三點彎曲荷載下膠結充填體斷裂行為試驗研究

徐文彬 曹培旺

（1.中國礦業大學（北京)資源與安全工程學院，北京100083;2.金屬礦山高效開采與安全教育部重點實驗室，北京100083）

下向分層充填采礦法不但能有效控制不穩固礦巖，而且能夠降低礦石損失和貧化指標，因而在礦山品位很高或價值很高的有色金屬或稀有金屬礦體開采中得到廣泛應用。下向分層采礦法實質是從上往下分層回采和逐層充填，每一分層的回采工作均在上一分層人工假頂的保護下進行。因此，采礦工作面的安全主要取決于人工充填假頂的質量［1-2］。利用三點彎曲法和二維顆粒流模擬研究充填體的斷裂特性，探索充填體的斷裂力學行為，對預防下向充填體破斷災害的發生具有重要意義。

目前，基于膠結充填體的斷裂特性研究相對較少，國內外學者利用三點彎曲法和顆粒流模擬對巖土工程斷裂特性的研究已有大量成果。文獻［3］提出用偏置量影響系數計算偏置缺口三點彎曲試樣的斷裂性能，并通過對不同偏置缺口試件峰值荷載以及斷裂耗能的分析計算，得到峰值荷載與斷裂耗能的偏置量影響系數表達式；文獻［4］通過混凝土切口梁三點彎曲試驗，探討了相對切口深度改變時混凝土斷裂韌度的變化規律；文獻［5］認為PFC細觀強度參數與巖石斷裂韌度之間存在潛在聯系，但并未作進一步推導證明；文獻［6］推導了巖石顆粒流細觀應力和斷裂強度因子關系的理論公式，進而建立強度參數與巖石斷裂韌度關系的理論模型。

鑒于此，本研究通過對不同裂紋偏置比和縫高比充填體的三點彎曲試驗研究，對充填體斷裂機理進行分析。從細觀角度探明充填體裂紋擴展及破斷機理，研究成果可為井下下向充填采場充填體的穩定性和安全評估和預測提供參考。

1 試件制備

試驗所用原材料選取李樓鐵礦全尾砂，膠結劑選標號42.5#水泥。全尾砂中SiO2（82.052%）含量較高，屬酸性尾砂。使用激光粒度儀測試了李樓鐵礦全尾砂顆粒級配組成，顆粒粒徑主要集中在80～341 μm之間，不均勻系數Cu=3.636＜5、曲率系數Cc=1.657，該全尾砂不均勻系數較小，級配一般。

制備灰砂配比為1∶4，濃度為75%的尾砂凈漿，澆模后24 h脫模，在恒溫恒濕養護箱內養護7 d。為符合斷裂力學測試標準［7］，試件尺寸如圖1所示，縫高比α=a/H，偏置比β=2b/S，缺口寬約0.2 mm，試件制備情況見表1。將試件以預制裂紋長度分為3組，分別為Cb-4組、Cb-10組、Cb-20組。

2 試驗結果及分析

2.1 峰值荷載分析

根據斷裂力學測試標準［7］，試驗所取的縫高比和偏置比不全在要求的區間內，此時斷裂韌度的計算公式不全適用，則斷裂韌度無對比性。可以選用峰值荷載的變化直接描述試件抵抗斷裂能力的變化規律［8］。

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峰值荷載與偏置比的變化關系如圖2所示，由圖2可知，相同縫高比的試件，隨著偏置比的增加，峰值荷載和斷裂韌度都呈近似線性增大。由材料力學理論可知，對于三點彎曲簡支梁，隨著偏置比的增加，截面剪切力不變，但彎矩在逐漸減小，則即截面的彎曲應力對應減少，且對于矩形橫截面，橫截面上的彎曲應力影響遠遠大于切應力，因此峰值荷載會隨著偏置比的增加而呈線性增加［9-10］。

試件在偏置比相同時，隨著縫高比的增加，峰值荷載不斷減小。這是因為隨著預制裂紋長度的增大，斷裂能在減小，即試件抵抗斷裂的能力也在減小［11］。

由圖2可知，存在偏置影響系數δ，使得：

和文獻［3］不同，此系數只計算偏置裂紋試件的峰值荷載Pb-a。對3組不同縫深的峰值載荷進行擬合，得出偏置影響系數δ分別為159.76、165.79、193.42，這說明隨著試件預制裂紋長度的增大，其峰值荷載受偏置效果的影響越大（圖2）。

但當試件縫高比一定，偏置比達到0.75時，充填體試件并未從預制裂紋處斷裂，而是從試件中心處斷裂，這是因為試件偏置比存在1個閾值。當低于此閾值時，預制裂紋截面所受彎曲應力大于中心處截面彎曲應力，從裂紋處斷裂所需能量小，所以在預制裂紋處斷裂；反之，在中心處斷裂。

2.2 斷裂面形態及粗糙度分析

偏置比為0和0.75的充填體試件的斷裂面均為平斷口，幾乎與W—H面平行，偏差在±10°以內［4］。而隨著偏置量的增加，斷裂面與水平面的最大夾角偏折角θ在不斷變化，如圖3所示Cb-10組的試件。

各組試件斷裂面θ值見表2。因為偏置量為0和60 mm的試件均在充填體試件的中心處斷裂，所以θ值均在10°以內。而當縫高比一定時，偏置比從0到0.5，斷裂面的θ值在增大；當偏置比一定時，隨著縫高比的增加，斷裂面的θ值具有離散型。這說明偏置比在0到相對應偏置閾值的開區間內［3］，隨著偏置比的增加，斷裂裂紋的偏折角越大。

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對3組試件的斷裂面進行觀察，根據斷面滑動方向，可沿與滑動方向平行的斷面測定粗糙度，在很多情況下，相應的方向是與傾斜（傾向）平行的［12］。選取凹凸程度較大的區域，沿寬度W方向和高度H方向分別測量3～5組數據，每組的數據點不少于10個，并且各點的間距一致。利用游標卡尺（精度0.02 mm）測量各個點的高度，以同一線上各點的數據為1組，以最低點為基準按3 cm比例尺繪制成粗糙度曲線［4］。沿寬度W方向的各組數據及相應的粗糙度曲線定為W組，沿高度H方向的各組數據及相應的粗糙度曲線定為H組。對各個試樣的W組與H組內的粗糙度曲線進行比較，將起伏最大的曲線作為該試樣的粗糙度曲線，如圖4所示Cb-4組粗糙度曲線。

Barton定義了從0～20的10種粗糙度JRC的曲線，被國際巖石力學學會規定為標準粗糙度曲線與其對應值的范圍［12］。將各個試樣的斷裂面粗糙度曲線與此標準粗糙度曲線對應，取最接近的標準粗糙度曲線，其JRC值即可作為該試樣的斷裂面粗糙度JRC值。對比可知，在偏置比為0和0.75處試件的斷裂面粗糙度系數JRC值都集中在4～6和6～8，說明斷裂面粗糙度較小，比較平整光滑；偏置比為0.25和0.5處試件的斷裂面粗糙度系數JRC值為8～10到14～16之間，說明斷裂面粗糙度大，斷面比較粗糙，其中相同縫高比的試件，偏置比為0.5斷面比0.25的更粗糙。

3 數值模擬

與連續介質力學方法不同的是，PFC從微觀結構角度研究介質的力學特性和行為。介質的基本構成為顆粒，可以增加“膠結劑”黏結，介質的宏觀力學特性決定于顆粒和黏結的幾何與力學特性。因此，在PFC計算中不需要給材料定義宏觀本構關系和對應的參數，這些傳統的力學特性和參數通過程序自動獲得，而定義它們的是顆粒和膠結劑的幾何和力學參數［13］。

基于二維顆粒流數值模擬軟件PFC2D，選取數值模型的尺寸與試驗相同，長和寬分別為200 mm和40 mm。利用3個圓形墻體模擬室內試驗的加載支架，給定墻體豎直方向的速度模擬加載，數值模擬試樣如圖5所示。PFC2D使用history命令設置監測變量可以記錄試樣在模擬過程中受到的荷載、形變和位移等參數。最終確定的細觀參數如表3所示。

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室內試驗中，通常裂紋起裂、擴展非常快，通過高速攝像機記錄試樣的破壞過程。而數值模型的加載過程是漸進式的，因此能夠較好地記錄整個破壞過程。選取拍攝效果良好的C40-10試件裂紋擴展過程進行數值模擬對比，如圖6所示。

C40-10試件數值模擬的荷載—時步曲線，如圖7所示。可知試件的載荷—時步曲線可以分為3個階段：OA階段，曲線斜率隨著時步的增加而增大，稱為壓密填充階段，此階段顆粒之間壓密填充，無明顯裂紋產生；AB階段，曲線的斜率趨于穩定，稱之為亞臨界階段，圖6（b）和圖6（c）均屬于這個階段，模擬結果與實際裂紋擴展過程基本吻合，這個階段外界對充填體試件產生裂紋，且擴展形貌為鋸齒狀凹凸不平，但并沒有達到失穩狀態，屬于應變能積累過程的一個階段；BC階段，曲線的斜率快速減小且試件發生破壞，為破壞階段，圖6（d）和圖6（e）均屬于這個階段，破壞時刻的峰值荷載為361 kN，與試驗結果相差2.8%，同樣模擬結果與實際裂紋擴展過程相似，這個階段裂紋從臨界失穩狀態直至試件破斷。

對C40-10試件裂紋擴展過程的不平衡力場進行分析。由圖8可知，在起裂狀態，只在裂紋端部附近區域出現明顯的不平衡力場，端部區域應力集中，在彎曲應力的影響下，端部顆粒之間旋轉擠壓，使得不平衡力場呈逆時針旋轉，且其附近區域不平衡力場向外散射；到亞臨界擴展狀態，以裂紋端部為中心的不平衡力場影響范圍擴大，且呈環狀分布向外散射，整個裂紋周邊的不平衡力場變得極不穩定，加速了裂紋擴展，但試件頂端不平衡力場較為穩定，試件此時并未失穩；到失穩狀態，此時試件卸載，顆粒之間又達到自相平衡，不平衡力場僅出現在即將貫穿的試件頂端，顆粒之間的不平衡力上下交錯，沒有橫向的擠壓狀態，試件破斷失穩。

4 結論

（1）通過對不同偏置裂紋充填體試件進行三點彎曲試驗，在同一個縫高比下，隨著偏置比的增加，充填體試件三點彎曲試驗的峰值荷載呈線性增加；在同一個偏置比下，隨著縫高比的增加，試件的峰值荷載越小，偏置影響系數越大，則試件峰值荷載受偏置影響效果越顯著。

（2）充填體試件從中心處斷裂，斷裂面為平端口且粗糙度較小，斷面平整光滑；相同縫高比下，當試件從偏置裂紋處斷裂時，隨著偏置比的增加，斷裂面粗糙度增大，斷裂面越粗糙。

（3）PFC2D模擬的充填體試件裂紋擴展及破斷方式與試驗結果相似，裂紋擴展可分為3個階段且斷裂過程中不平衡力場的演變客觀顯現了充填體斷裂全過程；峰值荷載的模擬結果與試驗值相差不超過3%，二維顆粒流數值模擬軟件PFC2D對于充填體的斷裂模擬較為適應。

（4）無論是試驗還是模擬只是對全尾砂膠結充填體本身缺陷進行分析，并未對現場實際增加配鋼筋試驗也未對充填環境如溫度、濕度、圍壓等因素進行探究，這也是下一步的探討和研究工作。

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