晶體三維可視化軟件在結晶學教學與實驗中的應用

胡 歡， 董少春， 王汝成， 陸現彩， 徐士進

(南京大學 地球科學與工程學院， 南京 210023)

0 引 言

自1669年丹麥學者斯丹諾發現面角守恒定律和1912年勞埃發現X-射線通過晶體產生衍射現象以后，晶體結構分析就成為結晶學研究的主要內容，也是固體物理、結晶化學、材料學、生物學、地質學等多個學科的重要基礎[1-6]。在結晶學教學中，晶體對稱性和晶體結構講授知識點多且抽象，要求學生具備很強的空間想象力和理解力，因此教師普遍感到難教，學生學習起來很困難，一直以來是結晶學的教學難點。為了解決這個教學難點，在傳統教學和實驗中多借助實體晶體模型來幫助學生建立空間想象力和抽象思維能力，但依舊存在模型難以表達的一些空間構型概念，因此在傳統教學模式的基礎上引入新的教學方法成為當務之急。如今，隨著計算機，特別是計算機圖形學日益發展，已經有不少專業的三維晶體結構可視化軟件，如3D-Max、VRML(虛擬現實技術)、Shape、JCrystal、ChemOffice、Atom、Materials Studio、CrystalMaker和Diamond等均可表示晶體結構[7-13]，本文擬分析結晶學教學和實驗中特有的難點，結合實例，介紹常用的晶體結構三維可視化軟件在晶體結構教學和實驗要點上的應用優勢。

1 結晶學教學和實驗內容自身的特點

結晶學著重于研究晶體結構規律，并通過對晶體結構的理解來探索晶體的性質，其主要內容包括幾何晶體學，晶體結構學和晶體化學等，其中幾何結晶學是研究晶體外形的理論，而晶體結構和晶體化學著重于晶體內部質點的空間排列規律[14]，其教學和實驗內容主要特點如下。

(1) 晶體對稱基本定義和名詞多，概念抽象難以理解。晶體的對稱性是晶體最重要的性質，也是結晶學教學和實驗的重要內容之一，包括宏觀對稱性和微觀對稱性，如宏觀對稱元素、晶系、對稱組合定律、晶面符號、32種點群，230空間群、等效點系等。這些內容主要由大量的專業名詞和基本概念組成，常常一個定義中包含其他多個概念，這樣一環套一環，最后要求學生綜合理解所有對稱要素和組合規律，并將它們與三維空間聯系起來，在腦海中構建宏觀晶體空間模型，這就造成了學生在學習和理解上的困難。

(2) 理想晶形種類多，手工立體模型和平面圖形無法全面表達其對稱特性。晶體都有一定的幾何外形，即晶形。教學和實驗中都必須先構建晶體理想晶形，然后再分析其特征和規律。理想的晶形可分為幾何學單形(47種)和復雜的聚形，需要采用大量的立體幾何模型或圖形表達。傳統的教學實驗方式多采用手工立體模型或二維平面圖形，但手工制作和繪制這些晶體模型或圖形不但需要花費較多時間和精力，而且準確構建復雜形態的單晶、雙晶、共生更非易事。另外，手工立體模型和二維平面圖形也無法全面直觀地表現對稱型和所有對稱要素的立體位置。

(3) 晶體結構內部特征復雜，需三維透視展示。一個具體的晶體結構包含了該晶體的對稱性、晶胞參數、單胞分子數、原子坐標等晶體結構參數，它們是理解和分析晶體物理化學性質的基礎。因此如何準確在晶體結構體現這些參數，是促使學生掌握和理解真實晶體結構的關鍵。一般描述和展示晶體結構常用的方法主要由兩種：①通過使用塑料材質，手工制作晶體模型，②繪制包含原子占位、化學鍵、配位多面體的平面透視圖或立體圖，但傳統靜態的模型和圖形較難表達晶體結構內部的微觀特征。計算機技術的發展以及晶體結構三維可視化軟件使多種晶體結構三維模型的構建變得簡單，也更能反映晶體結構的實質。

2 晶體結構三維可視化軟件

晶體結構三維可視化軟件主要包括晶體幾何形態和內部結構兩類，其中繪制晶體幾何形態的常用軟件為Shape、JCrystal，而Atom、Materials Studio、CrystalMaker和Diamond則主要用于繪制晶體內部結構。

2.1 晶體幾何形態三維可視化軟件——Shape，JCrystal

目前繪制晶體和準晶體晶面幾何形貌的三維可視化軟件主要有Shape和JCrystal，它們可以繪制任一單形，聚形，雙晶和晶體共生等晶體幾何形貌特征[7-8]。輸入晶胞參數、空間群、單型符號，中心距離等晶體基本參數之后，軟件自動生成三維單形或聚形模型，但如需構建雙晶和晶體共生，則還需有雙晶類型、雙晶面、雙晶軸、共生面等晶體信息。繪制出的晶體模型可以任意旋轉和縮放，3D展示晶體形態和對稱要素組合，并能導出Html、Gif、VRML等多種文檔，其中VRML文檔支持3D打印。另外，JCrystal生成的晶體模型文檔可在Java環境下的IE瀏覽器中獨立運行。

2.2 晶體內部三維結構三維可視化軟件——CrystalMaker和Diamond

晶體內部原子結構三維可視化軟件種類相對較多，有Chemoffice、Atom、Materials Studio、CrystalMaker和Diamond等，而CrystalMaker和Diamond則最為常用。

CrystalMaker和Diamond軟件分別是Crystalmaker和Crystal Impact公司開發研制的晶體和分子結構可視化軟件，經歷Mac和Windows操作系統多個版本的發展[9-10,12]。利用這些軟件構建晶體結構模型，需要輸入晶胞參數、空間群和各原子的等效點系等具體晶體結構參數，軟件同時支持晶體結構信息文檔CIF(crystallographic information file)導入晶體結構數據。這些軟件功能強大，可以連續繪制百萬個原子、鍵和多面體，實現各種晶體的球緊密堆積模型、線性模型、球桿模型、配位多面體、熱橢球體模型等多種三維結構模型，并能自由旋轉、移動、縮放晶體結構模型，實時測量鍵長和角度。另外還可以導出Bmp、Gif、Jpeg、Avi和VRML等圖片和動畫格式。

3 晶體結構三維可視化軟件教學要點展示

結晶學教學重點和難點是晶體宏觀對稱性和晶體內部結構特征等相關基礎知識。本文選擇點群、國際符號和同質多像這些重要概念為例，運用晶體結構三維可視化軟件來構建它們的三維模型，以展示這些軟件在教學上的優勢。

3.1 點群和國際符號

點群是晶體全部宏觀對稱對稱操作要素的集合，總共有32個。在結晶學文獻中，一般采用國際符號來表示點群，它不僅明確了對稱要素的空間取向和方位關系，而且還反映對稱要素的組合關系[11]。不同于晶體對稱習慣符號單純地尋找和統計晶體對稱要素的類型和數量，國際符號的書寫需要學生具備綜合晶系、復合對稱要素、對稱組合定律和空間構型的能力，學生普遍感到困惑和不習慣。在點群和國際符號的教學實習中，可以首先借助Shape或JCrystal軟件構建三維立體模型，然后在模型上直接標注各對稱組合要素，從而幫助學生理解點群和書寫國際符號。

以等軸晶系對稱型3L44L36L29PC為例，首先用Shape或JCrystal軟件繪制該對稱型的單形(正方體)，依次確定結晶軸方向a、體對角線方向和面對角線方向后，可以清楚地觀察和分析這些方位上各對稱要素組合。其中國際符號中第一位結晶軸方向a上對稱要素為4次軸L4和垂直它的對稱面P組合，書寫為4/m；體對角線方向為三次軸L3和中心C，對稱要素為3；面對角線方向對稱要素為二次軸L2和垂直它的對稱面P，書寫為2/m，其完全國際符號4/m 3 2/m，縮寫為m3m(見圖1)。通過Shape或JCrystal軟件繪制的晶體演示，原來看不見摸不著的對稱要素在三維可視化軟件的輔助下變得直觀明了，點群和國際符號教學難點不再難于理解和掌握。

圖1 等軸晶系3L44L36L29PC組合，點群m3m各對稱要素的空間取向

3.2 同質多像晶體內部結構特征的對比

同質多像是指同種化學成分的物質，在不同的物理化學條件下形成結構不同的晶體。同質多像每一種變體有自己的晶體結構特征和原子占位，由于晶體結構的不同，不同變體的晶形和物理性質，甚至化學性質也不相同[15]。

以自然界中已知變體數目最多的物質SiO2為例，它的同質多象變體就有很多種——α-石英，β-石英，β2-鱗石英，β-方英石，柯石英和斯石英，其中最常見的變體是α-石英和β-石英晶體，它們主要特性見表1[16]。α-石英和β-石英晶體結構之間的差異，對于學生來說他們通常只能通過簡單對比變體晶體參數的差異和平面示意圖來體會,而對于兩者具體的對稱軸、原子占位、配位多面體、鍵長鍵角間的不同由于缺乏空間概念而很難理解。

表1 SiO2 同質多象變體α-石英和β-石英的主要特性

在三維晶體結構軟件CrystalMaker或Diamond制作各變體的立體模型上，可以觀察到α-石英和β-石英晶體結構中[SiO4]四面體均以角頂相連沿c軸成螺旋形排列，但兩者的差別是β-石英為6次螺旋軸，圍繞它們的Si在(0001)方向上為正六邊形，實時測定Si-O-Si鍵角為153°左右，而α-石英相當于β-石英的結構發生了一定程度的扭曲，鍵角由153°左右變為約144°，圍繞它們的Si在(0001)方向上為復三角形，六次螺旋軸降為3次螺旋軸。三維晶體結構模型不僅可以直觀對比變體晶體結構之間的差異，而且還能實時確定各原子坐標和測定鍵長鍵角[見圖2(a)，(b)]，從而能夠讓學生更全面深刻地掌握同質多像變體的本質含義。

4 三維晶體結構可視化軟件在教學和實驗中的作用

4.1 三維動態展示晶體結構，實現動態教學

在教學過程中，借助這些三維可視化晶體軟件，不僅形象生動地演示晶體結構，而且可以在三維空間隨意旋轉晶體結構，從任意角度去觀察和分析晶體，全面了解晶體的基本特征。富媒體教學形式和傳統授課方式相結合，實現動態的教學模式，豐富教學要點的展現形式，增加課程內容的趣味性，激發學生學習興趣。

4.2 透視晶體結構內部特征，化抽象為具體

晶體形態和晶體結構種類繁多，尤其是晶體對稱要素組合和晶體內部的微觀結構更是無法通過肉眼直接觀察描述，這些知識點的理解需要極強的空間想象能力，因此，僅憑借傳統的教學授課模式是很難讓學生理解這些結構之間的差異。借助晶體結構三維可視化軟件，晶體中抽象的對稱要素、原子占位、配位關系等得以三維圖像的方式形象地展示出來，還可以準確地獲得各原子坐標、配位數、鍵長鍵角等重要晶體參數，使原本看不見摸不著的晶體特征具體化。晶體結構內部特征可透視化，不僅有助于相似晶體結構的對比，跨越了空間想象的障礙，加深學生對晶體內部特征的理解。

(a)α-石英(P3121)晶體結構,Si-O-Si鍵角約為144°(b)β-石英(P6222)晶體結構,Si-O-Si鍵角約為153°(c)α-石英(P3121)沿c軸投影,[SiO4]四面體組成復三元環(d)β-石英(P6222)沿c軸投影,[SiO4]四面體組成六元環

圖2 SiO2同質多象變體α-石英(P3121)和β-石英的三維晶體結構

4.3 學生動手建模，提高認知和實踐能力

結晶學的教學主旨是掌握晶體的本質，理解晶體參數對晶體形態和結構的影響。在傳統課堂教學的基礎上，學生上機實驗使用晶體結構三維可視化軟件，自己動手構建三維晶體結構模型。在實際操作的過程中，學生可以主動了解構建晶體模型需要的基本參數，對比典型晶體形態和結構之間差異，實際體會這些參數如何影響晶體形態和結構，將結晶學理論知識應用于實踐。

5 結 語

在結晶學教學和實驗過程中，利用專業軟件輔助教學，豐富了教學和實驗模式，使抽象的晶體對稱要素和晶體結構等教學內容變得形象具體，易于理解，再通過學生上機動手構建晶體模型，調動學生學習的主觀能動性，激發了學生對教學內容的興趣，提高學生的應用和實踐能力，從而達到更好的教學效果。

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