川東平行嶺谷區典型水庫形態研究

魏蘭 唐夢鴿 王汝蘭 林葉彬

摘 要：以川東平行嶺谷區達州市大竹縣的同心橋水庫、烏木灘水庫、龍潭水庫為研究對象，基于高精度遙感影像等資料獲取水庫邊緣線，運用標準差橢圓、盒子維數、形狀指數度量水庫方向特征與形狀復雜度。結果表明：盒子維數能有效描述水庫的邊緣復雜性特征，與形狀指數有較好的對應關系；3個水庫中烏木灘水庫盒子維數最大為1.15，形狀指數8.22，同心橋水庫盒子維數最小為1.0538，形狀指數3.709，龍潭水庫介于二者之間。標準差橢圓揭示的水庫主軸傾角各有差異，但總體上呈現北東方向，與區域地貌走向總體吻合。盒子維數揭示的水庫邊緣形態特征受局部地形條件影響，水庫主軸方向則受區域地貌宏觀格局制約。

關鍵詞：水庫；大竹縣；標準差橢圓；盒子維數

中圖分類號 TU984 文獻標識碼 A 文章編號 1007-7731（2018）10-0120-05

Study on the Morphology of Typical Reservoirs in Paralleled Ridge-Valley of Eastern Sichuan

Wei Lan1，2 et al.

（1 Land and Resources School，China West Normal University，Nanchong 637009，China；2 Institute of Landform Surface processes and Environmental Changes，China west normal University，Nanchong 637009，China）

Abstract：Based on high-precision remotely sensed images and other data，the reservoir edge lines were measured using the standard deviation ellipse，box dimension，and shape index for the reservoirs of Tongxinqiao Reservoir，Wumutan Reservoir，and Longtan Reservoir in Dazhu，Dazhou County，Eastern Sichuan Province. The results are as followed. The box dimension can effectively describe the edge complexity of the reservoir and has a good correspondence with the shape index. Among the three reservoirs，the Wumutan reservoir has a maximum box dimension of 1.1529，a shape index of 8.22，the Tongxinqiao reservoir has a minimum box size of 1.0538，a shape index of 3.709，and the Longtan reservoir′s results between the two. The standard deviation ellipse reveals different inclinations of the reservoir's main shaft，but it generally presents the NEE direction，which is in general agreement with the regional landform trend. The reservoir edge morphology revealed by the box dimension is affected by the local topographic conditions and the direction of the reservoir main shaft is constrained by the regional landscape macro-pattern.

Key words：Reservoir；Dazhu County；Standard deviation ellipse；Box dimension

水庫是一種半人工半自然水體，興建水庫是人類調節自然水資源在時間和空間上分布的主要手段[1]。水庫通過人工筑壩建成，以防洪、發電、灌溉和航運等作用為主，但隨著全球水資源供需矛盾加劇，水庫的供水功能日益受到重視。中國水資源短缺狀況居世界前列，水庫供水在國民經濟發展中發揮著重要作用，修建大量水庫也對我國水環境系統產生了多方面的影響[2]。水庫等人工湖泊的形態特征受多種因素影響，研究其形態特征對于合理開發資源和保護生態系統具有重要意義[3]。前人利用影像數據與長時間序列資料為基礎，研究湖泊水文特征及其動態演變過程、揭示湖泊變化與氣候變化的關系[4-7]；運用分形幾何和地統計學研究湖泊岸線變化與生物的相互作用[8]；在研究湖泊空間形態方面，采用大量湖泊數據，通過分形維數、發育指數等方法分析中國湖泊的基本狀況及形狀復雜度等[9]；對湖泊形態參數進行對比，分析世界典型天然湖泊和人工湖泊的形態特征規律[3]；根據城市湖泊分形結果等合理規劃土地利用與生態保護，促進城市化發展[6，10]；分析湖泊岸線發育系數等形態參數，規劃適宜旅游的開發模型[11]。

研究方法上，分形維數在研究空間數據方面應用性很強，在諸多領域已有應用，而分形維數中盒子維數法最為常用，能精確確定不規則研究對象的分維特征[12]。在研究城區交通路網覆蓋通達性、城鎮體系的空間結構、科學合理灌區投資改造等多方面都有運用[5，13-16]。標準差橢圓法能夠精確地揭示研究對象的空間分布的多面性，從用于研究經濟發展分異、后備土地資源分析等應用來看，對揭示地理要素空間分布方向特征具有重要意義[17，18]。

川東平行嶺谷區是世界三大褶皺山系之一，隔擋式構造與梳狀構造形成其獨特地貌格局，對該區域水庫這種半自然水體形狀特征進行研究對當地開發保護具有重要意義。本文基于GIS數據運用標準差橢圓法計算水庫分布方向，通過盒子維數與形狀指數指標度量3個水庫形狀的復雜度，對比其相似與差異性，希望為其今后開發保護提供理論依據。

1 研究區域概況

本研究的同心橋水庫、烏木灘水庫、龍潭水庫都屬于半人工湖泊，位于四川省達州市大竹縣，地處川東平行嶺谷區，該地區地跨“三山兩槽”，華鎣山、銅鑼山、明月山呈“川”字分布，東北西南走向平行并列[19]。烏木灘水庫和龍潭水庫位于華鎣山與銅鑼山之間，烏木灘水庫建于1958年，大竹縣城東11km，集水面積4.67萬hm2，庫容5310萬m3；龍潭水庫位于大竹縣城西南3km，2007年建成集水面積4730hm2，蓄水2186萬m3灌溉供水型水庫；同心橋水庫位于銅鑼山以東，距周家鎮8km，集水面積3880hm2，蓄水量2700萬m3[20，21]。本文數據來源于在線地圖數據，通過ArcGIS坐標配準、柵格計算器等工具提取水庫范圍，得到水庫線狀邊并轉換成點計算。

2 研究方法

2.1 標準差橢圓法 標準差橢圓法用以概括要素的空間分布，識別地理要素分布的趨勢方向[22]。通過分別測量計算1組點或區域x和y方向上的標準距離，用于定義一個包含所有要素分布的橢圓軸線。利用該橢圓，可以查看該地理事物分布的狹長情況與方向。標準差橢圓的計算公式可表達為[18，23]：

[SDEx=i=1n（xi-X）2n] （1）

[SDEx=i=1n（yi-Y）2n] （2）

式中，xi和yi是要素i的坐標，[X]、[Y]表示樣本要素的平均中心，n等于所有要素的總數[24]。

旋轉角為[23]：

[tanθ=A+BC] （3）

[A=（i=1nx21-i=1ny21）] （4）

[B=（i=1nx21-i=1ny21）2+4（i=1nx1y1）] （5）

[A=2i=1nx1y1）] （6）

式中，[x1]和[y1]是平均中心和xy坐標的差。

x軸和y軸的標準差為：

[σx=2i=1n（x1cosθ-y1sinθ）2n] （7）

[σy=2i=1n（x1cosθ-y1sinθ）2n] （8）

結果顯示的橢圓要素面包含所有要素，且當空間狀態正態分布時，結果中1個標準差可涵蓋要素總數的68%要素的質心，2個標準差則可包含總數95%的要素質心，而3個標準差范圍則可覆蓋幾乎要素總數99%的質心。θ為坐標系的旋轉方向角，即要素的定向方向[18]。

2.2 分形維數與盒子維數 研究要素形態的分形方法主要有盒子維數、邊界維數、半徑維數和信息維數等[13，25]。盒子維數又稱計盒維數，是諸多分形方法中常用于計算不規則物體分維的方法[26]。用尺度為r的盒子覆蓋1個d維的幾何對象，所需要的最少盒子數為N（r），顯然N（r）與r成反比，N（r）隨 r的縮小不斷增加，它們之間的關系為[15]：

N（r）∝r-D （9）

公式表達為[14]：

[D0=linn→0lnN（r）ln（1r）] （10）

式中，D0表示盒維數；N（r）表示非空盒子數；r表示盒子的尺度。

操作中應取得一系列的r和N（r），將其進行雙對數線性擬合，得到直線的斜率D0，即為盒子維數。盒子維數值越大，表明其形狀復雜度越高[14]。

2.3 形狀指數 形狀指數是指要素形狀與同面積的圓的比值，即表示該要素的緊湊情況，可表示不規則物體的形態指數[9]。在區分不同水庫和評價水庫的沿岸帶重要度等方面運用廣泛，其計算公式為[9]：

[S=P2πA] （11）

式中，S為水庫形狀指數，P為水庫周長，A為水庫面積。S值越大，水庫形狀越復雜。

3 結果分析

3.1 方向分布 運用空間統計工具中的標準差橢圓所得出來的結果表明，3個水庫方向都呈北東-南西走向。同心橋水庫（圖2a）傾斜角為23.81°，橢圓離心率0.97；烏木灘水庫（圖2b）傾角15.98°，橢圓離心率0.96；龍潭水庫（圖2c）傾角為16.50°，橢圓離心率0.88。

3個水庫相比，同心橋水庫的傾角最大，方向最偏北，龍潭水庫第二，烏木灘水庫傾角最小。橢圓的扁圓程度由離心率表示，離心率越接近1，橢圓越扁。同心橋水庫橢圓離心率為0.97，接近于1，形狀最為扁長；烏木灘水庫離心率為0.96，其擬合結果橢圓比同心橋水庫略圓；龍潭水庫離心率為0.88，相比3個水庫中，最接近于0，其表現出來的橢圓性也最強。

3個水庫主軸方向總體上受到區域地貌格局的制約。川東平行嶺谷區為高陡背斜帶與寬緩向斜帶相間分布的平行隔檔式褶皺，背斜剝蝕、向斜擠壓[27]。研究的3個線性水庫為截取河流支流上游部分建造而成，水庫主體東北西南走向與川東嶺谷方向一致，主要受河流自留方向及水庫蓄水時可淹沒河流兩岸范圍影響。

3.2 盒子維數及形狀指數 利用ArcGIS對3大水庫數據進行柵格化、裁剪，統計非空柵格數，并用excel進行擬合得到盒子維數值，盒子維數實際上就是非空網格含量與盒子尺度的對數比[28]。

同心橋水庫、烏木灘水庫、龍潭水庫選擇一致盒子尺度，擬合結果相關系數均在0.99以上，分形特征明顯；擬合歸直線斜率值越大，盒子維數越大，水庫形狀越復雜。同心橋水庫分形盒子維數（圖3a）為1.0538；烏木灘水庫盒子維數（圖3b）為1.1529；龍潭水庫盒子維數（圖3c）為1.141。烏木灘水庫的盒子維數值最大，形狀復雜度最高，龍潭水庫盒維數第二，同心橋形狀最為簡單。

形態指數（表1）結果顯示，烏木灘水庫形態指數為8.22，龍潭水庫形態指數為7.08，同心橋水庫形態指數為3.709。烏木灘形狀指數最大，水庫形狀最復雜；龍潭水庫雖然面積最小，但其形狀指數表明該水庫形狀復雜度比同心橋水庫高；同心橋形狀指數最低，形狀最簡單。

形狀指數和盒子維數都能說明水庫岸線的復雜程度，依據各水庫形狀指數（表1）與盒子維數進行比較，兩種結果所得出結論基本一致，盒子維數指數越高，形狀指數越大其形狀越復雜。烏木灘水庫的盒子維數與形狀指數最高，其形狀最為復雜，沿岸陸地面積也最廣，利于生產或養殖旅游，開發性強；龍潭水庫居于第二，水庫形狀復雜度較低；同心橋水庫盒子維數與形狀指數最低，形狀復雜度最低，岸線復雜區主要集中在東岸。

總體上看，形狀指數和盒子維數揭示的水庫形態特征差異，與局地地形差異有關。烏木灘水庫形狀最為復雜，結合其位置來看，烏木灘地處于大竹縣城東，為發源于銅鑼山黃泥塝的東柳河一部分，該水庫截取東柳河上游河段建造而成；銅鑼山構造裂隙發育背斜區，且背斜核部泥頁巖的阻水作用，兩翼的水相對獨立，大氣降水或地下水通過須家河組砂頁巖裂隙出露匯流[29，30]，所以烏木灘水庫東岸存在較密集的匯水支流狀，而同心橋西岸和緩。龍潭水庫分布在大竹縣城西南，在東柳河右岸一級支流竹溪河上游龍潭村境內建造而成，以灌溉供水為主，該地分布侏羅系碎屑巖、低緩丘陵，工程建造主要采用采取明渠導流、底孔導流規劃[21，31]；原河流基礎上蓄水加固，疏導泄流，相對于另兩個水庫兩岸都有明顯支流狀，可能受低丘阻隔作用，在狹窄地建泄洪口減少施工量。同心橋水庫為截斷大洪河東支而來，大洪河發源于雙溪鄉，沿途銅鑼山匯流較少，河流走向大致與山脈平行[21]；水庫西岸開發難度大，岸線和緩，而東岸受槽內多低丘阻隔邊緣破碎，所以相比其形狀復雜度最低。

3 結果與討論

同心橋水庫、烏木灘水庫、龍潭水庫通過標準差橢圓、盒子維數及形狀指數計算得出其方向與形狀復雜度。結果如下：

（1）烏木灘盒子維數為1.1529、形狀指數8.22，形狀最復雜；龍潭水庫盒子維數值1.141、形狀指數7.08，居第二；同心橋水庫盒子維數值1.0538、形狀指數值3.709，相比其他2個水庫，形狀最簡單。

（2）同心橋水庫斜角為23.81°，水庫方向相對偏北；烏木灘水庫傾角15.98°，方向相對偏南；龍潭水庫傾角為16.50°，傾斜方向居二者之間。總的來說，3水庫總體方向呈北東東方向，與川東平行嶺谷山脈走向一致。

川東平行嶺谷區水庫數量多，本文只選取了3個形狀具有代表性的水庫，研究其現狀情況。川東北地質地貌等環境演化過程復雜，可以進一步探索長時間尺度上的水庫形態變化，反演環境特征變化。

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（責編：王慧晴）