個性化舌側矯治器不同預置轉矩內收上前牙效能的三維有限元分析

趙茜 楊蘋珠 朱林 肖勇 王瑩瑩 曾湫雲 溫秀杰

舌側矯治器自20世紀70年代研發至今已有40多年的發展［1］，隨著數字化技術的飛速發展，個性化舌側矯治器在臨床上的應用也越來越廣泛。由于舌側矯治所產生的生物力學不同于唇側矯治［2］，舌側托槽相較唇側托槽受到的合力方向靠近牙齒阻抗中心的舌側，從而更易使前牙舌傾，導致前牙轉矩丟失［3］。所以如何有效控制前牙轉矩是臨床醫師所關注的問題。

為了對前牙轉矩實現良好的控制，一是可以在托槽上增加冠唇向轉矩，二是采用舌側牽引延長臂進行內收［4］。本研究建立個性化舌側矯治內收上頜前牙的三維有限元模型，探討利用微種植體支抗整體內收時，不同預置轉矩以及不同矯治力加載方式對中切牙轉矩的影響。為臨床提供生物力學理論參考。

1 材料與方法

1.1 實驗器材和軟件

錐形束 CT(西諾德公司，德國)，Windows 10系統，醫學建模軟件Mimics 15.0(Materialise公司，比利時)，觸覺式設計軟件Claytools 2014(Geomagic公司，美國)，逆向工程軟件 Geomagic Studio 2013(Geomagic公司，美國)，計算機輔助軟件 Pro/Engineer 5.0(PTC公司，美國)，Ansys Workbench 15.0(ANSYS 公司，美國)。

1.2 實驗樣本選擇

成年健康女性志愿者1名，漢族，26歲，無正畸治療史和和面部外傷史，無齲齒，恒牙列，牙列完整并排列整齊，雙側磨牙中性關系。

1.3 上頜個性化舌側矯治內收前牙的三維有限元模型的建立

采集志愿者的CBCT數據，獲取牙齒、頜骨的三維數據信息，利用醫學建模軟件Mimics 15.0進行三維重建，初步建立完整的上頜骨，上頜牙列及牙周膜，進一步利用Claytools 2014軟件對其進行修整;將文件輸入至逆向工程軟件Geomagic Studio 2013中，曲面封裝，生成光滑的實體模型。同時在Pro/E 5.0軟件中繪制舌側托槽、不銹鋼弓絲、微種植體、舌側牽引延長臂的實體模型。將處理完成的模型輸入至有限元分析軟件Ansys Workbench 15.0中，進行網格劃分。共建立179 954個單元，335 491個節點(圖1)。

A: 面觀;B:正面觀圖1 上頜個性化舌側矯治器的三維有限元模型A:Occlusion view;B:Anterior viewFig 1 Three-dimensional finite element model of maxillary customized lingual bracket system

1.4 模型分組與材料屬性

托槽采用國產ebrace舌側托槽數據，槽溝尺寸為0.46 mm ×0.64 mm;弓絲選擇 0.46 mm ×0.64 mm 的不銹鋼弓絲;微種植體采用Ormco Vector TAS數據，骨內長度8 mm，位于上頜雙側第一磨牙與第二磨牙間腭側，距離牙槽嵴頂6 mm［5］;舌側牽引延長臂(杭州奧杰醫療器材有限公司)，位于上頜雙側的側切牙與尖牙之間，牽引鉤長度為7 mm。根據托槽不同預置轉矩，2種矯治力加載方式共建立了10組模型(表1)。

1.5 載荷設置

模型中的材料，組織都簡化定義為連續、均質、各向同性的線彈性材料。設定牙齒、牙槽骨、牙周膜、托槽、弓絲、舌側牽引延長臂、微種植體的彈性模量分別為2.03 ×104、1.47 ×104、66.4、1.9 ×105、1.0 ×105MPa; 泊松比分別為 0.30、0.30、0.49、0.30、0.30、0.30、0.33。

表1 模型分組Tab 1 Groups of the models

為了防止拔牙病例在內收間隙時前牙出現散在間隙，臨床中常采用上頜尖牙至尖牙“8”字形連續結扎的方法。本研究在Ansys workbench軟件中將牙齒與牙齒、牙齒與托槽、微種植體與頜骨之間采用“bonded”綁定接觸關系設置，托槽與弓絲之間采用“frictional”存在摩擦接觸關系設置，其中摩擦系數為 0.2［6］，加載力為1.5 N。

建立X軸、Y軸、Z軸坐標系:X軸為冠狀向，Y軸為矢狀向，Z軸為垂直向。計算中切牙在Y軸的初始位移以及牙周膜應力分布。

2 結果

2.1 中切牙的初始位移對比情況

本研究于中切牙切端和根尖處提取3次位移值，將其平均值作為該處位移值。結果顯示 (表2、圖2～3)，矯治力加載在牽引延長臂或尖牙托槽牽引鉤時，中切牙的切端位移值隨著托槽預置轉矩的增大而減小，中切牙的根尖位移值隨著托槽預置轉矩的增大而增大，中切牙的切端－根尖位移差值隨著托槽預置轉矩的增大而減小。無論托槽預置多少轉矩，加載在尖牙托槽牽引鉤的切端－根尖位移差值都比牽引延長臂大，提示內收力加載在尖牙托槽牽引鉤比牽引延長臂更易導致中切牙舌向傾斜。微種植體支抗整體內收時，+7b(預置+7°轉矩，力加載在舌側牽引延長臂)、+10b、+13b、+10g(預置 +10°轉矩，力加載在尖牙托槽牽引鉤)、+13g組提示:中切牙表現為唇向傾斜，而0b、+4b、0g、+4g、+7g組提示:中切牙表現為舌向傾斜。

2.2 中切牙牙周膜應力分布對比情況

+7b、 +10b、 +13b、 +10g、 +13g組，中切牙牙周膜的壓應力集中在唇側頸部、腭側根尖部，中切牙牙周膜的拉應力集中在唇側根部、腭側頸部，有冠唇向傾斜的移動趨勢。0b、+4b、0g、 +4g、 +7g組，中切牙牙周膜的壓應力集中在唇側根尖部、腭側頸部;中切牙牙周膜的拉應力集中在唇側頸部、腭側根尖部，有冠舌向傾斜的移動趨勢 (圖4)。+13b、+13g組，均超過了牙周膜可以承受的最大應力值2.6 ×10－2MPa［7］(表 3)。

表2 10種工況模型，上頜中切牙各個部位的平均位移值及切端－根尖位移差Tab 2 The average displacement value and incision-apical displacement difference of each parts of maxillary central incisor in the 10 models

A:切端位移值;B:根尖位移值;C:切端－根尖位移差值圖2 托槽預置不同轉矩及2種矯治力加載方式的位移變化A:Incisal displacement;B:Apical displacement;C:Incisal-apical displacement differenceFig 2 The displacement changes with different presetting torque of brackets and 2 kinds of orthodontic force loading methods

A～E:加載于舌側牽引延長臂，分別預置0°、+4°、+7°、+10°、+13°轉矩;F～J:加載于尖牙托槽牽引鉤，分別預置0°、+4°、+7°、+10°、+13°轉矩圖3 托槽預置不同轉矩及2種矯治力加載方式的位移趨勢A －E:Force loading on lingual lever-arm，with torque presetting at 0°，+4°，+7°，+10°，+13°;F － J:Force loading on canine bracket towing hook，with torque presetting at 0°，+4°，+7°，+10°，+13°Fig 3 The trends of displacement change with different presetting torque of brackets and 2 kinds of orthodontic force loading methods

A～J:加載于舌側牽引延長臂，分別預置0°、+4°、+7°、+10°、+13°轉矩時唇、腭側面的牙周膜應力分布;K～T:加載于尖牙托槽牽引鉤，分別預置0°、+4°、+7°、+10°、+13°轉矩時唇、腭側面的牙周膜應力分布圖4 托槽預置不同轉矩及2種矯治力加載方式的牙周膜應力分布A～J:Force loading on lingual lever-arm，with torque presetting at 0°，+4°，+7°，+10°，+13°;K －T:Force loading on canine bracket towing hook，with torque presetting at 0°，+4°，+7°，+10°，+13°Fig 4 The stress distribution on periodontal ligament with different presetting torque of brackets and 2 kinds of orthodontic force loading methods

表3 托槽預置不同轉矩及2種矯治力加載方式的牙周膜應力值對比Tab 3 The comparison of stress on periodontal ligament with different presetting torque of brackets and 2 kinds of orthodontic force loading methods

3 討論

有限元分析自1973年在口腔領域被廣泛應用［8］，然而目前分析舌側矯治生物力學的應用較少。Liang等［9］通過三維有限元分析，發現舌側矯治比唇側矯治更容易使上頜前牙發生舌向傾斜移動，加大根舌向轉矩可以減少前牙轉矩的丟失。蔡留意［5］建立上頜個體化舌側矯治的三維有限元模型，發現微種植體距離牙槽嵴頂6 mm左右植入是最安全的。本研究建立的上頜個性化舌側矯治器的三維有限元模型，對舌側托槽預置不同的轉矩進行定量分析，并探討不同矯治力加載方式對上頜中切牙轉矩的影響。

阻抗中心是正畸矯治中牙齒移動的重要概念，當內收時的作用力線通過阻抗中心時，將使牙齒產生整體移動。Vanden Bulcke等［10］采用全息干涉法的結果顯示6個上前牙的阻抗中心位于上頜中切牙鄰面牙槽嵴頂根方7.0 mm左右。本研究選擇的微種植體距離牙槽嵴頂6 mm，牽引延長臂為7 mm，其內收作用力線更靠近上頜中切牙的阻抗中心，而舌側托槽牽引鉤與微種植體的內收作用力線距離阻抗中心更遠，因此符合本研究中尖牙托槽牽引鉤比舌側牽引延長臂更容易使中切牙冠舌向移動的結果。提示舌側牽引延長臂在內收時能良好的控制前牙轉矩。

黃思源等［11］通過建立唇舌側矯治器的三維有限元模型，發現弓絲尺寸越大，產生的轉矩越大。本研究選擇了全尺寸的不銹鋼方絲，避免了槽溝與弓絲間產生的余隙角所導致的轉矩丟失。唇側矯治控制轉矩的傳統方法是通過方絲與托槽槽溝間的表達來實現的，秦燕軍等［12］在精細調整階段，利用控根輔弓實現了對切牙轉矩的控制。在舌側矯治中，可以通過在弓絲上增加轉矩，或矯治前在托槽上預置轉矩來減少前牙舌傾的發生［13］。但在弓絲上增加轉矩對醫師要求較高，于是本研究通過托槽預置轉矩來控制前牙舌傾的減少。結果顯示，舌側托槽預置+7°、+10°、+13°轉矩，力加載在舌側牽引延長臂;預置+10°、+13°轉矩，力加載在尖牙托槽牽引鉤整體內收時，可以使中切牙產生冠唇向移動。

牙周膜應力是牙齒移動的始動因子［14］。牙齒的移動機制是受壓側的破骨細胞活動而骨吸收，牽張側的成骨細胞活躍而骨形成［15］。牙齒的移動在第一階段是受力瞬間在牙周支持組織的約束下產生的初始位移;第二階段是在長期的應力作用下，牙周膜、牙槽骨等組織所發生的骨吸收和骨重建的過程［16］。本研究結果顯示，預置+13°轉矩，力加載在舌側牽引延長臂;以及預置+13°轉矩，力加載在尖牙托槽牽引鉤整體內收時，均超過了Lee提出的天然牙牙周膜可以承受的最大應力為 2.6 ×10－2MPa［7］。提示過大轉矩雖然會使切牙有唇傾的趨勢，但可能會導致牙根吸收［17］。預置+7°、+10°轉矩，力加載在舌側牽引延長臂;預置+10°轉矩，力加載在尖牙托槽牽引鉤整體內收時，應力雖集中于唇側根尖部，但受力較小，不易導致牙根吸收。

由于本研究探討的是中切牙受力瞬間所得到的初始位移及牙周膜應力分布情況，而實際過程中內收力在不斷改變，因此在今后的研究中我們還將結合臨床病例對舌側矯治中控制切牙轉矩進一步分析。綜上所述，本研究建議，針對個性化舌側矯治中需要改善轉矩丟失的病例，在舌側托槽中預置+7°、+10°轉矩，并使用舌側牽引延長臂進行微種植體支抗整體內收，可對上頜中切牙達到安全、有效的控根移動。

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