基于增量式PID控制的直流電機(jī)仿真實驗創(chuàng)新設(shè)計

全瑞坤， 楊 浩

(重慶大學(xué) 電工電子技術(shù)基礎(chǔ)教學(xué)實驗中心，重慶 400044)

0 引 言

PID控制算法是一種極為經(jīng)典的控制算法，目前廣泛應(yīng)用于工業(yè)控制領(lǐng)域，在電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)中特別是要求魯棒性較高的場合，PID算法起著舉足輕重的作用[1]。PID控制系統(tǒng)是由比例，微分，積分三個控制單元組成的一種控制系統(tǒng)，極其適合多種情形下的控制[2]。直流電機(jī)具有良好的調(diào)速性能，如可以實現(xiàn)無級調(diào)速、調(diào)速范圍寬、低速性能好、起動轉(zhuǎn)矩大、高效率等。本實驗通過設(shè)計以微控制器和NMOS場效應(yīng)管組成的 H 橋為硬件基礎(chǔ)而設(shè)計的PID算法的直流電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)，通過改變電源電壓占空比從而達(dá)到直流電機(jī)調(diào)速的目的。速度傳感器采用編碼器脈沖輸出和定時計數(shù)進(jìn)行速度計算，然后通過中斷采集傳感器產(chǎn)生的脈沖以實現(xiàn)速度閉環(huán)反饋控制。

通過使用仿真軟件Proteus設(shè)計一種創(chuàng)新型直流電機(jī)調(diào)速實驗，是一種對傳統(tǒng)實驗課程的有效補(bǔ)充[3]。該仿真軟件有非常友好的人機(jī)界面，有豐富的操作菜單與工具，能方便地完成單片機(jī)系統(tǒng)的硬件設(shè)計、軟件設(shè)計、單片機(jī)源代碼級調(diào)試與仿真[4]。

1 增量式PID原理

電機(jī)速度閉環(huán)控制就是根據(jù)編碼器的脈沖獲取電機(jī)的位置信息，然后對位置求微分即可得到速度信息，通過比較實際值和目標(biāo)的預(yù)設(shè)值得到控制偏差，再使用比例(P)，積分(I)，微分(D)對偏差進(jìn)行控制，從而使偏差逐步趨于零的過程[5]。

圖1 基本PID控制算法的示意圖

比例響應(yīng)單元本身取決于目標(biāo)設(shè)定值和實際過程變量之間的差值，在目標(biāo)設(shè)定值和實際過程變量中稱這個差值為“誤差”。比例增益(KC)決定了系統(tǒng)的輸出對誤差信號的響應(yīng)比例。一般而言，為了提高系統(tǒng)的實際響應(yīng)速度，可以適當(dāng)提高系統(tǒng)的比例響應(yīng)系數(shù)，如果比例響應(yīng)系數(shù)設(shè)置的過大，過程變量會有振蕩[6]。此時需要調(diào)整比例響應(yīng)單元參數(shù)，如果在此基礎(chǔ)上繼續(xù)增加KC，系統(tǒng)振蕩會越來越大，以至于在實際使用中超出控制，使得系統(tǒng)變得不穩(wěn)定，成為不穩(wěn)定系統(tǒng)[7]。

積分響應(yīng)單元在實際應(yīng)用中往往作為讓穩(wěn)定狀態(tài)時過程變量和目標(biāo)設(shè)定值的差值保持為零的特定功能。它會將一段時間內(nèi)的系統(tǒng)誤差連續(xù)相加， 所以系統(tǒng)即便存在一個很小的誤差，也會在累加的作用下讓積分響應(yīng)緩慢增加。如果控制器沒有將誤差保持在零，而此時積分操作卻達(dá)到了控制器的條件，那么會產(chǎn)生積分飽和的誤差結(jié)果。

微分響應(yīng)單元在過程變量迅速增大時停止輸出。增加微分響應(yīng)單元時間將會使系統(tǒng)對誤差的響應(yīng)更加劇烈，同時也會增加整個控制系統(tǒng)的響應(yīng)時間。在實際上，由于使用的系統(tǒng)微分響應(yīng)對實際過程變量的噪聲特別敏感而往往使用非常小的微分時間。 此外，如果系統(tǒng)的反饋信號中有噪聲或微控制器速度過慢，微分響應(yīng)會使整個系統(tǒng)變得不穩(wěn)定。

基本PID控制器的理想算式為:

(1)

式中：u(t)為控制器(也稱調(diào)節(jié)器)的輸出；e(t)為控制器的輸入(常常是設(shè)定值與被控量之差)，即e(t)=r(t)-c(t)；KP是控制器的比例放大系數(shù)；TI是控制器的積分時間；TD是控制器的微分時間。

相應(yīng)的傳遞函數(shù)為：

(2)

設(shè)：u(k)為第k次采樣時刻控制器的輸出值，那么可以得到離散的PID計算式為:

KD[e(k)-e(k-1)]

(3)

針對增量式算法，需要注意的是增量是本次狀態(tài)與上次狀態(tài)的改變量，而不是現(xiàn)有的實際使用量。假如執(zhí)行機(jī)構(gòu)的累積功能使用軟件實現(xiàn)，如利用算式u(k)=u(k-1)+Δu(k)程序化來完成，則由式(3)可得增量式PID控制算式：

Δu(k)=u(k)-u(k-1)=KPΔe(k)+

KIe(k)+KD[Δe(k)-Δe(k-1)]

(4)

式中：Δe(k)=e(k)-e(k-1)進(jìn)一步可以改寫成

Δu(k)=Ae(k)-Be(k-1)+Ce(k-2)

A=KP(1+T/TI+TD/T)

B=KP(1+2TD/T),C=KPTD/T

本實驗通過設(shè)計使用一個固定采樣周期T，在此周期之內(nèi)通過前后3次的測量偏差值求出控制增量，實驗中所需的控制增量可以由式(3)、(4)求得[8-9]。

增量式PID控制算法優(yōu)點：①優(yōu)化累加計算，控制增量不再需要累加多次之前的數(shù)值，而只需要處理最近的3次數(shù)值，進(jìn)一步減小誤差；②優(yōu)化輸出，為了保證實際輸出對系統(tǒng)的變化影響因素最小，此處僅輸出控制增量，使得故障影響最小化，即發(fā)生故障只有小范圍問題不會嚴(yán)重影響系統(tǒng)過程。

2 硬件設(shè)計

PID控制是一種閉環(huán)控制系統(tǒng)，在仿真實驗中通過使用帶有編碼器的直流電機(jī)作為被控元件，編碼器輸出的脈沖經(jīng)過計算后轉(zhuǎn)換為速度信號作為反饋信號輸入，由此構(gòu)成一個閉環(huán)反饋控制系統(tǒng)[10]。直流電機(jī)模型較為復(fù)雜，在常規(guī)實驗中需要很多儀表進(jìn)行實驗。Proteus的元件庫中包含有多種類型的電機(jī)，例如直流電機(jī)，步進(jìn)電機(jī)，伺服電機(jī)等，是一個很好的仿真實驗環(huán)境[11-12]。其中電機(jī)和編碼器的參數(shù)可以在仿真環(huán)境下直接設(shè)置，而且電機(jī)元件本身具有一定的顯示方法，如轉(zhuǎn)速以r/min為單位顯示在電機(jī)旁邊，正負(fù)號表示轉(zhuǎn)動方向。增量式PID要對速度進(jìn)行閉環(huán)控制，需要實時獲取電機(jī)的速度，微控制器通過定時器中斷進(jìn)行編碼器脈沖計數(shù)，然后通過計算即可得到電機(jī)的實時速度。

通過對以上情況的分析，設(shè)計一種基于微控制器的閉環(huán)控制系統(tǒng)方案。

(1) 硬件總體設(shè)計。系統(tǒng)原理圖如圖2所示。

編碼器實時測得電機(jī)的實際速度，微控制器先通過比較設(shè)定速度和實際速度計算出速度差值，接著使用PID算法得出控制量，然后改變脈沖輸出占空比，最后經(jīng)H橋驅(qū)動電路進(jìn)行功率放大輸出，從而達(dá)到改變電機(jī)速度的目的。

圖2 系統(tǒng)原理圖

(2) 驅(qū)動電路，此電路采用NMOS場效應(yīng)管作為功率輸出器件，設(shè)計并實現(xiàn)了直流電機(jī)的H 橋驅(qū)動電路，可以實現(xiàn)對直流電機(jī)進(jìn)行閉環(huán)控制。許多半導(dǎo)體公司推出了直流電機(jī)專用驅(qū)動芯片， 用這些專用的電機(jī)驅(qū)動芯片多數(shù)更為適合，但是Proteus軟件目前還沒有進(jìn)行支持，所以此處使用場效應(yīng)管作為驅(qū)動電路。電機(jī)驅(qū)動電路如圖3所示。

圖3 電機(jī)驅(qū)動電路圖

3 軟件設(shè)計

軟件PID算法一般可以通過C語言或者匯編語言實現(xiàn)，此處使用C語言編程實現(xiàn)控制算法[13]。程序中通過比較設(shè)定值和真實值得到誤差，再經(jīng)過PID計算實現(xiàn)一個閉環(huán)控制仿真實驗[14]。

軟件設(shè)計總體思路為：通過改變電機(jī)電樞的等效電壓來達(dá)到調(diào)整電機(jī)轉(zhuǎn)速的目的，具體步驟為先設(shè)置微控制器相應(yīng)的寄存器和工作模式，實現(xiàn)定時和中斷功能，再結(jié)合CCP硬件控制模塊輸出脈寬可調(diào)的PWM。

程序設(shè)計操作步驟如下：

(1) 讀取當(dāng)前指定的值Set_point；

(2) 讀取測量值Previous_value；

(3) Error=Set_point-Previous_value，并將偏差值轉(zhuǎn)換為有效的Current_value值輸出，用于調(diào)節(jié)當(dāng)前值，使之接近Set_point值；

(4) 重復(fù)前面的步驟。

程序設(shè)計偽代碼實現(xiàn)：

Loop

Previous_value=GetMotorSpeed()

Isum=Isum+Error //累積偏差

Error=Set_point-Previous_value //得到偏差值

LastError=Error //暫存偏差值

Speed=Error-LastError //得到偏差變化量

Current_value=Error*Kprop+Krate*Speed +Kint*Isum

Setpwm(Current_value) //輸出增量

Goto Loop //繼續(xù)下一次循環(huán)

具體通過C語言實現(xiàn)的代碼如下：當(dāng)數(shù)據(jù)采樣時間很短的情況下，我們可以使用差分計算代替微分計算，用累加計算代替積分計算(實驗中設(shè)定采樣周期為10 ms)。

int Calculate_PID (int Encoder,int Target)

{

float Kp,Ki,Kd; //參數(shù)由電機(jī)類型和負(fù)載決定

static int iError, LastError, PrevError, Pwm;

iError =Encoder-Target; //計算偏差

Pwm+=Kp* iError + Ki* LastError + Kd* PrevError; //增量式PID控制器

PrevError = LastError;

LastError = iError;

return Pwm; //增量輸出

}

其中函數(shù)的參數(shù)為編碼器的實際速度值和速度控制的期望值，函數(shù)返回值為PID輸出的增量PWM。

4 實驗仿真分析

在仿真環(huán)境中通過使用以上的軟件和硬件，具體包括微控制器的軟件代碼，電機(jī)編碼器的脈沖計數(shù)和速度計算，其中還選取了適合人機(jī)交互的的按鍵和顯示屏，以及通過示波器觀察PID的增量輸出[15]。通過觀察可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)設(shè)置速度增加時，輸出增量也跟著增加，在即將達(dá)到預(yù)定值時會有一定的震蕩過程，這是PID在進(jìn)行運算造成的，震蕩過后會穩(wěn)定在一個預(yù)定值，這符合我們對電機(jī)速度控制的要求，說明設(shè)計的PID控制系統(tǒng)是合理的。調(diào)節(jié)設(shè)定速度值(增大)后的PWM輸出如圖4所示。

圖4 調(diào)節(jié)設(shè)定速度值(增大)后的PWM輸出

5 結(jié) 語

隨著仿真技術(shù)與自動控制技術(shù)的不斷成熟，實驗室也可以使用魯棒性強(qiáng)的控制算法在仿真軟件環(huán)境中進(jìn)行仿真實驗。通過實際使用發(fā)現(xiàn)，本文設(shè)計的實驗可以作為實驗課程的一種有益補(bǔ)充，通過本實驗，不僅能獲取PID控制算法在電機(jī)控制的具體方法，而且可以突破學(xué)生在實驗室做常規(guī)實驗的局限性。

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