各向異性地基中盾構隧道開挖面穩定性分析

劉文潔，王同華，肖建勛

(1.南京科技職業學院，江蘇 南京 210048；2.北京城建設計發展集團股份有限公司，浙江 杭州 310000； 3.江蘇省地質工程有限公司，江蘇 南京 210018)

0 引 言

目前我國正在大力發展城市軌道交通建設中，現已有27 個城市共計112 條城市軌道交通線路投入運營，此外，仍有不少城市及不少新的軌道交通線路正在積極籌劃及建設中。在城市軌道交通建設中，常采用盾構法進行車站區間的施工，施工中若施加在開挖面上的支護壓力過小會導致土體坍塌，施加過大則會導致土體隆起，相應的開挖面失穩事故[1]屢見報道，因此在施工過程中施加合理的支護壓力是確保開挖面穩定性的關鍵。

針對開挖面極限支護壓力方面，不少學者已進行相應的理論[2-12]及試驗研究[13-15]。G. ANAGNOSTOU等[2]建立了經典的“楔形體-棱柱體”模型，并得到相應的極限平衡解。秦建設[3]、魏綱等[4]、G.ANAGNOSTOU[5]及R.P.CHEN等[6]對該模型進行一定的改進，并做了進一步的解析研究；E.LECA等[7]提出3種由1個或2個圓錐體構成的機動場；G. MOLLON等[8]構造三維平動多塊體集機動場；呂璽琳等[9]則參照Terzaghi地基承載力的計算方法提出破壞模式，并各自在相應的破壞模式基礎上得到相應的上(下)限解；試驗研究上，則從1g小比尺模型[10]進一步向大比尺模型[11]及離心模型[12]試驗發展，相關試驗系統地研究了盾構失穩演變過程、失穩模式及極限支護壓力等問題。可知，以上研究均假定土體為各向同性，并未涉及各向異性土體。

但實際上，土體受天然沉積及土體應力改變等原因，會導致土體強度表現出各向異性。A.CASAGRANDE等[13]推導了土體強度各向異性方程，并得到K.Y.LO[14]的試驗驗證；Casagrande各向異性公式在邊坡穩定[15]、基坑抗隆起穩定[16]及地基承載力[17]方面研究中均已被廣泛采用。據筆者所知，對于各向異性地基中盾構開挖面穩定性問題僅有2篇報道，呂璽琳等[18]及Q.PAN等[19]分別基于一定的破壞模式得到其上限解。但在工程實踐中，極限平衡解由于受力分析明確，計算公式簡單而更被廣泛采用，但各向異性地基中盾構開挖面極限支護壓力的極限平衡解尚未見報道。

可見，關于盾構開挖面穩定性研究僅針對各向同性土體，各向異性土體的研究對象集中在邊坡、基坑及地基承載力等方面，呂璽琳等[18]及Q.PAN等[19]的各向異性土體中的開挖面穩定性研究成果為上限解，但在工程實踐中，需要更簡單明確的極限平衡解供工程師們采用。在“楔形體-棱柱體”極限平衡模型中考慮盾構開挖面卸荷引起的主應力軸旋轉，并基于Casagrande各向異性強度公式，得到盾構開挖面極限支護壓力的極限平衡解，最后結合算例分析了各計算參數對極限支護壓力的影響。

1 各向異性強度理論

1.1 Casagrande各向異性強度理論

A.CASAGRANDE[13]根據彈性理論推導出黏土強度各向異性的橢圓形方程，得出大主應力方向為任意方向α時的黏聚力cα的表達式：

cα=ch+(cv-ch)cos2α

(1)

式中：ch為施加最大主應力方向為水平向時的土體黏聚力；cv為施加最大主應力方向為豎向時的土體黏聚力；α為主應力方向與豎直方向的夾角。由圖1中的幾何關系知，α=θ-ψ，其中θ表示計算點土體單元破裂面與豎直方向的夾角，ψ表示計算點土體單元最大主應力方向與破裂面的夾角，采用K.Y.LO[14]試驗結果的推薦值ψ=π/4。

圖1 固結方向與大主應力方向關系Fig. 1 Relationship between consolidation direction and principal stress

定義各向異性比k=ch/cv，對于土體中某一點，可以認定k是常數。則(1)式又可表示為

cα=cv[k+(1-k)cos2α]

(2)

1.2 考慮土體強度各向異性的盾構開挖面穩定分析模型

盾構開挖過程中，由于支護壓力施加不及時或者支護壓力施加過小會導致盾構開挖面失穩，形成失穩區域，此時開挖面支護壓力小于天然沉積土體的靜止土壓力，失穩面靠近盾構開挖面區域土體發生側向卸荷，土體中的應力發生變化，主應力軸也會發生旋轉，如圖2。圖中，C表示上覆土層厚度，D表示隧道直徑，ζ為楔形體的滑裂面與豎直方向的夾角，σ1表示土體單元大主應力。

圖2 盾構開挖面穩定分析模型主應力方向Fig. 2 Principal stress directions of face stability analysis model of tunnel

2 考慮土體強度各向異性的盾構開挖面極限支護壓力研究

2.1 盾構開挖面穩定分析模型

采用G.ANAGNOSTOU等[2]提出的經典“楔形體-棱柱體”極限平衡模型，并假定該模型中正方形abcd的面積與盾構隧道的面積一致，如圖3。

圖3 “楔形體-棱柱體”極限平衡模型Fig. 3 “edge-prism” limit equilibrium model

取楔形體進行受力分析，可得到開挖面極限支護壓力，如圖4。楔形體上的作用力包括：自重力G；作用于頂面cdef上的由棱柱體傳遞來的豎向上覆土壓力合力V；作用在斜滑裂面abef上的法向力N1和切向力T1；作用在兩側豎直滑裂面ade和bcf上的2個法向力2N2(由于對稱性，法向力2N2=0)和2個切向力2T2(T2方向平行于傾斜滑裂面abef)；作用在開挖面abcd上的極限支護壓力σS。

圖4 楔形體受力平衡分析Fig. 4 Analysis for force balance of wedge

根據楔形體的受力平衡并結合Mohr-Coulomb破壞準則，可得以下方程：

G+V=T1cosζ+2T2cosζ+N1sinζ

(3)

πD2σS/4+T1sinζ+2T2sinζ=N1cosζ

(4)

T1=cα=ζ-π/4πD2/4cosζ+N1tanφ

(5)

T2=cα=-π/4πD2tanζ/8+N2tanφ

(6)

可得作用在開挖面上的有效極限支護壓力：

cv[k+(1-k)cos2(ζ-π/4)]tanζ-

(7)

式中:cv為施加最大主應力方向為豎向時的土體黏聚力；φ為土體內摩擦角；ζ為楔形體的滑裂面與豎直方向的夾角，為變量，不同的ζ將得出不同的σS。

由圖5可知，σz沿深度是線性變化，取楔形體側向豎直面的水平微單元分析，可通過楔形體的側面豎向應力σz積分運算求得N2：

圖5 楔形體側面豎向應力Fig. 5 Vertical stress of side of wedge

(8)

G可由式(9)求得：

(9)

2.2 豎向上覆松動土壓力

豎向上覆土壓力合力V采用太沙基松動土壓力理論計算，取棱柱體水平微單元體(以地表為原點，豎直向下為正，如圖6)進行受力平衡分析，其中，G為該水平微單元體的自重，σx、σy分別是x、y方向的側向土壓力，σz分別是豎向應力，τ為側向摩擦力(τ=Klσx/Klσy)，建立方程可得：

(10)

整理可得：

(11)

圖6 棱柱體水平微單元體Fig. 6 Horizontal differential unit of prism

解常微分方程(11)，并代入初始條件z=0時，σz=P0(地表荷載)，可得：

(12)

(13)

則作用在楔形體頂面cdef上的豎向上覆土壓力合力V為

(14)

2.3 盾構開挖面極限支護壓力

將式(8)、式(9)及式(14)代入式(7)即可得到考慮土體強度各向異性的盾構開挖面極限支護壓力，同時此極限支護壓力值與楔形體的滑裂面與豎直方向的夾角ζ有關。不少學者[2-3,5]通過先假定ζ的不同值，然后進行迭代計算，求得對應最大支護壓力對應下的ζ，此時最大支護壓力即為盾構開挖面極限支護壓力，筆者計算時也采用此方法。計算時假定基本變量為：土體重度γ=17 kN/m3，施加最大主應力方向為豎向時的土體黏聚力cv=5 kPa，土體內摩擦角φ=30°，隧道埋深C=10 m，隧道直徑D=6 m，各向異性比k=1.0，地表荷載P0=20 kPa。

由圖7可見，在埋深、隧道直徑、土體黏聚力、各向異性比及土體重度變化時，盾構開挖面支護壓力均在ζ=26°～27°時最大，此時即為極限支護壓力σs。而土體內摩擦角變化時，達到極限支護壓力時的ζ為變化的，其隨著φ的增大而減小，同時極限支護壓力值也相應減小。故可認為極限支護壓力對應的ζ是一個與φ有等效關系的變量，這與秦建設[3]的結論是一致的。

3 參數分析

下文基本算例分析中，基本變量如2.3節所述。

圖8為各向異性比k變化對盾構開挖面極限支護壓力的影響。可見，σS隨著k的增大而線性減小。當k=1時，土體強度為各向同性；當k<1時，此時土體強度各向異性表現為大主應力施加為豎直方向時的土體強度，大于大主應力施加為水平方向時的土體強度，此時開挖面極限支護壓力大于土體強度為各向同性時的開挖面極限支護壓力，這是因為此時滑裂面周邊土體對下滑的棱柱體及楔形體的摩擦力相對變小，從而使開挖面極限支護壓力變大；當k>1時，則與之相反。在工程實踐中，常遇到當k<1的情形，故不考慮土體強度各向異性會使計算所得的極限支護壓力偏于不安全。

圖9為埋深比C/D變化對盾構開挖面極限支護壓力的影響。可見，當k<1時，σS先隨著C/D的增大而略有增大，當C/D>1時，σS則趨于穩定，并不隨C/D的變化而變化；當k>1時，σS先隨著C/D的增大而略有減小，當C/D>1時，σS則趨于穩定；當土體強度各向同性(k=1)時，σS先隨著C/D的增大而略微減小，后隨著C/D的增大而略微增大，當C/D>1時，σS則趨于穩定。此外，土體強度各向異性越明顯，σS隨著C/D變化而變化的幅度越大。

圖9 埋深比C/D對σS的影響Fig. 9 Influence of C/D on σS

圖10為施加最大主應力方向為豎向時的土體黏聚力cv變化對盾構開挖面極限支護壓力的影響。可見，σS隨著cv的增大而線性減小，且k越大時，減小的幅度越大。

圖11為土體內摩擦角φ變化對盾構開挖面極限支護壓力的影響。可見，σS隨著φ的增大而非線性減小，先φ的增大而較快減小，之后減小速率放緩，最后趨于穩定。此外，在φ較小時，不同k下的σS差別較明顯，而隨著φ的增大差別逐漸變小。

圖10 土體黏聚力cv對σS的影響Fig. 10 Influence of cv on σS

圖11 土體內摩擦角φ對σS的影響Fig. 11 Influence of φ on σS

4 結 論

在“楔形體-棱柱體”極限平衡模型中考慮盾構開挖面卸荷引起的主應力軸旋轉，并基于Casagrande各向異性強度公式，得到盾構開挖面極限支護壓力的極限平衡解，得出的主要結論如下：

1)極限支護壓力對應的ζ是一個與土體內摩擦角有等效關系的變量。

2)分析得到了考慮土體強度各向異性條件下盾構開挖面極限支護壓力與各向異性比、埋深比、土體黏聚力及土體內摩擦角等因素的關系。

3)盾構開挖面極限支護壓力隨各向異性比的增大而減小，在各向異性比小于1時，若不考慮土體強度的各向異性，會偏于不安全而導致開挖面失穩事故發生。

4)各向異性比小于1時，盾構開挖面極限支護壓力隨埋深比的增大而先增大后穩定，各向異性比大于1時，盾構開挖面極限支護壓力隨埋深比的增大而先減小后穩定，且土體強度各向異性越明顯，其隨埋深比變化的幅度越大。

5)盾構開挖面極限支護壓力隨土體黏聚力的增大而線性減小，隨土體內摩擦角的增大而非線性減小。

參考文獻(References)：

[1] 竺維彬, 鞠世建. 地鐵盾構施工風險源及典型事故分析的研究[M]. 廣州: 暨南大學出版社, 2009:78-86.

ZHU Weibin, JU Shijian.ResearchonRiskSourcesandTypicalAccidentsinTunnelingConstruction[M]. Guangzhou: Jinan University Press, 2009: 78-86.

[2] ANAGNOSTOU G, KOVáRI K. Face stability conditions with earth-pressure-balanced shields[J].TunnellingandUndergroundSpaceTechnology, 1996, 11(2):165-173.

[3] 秦建設. 盾構施工開挖面變形與破壞機理研究[D]. 南京: 河海大學, 2005.

QIN Jianshe.StudyonFaeeDeformationandCollapseofEarthPressureShieldTunnel[D]. Nanjing: Hohai University, 2005.

[4] 魏綱, 賀峰. 砂性土中頂管開挖面最小支護壓力的計算[J]. 地下空間與工程學報, 2007, 3(5): 903-908.

WEI Gang, HE Feng. Calculation of minimal support pressure acting on shield face during pipe jacking in sandy soil[J].ChineseJournalofUndergroundSpaceandEngineering, 2007, 3(5): 903-908.

[5] ANAGNOSTOU G. The contribution of horizontal arching to tunnel face stability[J].Geotechnik, 2012, 35(1):34-44.

[6] CHEN R P, TANG L J, YIN X S. An improved 3d wedge-prism model for the face stability analysis of the shield tunnel in cohesionless soils[J].ActaGeotechnica, 2015, 10(5): 683-692.

[7] LECA E, DORMIEUX L. Upper and lower bound solutions for the face stability of shallow circular tunnels in frictional material = Limites supérieures et inférieures pour la stabilité du front de tunnels circulaires peu profonds, dans un matériau frottant[J].Geotechnique, 1990,40(4):581-606.

[8] MOLLON G, DIAS D, SOUBRA A H. Face stability analysis of circular tunnels driven by a pressurized shield[J].JournalofGeotechnicalandGeoenvironmentalEngineering, 2010, 136(1): 215-229.

[9] 呂璽琳, 王浩然, 黃茂松. 盾構隧道開挖面穩定極限理論研究[J]. 巖土工程學報, 2011, 31(1): 57-62.

LV Xilin, WANG Haoran, HUANG Maosong. Limit theoretical study on face stability of shield tunnels[J].ChineseJournalofGeotechnicalEngineering,2011,31(1):57-62.

[10] KIRSCH A. Experimental investigation of face stability of shallow tunnels in sand[J].ActaGeotechnica, 2010, 5(1): 43-62.

[11] CHENABAA R P. Experimental study on face instability of shield tunnel in sand[J].Tunnelling&UndergroundSpaceTechnologyIncorporatingTrenchlessTechnologyResearch, 2013, 33(1):12-21.

[12] IDINGER G, AKLIK P, WU W, et al. Centrifuge model test on the face stability of shallow tunnel[J].ActaGeotechnica, 2011, 6(2): 105-117.

[13] CASAGRANDE A. Shear failure of anisotropic materials[J].JournaloftheBostonSocietyofCivilEngineers,1944,31(4):74-87.

[14] LO K Y. Stability of slopes in anisotropic soils[J].JournaloftheSoilMechanicsandFoundationsDivision,2014,91(4):85-106.

[15] Al-KARNI A A, Al-SHAMRANI M A. Study of the effect of soil anisotropy on slope stability using method of slices[J].ComputersandGeotechnics, 2000, 26(2): 83-103.

[16] 黃茂松, 于勝兵, 秦會來. 基于上限法的K0固結黏土基坑抗隆起穩定分析[J]. 土木工程學報, 2011, 44(3): 101-108.

HUANG Maosong, YU Shengbing, QIN Huilai. Upper bound method for basal stability analysis of braced excavations inK0-consolidated clays[J].ChineseCivilEngineeringJournal, 2011, 44(3): 101-108.

[17] Reddy A S, Rao K N V. Bearing capacity of strip footing on anisotropic and nonhomogeneous clay[J].Soils&Foundations, 2008, 21(1):1-6.

[18] 呂璽琳, 王浩然. 軟土盾構隧道開挖面支護壓力極限上限解[J]. 土木建筑與環境工程, 2011, 33(2): 65-69.

LV Xilin, WANG Haoran. Upper bound solution of the Limit support pressure during shield tunneling in soft clay[J].JournalofCivilArchitecturalandEnvironmentalEngineering,2011,33(2):65-69.

[19] PAN Q, DIAS D. Face Stability Analysis for a shield-driven tunnel in anisotropic and nonhomogeneous soils by the kinematical approach[J].InternationalJournalofGeomechanics, 2015, 16(3):04015076.