教學型橢偏儀測量各向異性單軸晶體光學參數的方法研究

張鎖歆 錢建強 郝維昌 秦雨浩 姚星群

(北京航空航天大學物理科學與核能工程學院，北京 100191)

橢偏儀是一種現代光學測量儀器，常用于測量薄膜材料厚度、折射率等光學參數[1-3]。常見的橢偏儀測量方法是利用1/4波片產生等幅偏振光，使用起偏器控制s光和p光的相位，在一定條件下產生線偏振光，從消光時檢偏器角度和起偏器角度的關系反演得到樣品的光學參數[4]。

橢偏儀可以高精度地測量樣品的兩個線性無關的參量，各向同性材料的s光和p光可視為彼此相互獨立，因此橢偏儀一般適用于各向同性的材料。測量各向異性材料時必須考慮處理s光和p光耦合的問題[5]。通過引入Mueller矩陣來描述系統行為的廣義橢偏儀可以解決這一問題[6-8]。然而這種方法過于復雜，對于儀器和反演方法的要求也很高，不適用于教學實驗。

本文提出一種教學型橢偏儀測量各向異性單軸晶體光學參數的方法，利用橢偏儀測量各向異性單軸晶體表面反射的橢偏角ψ和Δ，采用多入射角增加系統自由度，依據電磁場邊界條件建立數值反演模型，得到實驗測量的橢偏角ψ和Δ與各向異性單軸晶體光學參數的關系。實驗測量了釩酸釔晶體的折射率、表面薄膜厚度等光學參數，驗證了本方法的正確性。使用教學型橢偏儀測量各向異性單軸晶體的光學參數，拓展了原有教學儀器的實驗范圍，有助于激發(fā)學生對實驗的興趣。

1　基本原理

1.1　橢偏參數

圖1顯示的是橢偏儀測量的主要光路。其中晶體按照一般與豎直方向垂直和平行于入射面的方向配置。

圖1　橢偏測量系統光路圖

光束在反射前后的偏振狀態(tài)的變化可以用總反射系數比(Rp/Rs)來表征。在橢偏儀中，用橢偏角ψ，Δ來描述反射系數比[9]，其定義為

其中，ψ，Δ為橢偏角;Rp，Rs分別為整個過程中的p光反射系數和s光反射系數，Eip，Eis，Erp，Ers分別為入射光束和反射光束電矢量的p分量和s分量，βip，βis，βrp，βrs分別為入射光束和反射光束的 p分量和s分量的相位。

測量時在光源與被測樣品之間放置起偏器和1/4波片，當1/4波片的快軸與s方向夾角為±45°時，起偏器產生的線偏振光通過1/4波片后變成圓偏振光。調節(jié)起偏器，使圓偏振光被待測樣品反射后變成線偏振光[10]。反射光線偏振光有2種振動方向，對應兩個消光位置[11]。以1/4波片的快軸與s方向夾角為-45°為例，設P為起偏器方位角，A為檢偏器方位角。當A在0和之間時記為A1，此時對應的P記作P1。當A在和π之間時記為A2，此時對應的P記作P2，則有

1.2　帶單層薄膜的各向同性樣品

對于單層納米薄膜，可以將其視為多次反射的分振幅干涉。圖2顯示的是帶單層薄膜的各向同性樣品對平面波的反射和透射示意圖。

圖2　系統對平面波的反射和透射

利用多光束干涉原理，可獲得整個過程中p光反射系數和s光反射系數。設介質0-1界面s光和p光的反射系數分別為r01s，r01p，入射角為φ0，大氣折射率為n0。1-2界面s光和p光的反射系數為r12s，r12p，入射角為φ1。薄膜折射率為n1，薄膜厚度為d1，每次通過納米薄膜追加的相位β=2πn1cosφ1，其中λ為橢偏儀所帶激光器激光的波長。整個過程的p光反射系數和s光反射系數為[12]

上述推導實質上對于1-2界面s光和p光反射系數的關系并沒有提出要求，這意味著若待測晶體的s光和p光的反射系數相互獨立，上述結論依舊適用。

1.3　帶單層薄膜的各向異性單軸晶體

各向異性材料反射時其反射系數通常包括s光和p光的交叉項，然而，光軸沿表面法線方向時，各向異性單軸晶體的s光和p光的反射系數相互獨立。只需修正原先的反射系數公式，便可以從反射系數反演出單軸晶體的折射率。

當光軸沿入射面中的法線方向時，s光垂直于光軸，因此s光只包含o光成分;這樣，由于p光垂直于o光，p光完全可以當做e光來處理。此時s光的折射率就是o光折射率no;p光的折射率則隨入射角而變[13]

根據麥克斯韋方程組，此時電磁場邊界條件可以表述為

對于平面波而言，解得的反射系數如下

至此，結合方程(1)、(4)便可建立起各向異性單軸晶體的折射率、表面薄膜厚度、表面薄膜折射率等光學參數和實驗測量的橢偏角之間的關系。

2　測量方法

本實驗使用的儀器是教學實驗所用的量拓EX2橢偏儀。圖3顯示的是實驗測量的釩酸釔晶體。該晶體為各向異性單軸晶體，取自一臺波長為1064n m的半導體泵浦激光器，表面鍍有增透膜。釩酸釔晶體用于激光器增益介質時，光軸沿表面法線方向，s光和p光相互獨立。本實驗對釩酸釔晶體a面和b面的折射率和表面薄膜厚度等光學參數均進行測量。圖4顯示的是各向異性單軸晶體光學參數測量實驗裝置。

圖3　實驗測量的釩酸釔晶體

圖4　各向異性單軸晶體光學參數測量實驗裝置(a)主視圖;(b)俯視圖

測量時，首先將釩酸釔晶體放置在橢偏儀載物臺上，調整高度至入射點位于載物臺中央，細調載物臺俯仰至反射光強度最強。隨后測出光強I與檢偏器方位角P之間的關系。圖5顯示的是釩酸釔晶體I-P圖像，符合橢偏儀的一般情況。之后使用橢偏儀測出兩組消光角(P1，A1)，(P2，A2)，求得橢偏角(ψ，Δ)。最后改變入射角，測量出不同入射角下的橢偏角。

圖5　測量實驗中釩酸釔晶體I-P圖像

3　實驗結果與分析

對釩酸釔晶體a面和b面均進行實驗。表1顯示的是釩酸釔晶體a面的實驗數據，表2顯示的是釩酸釔晶體b面的實驗數據。

本實驗中λ=632.8n m。采用最小方差法擬合實驗數據，即對第i組理想情況下的橢偏角記作()，實 驗 中 測量的結果記作()，定義方差χ2為

在實驗數據空間中尋找χ2最小的一組，便是實驗測得的樣品數據。采用Mathematica軟件的Find Minimu m函數進行數值反演，表3顯示的是實驗數據反演結果。

表1　釩酸釔晶體a面的實驗數據表

表2　釩酸釔晶體b面的實驗數據表

20℃時釩酸釔晶體對632.8n m波長的光標準折射率為ne=2.2163，no=1.9934[14]。實驗測量的釩酸釔晶體取自一臺波長為1064n m的半導體泵浦激光器，其4倍垂直入射光程4n1d1標準值為1064n m。實驗測得釩酸釔晶體a面和b面的折射率，4倍垂直入射光程測量結果與標準值均基本一致，驗證了教學型橢偏儀可以測量各向異性單軸晶體折射率，表面薄膜折射率，表面薄膜厚度等光學參數，拓展了橢偏儀實驗范圍。

表3　實驗數據反演結果表

4　結語

本文提出一種教學型橢偏儀測量各向異性單軸晶體折射率等光學參數的方法。采用多入射角增加系統自由度，從電磁場邊界條件出發(fā)，建立一套數值反演模型，進而測量各向異性單軸晶體的光學參數。實驗測量了釩酸釔晶體折射率，表面薄膜厚度等光學參數。利用教學型橢偏儀測量各向異性單軸晶體的光學參數，拓展了原有教學儀器的使用范圍，豐富了橢偏儀的實驗內容，有助于激發(fā)學生的實驗興趣。