災害天氣下高速公路風險評估的Logit模型改進*

李素蘭 張謝東 李紅偉 孫 琳

(武漢理工大學交通學院1) 武漢 430063) (武漢市橋梁維修管理處2) 武漢 430015) (河海大學土木與交通學院3) 南京 210098) (武漢市交通科學研究所4( 武漢 430015)

0 引 言

天氣是影響高速公路運行的重要因素.數據表明，雨雪天氣交通事故比晴天多25%[1-2].我國是高速公路通車里程最多且災害天氣頻發的國家，災害天氣下高速公路交通安全風險分析尤為重要.

風險評估方法包括專家調查法、故障樹分析、事件樹分析、數據包絡分析法、層次分析法、模糊綜合評判法、貝葉斯網絡、Logit模型.專家調查法[3]簡單直觀，但調查時間較長，受專家主觀影響較大.故障樹分析[4]表達直觀，邏輯性強，可用于定量、定性分析，缺點是復雜系統故障樹的設計過程較復雜，且僅考慮正常和失效兩種狀態.事件樹分析[5]能明確危險擴大的原因及危險發生概率，隨著復雜系統失效因素的增加，產生大量的冗余分支.層次分析法[6]可靠性高、誤差小，但很難處理因素眾多的問題，評估結果主觀性較強、且判斷矩陣難以滿足一致性要求.模糊綜合評判法[7]適宜于評價因素多、結構層次多的系統，但不能解決評價指標間相關造成的評價信息重復問題.貝葉斯網絡[8]能解決復雜問對于一些簡單的問題，只是貝葉斯網絡的建造偏復雜.基于Logit回歸的風險評估模型[9-11]簡單，自變量不需要滿足正態分布，評估精度較高，是目前風險評估的主流方法.Logit模型使用時要求自變量相互獨立；自變量數目不能太多.高速公路交通安全風險評估建模時自變量種類和數量較多，自變量之間存在相關關系.風險評估的因變量是風險等級，具有離散、非連續且存在邏輯大小順序的特性，因此，選擇累計Logit模型作為原始模型.

本文對累計Logit模型進行改進，利用主成分分析降低自變量數量，使得自變量之間相互獨立，使新的自變量符合累計Logit回歸模型的使用條件.

1 自變量降維與獨立性處理

主成分分析將多個存在相關性的自變量化成少數互不相關的綜合自變量，在一組變量中尋找方差，由原始變量線性組成新自變量[12]用不相關且數量較少的新變量包含絕大部分原始自變量的信息來處理原始自變量共線問題，，以滿足Logit模型對自變量數量少和相互獨立性的要求.主成分轉換見式(1).

Fi=ai1X1+ai2X2+···+aipXp

(1)

式中：Fi為第i個主成分，i=1,2,…,m；a=(ai1,ai2,…,aip)為第i個特征根λi對應的特征向量，a為單位向量；Xj為原始變量，j=1,2,…,p，p為原始變量的數量.

研究者用累計方差貢獻率選擇主成分的數量，當前m個主成分的累計方差貢獻率接近或大于80%時，主成分分析可實現保留絕大部分信息的自變量降維和獨立的目的和[13].

2 主成分累計Logit風險評估建模

2.1 因變量與自變量的確定

本文數據來自滬寧高速無錫段的實測數據.為保證模型適用范圍的廣泛性，變量取值時，首先參考國家或地方政府的標準規范，當沒有相關標準時，根據實測數據統計結果確定取值范圍.

因變量為運行速度，為保證方法使用的廣泛性，結合文獻[14]，將因變量分為四級，見表1.

表1 高速公路交通安全風險評估變量及取值

自變量包括天氣、交通流與交通標志三類.

1) 天氣 包括天氣等級、天氣持續時間和覆蓋率.由于數據調查地點為江蘇省境內，因此按照江蘇省氣象局發布的《氣象災害預警信號等級以及防御指南》確定天氣等級的取值[15]；根據災害天氣持續時間，將持續時間分為4個等級；霧天、雨雪結冰存在不能覆蓋整條道路的情況，因此將覆蓋率分為2個取值區間.

2) 交通流 包括流量、車型比例和車頭時距.根據24 h交通流數據變化特征，將交通量分為3個等級；大型車比例集中在20%～50%，大型車比例帶入速度與安全U形曲線，將大型車比例分為2個區間；根據車輛安全距離計算公式計算車頭時距[16]，將車頭時距分為三個區間.

3) 交通標志 包括標志的清晰度和可視度.清晰度表示標志自身的文字、顏色等要素的清晰程度；可視度表示在能見度的影響下，看清交通標志信息的可視程度.按照影響程度，將清晰度和可視性分為三級.各變量取值見表1.

2.2 顯著性檢驗

表2中指標變量的KMO測度值大于0.600，可以進行主成分分析；Bartlett統計量的顯著性水平Sig.值小于0.05，表明球形假設被拒絕，變量之間并非獨立，因此，樣本適合做主成分分析.

表2 KMO和Bartlett的檢驗

2.3 自變量獨立性及降維的實現

主成分可以解釋原有自變量,見表3.由表3可知，當主成分數量為3個時，累計方差貢獻率達到77.941%，信息被大部分保留，表明此時接近80%的原有變量信息被保留.所有的主成分個數為3，初始特征根：λ1=2.746，λ2=1.865，λ3=1.624，主成分貢獻率：γ1=34.323，γ2=23.312，γ3=20.306.

表3 主成分分析的解釋總方差

旋轉后的因子載荷矩陣見表4.第一主成分是交通流，第二主成分是標志；災害天氣為第三主成分.交通量與車型比例正相關，與車頭時距負相關；標志標線的清晰度和可視性兩個變量正相關；災害天氣的等級和持續時間是最主要的兩個變量，且負相關.

表4 主成分分析的特征向量矩陣

由特征向量矩陣得到主成分表達式分別為F1，F2，F3.

F1=-0.075x1+0.043x2-0.143x3-0.342x4-

0.318x5-0.345x6-0.003x7-0.007x8

(2)

F2=-0.032x1+0.076x2-0.147x3-0.029x4-

0.032x5+0.064x6+0.496x7+0.506x8

(3)

F3=0.501x1-0.524x2+0.199x3+0.052x4+

0.174x5-0.047x6-0.111x7-0.057x8

(4)

式中：Fj為第j個主成分，j=1,2,3，分別為交通流、標志和天氣；xi為第i原始自變量，i=,1,2,…，8.

2.4 因變量邏輯有序的實現

表5為累計Logit的參數估計及檢驗值，由表5可見，模型參數的Sig值和擬合度的Sig值均小于0.05，建模完成.

表5 累計Logit的參數估計及檢驗值

回歸統計得到累計概率模型見式(5)～(8).

p=(y≤1|F)=

(5)

p=(y≤2|F)=

(6)

p=(y≤3|F)=

(7)

p=(y≤4|F)=1

(8)

由累計概率模型推斷出獨立概率模型即可得到災害天氣條件下高速公路交通安全風險分析模型，如式(9)～(12).

p1=p(y=1|F)

(9)

p2=p(y=2)=P(y≤2|F)-P1(y=1|F)

(10)

p3=p(y=3)=P(y≤3|F)-P1(y=2|F)

(11)

p4=p(y=4)=1-P(y≤3|F)

(12)

累計Logit模型的參數估計的結果說明，天氣因素對交通安全風險等級起主要影響作用，交通流對交通安全風險等級的影響比交通標志的影響的大.天氣等級增大和交通流量增加后，交通安全風險等級也隨著增大.這些數據展現的結果與真實情況相符，因此，本文提出的主成分累計Logit模型是有效的.

2.5 模型檢驗

對所建模型進行整體顯著性檢驗、回歸系數的顯著性檢驗和擬合優度評價，驗證模型有效性.

1) 對數似然比檢驗 當p值小于給定的顯著性水平，認為第j個回歸系數顯著不為零，否則，認為第j個回歸系數顯著為零.Hosmer-Lemeshow檢驗結果見表6，認為模型從整體上看是顯著的.

表6 累計Logit的對數似然比檢驗

2) Wald檢驗 參數估計及檢驗值見表5，Wald統計量的概率p值小于給定的顯著性水平，拒絕原假設，認為整體模型顯著，即回歸系數估計正確.

3) 擬合優度檢驗 擬合優度檢驗的-2Loglikelihood，考克斯-斯奈爾(cox-Snell)R2統計量和內戈爾科(Nagelkerke)R2統計量見表7.由表7可知，cox-Snell統計量和Nagelkerke統計量的計算值解釋了被解釋變量60%以上的變動，模型的擬合優度比較高.

表7 累計Logit的擬合優度檢驗

3 模型分析

3.1 對比分析

利用寧滬高速無錫段采集的數據建立基于主成分分析的累計Logit模型. 用相同的數據，對比分析改進模型和累計Logit模型對災害天氣下高速公路風險評估的準確性.對比分析結果見表8.

1) 風險等級為I級時，評估精度最高；風險等級為II級、III級時評估精度居中，且二者相同；風險等級為Ⅳ時，評估精度最低.由于風險應急主要針對I，II，III級風險，所以本文建立的模型滿足使用要求.

2) 累計Logit模型評估精度明顯小于主成分累計Logit模型.主成分累計Logit模型系數顯著為零，累計Logit模型顯著性系數為0.12，說明災害天氣下，主成分累計Logit模型比累計Logit模型更適合做為高速公路風險評估模型.

表8 改進累計Logit方法的驗證結果

3.2 相關性分析

通過相關性分析發現因素之間存在很強的相關性.車頭時距與交通流量相關性最高，達到0.942；車頭時距與大型車比例，標志清晰度與標志可視性相關性次之，分別為0.784和0.781；持續時間、交通量、與交通標志相關性系數小于0.5，不具有相關性.

由此可知，Logit模型評估精度確實受自變量相關性影響，當自變量相關時，可以利用主成分分析，將自變量降維、獨立化后，再使用Logit模型.

3.3 可移植性分析

本文利用寧滬高速無錫段采集的數據建立模型，蘇州段采集的數據驗證模型的準確率，將132條數據帶入改進的Logit模型，得到各風險等級的準確率，如表9所示.

Ⅳ級風險的評估錯誤是將風險級別極低的Ⅳ級風險評估為風險水品稍高的III級風險；III級風險的評估錯誤主要是將III級風險評估為Ⅱ級風險；II級風險的評估錯誤主要是將II級風險評估為I級風險；I級風險的評估錯誤主要是將I級風險評估為II級風險.由于高級別的風險應對措施對低級別的應對措施有效；I級風險發生概率較小，卻評估精度較高，因此，本文建立的模型實用性滿足要求.

表9 改進累計Logit方法的驗證結果

4 結 論

1) “KMO檢驗”和“Bartlett球度檢驗”及自變量相關性分析論證了高速公路交通安全風險影響因素存在較強的相關性，不能直接使用Logit模型評估其風險等級，可以利用主成分分析將影響因素降維處理以滿足Logit模型要求自變量相互獨立的要求.

2) 主成分分析結果說明高速公路交通安全影響因素包括三個主成分，分別是天氣、交通流、交通標志.天氣因素對風險等級起主要影響作用，交通流對風險等級的影響比交通標志的影響的大.天氣等級增大和交通流量增加后，交通安全風險等級也隨著增大.

3) 交通量與車型比例正相關，與車頭時距負相關；交通標志的清晰度和可視性正相關；災害天氣的變量中，災害天氣的等級和持續時間是最主要的兩個變量，二者負相關.

4) 模型對各等級評估精度不同，風險等級越高，評估精度越高；模型存在將風險等級評估高一個級別的可能，由于風險應急主要針對Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ級風險，高級別的風險應對措施對低級別的應對措施有效，所以本文建立的模型滿足使用要求.

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