不同咀嚼功能下全瓷固定橋牙弓曲率的三維有限元研究*

陸曉豐，凌厲，董寧，董海東，袁秀祥

（1.南京醫科大學附屬無錫市精神衛生中心 口腔科，江蘇 無錫 214063；2.江蘇省無錫瑟維思通自動化設備有限公司，江蘇 無錫 214063）

口腔牙弓形態大致表現為尖圓、橢圓形、方圓形[1]，不同的牙弓形態導致牙列曲率存在較大的差異性。牙弓尖牙前后是弓形較為彎曲、曲率變化較大的區域，在行使切割、撕裂和研磨食物等不同咀嚼功能時各牙受力大小和方向也有差異，故此處牙齒缺失后采用全瓷固定橋修復其修復體本身受力情況存在著復雜性。本實驗通過研究不同咀嚼功能、不同曲率牙弓形態下全瓷固定橋應力情況，探討載荷大小一致情況下載荷角度、固定橋牙弓曲率對固定橋應力數值及分布的影響，為臨床全瓷固定橋橋體設計以及全瓷材料的選擇提供生物力學性能方面的參考。

1 材料與方法

1.1 材料

1.1.1 數字模型 本實驗采用的是課題研究建立的數字模型，該模型是以左上尖牙缺失后左上側切牙、左上第一雙尖牙為基牙的單層全瓷固定橋模型。

1.1.2 實驗軟硬件 臺式電腦（CPU：Core i5-7500，內存：DDR4 2400MHz8G，顯卡：Nvidia GeForce GTX 1050）；Solid Works 2014軟件（DassaultSystemes公司，法國）。

1.2 方法

1.2.1 數字研究模型的建立 本實驗的數字模型是通過使用Micro-CT對離體牙進行斷層掃描后經逆向工程軟件重建的、符合臨床實際的全瓷固定橋數字模型，本模型包括了全瓷橋、牙釉質、牙本質、牙髓、牙周膜和牙槽骨等實體部件，大致可分為固位體就位預備后牙體的組合體2個（左上側切牙、左上第一雙尖牙各1）、橋體1個（左上雙尖牙牙冠部分）、支持結構1個（牙周膜和牙槽骨部分）以及連接體。全瓷橋固位體是邊緣線為基牙牙釉質頸緣邊線、頸部為厚度1 mm的90°肩臺、軸面厚度1.5 mm、咬牙合面厚度2 mm的全瓷冠[2]；橋體為尖牙牙頸部弧形切斷后形成的單結構全瓷橋體；連接體截面大小為3 mm×2 mm[3]。由于牙弓曲率大小不一，本實驗以側切牙及第一雙尖牙的近遠中向的輔助軸線的交角為變量設計4大組實驗模型（見圖1），分別0°（A1組，直線型）、30°（A2組）、60°（A3組）、90°（A4組、垂直型）。固定橋內3個單元建立各自的輔助坐標系，確保在牙弓曲率不同的情況下都能按照牙齒三維空間參數排列[1]。牙槽骨實體是由下底為12 mm、上底為17 mm、高為15 mm的等邊梯形的截面在釉牙骨質界根方2 mm處沿著固定橋近遠中輔助軸線的連線為線條曲線掃描而來，其長度為30 mm；牙周膜實體是在基牙牙根根面偏移0.25 mm形成，高度同牙槽骨下底平面。

1.2.2 有限元分析設置材料屬性 模型各部件材料均假設為連續、均質、各向同性的線彈性材料，各材料具體力學參數見表1[4-5]。①設置約束條件：各部件為固定接觸，周圍牙槽骨為剛性邊界。②設置載荷條件：側切牙、尖牙受力方向為與牙齒長軸成45°角，受力位置為牙體舌側切1/3與中1/3交界處寬度為1 mm、至邊緣嵴的狹長區域，面加載100 N；第一雙尖牙受力方向為與牙齒長軸平行、垂直于牙合面，位置為中央窩直徑4 mm的圓形區域，面加載100 N[1]。上述各牙相對于該牙受力方向不變是通過建立該牙輔助坐標系來確保這一條件得以實現。每組模型內側切牙、尖牙、第一雙尖牙單獨施加載荷，分為1、2、3共3個類別（例如A1組側切牙受力模型組命名為A1～1）。

1.2.3 有限元應力分析指標 第一主應力（σ1，最大峰值記為σ1max）：根據第一強度理論，脆性材料通常以斷裂形式失效，該數值反映某一點的最大拉應力。等效應力（Von Mises應力，最大峰值記為Von Misesmax）：是第一、第二、第三主應力的計算值，反映了某一點綜合受力情況。

圖1 輔助線交角

表1 模型材料的力學參數

2 結果

在組間，隨著固定橋牙弓曲率的增加，固定橋的σ1max以及Von Misesmax隨之也增加（見表2）；側切牙、雙尖牙施加載荷時，應力主要集中連接體部位；第一雙尖牙施加載荷時，應力主要集中該牙的牙合面受力區部位（見圖2）。在類別組內，施加載荷大小相同的情況下，側切牙組所表現的應力極值大于第一雙尖牙組，且隨牙弓曲率增大而增大的趨勢比第一雙尖牙組大（見圖3）。

表2 全瓷固定橋應力值

圖2 A1模型組固定橋應力數值及分布情況

圖3 應力與角度（曲率）關系趨勢圖

3 討論

全瓷固定橋是修復牙齒缺失的常用方法之一，由于其具有良好的生物相容性、極高的美學特性等優點已在口腔修復中廣泛應用[6-7]。由于尖牙前后是牙弓曲率變化較大的區域，故本實驗所采用的模型是以左上尖牙缺失后左上側切牙、左上第一雙尖牙為基牙的單層全瓷固定橋模型。由于固定橋橋體組織面與牙槽嵴黏膜為無壓接觸[2]，為避免在有限元分析中產生力的傳導而干擾應力結果，本模型中精簡了牙齦組織；由于均勻的粘結層厚度對修復體的生物力學性能影響輕微[8]，而且不影響應力分布及應力傳導[9-10]，按照有限元分析法簡化模型的假說，本模型中精簡了粘結劑層。正常人左上側切牙、左上尖牙、左上第一雙尖牙男女平均咬牙合力分別為100、175和200 N[1]，且在咀嚼過程中這3個牙齒所發揮功能不同，施力角度也不一致，本實驗為對比相同咬牙合力情況下不同咬牙合角度位置、不同牙弓曲率對固定橋應力的影響情況，統一施加載荷為100 N。

尖牙由于其牙根粗壯，在口腔內使用壽命相對較長，但也存在著由于齲齒、外傷或先天缺失等各種原因導致的尖牙缺失。由于對缺牙區牙槽骨骨量、手術接受因素及容貌美觀等多因素的考量各不相同，臨床上有部分患者在嚴控適應證的前提下可采用全瓷固定橋的修復方式。目前對全瓷橋固定修復體的有限元力學研究主要集中在前牙或后牙固定橋，此類固定橋的牙弓較為平直，而且同一橋體上的受力方面較為一致和單一[11-12]。尖牙前后牙齒缺失采用固定橋修復時，修復體包括前后牙，前后牙在行使咀嚼功能時所發揮的功能不同，且該區域由于牙弓形態的不同其曲率變化大小不一，該兩方面因素對修復體力學表現情況影響的研究鮮見，也是本實驗研究的重點。

全瓷固定橋作為一種美學修復體，經臨床使用驗證是可靠的缺牙修復方式。有學者回顧99個3或4單位氧化鋯固定橋修復體7年后臨床使用情況，總存留率為83.4%，支架發生斷裂的情況在失敗病例中占8%[13]。修復體的力學表現是其臨床使用壽命的基礎。有學者用三維有限元法研究不同支持形式（天然牙、種植牙、天然牙和種植牙聯合）的全瓷固定橋的力學表現，發現不同的支持形式表現出類似的應力分布情況，最大應力也都集中在連接體的齦方[14]。由于全瓷固定橋的連接體是應力集中的區域，該處最容易發生支架斷裂現象[15]。

本實驗數據顯示，組內前牙、后牙承受相同載荷時顯示差異明顯的應力極值以及不同的應力分布形式。雙尖牙受力時表現的應力極值小于側切牙組類別及尖牙類別組，應力集中于該牙的牙合面受力區部位，與有些學者研究后牙單冠垂直受力情況相類似[16-17]，主要是因為垂直施加在雙尖牙固位體上的載荷表現實質主要是一種壓力而不是拉力，而且這種垂直向壓力由于基牙的存在容易傳導至牙槽骨而不易擴散轉移至鄰近結構。尖牙（橋體）受力時，其側向施加的載荷表現出一部分拉力，而且該牙兩側都存在固位體可以傳導應力，表現為較為均衡的受力狀態[18]，所以應力極值介于其他兩個類別組之間；相對于側切牙，第一雙尖牙與該牙存在由于牙弓曲率帶來的更大的施力角度差可能是導致應力極值出現在尖牙和雙尖牙之間的連接體上的原因，這和有些學者研究不同材料的固定橋應力集中于連接體部位的結論是一致的[19]。側切牙受力時，相較于尖牙，側切牙的斜向載荷在牙合平面上的分力更多的表現為一種拉力，曲率越大，這種相對于雙尖牙近遠中方向上的拉力越大，具體體現在固定橋內部應力的極值也增加[20-21]，高于尖牙、第一雙尖牙。有學者研究后牙固定橋載荷角度對修復體應力的影響，認為斜向加載對固定橋框架的斷裂有著重要影響[16]。本實驗結果提示，固定橋在承受相同咀嚼力，行使切割、撕裂或研磨食物等不同功能時，不同的受力角度位置對修復體應力情況有著重要的影響：載荷位置越遠離第一雙尖牙，固定橋應力值越大；垂直施加負載時固定橋應力小，承載能力高，載荷角度越是斜向，固定橋應力越大，承載能力低。

在本實驗中，側切牙、尖牙、第一雙尖牙單獨受力時固定橋應力極值（包括第一主應力和等效應力）隨著牙弓曲率的增加隨之增加。尤其是第一雙尖牙類別組（A1-3、A2-3、A3-3、A4-3），該類別組不僅承受的載荷大小和區域相等，而且載荷施加角度也一致（在絕對坐標系中的角度恒定），區別僅僅是固定橋牙弓曲率有差異，其應力結果顯示應力極值是隨著牙弓曲率增加而增加的，表明固定橋牙弓曲率是影響應力情況的重要因素。從表2的實驗數據中選取4大組側切牙、第一雙尖牙單元體受力時第一主應力和等效應力數值而建立的“應力與角度（曲率）關系趨勢圖”（見圖3）顯示，隨著固定橋牙弓曲率的增加，側切牙組應力極值增加的趨勢明顯比第一雙尖牙組大，這表明牙弓曲率以及由于曲率增加而導致被改變的載荷方向（絕對坐標）這兩者對于應力的影響存在疊加放大效應。與一些學者建立的平直牙弓固定橋的應力極值相比[19-21]，本實驗采用載荷為100 N的單個牙位負載受力情況下表現出來的全瓷固定橋的應力極值反而明顯增大，提示固定橋牙弓曲率是影響固定橋應力表現的重要因素，固定橋牙弓曲率越大，固定橋應力值越大。

本實驗通過三維有限元法闡明不同牙弓曲率的全瓷固定橋修復體在行使不同咀嚼功能時其修復體力學性能的基本情況。研究結果提示筆者在臨床上采用高曲率牙弓全瓷固定橋修復體時，由于高應力的出現，應采用撓曲強度較高的全瓷材料來避免材料本身撓曲強度不足而導致橋體破裂情況的可能；同時也提示大家在連接體設計時盡可能采用優化設計避免局部應力過度集中導致材料疲勞出現連接體斷裂的情況。

本實驗僅建立單層全瓷橋，簡化對飾瓷的研究；選擇靜態加載的受力方式，簡化牙合運循環的復雜性，與口腔修復體實際使用情況尚存在一定的差異性，有待進一步深入研究。全瓷固定橋的設計涉及方方面面的因素[22-23]，尤其是上頜尖牙前后牙齒缺失采用固定橋修復時，固定橋跨越前后牙區，除了要考慮牙合力大小和方向、修復體自身曲率等因素所帶來的生物力學上的不同表現，還要參考基牙牙周儲備力因素，更要兼顧橋體設計與義齒外形之間的美學問題[24-25]，只有綜合考量，才能設計出美觀耐用的全瓷固定橋。