例談高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中如何培養(yǎng)學(xué)生的思維能力

程先念

【摘 要】高中數(shù)學(xué)教學(xué)如何調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和主動(dòng)性，開拓學(xué)生思路，發(fā)展學(xué)生思維，提高解題能力與分析能力。文章提出誘導(dǎo)認(rèn)知，情感激趣；刺激感官，激活需要；設(shè)疑探究，產(chǎn)生再需要；改變思維方法，形成正常學(xué)習(xí)心理狀態(tài)等方面進(jìn)行有效的探索與嘗試。

【關(guān)鍵詞】高中 數(shù)學(xué) 思維能力 培養(yǎng) 探索

現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)認(rèn)為，數(shù)學(xué)教學(xué)主要是思維活動(dòng)的教學(xué)，思維過程是數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)。數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要教給學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)，更主要在于啟發(fā)誘導(dǎo)學(xué)生，向?qū)W生充分展現(xiàn)這些數(shù)學(xué)知識(shí)被發(fā)現(xiàn)，被解決的思維過程。因此，如何引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與教學(xué)活動(dòng)過程是提高數(shù)學(xué)教學(xué)效率的關(guān)鍵。

一、誘導(dǎo)認(rèn)知，情感激趣，引發(fā)需要

心理學(xué)研究表明，人的認(rèn)知評(píng)價(jià)受他人勸說，誘導(dǎo)的影響。認(rèn)知是情感的基礎(chǔ)，并能激發(fā)情趣。情感是認(rèn)知的體驗(yàn)，在認(rèn)識(shí)過程中產(chǎn)生的情感，又反過來影響人的認(rèn)知活動(dòng)。激發(fā)，推動(dòng)人的認(rèn)知過程向縱深發(fā)展，豐富充實(shí)人的認(rèn)知內(nèi)容。通常，學(xué)生在數(shù)學(xué)課上的情感感受可分為樂趣感，成功感，焦慮感與厭倦感，教師就需要根據(jù)學(xué)生的不同情感感受來組織教學(xué)內(nèi)容。而情感的特點(diǎn)之一就是具有感染性，激發(fā)學(xué)生的興趣。

例如，在講《橢圓》一章時(shí)，教師可從太陽，地球，人造地球衛(wèi)星的運(yùn)行軌道，談到圓型臺(tái)面的直觀圖，原蘿卜的切片，陽光下圓盤在地面上的影子等等。這就使學(xué)生產(chǎn)生了興趣，意識(shí)到學(xué)習(xí)橢圓的必要性，產(chǎn)生了認(rèn)識(shí)的需要。為了刺激學(xué)生的大腦，使學(xué)生能夠興奮起來，對(duì)所學(xué)內(nèi)容在大腦中刻下強(qiáng)烈的印象，可請兩名學(xué)生按橢圓的定義在黑板上畫出圖形。讓其他學(xué)生通過觀察他們的作圖過程，總結(jié)出經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)，教師再加以總結(jié)、因勢利導(dǎo)，讓學(xué)生自己得出橢圓的嚴(yán)格定義。這樣，學(xué)生對(duì)這一定義就會(huì)有深刻的了解。

二、刺激感官，激活需要

學(xué)習(xí)包含著一系列的刺激和反應(yīng)之間某種關(guān)系的形式聯(lián)結(jié)，人的知覺是在感覺的基礎(chǔ)上通過各種感官協(xié)同活動(dòng)并進(jìn)一步組合改造而成的新知。在教學(xué)中，要根據(jù)數(shù)學(xué)理論性較強(qiáng)，趣味性較低，學(xué)生容易感覺到枯燥乏味這一特點(diǎn)，創(chuàng)設(shè)生動(dòng)愉快的教學(xué)環(huán)境，改變傳統(tǒng)教學(xué)手段單一，枯燥乏味的狀況，調(diào)動(dòng)學(xué)生的各種感官接受知識(shí)。

例如1.在講《三角函數(shù)》一章中正弦函數(shù)變換時(shí)，如果只是老師從理論上分析，學(xué)生很難在真正意義上掌握。當(dāng)引入了多媒體教學(xué)后，很明顯可以用Flash或幾何畫板制作教學(xué)課件，向?qū)W生展現(xiàn)三種變換，通過動(dòng)態(tài)演示刺激學(xué)生的大腦，加深了知識(shí)的鞏固，從而也產(chǎn)生了探索數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣。同時(shí)在外部動(dòng)機(jī)激發(fā)方面，可以適當(dāng)運(yùn)用獎(jiǎng)勵(lì)與懲罰。

例如2.在一次講課中，我講函數(shù)圖形的變換時(shí)講到了這樣兩個(gè)函數(shù)的變換問題。我講是如何由函數(shù)變換得來，告訴學(xué)生是將的圖像x軸上半部分的圖像不變，再把上半部分的圖像反射到下半部分。這時(shí)我用多媒體數(shù)學(xué)軟件把函數(shù)的變換過種演示一遍，這樣生動(dòng)形象，使學(xué)生產(chǎn)生更加深刻的。

三、設(shè)疑探究，產(chǎn)生再需要

布魯納說過：“探索是教學(xué)的生命線。”沒有探索，便沒有數(shù)學(xué)的發(fā)展，教師應(yīng)創(chuàng)造性用好教材，為培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)服務(wù)。學(xué)習(xí)過程中，有的學(xué)生對(duì)有關(guān)需要并不強(qiáng)烈，處于待激活狀態(tài)，這就需要教師善于組織教學(xué)內(nèi)容，巧妙設(shè)疑，引導(dǎo)探索，促使學(xué)生產(chǎn)生再需要，以調(diào)節(jié)他們的學(xué)生心向。

例如1.是否存在實(shí)數(shù)m，使關(guān)于x的不等式在[-1，1]上恒成立？若存在，求出m的取值范圍，若不存在，說明理由。在教學(xué)中，我對(duì)同學(xué)提出不同的設(shè)想，讓學(xué)生分組討論。

提問1如果不考慮這一限制條件，實(shí)數(shù)m在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，不等式恒等成立？（創(chuàng)設(shè)情景）

提問2由解出m的范圍，能否滿足當(dāng)時(shí)不等式恒等成立？（新舊知識(shí)的對(duì)比聯(lián)系）

提問3當(dāng)時(shí)，是否存在實(shí)數(shù)m使得當(dāng)時(shí)不等式恒等成立？（揭示本題的突出特征）

提問4如果令，那么f（-1）>0且f（1）>0能否保證當(dāng)時(shí)，不等式恒等成立？再需要滿足哪些條件即可？（問題得以解決）。

四、改變思維方法，形成正常學(xué)習(xí)心理狀態(tài)

高中數(shù)學(xué)在很大程度上與初中數(shù)學(xué)不同。因而有許多初中數(shù)學(xué)學(xué)科成績的佼佼者，進(jìn)入高中階段，往往在學(xué)習(xí)上出現(xiàn)后退，就其主要原因就是學(xué)生沒有改變思維方法。高中的數(shù)學(xué)語言與初中有著顯著的區(qū)別。初中數(shù)學(xué)主要以形象、通俗的語言方式進(jìn)行表達(dá)。而高中一進(jìn)入就接觸抽象的集合符號(hào)語言、邏輯運(yùn)算語言、函數(shù)語言、圖形語言等，要求的思維梯度太大，學(xué)生難以接受。

高中數(shù)學(xué)思維方法與初中階段大不相同。初中階段，由于很多教師為學(xué)生將各種題建立了統(tǒng)一的思維模式，確定了常見的思維套路。因此，形成了初中生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中習(xí)慣于這種機(jī)械的，便于操作的定勢方式。而高中數(shù)學(xué)在思維形式上產(chǎn)生了很大的變化，數(shù)學(xué)語言的抽象化對(duì)思維能力提出了更高的要求。

例如在《函數(shù)》中講到單調(diào)性證明時(shí)，學(xué)生往往覺得這類證明題要比第一章學(xué)習(xí)的反證法證明題簡單一些，原因是書上給出了證明的步驟，這時(shí)教師啟發(fā)學(xué)生的思維，在組織教學(xué)內(nèi)容上培養(yǎng)學(xué)生思考問題與解決問題的能力。

在教學(xué)中還要重視正常的學(xué)習(xí)心理狀態(tài)。經(jīng)過中考后，有的學(xué)生思想開始松懈，尤其在初一、二時(shí)并沒有用功學(xué)習(xí)，只是在初三臨考時(shí)才發(fā)奮了一、二個(gè)月就輕而易舉地考上了高中的同學(xué)，甚至錯(cuò)誤以為高一、高二根本不用怎么用功，只要等到高三臨考時(shí)再發(fā)奮一、二個(gè)月，也一樣可以考上一所理想的大學(xué)。這是一種非正常的學(xué)習(xí)心理狀態(tài)，在教學(xué)中應(yīng)該十分注意。在平時(shí)的教學(xué)過程中要強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)的重要性，使學(xué)生意識(shí)到高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的不同，建立學(xué)生正常的學(xué)習(xí)心理狀態(tài)，才能提高數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)效率。