基于充填體拱效應的水平礦柱安全厚度研究

姜立春 陳 鵬

（1.華南理工大學土木與交通學院，廣東廣州510640；2.華南理工大學安全科學與工程研究所，廣東廣州510640）

采用嗣后充填法開采的礦山，由于部分采空區已完成充填，回采下部礦體只能在充填體下進行。因充填體無法直接暴露，水平礦柱安全厚度的預留成為充填體下礦房開采的突出難題［1］。厚度過大導致資源回收率降低，嚴重影響了經濟效益，厚度過小則下部礦體回采的安全性無法得到保障［2］。因此，對充填體下開采時水平礦柱安全厚度進行研究，具有重要的理論意義和實用價值。拱效應是在充填體內形成某種結構，使得充填體內的垂直應力小于自身重力的現象。充填體下礦體開采時，考慮充填體拱效應，可有效提高礦山資源回采率。

目前，部分學者已經開展了對充填體下水平礦柱安全預留厚度的研究。王曉軍等［2］利用多元非線性回歸的數學方法，建立了上采過程三因素組合影響下階段礦柱臨界厚度數學預測公式。胡明兵等［3］采用數值模擬軟件FLAC3D分析了靜力及爆破動荷載2種工況下不同厚度階段礦柱的穩定性，并確定預留礦柱的最小安全厚度。饒運章等［4］采用AHP分析法得到影響充填體下水平礦柱穩定性的因素，并應用小變形薄板理論公式計算出充填體下留設水平礦柱的最小安全厚度。總體而言，國內學者在研究充填體下水平礦柱安全厚度預留問題時，因未考慮充填體拱效應，將充填體自重應力視為充填體的垂直應力進行分析計算，導致預留礦柱的安全厚度偏大，礦山資源回收率降低。

本研究將水平礦柱簡化為兩端固定的彈性梁力學模型，將考慮充填體拱效應下的垂直應力作為均布荷載，結合彈性力學理論，結合極限抗拉強度準則推導出水平礦柱安全厚度的理論解，并結合數值模型及現場監測驗證水平礦柱安全厚度的合理性，為礦山安全回采提供理論依據。

1 充填體下水平礦柱力學模型

根據彈性力學理論，對于離計算模型較遠處，按平面應變問題進行分析計算，得出的結果在工程上也是可用的。為方便求解，可做如下假設［5］：

（1）均勻、各向同性。假設礦體及充填體是均勻、各向同性的材料。采空區形成后，充填過程一次性完成且充填料漿不發生離析。

（2）連續、完全彈性。假設礦體及充填體2種介質均是完全彈性，其中不留下任何空隙。

（3）微小位移變形。充填體及水平礦柱受力后，各質點位移遠小于原物體尺寸。

（4）對于充填體下水平礦柱的回采，礦柱受到充填體的垂直應力σv視為均布荷載。

水平礦柱可簡化為均布載荷下兩端固定的彈性梁。設水平礦柱的高度為h，跨度2l，所受均布荷載為σv，沿水平礦柱水平方向為x方向，沿豎直方向為y方向。如圖1所示。

由于充填體下水平礦柱力學模型可以簡化為平面模型，因此可利用彈性力學理論中的半逆解法求解。假設σy只是關于y的函數，則礦柱的垂直方向應力函數為

根據彈性力學原理，對式（1）進行積分運算，將式（1）代入到平衡微分方程結合上下表面條件求得應力解，考慮到巖梁的應力沿著梁的中線呈對稱分布，根據梁左右兩端的邊界條件可以解得礦柱的應力分量表達式為

式中，σx、σy、τxy分別為礦柱垂直方向應力、水平方向應力和剪切應力；u為泊松比。

2 充填體拱效應影響下水平礦柱安全厚度

2.1 充填體拱效應下垂直應力

水平礦柱縱向受到上覆圍巖和充填體重力作用、側向受間柱擠壓作用，垂直荷載是礦柱破壞的主要原因。拱效應是在充填體內形成某種結構，使得充填體內的垂直應力小于自身重力的現象［6］。拱效應的存在很大程度上影響了垂直應力大小，圖2為充填體拱效應影響下垂直應力的變化。

基于拱效應的垂直應力分布可選用BELAEM［7］提出的公式：

式中，L為充填體走向長度，B為充填體寬度，H為充填體的高度，γ為充填體的容重。

2.2 水平礦柱破壞應力分析

對式（2）、式（3）、式（4）分析可知，x的取值為范圍為（-l,l），y的取值范圍為（-h/2,h/2），荷載σv為考慮充填拱效應分布下的垂直應力，對σy及τxy進行求導分析可知，σy的極大值出現在兩端下部，τxy的最大值出現在水平礦柱中軸線的左右兩端。σx為二元三次函數，其拉應力最大值出現在礦柱兩邊的的上部，將（l，±h/2）代入到式（2）中得到

對上式分析可知，豎向荷載下水平礦柱受的σx大于σy和τxy，隨著礦柱的回采，高度h不斷降低，σx和τxy的值越來越大。而σx對應的階數為l2/h2，τxy對應的階數為l/h，σx增加的幅值大于τxy，故水平礦柱的穩定性取決于σx的大小。又因為σx大于零，表現為拉應力，σy小于零，表現為壓應力。從應力角度分析，σx為礦柱的主要破壞應力。從巖體角度分析，巖體的單軸抗拉強度遠小于其抗壓強度，礦柱的破壞主要體現為拉伸破壞，故只需對σx拉應力分析礦柱的穩定性。

2.3 水平礦柱安全厚度

在應力σx表達式中，第一項是主要項，而后面三項是彈性力學提出的修正項。由于水平礦柱的高度一般都遠小于其跨度，再加上礦柱不斷殘采，導致礦柱變薄，故可將礦柱視為淺梁，對淺梁而言，修正項很小可以忽略不計。

根據最大拉應力強度準則，當最大拉應力σmax超過拉應力允許值[σt]時，巖體將發生破壞。σmax應滿足：

根據Hoek-Brown準則：

式中，Rc為巖塊單軸抗壓強度，MPa；m、s為與巖性及結構面情況有關的常數［8］，m=5，s=0.1。

因此水平礦柱的安全厚度表達式為

由此可知，水平礦柱安全厚度主要受充填體垂直應力σv、空區跨度l及巖體力學參數[σt]3個因素的影響。因此，在空區跨度l一定時，充填體垂直應力σv對水平礦柱的安全厚度的影響明顯。將式（5）代入到式（12）可得水平礦柱的安全厚度的表達式為

3 實例分析

某礦床受區域隱伏構造巖漿巖影響，而形成大型鎢錫多金屬礦床。該礦山+380 m以上的礦體已經開采完畢，并對空區進行充填處理。目前礦山已進入到+380～+280 m下部礦體開采。為保證礦山安全回采，需預留一定厚度的水平礦柱。

根據礦床實際情況，巖體參數如表1所示。礦體厚度取10 m，階段高度為50 m，空區跨度分別選取30 m、40 m、50 m，代入式（13）計算，得到3個跨度下水平礦柱的安全厚度分別為3.98 m、4.74 m、5.42 m，考慮到巖體較為破碎及相鄰單元開采擾動的影響，臨界厚度值取1.5倍的計算安全厚度，對應不同空區跨度為30 m、40 m、50 m的臨界安全厚度分別為6 m、7 m、8 m。

3.1 數值模擬分析

研究區域投影如圖3所示。

本研究選用有限元分析軟件Midas建立平面模型［9］，利用數值模擬軟件FLAC3D進行數值計算。如圖4所示，模型左右及下表面為位移約束，上表面為自由邊界。通過對充填體下礦體進行回采模擬，觀察水平礦柱位移、應力變化規律，分析水平礦柱的穩定性及變化規律。

（1）記錄點布設。由上述分析可知，礦柱的破壞主要表現為拉伸破壞。為了對不同厚度水平礦柱的穩定性進行分析，選取最大主應力與豎向位移值為穩定性判別依據。根據應力及位移變化特點，將監測點1和2分別布置在水平礦柱底部中央及兩幫位置，如圖4所示。并用history命令分別記錄1點的最大主應力和2點的最大位移。

（2）最大位移分析。由圖5可知，當礦房長度一定時，預留水平礦柱最大位移隨著礦柱厚度的增加而降低，位移變化趨勢從急劇降低到逐漸平緩，不同厚度時，其轉折點不同。采場寬度為30 m時，其位移變化趨勢的轉折點為6 m，因此從位移角度分析可知，水平礦柱安全臨界厚度至少要取6 m。同理，采場寬度為40 m時，水平礦柱安全臨界厚度為7 m，采場寬度為50 m時，水平礦柱安全臨界厚度為8 m。因此從位移角度分析可得，這與前面理論計算結果一致，也驗證了構建模型的正確性。

（3）最大主應力分析。如圖6所示，下部礦體開采完成后，在采空區跨度一定時，最大拉應力隨著水平礦柱厚度的增加而降低。由表1可知，礦體的抗拉強度為6.5 MPa，采空區跨度為30 m，礦柱厚度為6 m，礦柱所受的最大主應力為6.34 MPa，小于礦體的抗拉強度，水平礦柱處于穩定狀態。同理可知，采空區跨度40 m時，若使礦柱所受的最大主應力不小于礦體抗拉強度，水平礦柱的臨界安全需達到7 m；采空區跨度為50 m時，水平礦柱厚度臨界安全厚度達到8 m，礦柱所受的最大主應力才不小于礦體抗拉強度。

3.2 工程驗證

將得到的水平礦柱公式應用到該金屬礦山+280 m水平某采場，以驗證其有效性。試驗采場跨度為30 m，其上方+380～+330 m中段為尾砂充填體，充填體及巖石的力學性質見表1，水平礦柱安全厚度選取上面的計算結果。根據該結果指導充填體下礦房的回采。為了驗證礦體開采后預留安全礦柱的穩定性，礦山在+330 m中段采場頂板處埋設ZLGH-20型鉆孔位移計（圖7），監測空區位移變化情況。

150 d的位移監測表明（圖8），監測點附近位移變化最大值在6 mm以內，由容許極限位移量破壞判據［10］可知，水平礦柱可以保持穩定，且沒有發生垮塌冒落現象，驗證了理論分析結果的合理性。

4 結 論

（1）將充填體拱效應下的垂直應力作為均布荷載，將水平礦柱簡化為兩端固定的彈性梁力學模型，結合彈性力學理論及極限抗拉強度準則推導出水平礦柱安全厚度計算公式，為礦山安全回采提供理論依據。

（2）以某金屬礦山3個不同跨度采空區為例，運用FLAC3D數值模擬軟件對不同厚度水平礦柱下礦體進行回采模擬。采空區跨度一定時，預留水平礦柱最大位移隨著礦柱厚度的增加而降低，位移變化趨勢從急劇降低到逐漸平緩。最大拉應力隨著水平礦柱厚度的增加而降低。通過與極限位移及巖體抗拉強度對比得到的水平礦柱安全厚度，其結果同理論分析結果較為吻合。

（3）將得到的水平礦柱公式應用到該金屬礦山+280 m水平試驗采場，150 d的位移監測結果表明，監測點附近位移變化最大值為5.8 mm，小于巖體極限位移，水平礦柱可以保持穩定，驗證了理論分析結果的合理性。

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