基于少數民族數學文化背景下的小學數學教學個案研究——以云南德宏傣族景頗族自治州隴川縣為例

周長軍，穆勒滾，趙建紅，彭愛輝

?

基于少數民族數學文化背景下的小學數學教學個案研究——以云南德宏傣族景頗族自治州隴川縣為例

周長軍1，穆勒滾2，趙建紅1，3，彭愛輝4

（1．德宏師范高等專科學校，云南 芒市 678400；2．云南省隴川縣教育科學研究中心，云南 隴川 678700；3．麗江師范高等專科學校，云南 麗江 674199；4．西南大學，重慶 400715）

在跨文化數學教育理論的指導下，根據民族學生學習數學的文化背景創設“真實有效的問題環境”——即具有重要的生活意義、科學價值和數學價值[1]，在某種意義上有利于邊疆民族地區小學生受到民族數學文化的熏陶，也有利于民族文化在學校教育中的弘揚和傳承．研究表明：提升小學教師（民族）數學文化素養，智慧地處理民族數學文化情境問題與通用教材提供的情境問題二者的關系，是開展民族數學文化融入課堂需要面對的現實；結合現行小學數學教材，開發出供教師參考使用的鄉土民族數學文化情境問題教學（設計）案例，是開展民族數學文化融入課堂的可行性途徑；建立因材施教的激勵機制，是開展少數民族數學文化融入數學課堂的重要保障．

民族數學文化；小學課堂；教學案例；途徑

1 問題提出

云南德宏傣族景頗族自治州位于祖國西南邊陲、中緬邊境，是著名的孔雀之鄉．全州轄三縣兩市，總人口122萬人．州內有傣族、景頗族、阿昌族、德昂族、傈僳族5個世居少數民族，少數民族人口占總人口的48%，主要居住在高山、丘陵、山地上，少部分聚居在平壩上，山水將外界阻隔，因而使其獨特的民族風俗、民族文化、社會組織與大自然和諧的傳統得以保存和延伸，形成了獨特的民族文化、社會特點和審美情趣．其中數學現象在建筑、服飾、手工藝品、生產生活、節日活動、宗教活動等方面有諸多表現．

眾所周知，在具有濃郁民族文化的邊疆民族地區實施數學教育面臨的最大挑戰是文化背景的差異，而現行數學教材不可能照顧到這些民族差異．少數民族學生從一入學就面臨語言、生活習俗、思維方式、數學學習價值取向及數學學習交流方面的理解、表達、轉換等諸多困難．他們已有的生活教育、成長環境與現行教材有一定距離，民族地區豐富多彩的數學素材在通用教材中得到的反映十分有限．教材中所創設的部分數學情境遠離民族學生的生活和知識背景，對邊遠民族地區的學生來說感到非常陌生，在學習心理上無形中有些茫然，進而影響到其數學學習認知．要發展民族地區數學教育，就應開發符合民族地區文化背景的數學課程，根據民族學生學習數學的心理特點，在數學課堂教學中有效地開展合作學習[2]，為民族兒童的數學認知、數學理解提供必要的現實素材和認知經驗，將書本上的數學內容、思想和方法植根于民族兒童的日常經驗和文化背景之中，提高民族兒童的心理認同感，為民族學生創造一種熟悉和有效的學習環境．

《國家中長期教育改革和發展規劃綱要（2010—2020年）》明確指出：“加快民族教育事業發展，對于推動少數民族和民族地區經濟社會發展，促進各民族共同團結奮斗、共同繁榮發展，具有重大而深遠的意義．”《中共中央關于全面深化改革若干重大問題的決定》，對教育領域提出了“深化教育領域綜合改革”總體要求，并明確提出“大力促進教育公平”、“逐步縮小區域、城鄉、校際差距”的具體目標．在此背景下，在民族地區開展小學數學課程的教學中，重視少數民族數學文化在小學數學教育中的運用，既有利于少數民族學生傳承本民族優秀的（數學）文化，平等地對待和欣賞本民族和其他各民族的文化，增強學生的民族平等和民族大家庭的意識，又有利于彌補少數民族地區現行數學教材的不足，同時對于教師尋求有效教學策略，提升民族地區的數學教育質量，縮小地區間數學教育差距，促進義務教育均衡發展和教育公平具有重大現實意義．

20世紀80年代中期，貴州師范大學呂傳漢、汪秉彝教授提出了“跨文化數學教育理論”，跨文化數學教育研究就是對不同文化背景下的數學教育特點和規律的研究，其宗旨是努力改善文化背景中不利于學校數學教育的因素，全面提升數學教育質量．在呂傳漢、汪秉彝教授的帶領下，數學教育工作者作了數學課堂的跨文化教學實驗研究——中小學“數學情境與提出問題”教學模式實驗研究，其課堂教學模式正在全國中小學校推廣，為中國跨文化數學教育理論奠定了基礎[3-6]．

近十余年來，中國數學教育研究者在挖掘少數民族文化中蘊藏的數學文化的基礎上，從跨文化數學教育理論視角，進一步開展了民族數學文化運用于學校現實數學課堂的研究，并取得了一定的成效．

通過對文獻的梳理，已有的研究成果主要從理念的視角，以思辯方法探討了民族數學文化對數學課程及學生數學學習的意義、作用和影響，或以（民族）數學文化情境案例設計方法分析了地域、民族數學文化在小學數學課堂中的現實應用，肯定了（民族）數學文化在教學實踐中的教育價值[7-15]，上述所取得的相關研究成果，對一線教學實踐有著積極的參考作用，研究方法大都為理念層面的分析與探討，而通過開展“接地氣”的實踐性研究，克服“水土不服”的現象，探索在教學一線可操作性所存在的問題及障礙的研究尚不多見，尤其是對民族數學文化融入小學課堂可操作性途徑的揭示值得進一步探索．

在貴州師范大學呂傳漢教授指導下，以前期挖掘當地民族數學文化資源初步的系列成果[16-18]為研究基礎，參照“數學情境與提出問題”教學模式，采取教學、科研項目為驅動方式，圍繞著民族數學文化融入課堂可能存在的困境及可操作性這一問題開展了3年的實踐性探索，期望能為下一步在全民族自治州推廣提供可操作性的經驗．

2 研究中的核心概念

民族文化：是某一民族在長期共同生產生活實踐中產生和創造出來的能夠體現本民族特點的物質和精神財富總和．民族文化反映該民族歷史發展的水平．中國少數民族文化，既包括了各少數民族的傳統文化，也包括現代文化．

數學文化：至今還沒有一個大家公認的、統一的界定．有關數學文化的定義和認識，雖然提法不同，但都強調了以下方面：數學文化是對數學知識、技能、觀念和素質等的高度概括．數學文化對人們的行為、觀念、態度和精神等有著深刻影響，但這種影響卻是潛移默化的，數學文化體現著更多的人文精神，它對于提高人的文化修養和個性品質起著重要作用．

數學作為一種文化，理所當然地受到人類文化——文化傳統、社會發展的影響．人類文化對數學影響的一個典型例子就是民族數學．呂傳漢先生等據A. G. Howson和B. J. Wilson等人在《九十年代的中小學數學》曾作的描述對民族數學文化作出如下界定：

民族數學文化可以理解為存在于民族文化群落里的數學思維模式及其系統實踐的知識綜合．

跨文化數學教育研究：對不同文化背景下數學教育特點和規律的研究，宗旨是努力改善文化背景中不利于學校數學教育的因素，不斷縮小與先進地區學校間的數學教育差距[19]．

3 研究設計和研究過程

3.1 研究方法

項目研究采用以解決教育實際問題為首要目標的教學（設計）案例實證研究；研究過程中輔之以“以研究者本人作為研究工具，在自然情境下采用多種資料收集方法對社會現象進行整體性探究，使用歸納法分析和形成理論，通過與研究對象互動對其行為和意義建構獲得解釋性理解的一種活動”[20]質的研究方法．

教學評價表：觀摩教師對進行項目在課堂實施的認可度及本人對項目的認識．

訪談提綱：執教者在數學文化方面的素養，對民族數學文化融入課堂的理解及態度．為準確把握做典型調查的兩所樣本學校和參與項目實施的其它12所學校的同質性，由項目骨干成員對參與項目實施的其它12所學校的教師進行自然狀態下的訪談，并及時進行記錄與梳理．

課堂教學觀察表：項目研究成員對民族學生在數學課堂教學過程表現情況的記錄．

3.2 研究被試

項目實施前，就樣本的代表性選取，考慮了以下4個方面的因素：一是本項目探索性研究的性質及研究方法；二是學校間的同質性；三是民族學生的比例高低；四是研究的外部條件．

在隴川縣教育科研中心的支持下，2014—2016年，項目組在中國景頗族和阿昌族人口分布最多的隴川縣進行了民族數學文化融入小學一線課堂的實驗．項目組選擇云南隴川縣教育科學研究中心（穆勒滾名師工作室——小學數學教育方向）業務聯系的12所小學校作為試點．

為進一步深入探索民族數學文化教學（設計）案例實踐活動情況，2016年11—12月，項目組通過穆勒滾名師工作室“送教下鄉”活動，綜合考慮學校的同質性、位置、背景、班級、生源及教師等因素，抽樣選取了景頗族聚居區景罕鎮幫景小學（90%景頗族學生），阿昌族聚居區戶撒鄉芒回小學（100%阿昌族學生）進行典型調查研究．參與學生200人，參與觀摩教師為景罕鎮、清平鄉、戶撒鄉等小學的部分數學骨干教師．

3.3 研究過程

研究啟動初期，項目負責人及骨干成員為參與民族數學文化融入課堂實踐的小學數學教師進行相關培訓，并提供具有“地域性、民族性、示范性”的可供教學一線使用的教學（設計）案例．在當地教育科研中心專家指導下，參與研究的小學一線教師“以方便教學、提高教學效果”為原則，通過對教材和項目組已取得的德宏少數民族數學文化研究成果的比較研究，再進行甄別、遴選，編寫出數學情境教學設計或案例，并在教學中進行求證性檢驗；隨后項目組開展了實施效果及存在問題調查研究，尋求改進措施．包括文獻的梳理、問卷以及訪談提綱的編制、修訂、完善過程．為了保證問卷及訪談提綱的可靠性和科學性，前期隨機抽取12名小學數學教師進行了預調研；研究的后期，項目組遴選出在現實教學課堂中，經過試驗效果反響好的教學（設計）案例，形成教學案例集，為德宏本地高校相關課程的教學及本民族州小學教學一線教師提供教學參考．

4 研究結果與分析

項目實施后，教學一線教師撰寫的教學案例，內容取材于德宏傣族景頗族自治州主體少數民族的現實生活，有民族服飾，也有獨具特色的建筑，多種多樣的日常生活使用的容器等，在民族學生過半的教學班級進行的實證性教學，學生感到熟悉、親切，教學過程學生參與度高，取得了初步的積極成效；對于在高校學習相關課程的師范生而言，通過學習精選教學一線教師撰寫的民族數學文化教學案例，不失為一條較好的感性認識和了解一線實際教學的途徑．

4.1 以民族文化為背景的小學數學情境教學案例研究

案例1 情境式教學片段：人教版小學數學二年級下冊第一單元“數據收集整理”

教學片斷1：情境引入

同學們生活在隴川，成長經歷及生活的體驗，大家知道傣族、景頗族、阿昌族、傈僳族、德昂族是德宏的5個世居少數民族．

有的同學最喜歡景頗族的服裝，有的同學最喜歡傣族的服裝．那么，要想知道本班同學最喜歡這5種民族服裝中的1種各有多少人可以怎么辦？你有什么好的辦法？

教學片斷2：探究新知

剛才我們確定了要知道本班喜歡5種少數民族服裝中的1種各有多少人，需要進行調查統計，應該怎樣調查呢？調查統計的過程就是對數據進行收集與整理．今天我們就一起去學習數據收集整理．（板書課題：數據收集整理）

a. 收集數據

師：同學們，我們如何進行數據收集？

生1：我們可以采用舉手數一數收集數據．

生2：還可以用畫“√”、“○”作記號收集數據．

師：對，收集數據的方式多種多樣，但要調查同學們最喜歡的少數民族服裝人數，采用舉手的方式既快速又簡捷．下面我們就用舉手的方式來進行調查．請聽規則：每個人只能選最喜歡的一種民族服裝，每當老師出示一種民族服裝時，喜歡這種服裝的同學就舉手，好嗎？

生：好．

師：現在我們開始舉手調查．（課件逐一播放民族服裝圖片，同時選5名小助手數數、記數．）

b. 整理數據

師：剛才同學們已經通過舉手這種方式調查出喜歡各種民族服裝的人數，為了便于觀察和比較我們可以將收集的數據整理到下面的表格中．（出示統計表）

某民族服裝喜歡人數統計

服裝名稱景頗族服裝傣族服裝阿昌族服裝德昂族服裝傈僳族服裝 人數

師生共同完成統計表中的數據．

c. 認識簡單的統計表

師小結：統計表可以幫助我們清楚地看出各種數據的多少．

d. 解決問題

（1）根據統計表中的信息，你能提出什么數學問題？（學生自由提出問題并解決）

（2）根據統計表中的信息解決下面的問題．

①喜歡（）服裝的人數最多；喜歡（）服裝的人數最少．

②全班一共有（）人．

教學片斷3：課堂鞏固練習

圖片展示：阿昌族的過手米線、傣族的撒苤、景頗族的手抓飯……

教師設問：要知道一個小組的同學中最喜歡上述食品中的哪一種，怎么辦？

學生8人為一組合作學習：（1）調查統計，制作統計表；（2）小組展示匯報．

案例分析：

案例選取的是人教版小學數學二年級下冊第一單元“數據收集整理”一課．在導入環節中，教材是通過學生喜歡校服顏色的情況、學校舉辦故事會投票選兩位同學參加兩個情境問題案例，來引入數據收集整理的思想方法．在“做一做”環節，通過外出春游喜歡去“植物園、動物園、游樂園、森林公園、河濱公園”進行強化．在練習環節中，設計了7個練習“調查喜歡課外活動類型（繪畫、打藍球、跳舞、雙人打乒乓球）、喜歡一年四季中的哪個季節、小明對一個月天氣情況（晴、陰、雪）的計錄、同學統計一個路口10分鐘內交通工具（微型車、大客車、小轎車、摩托）數量、本周圖書（兒童話、漫畫、兒歌、其他）借閱情況；本班同學喜歡吃哪一種水果（蘋果、梨、香蕉、橘子）；一周內《電視報》銷售情況”來進行數據收集整理方法的鞏固．教材涉及的情境中，校服、外出春游地點、交通工具、《電視報》等情境在今天很多地方看來是司空見慣的，教材中的這些情境案例并非不好，也有開闊學生視野的意義．但對于邊疆民族地區的村級甚至鄉鎮小學生來言，在認識和理解上還是有一定差距．

案例教學設計者充分考慮到了民族學生的心理特征，有研究表明，少數民族學生的心理特點影響著他們學習數學的積極性．大多數少數民族學生表現出封閉自我、不張揚個性、膽怯怕羞的心理特點，在課堂上不能積極主動地參與教學活動，不主動思考、回答和提出問題，遇到學習上的困難也不能夠恥于下問，這些心理特征對他們學好數學都有嚴重的影響[2]．這種狀況若不能在小學階段得到改善，就會影響到其后繼中學階段的學習．

項目研究選取的樣本學校的民族小學生大部分來自村寨，受成長環境等諸多因素的影響，某種程度上存在著膽怯怕羞的心理，在課堂上主動參與教學活動積極性不高．教學情境從當地常見的民族服裝、特色飲食等，提出了“要想知道本班同學最喜歡這5種民族服裝的哪一種，各有多少人、怎么辦”的問題來進行“數據收集整理”的教學，使得生活在欠發達的鄉村村落的民族學生，看到的不再是感到非常遙遠陌生的場景，而是身邊十分熟悉的情境，面對老師提出的問題，不再因怕出錯而擔心、焦慮、畏懼、不敢主動表達，而是自信心十足地參與到了教學活動中．教師指導學生通過本地區世居少數民族的服飾、特色飲食文化設置的情境問題，以小組合作學習的方式，進行數學學習的觀察、發現、匯報、歸納，經歷了動手實踐、獨立思考、同伴的合作與交流．學生感受到了數學就在自己的身邊，初步達成了預期教學目標．

項目研究者對課堂教學效果的觀察中看到了民族學生積極參與，師生的對話、生生的爭議（對老師提出問題的解決辦法），學生之間的動手合作、小組成員共同完成統計和制作統計表，爭先恐后地要求小組展示匯報以獲得老師表楊、別的小組羨慕的積極學習態度貫穿全堂課．一位同學在代表小組匯報“成果”時答的不全，其他幾個小組會有學生主動要求補全，過去老師叫學生回答問題而學生羞羞答答的現象不見蹤影，使得課堂氣氛十分活躍，學生在解決問題的過程中，整個課堂“玩得”高興，經歷了“數學好玩”這一過程．

案例2 活動式：認識軸對稱圖形[21]

教學片斷1：創設教學情景

課件出示對稱圖片，讓學生感受對稱美，以景頗族銀袍為導入點，提出問題，引導學生去發現這些圖形的特點．

觀察：頭飾、服飾有什么特點？你發現了什么？（讓學生用自己的語言說）

（通過觀察，學生自己發現在圖形中間“剪一下”、“切一刀”或“從中間分開”后，兩側分別對應相等．）

教師小結并過渡：像我們德宏州的景頗族服飾及頭飾等，它們的左右兩邊是完全一樣的，這種現象稱為“對稱”．

教學片斷2：探究新知

動手剪一剪——認識軸對稱圖形

展示大樹、圓形、幾個軸對稱圖片．

教師設問：你們看到老師是如何剪出來的？（引導學生觀察，得出：折痕兩側的圖形完全重合，所以先對折再剪）

小組合作完成，將自己小組剪出的對稱圖形，向全班進行展示并匯報各自的剪法．

（1）引導學生明確剪對稱圖形的方法，認識對稱軸、畫出對稱軸；

（2）師生導出結論：軸對稱圖形：折痕兩邊的部分能完全重合的圖形，就是軸對稱圖形．

對稱軸：折痕所在的這條線叫做對稱軸

教學片斷3：課堂鞏固練習

說一說，在我們的生活中你能找出軸對稱圖形嗎？

（欣賞德宏少數民族文化中的軸對稱圖形，并指出它們的對稱軸）

上面的圖形是軸對稱圖形？你能畫出這些圖形的對稱軸嗎？

案例分析：

對稱的事物能給人一種“安靜”的嚴肅感，蘊含著平衡、穩定之美．對稱之美源于自然，在日常生活中處處可見，對稱之所以為美，這是視覺美的天性使然．而各民族人民對于自然的崇尚，更反映在對稱美的普遍運用之上．案例設計者和執教者考慮到小學生思維特點是由具體形象思維為主，逐步向抽象邏輯思維過渡但仍需具體經驗的支持，感知特點為目的性不明確，無意性和情緒化仍明顯，對事物的主、次難以辨別以及數學知識的應用廣泛性與兒童生活經驗狹窄之間的矛盾．尤其是第一學段，學生學習過程中好奇心強，然而教材設計所學的內容不多，在案例設計時采用多媒體手段，呈現多幅涉及當地少數民族建筑、服飾、剪紙等圖片、視頻并進行組織觀察，在進一步鞏固軸對稱相關知識的同時，感受數學與生活的聯系，欣賞數學的美無處不在．

活動式是指教師利用地域性課程資源中所蘊含著大量民族文化特色的種種數學元素與問題，借助“綜合與實踐”這一教學平臺，引導民族學生經歷現實具體的活動，在感受本民族或本地民族文化的同時，也感受到數學學習過程中的“好玩”、“有意思、有趣”，感知數學美的過程的同時積累自己的數學活動的經驗．教材的要求主要是借助生活中的實例和學生操作活動判斷哪些物體是對稱的，找出對稱軸，并初步地、直觀地了解軸對稱圖形的性質．

開展這一活動教學的意義在于既豐富了學生關于圖形變換和設計活動的經驗，又能夠在搜尋、表現、欣賞、創造數學美的系列活動中領略到數學別樣的風景，在表達自己的創作靈感及傾聽他人設計思路的過程中逐步形成一定的創新意識．

該案例可靈活處理與通用教材的關系．教師可先行開展教科書所呈現的圖案進行教學，做為課外活動組織學生共同收集本民族地區環境中的軸對稱、平移等圖形，并在開展交流的基礎上，提出“同學們，我們來當一回小小設計師”，并借助教材中的“你能像左頁那樣自己設計一個圖案嗎？試一試”來引導和激勵學生已認識的圖形，利用軸對稱、平移等圖形變換方法自己設計出作品．

教師參照“創設問題情境—提出數學問題—解決數學問題—應用數學知識”模式，結合教學內容開展以民族文化為背景創設數學情境教學案例的設計，借助多媒體創造性地使用教材，做到了關注學生的生活世界，以學生的生活經驗創設情境，體會了數學與生活的密切關系；并兼顧學生的學習習慣、學習方式和心理世界，以自主合作探究的方式組織教學，經歷了動手實踐、獨立思考、同伴的合作與交流學習過程，使得整堂課充滿了生命的活力．“隨風潛入夜，潤物細無聲”，民族學生在自己熟悉的文化背景下進行數學學習，心理上的陌生及焦慮感被熟悉感、親切感所代替，在一定程度上發揮了“數學情境對學生產生直接的刺激”作用，減少了他們認知活動的障礙，這在無形中起到了調動學生數學學習積極性作用的同時，也有利于學生對民族文化美的欣賞和對本民族文化的弘揚、傳承．

4.2 民族數學文化融入課堂教學是個人的選擇

就3年來的實施結果，項目組選擇了骨干教師進行問卷調查（少數民族文化融入小學數學課堂教學評價表發放總數60份，收回總數50份，收回率83%）．骨干教師基本情況如表1所示．

表1 問卷調查教師樣本情況統計

小學數學骨干教師對使用少數民族數學文化教學案例示范課實踐活動見仁見智，但從總體上看，老師們對示范課給予了認可．

針對研究結果，在對多位教師的訪談基礎上，選取了對實驗研究持充分肯定態度，并且從教15年的A教師（阿昌族）及持不置可否、從教22年的B教師（漢族）進行了自然狀態下的訪談．

A教師（阿昌族）是性格開朗的女教師，中等個子，會使用本民族語言，在一所村級小學從教15年，本來教學成績一直不錯的她，陰差陽錯地在職稱方面沒有得到晉升，而她自己說看得開；丈夫是一所學校的管理負責人，夫妻兩人都已從教十多年．從A老師的同事和領導了解到，她這個人喜歡當老師，學生也挺喜歡她，A老師也愛鉆研嘗試教學的方法．

B教師（漢族），是位從教20年的男教師，在教書生涯中教學水平不斷提升，調動了3次任教學校，從偏僻的鄉村小學一步步地進入到生活與教學條件相對較好的鄉鎮級小學．

（訪談者簡記為訪，訪談對象簡記為A、B）

訪：就數學史及數學文化方面的知識，從前是否學習或接觸過一些?

A：我們讀書時學的都是幾何、代數一類的專業課，數學文化沒聽說過，偶爾在看其它書時看到數學史材料，工作以來也沒多少接觸，偶然在雜志或上網偶爾接觸到一些．不過，這幾年我在“惡補”數學文化．我們的“頭”（領導）支持，盡力為我們提供條件．你知道，有些事“頭”重視了，學習提高的機會就多些．

B：對數學史數學文化這些（的了解掌握），我的情況和A老師差不多，可能還有些不如她（微笑）．

訪：作為一線執教老師，可否請您二位對當地少數民族數學文化融入一線課堂教學效果談談是個什么情況？

A：對于明顯的、容易的，（我）覺得把民族文化中的數學元素用于課堂，圖文并茂，學生也喜歡，課堂氣氛活躍．用直觀形象的東西，（學生）容易理解教學單元的數學知識，效果還可以的，我還是樂意嘗試的．不過，要花些時間和精力，因為要制作課件，不過制作課件對我來說是小case（小事一樁），只是考慮如何做才會好些，要花好些心思呢．

B：（當地少數民族數學文化融入一線課堂教學）好是好，能引起這些學生的興趣，但每次備課，投入的時間精力有些多．

訪：不知在您二位看來，民族文化元素融入小學數學課堂主要的困惑和難處是哪些呀？或者說得失有些什么感受？

B：自已對數學文化，特別是少數民族文化中的數學不太了解，不太好做．要考慮民族文化因素，還要保證“數學味”，在現實的課堂時間上不大好把控．還有編制教學案例，制作多媒體課件來輔助教學，太費時間精力了，無形中加重了負擔．

A：是，有時要將二者（民族數學文化與教材內容）結合起來，會占用好多時間、精力的．而且這（少數民族數學文化融入一線課堂）只是個人的選擇．

訪：您使用簡單的民族語言進行交流是個什么情況，民族學生數學學習的困難在您看來主要有哪些？

B：啊呀，這怎么說呢，日常用的只會簡單幾句，正常的交流做不到的．哦，對了，A老師可是“雙料”呢．

A：呵呵，有時感到也難的．

B：民族學生對有些數學知識理解起來太困難了，有時講了問他懂了嗎，回答說懂了，但測試及作業反映出還是沒懂，語言交流起來還是有些困難．學生的提問、討論的主動性還是不夠．

A：如果有實體或圖片做為例子，課堂氣氛會好一些，教學過程學生參與度高，（他們）理解起來就容易了，老師也少費心些．民族學生數學學習的困難，我感到（他們的）表達成問題，有時感到他大體會的，但是不會說，或說不清楚．

訪：針對小學課堂中進行民族數學文化融入課堂，民族學生要獲得相對理想的數學學習效果，在您二位看來需要哪些外部條件或幫扶措施？

A：說實在的，最好有范本，我們根據教學情況選用或稍做改變就可用于課堂，不然哪有那么時間精力呀．

B：我覺得還是A老師提出的想法好，老師會少些負擔．小學課堂中進行民族數學文化融入課堂，要做成有聲音、動畫和圖象的課件效果才會更好，但是制作課件對于我，怕也不只我一個人有這想法，這不是一件容易的事．

在對其他多位老師的訪談（聊天）過程中，老師們對當地民族數學文化融入小學課堂的認識和感受，結果大致與A和B老師的接近．

歷時3年的民族數學文化融入小學課堂的研究，著重于項目意義的謹慎實驗求證，尤其是項目可操作性的探究．研究的過程與結果表明，民族數學文化融入小學課堂從總體上看，實驗效果得到了一定程度的肯定．部分實驗樣本點學校的實驗教學成效反響好，得到教師、學校負責人及學生的認可．對民族數學文化融入數學課堂取得較好效果的樣本學校，究其根源，一方面是學校相關負責人的重視和支持，提供了必要的條件，執教教師的熱情參與的態度是有力保障；另一方面項目研究成員（因時間、路程成本等不高）深入此類學校并給予實質性的教學業務指導（諸如案例的設計、教材與學生的分析、教學方法的使用等方面）次數較多，執教教師能得到及時和更多的幫助．

實踐研究也存在一些問題，像試驗點在實踐過程中敷衍了事，或勉為其難致使效果不太理想．項目實施過程中，對3所學校的隨機抽查教學觀摩中發現，運用民族數學文化融入課堂時在一定程度上滯留于表象，缺乏深度挖掘本民族文化中的數學文化內涵與教材的關聯，民族數學文化元素與教學內容的銜接上難以做到“無縫隙”對接，或多或少給人以牽強之感．

少數民族數學文化融入現實的一線教學作為教學的一種輔助手段是一個漸進和長期的過程，并不意味著民族學生的數學認知水平一定得到顯著的提升，甚至對有些學生收效甚微，想起到立竿見影的成效是不現實的，更不能奢求立馬獲得較高的分數或成績．民族學生數學能力得到培養的調查中，認可學生的符號意識（30%）、空間觀念（30%）、推理能力（40%），不盡人意（見圖1）．

對授課過程的評價中，教學使學習能力處于不同層面的學生原有水平的提高（64%）和較好地處理課堂中的生成問題隨機應變能力方面（62%）認可度不高也在一定程度上反映了這種現象（見圖2）．

從常理上而言，教師對為民族學生創造一種熟悉和有效的環境，讓學生體驗到學習數學是一個有意義的、充滿活力的過程，使數學學習變得相對容易和深入，促進少數民族學生對數學知識的理解、激發學習興趣和自信心所起到的積極作用是認可的，多位教師的訪談（聊天）過程也表明了這一點．但是在現實中卻是知易行難．從可操作性過程來看“好是好，但不大招人待見”或如影視界的“叫好不叫座”．

究其原因是多方面的．訪談教師中針對“使少數民族文化元素進入小學數學課堂有哪些困惑和困難”這一問題，表露出“好是好，能夠激發學生的興趣，但每備次課，投入的時間精力有些多”、“既要考慮民族文化因素，還要保證‘數學味’，時間上不好把控”；或“還要制作多媒體課件，編制教學案例，太費時間精力了”、“無形中加重了負擔”，“用不用（民族數學文化融入課堂），也沒人強迫你，課本現成的少累些”等看法是需要面對的現實問題．教師習慣了僅限于教材或教參提供的知識背景創設情境和日常中規中矩的教學程序，主動開展少數民族數學文化融入現實的一線教學教師的積極性不高，而且這么去做僅是老師個人自愿的選擇．的確，開展少數民族數學文化在小學數學課堂中的應用，提高了對教師的要求，需要其付出更多的時間和精力的代價，從對參與項目一線教師的訪談中得到了印證．

圖1 數學能力培養情況

圖2 課堂評價

4.3 教師隊伍（民族）數學文化素養的缺失

少數民族學生生活在民俗文化的氛圍中，自幼受到民俗文化的熏陶，他們的價值觀念、生活習慣，對客觀世界的認識，對科學知識的選擇和理解，都有本民族文化的深深烙印，民族文化逐漸積淀、占據著他們的認知領域，左右著他們的行為規范，這一客觀存在加大了教學難度，這也是樣本學校絕大多數教師們面對的現實問題．努力讓民族地區的小學生在自己熟悉的文化生活背景中學習數學，需要數學教師從數學教育的視角了解和研究民族文化，教師結合學科教學現行教材和學生實際，有意識地關注當地少數民族文化與課堂數學情境問題教學的關聯，而不是僅限于教材或教學參考提供的知識背景創設情境，或強行一律地取代教材中的數學問題情境．對于民族數學文化在數學情境與提出問題教學中的運用，如何平衡通用教材內容與民族數學文化情境問題融入教材的關系，需要教師的教學抉擇智慧，綜合考慮有效教學原則及民族文化傳承的意義，教師根據教學具體的實際情況去使用教材．

樣本學校教師隊伍中，近些年來一線教師采取了公開招聘方式，非當地少數民族居多．外來的部分教師對當地少數民族文化的了解深入程度不夠，尤其是教師隊伍自身數學文化（史）底蘊不足，教師中“自已對數學文化，特別是少數民族文化中的數學不了解，不太好操作”，這和已有研究結論是一致的[7]．在現實的一線教學中，數學教師數學文化素養匱乏，對數學的文化內涵與通用教材相結合的尺度難以把握；教師自身的數學文化素養相對滯后或缺乏的現象并非是個案；教師中對哪些民族文化元素更適于融入（或替代）教材中的數學問題情境、將民族情感因素滲入其中，進而觸動民族學生的感覺、知覺，將民族情感因素滲入其中，教師存在著缺乏對民族文化背景相對深入的了解．正如訪談中“平時注意得少，大家都哪個什么（按部就班的教學），沒去想如何（把民族數學文化）與數學教學內容接合起來”的老師不在少數．

5 結論與思考

5.1 結論

教師僅限于教材提供的知識背景來創設情境問題，開展數學教育并非某個民族地區僅有的現象，具備一定基礎的（民族）數學文化素養的教師是開展民族數學文化融入小學課堂的提前．

當地數學教育研究者結合現行教材，開發出鄉土（校本）民族數學文化情境問題教學（設計）案例，為教學一線教師提供具體的示范性教學支持，是實施民族數學文化融入課堂的現實和可行性途徑．

5.2 思考

將（民族）數學文化，納入小學師資隊伍繼續教育的業務培訓．查缺補漏，提升民族地區小學教師隊伍的（民族）數學文化素養，指導一線教師從教學現實出發，認識民族數學文化意義和價值，智慧地選擇和處理創設民族數學文化情境問題與通用教材提供的知識背景創設情境的關系．

建立開展民族數學文化融入數學課堂的因材施教激勵機制，從教學方法的創新評價、優質課的評選等方面鼓勵廣大教師關注民族學生的數學學習，而不再是僅限于“個人的選擇”．

限于研究條件，在全縣開展此項目選取的小學，著重考慮了民族學生所占比例的因素，采取了典型抽樣的方法選取了兩所小學，這就使得參與學生人數、教師人數等樣本容量偏少，得出的結果雖然是客觀的，但其信度、推廣意義在一定程度受到削弱．本著“千江有水千江月”質性研究意義，項目組試圖通過此項典型個案研究工作，能起到一定參考作用．探索出民族數學文化載體與現行小學數學教材內容的結合點，將豐富多彩的民族數學文化運用于小學一線課堂并取得實效是有待于進一步探討的問題．

教學永遠是一門有缺憾的藝術．重視文化背景給民族地區小學生的數學教育帶來的多重影響研究，開展民族數學文化融入現實的教學一線課堂，需要充分認識到數學文化的民族性、地域性，多側面地開展數學文化研究，挖掘原生態民族數學文化服務于基礎教育，通過開展“接地氣”的實踐性研究，關注實用性與可操作性，增強教學的針對性，這是一項需要數學教育工作者長期努力的艱巨任務．

[1] 曹廣福，張蜀青．論數學課堂教學與評價的核心要素——以高中導數概念課為例[J]．數學教育學報，2016，25（4）：17-20．

[2] 孫名符，宋玥薔．民族文化對數學教育的影響及對新課程實施的啟示[J]．教育與教學研究，2009，23（10）：99-102．

[3] 呂傳漢，張洪林．民族數學文化與數學教育[J]．數學教育學報，1992，1（1）：101-104．

[5] 呂傳漢，汪秉彝，張洪林．中國民族地區跨文化數學教育的進展[J]．貴州師范大學學報（自然科學版），2001，19（1）：97-101．

[6] 呂傳漢，汪秉彝，夏小剛．貴州民族地區基礎教育的跨文化數學教育研究[J]．數學教育學報，2009，18（5）：83-87．

[7] 章勤瓊，張維忠．民族數學及其對數學課程改革的啟示[J]．數學教育學報，2008，17（4）：15-17．

[8] 陳朝東，蔣秋，張陽開．我國小學數學教科書中少數民族元素的滲透探析[J]．數學教育學報，2014，23（5）：51-55．

[9] 陳婷．民族中小學課程中本土知識的導入[J]．民族教育研究，2009，20（3）：48-53．

[10] 申玉紅，楊啟祥，周長軍．少數民族數學文化與中小學數學課程開發[J]．教師教育學報，2012，10（6）：242-246．

[11] 申玉紅．云南景頗民族服飾中的數學文化及其在教學中應用的探究[J]．數學教育學報，2013，22（5）：18-20．

[12] 周長軍．少數民族數學文化融入民族地區中小學數學課堂探析[J]．數學教育研究，2013（5）：8-10．

[13] 肖紹菊，羅永超，張和平，等．民族數學文化走進校園——以苗族侗族數學文化為例[J]．教育學報，2011（6）：32-39．

[14] 羅永超，張和平，肖紹菊，等．苗侗數學文化與數學情境教學[M]．北京：民族出版社，2012：326．

[15] 孫露，項明寅．小學數學地域性課程資源開發與利用的思考——以徽州文化為例[J]．數學教育學報，2016，25（6）：56-60．

[16] 周長軍，申玉紅，楊啟祥．云南德宏傣族文化中的數學因素調查分析[J]．數學教育學報，2010，19（3）：56-59．

[17] 周長軍，申玉紅，楊啟祥．水文化的數學智慧——德宏傣族民俗文化中的數學元素[M]．昆明：云南大學出版社，2011：36-84．

[18] 周長軍，申玉紅，郭彩蓮．民族數學文化與數學教育[M]．杭州：浙江大學出版社，2014：40-57．

[19] 羅永超，呂傳漢．民族數學文化引入高校數學課堂的實踐與探索[J]．數學教育學報，2014，23（1）：70-74．

[20] 陳向明．質的研究方法與社會科學研究[M]．北京：教育科學出版社，2000：12．

[21] 人民教育出版社課程教材研究所．義務教育教科書二年級下冊[M]．北京：人民教育出版社，2013：72-73．

Case Study of Primary School Mathematics Teaching Based on Ethnic Minority Mathematics Culture Background——Taking Longchuan County Dehong Dai and Jingpo Autonomous Prefecture, Yunnan Province as an Example

ZHOU Chang-jun1, MU Le-gun2, ZHAO Jian-hong1, 3, PENG Ai-hui4

(1. Dehong Teachers’ College, Yunnan Mangshi 678400, China;2. Longchuan Education Science Research Center, Yunnan Longchuan 678700, China;3. Lijang Teachers’ College, Yunnan Lijang 674199, China;4. Southwest University, Chongqing 400715, China)

Under the guidance of cross-cultural mathematics education theory, according to the cultural background of ethnic students learning mathematics, to create a real and effective problem environment with important life significance, scientific value and mathematical value. In a sense, it was beneficial for the students in the minority areas in the border areas to be influenced by the national mathematical culture, and also conducive to the promotion and inheritance of the national culture in school education. This study showed that improve the mathematics literacy of primary school teachers (nationalities) was necessary. It was the reality which intelligently deal with the relationship between the national mathematics cultural context and the situational questions provided by the universal teaching material; It was a feasible way to develop the national mathematics culture into the classroom by developing a case study of local culture and mathematics problem for teachers, combining the current primary school mathematics teaching books; To set up an incentive mechanism for teaching students in accordance with their aptitude was an important guarantee for developing the mathematics culture of ethnic minorities and integrating them into mathematics classes.

ethnic mathematics culture; primary school classroom; teaching cases; ways

2018–01–21

德宏師范高等專科學校科研項目——德宏民族數學文化在小學數學課堂中的應用研究（DSK201402）；云南省教育科學“十二五”規劃課題——德宏景頗族阿昌族文化中的數學元素融入小學數學課堂的實踐研究（BC15024）；國家社科基金——西南跨境民族地區基礎教育現狀與發展對策研究（17XMZ032）

周長軍（1963—），男，山東荷澤人，教授，碩士，主要從事數學學科課程教學論與民族數學教育研究．

G750

A

1004–9894（2018）03–0085–08

周長軍，穆勒滾，趙建紅，等．基于少數民族數學文化背景下的小學數學教學個案研究——以云南德宏傣族景頗族自治州隴川縣為例[J]．數學教育學報，2018，27（3）：85-92．

[責任編校：周學智]