn)識(shí)到“-”的三個(gè)意義：首先是沿襲小學(xué)中減法的運(yùn)算符號(hào)，其次表示負(fù)數(shù)的性質(zhì)負(fù)號(hào)，最后還表示相反數(shù)。為了能夠更好地理解負(fù)數(shù)，教師在教學(xué)時(shí)可以放慢腳步，注重強(qiáng)調(diào)“+”“-”的多種意義，讓學(xué)生多讀，多說(shuō)，從而能夠更好地理解“-”。

有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方運(yùn)算法則中，運(yùn)算的結(jié)果包含兩部分：首先是符號(hào)的確定，其次才是數(shù)值——絕對(duì)值。教學(xué)中，教師要讓學(xué)生學(xué)會(huì)從這兩個(gè)方面認(rèn)識(shí)一個(gè)數(shù)。解題時(shí)也應(yīng)該從這兩個(gè)方面入手，先判斷符號(hào)，再判斷絕對(duì)值。若教學(xué)中能夠不斷引導(dǎo)學(xué)生從符號(hào)和絕對(duì)值兩個(gè)部分來(lái)對(duì)有理數(shù)進(jìn)行分析，幫助學(xué)生養(yǎng)成這樣的思維習(xí)慣，學(xué)生在混合運(yùn)算過(guò)程中就能理性地根據(jù)法則來(lái)計(jì)算了。

3.關(guān)于混合運(yùn)算教學(xué)的建議

混合運(yùn)算中，學(xué)生狀況百出，對(duì)于自己的錯(cuò)題也不愿去發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，更愿意訂正到答案正確即停止。教師在這中間需要做好組織的工作，以組織學(xué)生自我剖析錯(cuò)誤，學(xué)生與學(xué)生之間互相糾錯(cuò)等方式，讓學(xué)生在明白問(wèn)題所在的前提下做好訂正工作，對(duì)于錯(cuò)題，也可夾雜反復(fù)練習(xí)的方式，讓學(xué)生熟能生巧。

張瑩.七年級(jí)學(xué)生關(guān)于有理數(shù)運(yùn)算的錯(cuò)誤概念研究［D］.沈陽(yáng)師范大學(xué)，2012.