基于數學表達提升學生運算能力素養的思考與實踐

培養運算能力有助于學生理解運算的算理，尋求合理簡潔的運算途徑解決問題。在實際教學過程中有必要基于數學表達對學生提升運算能力素養進行調查并分析，為后續的課堂教學運用提供前期準備。

一、學生數學素養的提升成效分析

1.數學表達專項測試整體成績效果與分析。根據學習者選取規則和前測成績，同時便于成績統計和分析。命名運算能力較好范圍內實驗對象的四位同學為E1-E4，運算能力中等范圍內實驗對象的四位同學為E5-E8，運算能力一般范圍內實驗對象的四位同學為E9-E12。相反以C1-C4編號命名運算能力較好范圍內對照對象，C5-C8編號命名成績運算能力中等范圍內對照對象，C9-C12編號命名運算能力一般范圍內對照對象。

表1 實驗組學生的測試成績前后測數據統計

表2 對照組學生的測試成績前后測數據統計

根據表1~表2的數據可知：

（1）運用提升措施促進素養較好學生的學習競爭力。從表1知，素養較好學生名次均有上升，說明運用提升措施對于加強優等生運算能力方面有獨到作用，可以幫助男生更好地啟迪智慧。從表2知，對照組素養較好范圍內四位同學的分數上升百分比均在20%以下，遠低于實驗組素養較好對象的成績上升百分比，足見提升措施的采用可以有效促進數學素養較好的同學更大幅度提升運算能力空間。研究發現，素養較好的學生更為注重自省反思，通過反思和批判方式加深知識理解，提升解決問題能力，確實是教師提高數學素養較好學生學習競爭力的有力措施。

（2）巧用提升措施改善素養中等的學生的學習方式。從表1知，素養中等的學生巧妙地運用適合自身理解數學的學習方式，教師進行適當的指導與規劃，數學成績呈現明顯的上升趨勢，實驗組中四名同學其中3名男生成績排名上升幅度較大，對照組男同學成績下滑明顯，僅有2名女同學名次各上升1名，比較后可見運用提升措施不僅鍛煉運算能力，而且收獲更多的數學學習方式。

（3）善用提升措施增強素養一般學生的學習信心。實驗組素養一般的學生通過訪談后了解到上升幅度較小同學認為自己成績有所上升是因為能夠督促自身盡量完成教師布置的數學任務，強調堅持力度高些也會有更好的提升，提升幅度較大的兩位同學認識到自己養成了良好的自省反思習慣，不斷地進行知識比較，鞏固提升。對照組學生成績均有小幅度下滑，訪談后認識到通過傳統教學方法進行講解后沒有及時地整理和回顧，導致短時間內容易忘記解題思路，理解不深。

2.數學表達專項測試模塊成績效果與分析。根據運算能力專項測試題型內容，筆者分為靈活計算、理解算理、判斷合理、靈活算法四大模塊，即分別對應著一題多解的洞察批判能力，算理思路的解釋闡明能力、計算結果合理與否的移情體會能力，巧妙解題的情境應用能力，同時整體貫穿測試題目的自省反思能力，結合促進學生數學素養的多種能力和模塊成績進行統計與分析。

（1）靈活計算模塊基于數字符號和巧妙計算，提升洞察批判。根據表3知，實驗組素養較好和中等學生本模塊成績百分比差提高不是很大，不過個別學生有較大提高，素養一般的學生通過洞察批判措施的指導在洞察領域比之前敏銳，有3位同學達到10%以上。對照組的同學實驗數據可以看出部分同學出現成績百分比差負數情況，其他同學的成績百分比增幅均在9%以下，與實驗組百分比相比明顯呈現下滑現象，足見平時的洞察批判能力對于提高學生靈活計算的運算能力有著重要作用，需要教師和學生引起重視。

（2）理解算理模塊基于脈絡闡釋和個體詮釋，加強算理理解。根據表4知，實驗組學習者由于高效利用數字表達和知識信息進行算理整理和知識消化，算理理解模塊10位同學成績保持平衡，2位同學成績上升。反觀對照組學習者，出現4位同學成績下滑，2位同學成績上升，6位同學成績保持平衡?？梢娖綍r針對學習者的實際情況進行知識闡釋說明，能促進個體理解，提高個人數學解題能力。

3.判斷合理模塊基于解題方法和他人態勢，體會自身優勢。從表5可知，實驗組素養較好的學生此模塊后測成績相對較高，對比對照組內相應級別的學生平均水平高出12.8%，可見學習者中擅長思考別人方法的優勢，取長補短、優中提高，能夠提高自身數學素養，后面8位同學成績均有所上升，是提高整體成績的重要組成模塊，尤其是E10同學由0%提高到91.67%，通過訪談得知E10同學特別注重學習他人的方法，能夠從他人角度體會問題，逐步由解決問題的斷章取義走向縝密分析。對照組學習者成績根據傳統思路的講解大部分有所提高，不過難以看到百分比差距很大的同學，可以看出傳統教學措施不能夠幫助有思路的同學更好地拓展和提升。

表3 靈活計算模塊的測試成績前后測數據統計

表4 理解算理模塊的測試成績前后測數據統計

表5 判斷合理模塊的測試成績前后測數據統計

4.靈活算法模塊基于實在情境和重要應用，重視措施價值。從表6知，實驗組同學本模塊有7位同學得到滿分，尤其是素養一般同學有3位滿分，可見小學階段學生直觀思維還是大于抽象思維，知識放于情境中學生更容易理解，情境應用措施促進學生理解性學習作用強大，剩下4位同學有3位后測成績在90%以上，效果明顯。對照組學習者大部分成績百分比在60%-90%之間，原因在于知識積累過程中缺少運用知識解決問題，只是一味地傾聽師生講解，卻沒有應用到其他生活情境中進行鞏固，正如數學真正理解和學習效果最好的方法是能夠教會他人如何應用知識。

表6 靈活算法模塊的測試成績前后測數據統計

二、提升學生運算能力數學素養的教學策略

1.積極構建多元化結構，有效促進學生闡釋說明。多元化結構學習構建可以為學生創造扎實高效的闡釋說明平臺，可以采用課前預習建構、課堂學習檢驗、課后鞏固論證的三元結構模式有效提高學生表達能力，從而促進運算能力素養提升。一是做好課前預習建構打好知識學習基礎。學生通過預習結合已獲得知識和現有能力水平在最適合自己的發展區內對將要學習知識進行思路整理，內容闡釋。二是加強課堂學習檢驗做好知識內容消化。學生結合課堂師生互動、同伴互助后對自己的數學表達進行現場調整，發揮自己的優勢與同伴交流，提出自己的不足與老師分享，隨即詮釋出屬于自己的數學表達。三是提高課后鞏固論證呈現表達完整脈絡。學生課后利用好時間對數學表達進行調整，一方面是對知識的再次鞏固，另一方面是對能力的二次挑戰提升，最終為扎實地促進理解提供堅實的后盾。

2.巧妙運用多種類方式，著力提升學生應用移情。學生數學理解性學習水平高低一方面與課堂上所掌握的知識切實應用到現實情境中多少有關，另一方面與情感中所感受的體驗真實深入到生活交流里淺深有關。教師要為學習者提供多種類學習方式，更好地提升學生情境應用和移情體會的能力。一是創造模擬現實任務方式。引導學生學會將所掌握的數學知識結合生活情境恰當地進行應用，在不斷地應用過程中逐步體會到組織和解決問題的經驗，促進學生理解問題更為深入和扎實。二是創設豐富移情體驗設計方式。幫助學生經歷開闊視野、增強移情、發展情感的系列化、專題化的數學表達內容，督促學習者在批次交流討論中感受到他人立場的精辟之處，質疑同伴結論的不足之處，激發本人對于過往事務或態度的興趣，從而更好地提升語言表達能力。

3.善于應用多維度視角，敏銳引導學生洞察批判。學習者應用多維度視角思考同一個問題，有助于提高學生的批判性思維，可以判斷出觀點及爭論的優缺點以至于可以做出正確地選擇。教師理所應當地應該為學生創設更多的問題視角來促進學生運算能力素養的敏銳洞察能力。一是尋找事務的本質視角。學生內心需要有了解事務本質屬性和內在意義的欲望，督促自身能夠全身心地投入洞察批判數學表達的創作中，從而收獲更多的理解性學習的數學知識。二是關注批判的多樣視角。學生評價自身是否深刻地進行理解性學習關鍵在于對問題答案思考角度的多樣性，也就和數學問題中的一題多解的思路不謀而合，不僅重視答案的正確性，更要領悟到答案的充分性和嚴謹性。三是解釋觀念的價值視角。學生要學會運用洞察批判數學表達的創作與同伴交流，感受自己和同伴的觀念解釋的價值和意義，定期地進行以頭腦風暴形式為載體的辯論和批判，促進自身各方面的理解性學習。 4.靈活創造多層次評價，高效督促學生自省反思。理解性學習發展要求學生對自身所學所得、所感所悟進行定期的自省反思，采取多層次評價方法對自身知道什么——怎樣知道——自我認識的三層結構進行有效的反饋調整。一是采用自我評價。即以某一課程學習過程中，首次上課和末次上課時以同一問題為抓手要求學生數學表達自我評價，也就是自省反思數學表達雛形。二是采用同伴互評。即以定期在雛形數學表達基礎上回答如哪些知識收獲反映自身在學習上的進步，哪次評價促使你感到驕傲自信等相關問題。三是采用師生評價。教師收集實驗對象的數學表達，進行具體性的專題解讀，題型反饋，隨機抽取學生二次修改的反思記錄，再次進行有效性的指導和幫助。