基于多模型迭代的車輛狀態融合估計方法

陳 特 陳 龍,2 蔡英鳳,2 徐 興,2 江浩斌,2

(1.江蘇大學汽車與交通工程學院， 鎮江 212013； 2.江蘇大學汽車工程研究院， 鎮江 212013)

0 引言

近年來，包括電子穩定系統、制動防抱死系統、牽引力控制系統、驅動防滑系統在內的主動安全系統在車輛上應用越來越廣泛[1-4]。良好的車輛系統閉環控制需要精確可靠的車輛狀態測量值[5-8]，然而包括質心側偏角在內的一些車輛狀態難以采用車載傳感器直接測量得到，或者考慮到傳感器成本過高的因素，人們越來越傾向于設計可行的觀測器對部分車輛狀態進行準確估計，從而為車輛控制系統提供依據。

目前關于車輛行駛狀態估計已有許多研究成果[9-10]，其中車輛質心側偏角估計是重要的研究方向之一。車輛狀態估計常用的算法包括Kalman濾波[11-15]、滑模觀測器[16]、非線性觀測器[17]和魯棒觀測器[18]等，其中Kalman濾波及其改進算法(如擴展Kalman、無跡Kalman、容積Kalamn、粒子Kalman等)應用最為廣泛。隨著研究的深入，研究者開始將卡爾曼濾波與其他估計理論進行結合，通過模型或觀測器之間的相互迭代，利用已知信息的冗余度來提高估計精度。BOADA等[13]采用自適應神經網絡和無跡Kalman濾波結合的方式，提出了一種新的質心側偏角估計方法。LIU等[14]提出采用最小模型誤差算法和擴展Kalman濾波結合的方式設計質心側偏角觀測器，旨在減小輪胎力輸入誤差和不確定性對估計的影響。現有的車輛狀態估計研究大多關注于估計性能的提升與估計成本的降低，通常采用誤差迭代和數據融合的方式來提高估計的可靠性。LI等[19]基于不同形式的車輛模型設計了質心側偏角觀測器，并利用GPS和慣性系統采集數據的冗余性，通過觀測器迭代和誤差補償的方式提高估計精度。YOON等[20]利用低成本的單天線GPS的測量值，結合慣性裝置采集的數據信息，通過數據融合實現了質心側偏角的可靠估計。

本文基于車輛動力學模型設計強跟蹤濾波器，用于行駛狀態估計。結合四輪輪速的耦合關系，考慮數據擾動和病態矩陣對估計的影響，提出采用嶺估計算法對車輛行駛狀態進行估計。為進一步提高估計系統的估計精度與抗干擾能力，提出動力學模型觀測器與運動學模型觀測器補償與迭代的估計方式，設計模糊控制器進行車輛狀態估計信息的動態加權融合，并將質心側偏角和滑移率的偽測量值反饋到模糊控制器中用于權重判斷，以期形成閉環迭代系統以確保估計系統的可靠性與多工況自適應性。

1 車輛模型

1.1 車輛動力學模型

1.1.1三自由度車輛模型

如圖1所示，建立具有縱向、側向以及橫擺運動的三自由度車輛動力學模型。固定在車輛上的動坐標系xOy原點與車輛質心重合，x軸為車輛縱向對稱軸，規定向前為正；y軸通過車輛質心，規定向左為正；所有坐標系平面內的角度和力矩以逆時針方向為正，所有矢量的分量以與坐標軸同向為正。忽略懸架以及車輛垂向運動，忽略車輛繞y軸的俯仰運動和繞x軸的側傾運動，認為車輛各個輪胎的機械特性相同。車輪1、2、3、4分別對應左前、右前、左后、右后車輪。三自由度車輛模型的動力學方程為

(1)

圖1 三自由度車輛模型Fig.1 Vehicle model with three degree of freedom

式中vx——縱向車速vy——側向車速

γ——橫擺角速度m——汽車質量

Fxj——輪胎縱向力，j=1，2，3，4

Fyj——輪胎側向力，j=1，2，3，4

δ——前輪轉角

Iz——繞z軸的轉動慣量

lf——質心距前軸的距離

lr——質心距后軸的距離

bf——前輪距的1/2

br——后輪距的1/2

1.1.2輪胎模型

采用半經驗魔術公式輪胎模型對輪胎力進行估計，公式為

Y=Dsin(Carctan(Bα-
E(Bα-arctan(Bα))))

(2)

式中Y——縱、橫向輪胎力B——剛度因子

C——曲線形狀因子D——峰值因子

E——曲線曲率因子α——車輪側偏角

輪胎模型參數B、C、D、E都與輪胎的垂直載荷相關，各輪胎的垂直載荷為

(3)

式中Fz1、Fz2、Fz3、Fz4——對應輪胎的垂直載荷

h——質心高度g——重力加速度

各輪胎側偏角為

(4)

式中α1、α2、α3、α4——對應輪胎的側偏角

1.2 車輛運動學模型

設車輛縱向加速度和橫向加速度分別為ax、ay，則車輛縱橫向運動學關系可表示為

(5)

且四輪輪速耦合關系可表示為

(6)

式中r——車輪有效半徑

n1、n2、n3、n4——4個車輪輪速

2 車輛狀態融合估計方法

2.1 基于強跟蹤濾波的車輛狀態估計

強跟蹤濾波相較卡爾曼濾波在預報誤差協方差陣中引入了漸消因子，比卡爾曼濾波具有更強的系統狀態實時跟蹤能力。強跟蹤濾波算法步驟為：

(1)計算殘差及均方誤差矩陣

r(k+1)=Y(k+1)-H(k+1)(k+1)

(7)

式中ρ——遺忘因子

遺忘因子滿足0≤ρ≤1，取ρ=0.95。

(2)計算次優漸消因子

(8)

其中

式中β——弱化因子，β≥1

(3)計算預測協方差陣與增益陣

(9)

(4)計算狀態估計協方差陣與狀態估計值

(10)

由三自由度車輛動力學模型和輪胎模型，建立狀態空間方程用于強跟蹤卡爾曼濾波器設計

(11)

其中

式中w(t)——符合高斯分布的過程噪聲

v(t)——符合高斯分布的量測噪聲

從而可設計相應的車輛狀態強跟蹤濾波器，記所得的強跟蹤濾波結果為vxSTF、vySTF、γSTF。

2.2 基于嶺估計法的車輛狀態估計

根據式(6)中的輪速耦合關系，可將系統的觀測方程表示為

Y=Hξ+V

(12)

式中Y——觀測向量ξ——待觀測向量

H——觀測矩陣V——零均值白噪聲

根據式(12)特點，可知能夠采用最小二乘法(RLS)進行車輛狀態估計。最小二乘估計準則為計算得到最優估計使觀測誤差的二次函數最小化，即

minJ=VTV=[H-Y]T[H-Y]

(13)

=[HTH]-1HTY

(14)

理論上式(6)中的n1、n2、n3、n4皆為理想輪速，但理想輪速與實際輪速不可能完全相等。此外，待估計的質心側偏角與輪速不是同一量級，若矩陣H為病態矩陣，非常小的不確定因素都會導致RLS出現較為嚴重的估計誤差。假設式(6)中存在擾動，表示為

Y+ΔY=(H+ΔH)(ξ+Δξ)

(15)

展開并化簡式(15)，可得

ΔY=HΔξ+ΔHξ+ΔHΔξ

(16)

則RLS估計結果對于病態矩陣的敏感程度可表示為

Δξ=-H-1ΔHξ-H-1ΔHΔξ+H-1ΔY

(17)

對式(17)求取范數，可得

‖Δξ‖=‖H-1‖(‖ΔH‖‖ξ‖+
‖ΔH‖‖Δξ‖+‖ΔY‖)

(18)

推導可得

(19)

設C=‖H-1‖‖H‖，可得

(20)

觀察式(20)可知，C越大，就越敏感。根據以上分析可知，若同時增大病態矩陣H的特征值，則C就會一定程度的減小，從而提高RLS估計的魯棒性。

根據以上分析，采用嶺估計法來抑制病態矩陣對估計的影響。嶺估計算法本質上是一種改進的最小二乘算法，設病態矩陣H的特征值增量為K1，由式(14)可得嶺估計模型下ξ的估計量為

=[HTH+K1I]-1HTY

(21)

式中I——單位矩陣

則用于車輛狀態估計的嶺估計算法可表示為

(22)

式中K2(k)——卡爾曼增益矩陣

P(k)——協方差矩陣

ρ0——嶺估計遺忘因子

ρ0用來平衡估計結果的快速跟蹤能力與抗干擾能力。從而可得相應的車輛狀態嶺估計結果，記為vxR、vyR、γR。

2.3 加權迭代融合估計

2.1節中基于車輛動力學模型所設計的強跟蹤卡爾曼濾波器，大多情況下能得到較為精確的估計結果，但該觀測器比較依賴精確的輪胎力模型，在一些復雜工況如輪胎處于強非線性區域時，該估計結果會出現一定程度的偏差。2.2節中所采用的嶺估計算法，在繼承最小二乘算法優點的同時，提高了估計的可靠性，但該估計器比較依賴準確的輪速信息，在輪胎出現滑移時估計效果會受到影響。因此，可將基于動力學模型和運動學模型所得的估計量視為偽測量值，通過多模型觀測器信息之間的迭代與加權融合的方式提高車輛狀態估計精度與可靠性。提出的車輛狀態融合估計策略如圖2所示。

圖2 車輛狀態融合估計策略Fig.2 Vehicle state fusion estimation strategy

考慮嶺估計器可能存在的由模型不確定性引起的偏差，分別設計PID控制器1和2用于縱橫向車速估計的偏差補償。將嶺估計器橫擺角速度估計偏差Δγ=γR-γ作為控制器PID1和PID2的輸入，得到補償后的縱橫向車速為

(23)

式中kPID1、kPID2——PID控制器得到的補償系數

輪胎縱向滑移率為

(24)

(25)

同時，采用最后質心側偏角的融合估計結果視為偽測量值輸入到模糊控制器中，縱向車速的融合估計結果輸入到滑移率估計器中，為下一步的迭代估計提供判斷基準，從而利用基于多模型觀測器之間的誤差迭代與補償，提高整個估計系統的可靠性、抗干擾能力以及多工況自適應性。

圖3 隸屬度函數Fig.3 Degree of membership functions

λ0|β|SMLHSSMMLMMLLHLLHHHHLHHH

3 仿真驗證

為了驗證本文提出的估計方法的效果，基于CarSim和Simulink搭建聯合仿真平臺并進行仿真分析。仿真參數為：m=703.6 kg，r=0.245 m，lf=0.795 m，lr=0.975 m，bf=br=0.775 m，Iz=1 000 kg·m2，Cf=60 000 N/rad，Cr=40 000 N/rad。

3.1 雙移線工況

雙移線仿真工況如圖4所示，仿真時路面附著系數為0.4，車速為20 m/s。估計結果如圖5所示，可知強跟蹤濾波器和嶺估計器都能較好地估計車輛行駛狀態。圖6所示為仿真時融合權重系數與|β|和λ0的對比，可知在高速低附著的雙移線工況下，縱向滑移相對較大，此時縱向滑移對嶺估計產生了一定的影響，嶺估計器的估計精度低于強跟蹤濾波器，可以看出此時融合權重系數km相對較小，即在融合結果中強跟蹤估計占有更大比重，從而驗證了提出的加權迭代融合估計方法能有效提升車輛狀態的估計精度。

圖4 雙移線工況Fig.4 Double lane changes manoeuvre

3.2 J-turn工況

圖5 車輛行駛狀態估計(雙移線工況)Fig.5 Estimation of vehicle running state

如圖7所示，J-turn工況設定如下：0～1 s，方向盤轉角從0°激增到90°；1～4 s，方向盤轉角保持90°不變；4～10 s，方向盤轉角逐漸回正為0°。仿真時路面附著系數為1.0，同時考慮車速變化的情況，在10 m/s的基礎車速上疊加一個幅值為1頻率為1 rad/s的正弦波，用來模擬復雜工況下車速時變的特性，仿真結果如圖8所示。在快速轉向的劇烈工況下，與雙移線工況仿真結果類似，所提出的估計方法仍能保持較好的估計性能。圖9所示為J-turn仿真工況下的融合權重系數。可知在高附著條件下，縱向滑移減小，此時λ0對融合權重系數的影響減弱。由于在所設定的J-turn工況下，車輛質心側偏角相對較大，此時強跟蹤濾波器的估計精度相對來說低于嶺估計器，融合權重系數km相應增大，意味著融合估計結果中嶺估計所占比重增加。所提出的融合估計方法此時仍能兼顧兩種估計器的優勢，保證了估計精度，同時提高了估計系統的抗干擾性能。

圖6 融合權重系數(雙移線工況)Fig.6 Fusion weight coefficient

圖7 J-turn工況Fig.7 J-turn manoeuvre

圖8 車輛行駛狀態估計(J-turn工況)Fig.8 Estimation of vehicle running state

圖9 融合權重系數(J-turn工況)Fig.9 Fusion weight coefficient

4 實車驗證

圖10所示為蛇形實車道路實驗時的實驗裝備和場景、行駛軌跡示意圖、四輪輪速以及方向盤轉角。所使用的實驗車為一款改裝的四輪獨立驅動電動汽車，基于快速原型搭建了整車控制系統，采用Vehicle Spy進行傳感器數據記錄。實驗道路為一條平直瀝青道路，道路上每間隔30 m安放標樁來模擬蛇形工況，實驗結果如圖11所示。可知嶺估計器能實時跟蹤車輛狀態的變化趨勢，但觀察側向車速和質心側偏角估計結果可以發現，雖然嶺估計算法能整體上跟蹤車輛狀態趨勢，但估計結果存在一些波動，這是因為側向車輛狀態的大小與輪速不是同一量級，微小的干擾便可能導致相對較大的估計波動，而所設計的嶺估計器此時仍能保持較好的估計結果，波動范圍相對側向狀態的量級來說也相對較小。強跟蹤濾波器具有較好的估計精度與穩定性，但該基于動力學模型所設計的濾波器在估計實時性上相對來說弱于嶺估計器。圖12所示為融合權重系數。與仿真結果變化趨勢吻合，融合權重系數能根據質心側偏角與縱向滑移的變化，動態調節強跟蹤估計與嶺估計所占權重，能夠較好地實時跟蹤車輛狀態，提高了車輛狀態估計的精度與可靠性。

圖10 道路實驗Fig.10 Road test1.方向盤轉角傳感器 2.GPS/INS 3.電機控制器 4.方向盤標樁 5.輪速傳感器

圖11 車輛行駛狀態估計(實車)Fig.11 Estimation of vehicle running state

圖12 融合權重系數(實車)Fig.12 Fusion weight coefficient

5 結論

(1)設計了強跟蹤濾波算法并應用于車輛行駛狀態估計，同時，提出采用四輪輪速耦合關系進行車輛行駛狀態估計的新思路，并考慮到輪速和待估計的側向車輛狀態非同一量級，微小的數據擾動或者

可能存在的病態矩陣都會導致較大的估計誤差，從而設計了嶺估計算法用于車輛行駛狀態估計，進一步提高了車輛狀態估計的可靠性。

(2)采用基于動力學模型觀測器與運動學模型觀測器結合的估計方式，利用多模型耦合觀測器信息迭代與誤差補償的方式對傳感器信息和偽測量信息進行融合，提高了整個估計系統的精度與抗干擾能力。

(3)分別進行了雙移線和J-turn工況的聯合仿真以及實車道路實驗，結果表明，所提出的車輛狀態迭代融合估計方法具有較高的估計精度與可靠性。

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