基于局部屈曲、壓損載荷的帽型長桁截面優化設計

劉　衛　何周理 /

(1. 中國商飛北京民用飛機技術研究中心，北京 102209；2. 上海飛機設計研究院，上海 201210)

0　引言

由蒙皮、長桁、框組成的半硬殼式壁板是大型商用飛機常見的結構。帽型長桁的截面尺寸較大，其兩邊突緣與蒙皮相連形成一個閉合截面，具有很高的受壓穩定性[1],是壁板結構中效率較高的縱向加強件。但帽型長桁為封閉結構，內部缺陷不易檢查，內腔容易積液而產生腐蝕，因此在金屬半硬殼式壁板中，帽型長桁的使用受到了極大的限制。隨著比強度高、耐腐蝕性好的碳纖維復合材料大量應用于現代商用飛機上，帽型長桁成為了設計師首選的縱向加強件。

國內外針對金屬和復合材料壁板優化已經做了大量研究工作。Kidane等采用了一種典型單元體模型分析格柵加筋筒結構總體屈曲[2]，Jaunky等采用改進的等效法分析了不同類型壁板結構的穩定性，且結合職能算法對復合材料格柵加筋結構的優化問題進行了研究[3]，常楠、張鐵亮等對加筋采用兩級方法進行優化分析[4-5]，張國柱等通過代理模型進行金屬加筋板的布局優化[6]。但在初步尺寸設計[7]時，帽型長桁的截面尺寸對設計師來說顯得尤為重要。模型的適當簡化是縮短研制時間的重要途徑之一，本文通過局部屈曲和壓損工程算法來優化帽型截面尺寸，并得出：(1)帽型長桁局部屈曲載荷與帽底寬度，帽腰和帽底夾角的曲線；(2)壓損載荷與帽底寬度，帽腰和帽底夾角的曲線，為設計師在初步尺寸設計時提供參考，縮短研發時間。

1　幾何模型

選取一段長200 mm的共固化蒙皮、帽型長桁作為研究對象，其截面幾何如圖1所示。

圖1　蒙皮、長桁截面

把帽底寬度W，帽腰和帽底夾角α作為變量，α取值范圍為50°～80°，W的取值范圍為60 mm～80 mm。

蒙皮鋪層為:

[45/0/0/- 45/0/90/90/0/- 45/0/0/45]。

長桁鋪層為:

[45/0/- 45/0/90/0/- 45/0/45]。

材料：選取典型的T300碳纖維材料作為研究對象，材料參數見表2。

2　局部屈曲

2.1 局部屈曲計算方法

長桁局部屈曲載荷計算方法采用參考文獻[8]5.7.1.3節和5.7.1.5節中介紹的分析方法，分析模型如圖2所示。

圖2　加筋壁板長桁中的腹板

開口薄壁剖面長桁的突緣可作一長邊自由，另一長邊簡支的長板處理，按式(1)計算突緣的軸壓局部屈曲載荷。

(1)

式中，Nxcr為單位寬度上的軸壓屈曲載荷；bt為突緣的寬度；L為長桁的長度；D11、D66為層壓板的縱向彎曲剛度和扭轉剛度。

對于薄壁長桁的腹板，可當作兩長邊簡支的長板處理，計算局部屈曲載荷

(2)

式中，bf為腹板的寬度；D12、D22為—層壓板的泊松彎曲剛度和橫向彎曲剛度。

取突緣和腹板局部屈曲載荷的最小值作為長桁的局部屈曲載荷。

2.2 局部屈曲分析方法

把帽緣條看作突緣，其兩邊可作一邊自由，一邊簡支處理；把帽腰看作腹板，兩邊可作簡支處理；把中間蒙皮看作腹板，兩邊可作簡支處理，如圖3所示。

圖3　分析所對應的6個單元

2個帽緣條①和⑤，2個帽腰②和④，1個帽頂③，以及帽底中間蒙皮⑥，共6個單元屈曲載荷，將最小值作為長桁的局部屈曲載荷。

各單元的彎、扭剛度如表1所示。

表1　各單元彎、扭剛度

2.3 計算結果

當α=80°時，局部屈曲載荷取得最小值，如圖4所示。在這種情況下，局部屈曲載荷隨變量W的變化曲線如圖4所示，顯然，當α=80°，W=80 mm時，局部屈曲載荷取得最小值4 047 N，如圖4所示。

圖4　局部屈曲載荷隨W的變化曲線

給定α為50°～80°和W為60 mm～80 mm的條件下，計算出局部屈曲載荷隨W、α變化如圖5所示。

圖5　局部屈曲載荷隨W,α的變化曲線

3　壓損

3.1 壓損計算方法

長桁壓損載荷計算方法采用參考文獻[8]5.7.2.4節中介紹的分析方法，計算方法如下：

(3)

σcu=εcrExc

(4)

(6)

式中，b為腹板或者突緣的寬度；εcr為層壓板纖維方向的壓縮許用值；Exc為層壓板x方向的面內剛度；Eyc為層壓板y方向的面內剛度；μxy，μyx為層壓板面內等效泊松比。

對長桁的組成單元逐一計算：

對于一邊自由、一邊簡支的組成單元：m=0.575，e=-0.797。

對于沒有自由端的組成單元：m=0.868，e=-0.869。

取各組成單元的σcc和σcu中的最低值，求其加權平均值得到壓損許用值：

(7)

壓損載荷Fcc計算公式為：

(8)

3.2 壓損分析

分析2個帽底、2個帽腰、1個帽頂和帽底中間蒙皮共6個組成單元的壓損許用值，再進行加權平均得到整個長桁的壓損許用值，如圖2所示。該帽型長桁的材料力學參數見表2。

表2　材料力學參數

3.3 計算結果

壓損許用值σcc的計算結果如圖6所示。當α=50°，w=61.62 mm時，壓損許用值取得最大值145.9 MPa；當α=80°,w=80 mm時壓損許用值取得最小值120.77 MPa。

圖6　壓損許用值隨W，α的變化曲線

壓損載荷Fcc的計算結果如圖7所示。當α=80°，W=80 mm時，壓損載荷取得最大值48.69 kN；當α=50°，W=60 mm時，壓損載荷取得最小值46.68 kN。

圖7　壓損載荷隨W，α的變化曲線

4　結果對比

給定角度α，局部屈曲載荷和壓損許用值的計算結果如圖8、圖9所示。

圖8　壓損、局部屈曲計算結果對比(α=60°)

圖9　壓損、局部屈曲計算結果對比(α=70°)

從圖8中可以看出，當α為60°時，影響長桁截面設計的載荷是局部屈曲載荷。局部屈曲載荷在W為60 mm～70 mm的區間內變化微弱，曲線表現為平直；局部屈曲載荷在W為70 mm～80 mm的區間內變化較為明顯，曲線有一定的斜率，且隨著W的增大，局部屈曲載荷變小。

從圖9中可以看出，當α為70°時，影響長桁截面設計的載荷也是局部屈曲載荷。局部屈曲載荷在W為60 mm～80 mm的區間內變化較為明顯，曲線有一定的斜率，且隨著W的增大，局部屈曲載荷變小。

4　結論

1) 影響帽型長桁截面設計的載荷是局部屈曲載荷；

2) 在局部屈曲狀況下，屈曲載荷隨帽型長桁底寬的增大而減小；

3) 在局部屈曲狀況下，屈曲載荷先隨帽腰和帽底的夾角α增大而增大，當α為63°時屈曲載荷為最大，隨后α變大屈曲載荷變小；

4) 在壓損狀況下，壓損許用值隨帽型長桁底寬、帽腰和帽底的夾角α增大而減小。