CAPM在巨災保險產品定價的應用

樊胤池

一、研究背景

我國是世界上受到災害影響最大的國家之一，除了火山爆發外之外，幾乎面臨所有的自然巨災風險，災害發生的頻率相當高。目前，我國主要靠捐款和政府救濟，隨著巨災損失越來越大，給政府財政造成很大的負擔，建立巨災保險制度必要性更加凸顯。然而由于巨災風險自身的特殊性，我國的巨災保險業務發展的非常緩慢。所以發展巨災保險業務關系著我國自身的利益，也是對我國保險業務的一個重大挑戰。

鑒于眾多學者在巨災保險定價上的努力他們嘗試從風險補償的角度，引入資本資產定價模型來研究保險產品的定價，以彌補傳統定價方法的不足。

資本資產定價模型（CAPM）是由美國學者夏普（WilliamSharpe）、林特爾（John Lintner）、特里諾（Jack Treynor）和莫辛（JanMossin）等人于1964年在資產組合理論的基礎上發展起來的，是現代金融市場價格理論的支柱，廣泛應用于投資決策和公司理財領域。當資本市場達到均衡時，風險的邊際價格是不變的，任何改變市場組合的投資所帶來的邊際效果是相同的，即增加一個單位的風險所得到的補償是相同的。按照β的定義，代人均衡的資本市場條件下，得到資本資產定價模型：

E（ri）=rf+βim（E（rm）-rf）

E（ri）是資產i的預期回報率；rf是無風險利率；βim是資產i的系統性風險；E（rm）是市場m的預期市場回報率；E（rm）-E（ri）是市場風險溢價，即預期市場回報率與無風險回報率之差。

二、適用原因

巨災這種自然或人為因素造成的巨大的災難，一般不會輕易發生，但是一旦發生就會造成巨大的財產與生命損失。歸根到底來說，巨災風險的特殊性使它無法滿足保險產品的“大數法則”的條件，雖然我們國家的保險公司都不敢承保巨災風險。但是，隨著世界經濟的不斷前進，人們希望將他們無法承擔的地海嘯，地震，臺風，洪水等不可抗拒的自然災難的風險轉移出去。為此，美國的率先開發了巨災保險的業務。最為重要的是巨災保險需要伴隨著保險證券化而出現。這是因為，對于任何一個機構，巨大自然災害所潛在的巨額賠付足以導致其破產，因此，保險人承保了一定的保額之后，會將其證券化出售給眾多的投資者。

李冰清，田存志博士的《保險產品的定價：CAPM的應用》中利用假設條件把保險產品和市場聯系起來，用過CAPM的模型公式計算出風險的附加費率：

σ：巨災風險的標準差；u：巨災風險的損失均值；W：預期保額；I；投入的資金L（p）：損失的函數；f（p）：損失的概率；x：附加比例

三、實踐案例研究——浙江舟山一帶臺風災害的保險費率計算

現在借由中國臺風網的由建國開始至今登陸我國的熱帶氣旋統計歷史數據再借助EXCEL工具測得登錄在中國領土比較常見的各地的臺風次數和概率：

省份名稱：浙江海南廣東福建其他地區

登陸次數：52 160 258 130 237（共計837次）

概率：0.06213 0.19116 0.30824 0.15531 0.28315

由此參考舟山市統計信息網里面給出的近20年臺風對漁船造成的破壞的概率約占全部漁船的2%。則由上面的參數和舟山在全國環境中遭受的臺風概率得，損失的概率約為0.0012426，損失的方差約為0.001241055945

借鑒李冰清，田存博士的《保險產品的定價：CAPM的應用》所教的模型，假設公司保額為300億，保險公司投入資金額度為3億，發行巨災債券所獲得的收益為0.6億，市場無風險利率為0.06，市場投資收益率為0.5，市場標準差為0.40

至此可計算出純保費以及附加保費：

純保費=1000000*0.0012426=1242.6（元）

風險附加保費=純保費*x=1242.6*8.019605295=9965.16154（元）

總保費=風險附加保費+純保費=1242.6+9965.16154=11207.76154（元）

注：（1）真正意義上的無風險利率是不存在的，一般是以政府債券的利率表示，由于政府債券的利率隨著發行時的資本市場情況和期限的長短來變化，通常的做法是在資本市場上選擇與項目經濟生命期相近的政府債券的利率作為無風險利率。所以此處也給的假設值。

（2）由于現實中幾乎沒有可能對資本市場的投資收益率的均衡點做出計算，因此在資本市場發達的國家通常是用股票的價格指數替代均衡投資收益率作為CAPM模型的平均投資收益。

四、結論與意義

我國屬于發展中國家，各項基礎建設都處于發展階段，保險行業的發展雖然進步神速，但是仍需要跟上國際的步伐不斷的完善，尤其是的巨災保險，由于我國保險業相比發達國家而言略顯經驗不足，加之巨災自身的各種特性，以及我國自身地理環境的差異等問題給我國巨災保險的發展設置了重重阻礙。其實，就現階段來講，我國的巨災保險業并沒有從真正意義上發展起來。在巨災保險定價這方面更是沒有一套完備的體系。然而從建國以來的唐山地震，到2008年的汶川地震等觸目驚心的大災難，不僅對當地經濟還有人身財產，生命都造成毀滅性打擊。使得人們對巨災的可怕有了清醒深刻的認識。我國各地的如臺風，泥石流等自然災害，以及世界各地的海嘯巨災對我們敲響的警鐘更加提升了我國在經濟發展完成偉大復興的道路中對完善自我的一套巨災保險理論來保障人民損失的渴望。